Chương i bài 1 mệnh đề toán học

MỆNH ĐỀ TOÁN HỌCHĐ1 a Phát biểu của bạn H’Maryam có phải là một câu khẳng định về tính chất chia hết trong toán học hay không?. Ví dụ 4 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

Trong hai phát biểu trên, phát biểu nào là mệnh

đề toán học?

BÀI 1: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC

(3 tiết)

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC TẬP HỢP

I MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC

HĐ1 a) Phát biểu của bạn H’Maryam có phải là một câu khẳng định về

tính chất chia hết trong toán học hay không?

Đúng

b) Phát biểu của bạn Phương có phải là một câu khẳng định về

một sự kiện trong toán học hay không?

Sai

Mệnh đề Toán học

Không phải là mệnh đề Toán học

Chú ý: Khi không sợ nhầm lẫn, ta thường gọi tắt là

mệnh đề.

Ví dụ 1 Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học? a) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam

Luyện tập 1 Nêu hai ví dụ về mệnh đề toán học

 “Số là một số thực”

 “Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau”

Giải

HĐ2 Trong hai mệnh đề toán học sau đây, mệnh đề nào là một

Luyện tập 2 Nêu hai ví dụ về một mệnh đề

II MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

HĐ3 Xét câu “ chia hết cho ” với là số tự nhiên. 

a) Ta có thể khẳng định tính đứng sai của câu trên hay không?

Ta chưa thể khẳng định tính đúng sai của câu trên

b) Với thì câu “ chia hết cho ” có phải mệnh đề toán

học hay không?

“ chia hết cho ” là một mệnh đề toán học

“ chia hết cho ” là mệnh đề đúng hay sai?

Mệnh đề "chia hết cho " với n là số tự

nhiên là một mệnh đề chứa biến.

Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến là ; mệnh đề chứa biến là

Kết luận

Ví dụ 3 Trong những câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến?

Luyện tập 3 Nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến.

III PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

HĐ4 Hai bạn Kiên và Cường đang tranh luận với nhau

Kiên nói “Số là số nguyên tố”

Cường nói “Số không là số nguyên tố”

Em có nhận xét gì về hai câu phát biểu của Kiên và Cường?

Hai câu phát biểu của Kiên và Cường

là trái ngược nhau

Ví dụ 4 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và

nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:: “ là bình phương của một số nguyên”

Luyện tập 4 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và

nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:: “ là một số hữu tỉ”

Chú ý:

Để phủ định một mệnh đề (có dạng phát biểu như trên), ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ "không" (hoặc

"không phải") vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.

IV MỆNH ĐỀ KÉO THEO

HĐ5 Cho là số tự nhiên Xét hai mệnh đề:

: “Số tự nhiên chia hết cho ”; : “Số tự nhiên chia hết cho ”Xét mệnh đề : “Nếu số tự nhiên chia hết cho thì số tự nhiên chia hết cho ”

Kết luận:

 Cho hai mệnh đề và Mệnh đề "Nếu thì " được gọi là mệnh đề

kéo theo và kí hiệu là

 Mệnh đề sai khi đúng, sai và đúng trong các trường hợp còn lại

Nhận xét:

Tùy theo nội dung cụ thể, đôi khi người ta còn phát biểu mệnh đề là

“ kéo theo ” hay “ suy ra ” hay “Vì nên ”

Ví dụ 5

Cho tam giác Xét hai mệnh đề:

: “Tam giác có hai góc bằng ”; : “Tam giác đều”

Hãy phát biểu mệnh đề và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó

Giải

Mệnh đề : “Nếu tam giác có hai góc bằng thì

tam giác đều”

Mệnh đề trên là mệnh đề đúng

Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường phát biểu

ở dạng mệnh đề kéo theo

Khi đó ta nói:

là giả thiết, là kết luận của định lí, hay

là điều kiện đủ để có , hoặc là điều kiện cần để có

Nhận xét

Luyện tập 5 Hãy phát biểu một định lí toán học ở

dạng mệnh đề kéo theo

Giải

“Nếu tam giác là tam giác vuông tại thì tam giác có ”

Phát biểu dưới dạng điều kiện cần:

“Tam giác là tam giác vuông tại là điều kiện

đủ để tam giác có ”

V MỆNH ĐỀ ĐẢO HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

HĐ6 Cho tam giác Xét mệnh đề dạng như sau: 

“Nếu tam giác là tam giác vuông tại thì tam giác có ”.

 Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh

đề

 Nếu cả hai mệnh đề và đều đúng thì ta nói P và

Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu

 Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh

đề

 Nếu cả hai mệnh đề và đều đúng thì ta nói P và

Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu

KẾT LUẬN

Ví dụ 6 Trong hoạt động 6, hai mệnh đề và có tương đương

không? Nếu có, hãy phát biểu mệnh đề tương đương đó

Theo định lí Pythagore, hai mệnh đề và đều đúng Do đó hai mệnh đề

và là tương đương và có thể phát biểu như sau: “Tam giác vuông tại khi và chỉ khi tam giác có ”

Cho tam giác Từ các mệnh đề:

: “Tam giác đều”

: “Tam giác cân và có một góc bằng ”, hãy phát biểu hai mệnh đề và và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó.

Nếu cả mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.

Luyện tập 6

Giải

: "Nếu tam giác đều thì tam giác cân và có một góc bằng ".

: "Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng thì tam giác đều".

Mệnh đề và đều đúng.

Mệnh đề và tương đương, phát biểu như sau:

"Tam giác đều khi và chỉ khi tam giác cân và có một góc bằng ".

VI KÍ HIỆU VÀ

HĐ7 Cho mệnh đề chứa biến “ chia hết cho ” với là số tự nhiên 

a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho ” có phải là

Kết luận:

Mệnh đề " " đúng nếu với mọi , là mệnh đề đúng

Mệnh đề " " đúng nếu có sao cho là mệnh đề đúng

Ví dụ 7 Sử dụng kí hiệu “” để viết mỗi mệnh đề sau và xét

xem mệnh đề đó là đúng hay sai, giải thích vì sao?

b) : “Với mọi số tự nhiên chia hết cho ”

Ví dụ 8 Sử dụng kí hiệu “” để viết mỗi mệnh đề sau và xét

xem mệnh đề đó là đúng hay sai, giải thích vì sao?

b) : “Tồn tại số nguyên sao cho ”

HĐ8 Bạn An nói: “Mọi số thực đều có bình phương là một số không âm”

Bạn Bình phủ định lại câu nói của bạn An: “Có một số thực mà bình phương của nó là một số âm”

a) Sử dụng kí hiệu “” để viết mệnh đề của bạn An

b) Sử dụng kí hiệu “” để viết mệnh đề của bạn Bình

Cho mệnh đề “”

Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề "".Phủ định của mệnh đề " " là mệnh đề "". 

Ví dụ 9 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau

Luyện tập 7 Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau

a) Tồn tại số nguyên chia hết cho 3

b) Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số

Mọi số nguyên đều không chia hết cho 3

Tồn tại số thập phân không viết được dưới dạng

phân số

LUYỆN TẬP

Bài 1 (SGK-tr.11) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề

toán học?

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm

b) Mọi số tự nhiên đều là số dương

c) Có sự sống ngoài Trái Đất

d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động

Là mệnh đề toán học

Là mệnh đề toán họcKhông phải là mệnh đề toán học

Không phải là mệnh đề toán học

Bài 2 (SGK-tr.11) Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề

sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

a) : " không là một phân số", mệnh đề đúng.b) "Phương trình vô nghiệm", mệnh đề sai.c) "", mệnh đề đúng

d) "Số không chia hết cho ", mệnh đề sai

Bài 3 (SGK-tr.11) Cho là số tự nhiên Xét hai mệnh đề:

P: “Số tự nhiên chia hết cho ”

Q: “Số tự nhiên chia hết cho ”

a) Với , phát biểu mệnh đề và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.b) Với , phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề

và xét tính đúng sai của mệnh đề đó

a) “Nếu là một số tự nhiên chia hết cho thì là một

số tự nhiên chia hết cho ”, mệnh đề đúng

b) “Nếu là một số tự nhiên chia hết cho thì là một

số tự nhiên chia hết cho ”, mệnh đề sai

Bài 4 (SGK-tr.11) Cho tam giác Xét các mệnh đề:

: “Tam giác cân”

: “Tam giác có hai đường cao bằng nhau”

Phát biểu mệnh đề bằng 4 cách

 “Tam giác cân tương đương tam giác có hai đường cao bằng

Bài 5 (SGK-tr.11) Dùng kí hiệu “” hoặc “” để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó

Bài 7 (SGK-tr.11) Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính

đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

Cả lớp cùng chơi trò chơi sau bằng cách trả

lời 9 câu hỏi

Bắt đầu

Trò chơi gồm 4 câu hỏi trắc nghiệm

Ở mỗi câu hỏi, các em sẽ có thời gian 10 giây

để đưa ra đáp án.

Để trả lời, em sẽ giơ thẻ màu tương

ứng với

màu đáp án:

Các em có thời gian 1 phút để chuẩn bị các thẻ màu nhé!

Không có số chẵn nào là

số nguyên tố.

Câu 1 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Câu 6 Xét mệnh đề "n chia hết cho 12", với giá trị nào của n

thì mệnh đề đúng:

Một tam giác là tam giác vuông

khi và chỉ khi nó có một góc

bằng tổng của hai góc còn lại.

Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.

Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có

Cảm ơn các bạn

đã chọn vòng cổ

cho tớ!

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức trong tiết học

Hoàn thành các bài tập trong SBT

Chuẩn bị, đọc và xem trước “Tập hợp

Các phép toán trên tập hợp”

01

02

03

HẸN GẶP LẠI CÁC EM TRONG TIẾT HỌC SAU!