SƯU TẦM ĐOÀN CÔNG CHUNG – SĐT 0888 790 111 1 MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN Sưu tầm – Biên soạn lại Đoàn Công Chung Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị[.]
Trang 1MỘT SỐ THỦ THUẬT CƠ BẢN LÀM NHANH
TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN
Sưu tầm – Biên soạn lại: Đoàn Công Chung
Một số công thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan cực trị hàm số y ax4 bx2 c
4
2
với b2 4ac
Gọi BAC , ta luôn có:
3 3
3
8
8
b a và
2 1
S
a
Phương trình đường tròn đi qua A B C x, , : 2 y2 c n x c n 0, với 2
4
n
b a
a 0: 1 cực tiểu
a 0: 1 cực đại
: 1 cực đại,2 cực tiểu
a 0: 2 cực đại,1 cực tiểu
Hàm số y ax4 bx2 c có 3 cực trị A Oy B C tạo thành: , ,
Tam giác
vuông cân
3
y x m x có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân
Với a 1,b m 2015
Từ 8a b3 0 b3 8 m 2017 Tam giác đều 24a b3 0 m? để hàm số 9 4 2
8
y x m x có 3 cực trị tạo thành tam giác đều
Với 9, 3 2017
8
Từ 24a b3 0 b3 27 m 2016
Trang 2BAC 3 2
2
a b m? để hàm số
y x m x có 3 cực trị tạo thành tam giác có một góc 120 0
Với a 3,b m 7
Từ 8a 3b3 0 b 2 m 5
0
ABC
0
32a S b 0 m? để hàm số y mx4 2x2 m 2 có 3 cực trị tạo
thành tam giác có diện tích bằng 1
Với a m b, 2
Từ 32a S3 20 b5 0 m3 1 0 m 1
0
32
b S
a
m? để hàm số y x4 2 1 m x2 2 m 1 có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất
Với a 1,b 2 1 m 2
Từ S0 1 m2 5 1 m 0 0
ABC
b r
b a
a
m? để hàm số 4 2 3
2
y x mx có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1
Với 1,
2
a b m Từ r0 m 2 0
0 2 0
am b m? để hàm số y m x2 4 mx2 1 m có 3 cực trị mà
trong đó có BC 2
Với a m b2, m Từ am02 2b 0 m 1 vì m 0 0
0
16a n b 8b 0 m? để hàm số y mx4 x2 m có 3 cực trị mà trong
đó có AC 0,25
Với a m b, 1
Từ 16a n2 20 b4 8b 0 m 3 do m 0 ,
b ac m? để hàm số y x4 mx2 1 có 3 cực trị tạo thành
tam giác có
Với a 1,b m c, 1
Từ b2 4ac 0 m 2 do m 0 Tam giác cân
tại A
Phương trình qua điểm cực trị :
4
BC y
a và
3 , :
2
b
a
Tam giác có 3
góc nhọn
3
8a b 0 m? để hàm số y x4 m2 6 x2 m 2 có 3 cực
trị tạo thành tam giác có 3 góc đều nhọn
Với a 1,b (m2 6)
Trang 3Từ 8a b3 0 b 2 2 m 2 Tam giác có
trọng tâm O
2 6 0
b ac m? để hàm số y x4 mx2 m có 3 cực trị tạo thành
tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm
Với a 1,b m c, m
Từ b2 6ac 0 m 6 do m 0 Tam giác có
trực tâm O
3
b a ac m? để hàm số y x4 mx2 m 2 có 3 cực trị tạo
thành tam giác có trực tâm O
Với a 1,b m c, m 2
Từ b3 8a 4ac 0 m 2 do m 0 0
ABC
0
8 8
R
a b
m? để hàm số y mx4 x2 2m 1 có 3 cực trị tạo thành tam giác nội tiếp trong đường tròn có bán kính 9
8
R Với a m b, 1 Từ
3
0
8
1 8
Tam giác
cùng O tạo
hình thoi
2
b ac m? để hàm số y 2x4 mx2 4 có 3 cực trị cùng gốc
tọa độ O lập thành hình thoi
Với a 2,b m c, 4
Từ b2 2ac 0 m 4 do
Tam giác,
tâm O nội
tiếp
3
b a abc m? để hàm số y mx4 2x2 2 có 3 cực trị lập thành
tam giác có O là tâm đường tròn nội tiếp
Với a m b, 2,c 2
Từ b3 8a 4abc 0 m 1 do m 0 Tam giác,
tâm O ngọai
tiếp
3
b a abc m? để hàm số y mx4 x2 2m 1 có 3 cực trị lập
tam giác có O là tâm đường tròn ngoại tiếp
Với a m b, 1,c 2m 1
Từ b3 8a 8abc 0 m 0,25 do m 0
Hàm số y ax4 2bx2 c có 3cực trị A Oy B C tạo thành: , ,
Tam giác
vuông cân
tại A
3 0
3 cực trị tạo thành tam giác vuông cân
Với a 1,b m 2016
Từ a b3 0 b 1 m 2017
Trang 4Tam giác
đều
3
có 3 cực trị tạo thành tam giác đều
Với a 9,b m 2020 Từ
3
3a b 0 b 3 m 2017
2
trị tạo thành tam giác có một góc 120 0
Với a 3,b m 2018
Từ a b3.tan 602 0 0 b 1 m 2017 0
ABC
a S b m? để hàm số y mx4 4x2 2017m 2016 có 3 cực trị
tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 2
Với a m b, 2 Từ a S3 20 b5 0 m 1 0
ABC
0
1 2
a
b a
m? để hàm số y mx4 2x2 2017m3 2016 có 3 cực trị tạo thành tam giác có bán kính ngoại tiếp bằng 1
Với a m b, 1 Từ 0 1 2 1
2
a
b a
0
ABC
b r
b a
a
cực trị tạo thành tam giác có bán kính nội tiếp bằng 1
4
m
m
Tiệm cận:Tổng khoảng cách từ điểm M trên đồ thị hàm số y ax b
cx d đến 2 tiệm cận đạt
2
c
Tương giao:Giả sử d y: kx m cắt đồ thị hàm số y ax b
cx d tại 2 điểm phân biệt M, N
Với kx m ax b
cx d cho ta phương trình có dạng:
2
0
Ax Bx C thỏa điều kiện cx d 0,
có B2 4AC
2
2
1 ,
k
MN
A
OMN cân tại O
2
OMN vuông tại O