Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết

Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 12 với 100% trắc nghiệm có lời giải chi tiết

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 10

Câu 1: Tính tích phân

1 3 1(4 3)d

u

u



Câu 7: Cho

 4

I 

14

I 

12

I 

Câu 8: Giả sử

2 2 0

f x x





bằng

cos d

π 2 0

π 0

cos d

π 0

V 

27π6

V 

7π6

V 

7π3

V 

Câu 15: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang

đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh Từthời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  5t20 m/s , trong đó t là

thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàngrào là bao nhiêu?

Câu 16: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía

trên trục hoành có diện tích 1

512

S 

và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích 2

83

A

53

I 

34

I 

3736

I 

14

4 cung tròn có bán kính R 2, đường cong y 4 x

và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ) Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình  H

quay quanh trục Ox

A

776

V  

536

V  

673

V  

403

V  

Câu 18: Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50 m

Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô màu

và không tô màu) như hình vẽ

- Phần tô màu gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol có đỉnh I

- Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/m và phần còn lại được trồng2

cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn đồng/m 2

Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?

A 165 triệu đồng B 151 triệu đồng C 195 triệu đồng D 135 triệu đồng Câu 19: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao

từ mặt đất lên là 3,5m Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB 2 m Thiếtdiện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giácvuông cong ACE với AC 4 m, CE 3,5m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol.Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên).Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó

B

C M

Câu 20: Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị là C m ( m là tham số thực) Giả sử C m cắt trục Ox

tại 4 điểm phân biệt Gọi S S là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục 1, 2 Oxvà S là diện3tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi C m với trục Ox Biết rằng tồn tại duy

nhất giá trị của

a m b

 (với ,a b   và *

xC

C 3e3x x C D

31e3

C f x x d 3ln 1 3cos x C . D  

1

d ln 1 3cos3

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;1;0

, B2; 1; 2  Phương trình của mặt cầu cóđường kính AB là

A x2y2z12  24 B x2 y2z12  6

C x2y2z12 24

D x2y2 z12 6

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 1; 1   và hai mặt phẳng  P : 2x y 2z1 0 và

 Q : 2x y 2z  Có bao nhiêu mặt cầu 5 0  S

đi qua A và tiếp xúc với hai mặt phẳng

 P

,  Q

?

Câu 31: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1; 2;3 ,  B  1;0;1 

Trọng tâm G của tam giác OAB

có tọa độ là

A 0;1;1 

B

2 40; ;

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;1

I  

37

; 7;02

I   

27

;15; 22

I  

7 32; ;

AM

AM

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A0 ; 4 2 ; 0

, B0 ; 0 ; 4 2

, điểm COxy vàtam giác OAC vuông tại C, hình chiếu vuông góc của O trên BC là điểm H Khi đó điểm

H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;1; 1 ,  B2; 1;4  Phương trình mặt phẳng

OAB với O là gốc tọa độ là

?

A 1

1 11; ;

Câu 49: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ax by c  z 18 0  cắt ba trục toạ độ tại , ,A B C sao cho

tam giác ABC có trọng tâm G   1; 3; 2 Giá trị a c bằng

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Tính tích phân

1 3 1(4 3)d

1

1 1

2

2 1 1

Câu 6: Xét

2 2

u

u



Lời giải Chọn D

I 

14

I 

12

I 

Lời giải Chọn B

Câu 9: Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;5

Ta có f x  f x x d cos cos 2 dx 2 x x cos 1 2sinx  2x2dx.

cos d

π 2 0

π 0

cos d

π 0

cos d

Lời giải Chọn C

Lý thuyết

Câu 12: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H

được giới hạn bởi cácđường yf x , trục Ox và hai đường thẳng x a , x b xung quanh trục Ox

Công thức tính thể tích khối tròn xoay

Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường cong y x 2, y2x là:3

V 

27π6

V 

7π6

V 

7π3

V 

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm x  1 0  x1

Thể tích khối tròn xoay tạo thành 4 2

1

4π



Câu 15: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang

đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh Từthời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  5t20 m/s , trong đó t là

thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàngrào là bao nhiêu?

Lời giải Chọn B

* Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là: 45 40 5 m 

Câu 16: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía

trên trục hoành có diện tích 1

512

S 

và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích 2

83

I 

34

I 

3736

I 

14

I 

Lời giải Chọn B

4 cung tròn có bán kính R 2, đường cong y 4 x

và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ) Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình  H

quay quanh trục Ox

A

776

V  

536

V  

673

V  

403

V  

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  4 x và trục Ox là:

.Thể tích vật thể tạo thành: 1 2

403

V V V  

Câu 18: Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50 m

Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô màu

và không tô màu) như hình vẽ

- Phần tô màu gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol có đỉnh I

- Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/m và phần còn lại được trồng2

cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn đồng/m 2

Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?

A 165 triệu đồng B 151 triệu đồng C 195 triệu đồng D 135 triệu đồng.

Lời giải Chọn B

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, O I

.Khi đó, đường cong AIB là hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol

2

245

và đườngthẳng y  10

Phương trình hoành độ giao điểm

.Phần không tô màu có diện tích là:  2

Câu 19: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao

từ mặt đất lên là 3,5m Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB 2 m Thiếtdiện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giácvuông cong ACE với AC 4 m, CE 3,5m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol

Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên).Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.

A

B

C M

A

B

42

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ sao cho A O

 cạnh cong AE nằm trên parabol  P y ax:  2bx

đi qua các điểm 2;1

và

74;

Câu 20: Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị là C m ( m là tham số thực) Giả sử C m cắt trục Ox

tại 4 điểm phân biệt Gọi S S là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục 1, 2 Oxvà S là diện3tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi C m với trục Ox Biết rằng tồn tại duy

nhất giá trị của

a m b

 (với ,a b   và *

a

b tối giản) để S1S2 S3 Giá trị của 2a b bằng

A 3. B 4 C 6. D 2.

Lời giải Chọn C

Gọi 4 nghiệm của y x 4 3x2m lần lượt là 0  t2, t1, t1, t2

2 2 32 05

Điểm biểu diễn của số phức z 2 3i có tọa độ là 2; 3 

Câu 22: Các số thực x , y thỏa mãn x yi  3 4i, với i là đơn vị ảo là

A x3,y4 B x4,y3 C x3,y4 D x4,y3

Lời giải Chọn A

Câu 23: Họ các nguyên hàm của hàm số f x   e3x là1

A 3e3xC B

31e3

xC

C 3e3x x C D

31e3

x x C

Lời giải Chọn D

f x x  x C

Lời giải Chọn D

Ta có: sin d 1 1 d 1 3cos  1ln 1 3cos

Ta có : 1 2 50d 1 1 1 2  1 2 50d 1 1 2 50d 1 1 2 51d

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;1;0

, B2; 1; 2  Phương trình của mặt cầu cóđường kính AB là

Gọi I là trung điểm của AB khi đó

02

0 0;0;12

12

làm tâm và bán kính R IA  6 có phươngtrình là: x2y2z12  6

Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 1; 1   và hai mặt phẳng  P : 2x y 2z  và1 0

 Q : 2x y 2z  Có bao nhiêu mặt cầu 5 0  S đi qua A và tiếp xúc với hai mặt phẳng

.Mặt cầu R IA 1 do đó I thuộc mặt cầu  T

Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn

Câu 31: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;2;3 ,  B  1;0;1  Trọng tâm G của tam giác OAB

có tọa độ là

A 0;1;1 

B

2 40; ;

Tọa độ trọng tâm tam giác là

1 1 0

03

Lời giải Chọn C

Gọi  là góc giữa hai vectơ a và b

 Ta có

Trung điểm của AC là

Lời giải Chọn A

Ta có: AB  26; BC  2 26.

Theo tính chất đường phân giác ta có:

1 2

43

37

; 7;02

27

;15;22

7 32; ;

2 2

Lời giải Chọn A

Nhận thấy

1;1;52;3; 1

AB AC

  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2;0

Ta có AB  1; 1;2

, AC   2;1;1, BC    3; 2; 1 

.Suy ra AB AC   6 ; BC  14.

4 2 7

116

y y

tam giác OAC vuông tại C , hình chiếu vuông góc của O trên BC là điểm H Khi đó điểm

H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng

Lời giải Chọn D

là mặt phẳng đi qua O và vuông

góc với đường thẳng AB Phương trình của  P

cố định là giao tuyến của mặt phẳng  P

vớimặt cầu  S

.+) Giả sử  T có tâm K và bán kính r thì IK d I P  ,   2

và r  R2 IK2  2.Vậy điểm H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng 2.

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có các đáy lần lượt là AB CD, Biết

Kiểm tra thấy:              AB              CD

(Không thỏa mãn ABCD là hình

Loại A, C, D vì thay tọa độ điểm M1;1; 1 

, P1;1;1

, Q  1;1;1

vào pt mặt phẳng  P

tathấy không thỏa mãn

Thay tọa độ điểm N   1; 1;1

vào phương trình mặt phẳng  P

ta thấy: 1 1 1 3 0     thỏamãn Tức là mặt phẳng  P

đi qua điểm N   1; 1;1

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng toạ độ Oyz

có phương trình là

A x0. B y z  0 C y z– 0 D y0

Lời giải Chọn A

Ta có mặt phẳngOyz

qua O0;0;0

có véc tơ pháp tuyến i 1;0;0

nên phương trình là0

Véctơ u(2; 1;3) là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d , vì ( )P d nên ( )P nhận

A 1

1 11; ;

Ta có

1; 2;01;0; 5

AB AC

Câu 49: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ax by c  z 18 0 cắt ba trục toạ độ tại A B C, , sao cho

tam giác ABC có trọng tâm G   1; 3;2

Giá trị a c  bằng

Lời giải Chọn D

6

0 0

23

A

A B

B C C

x

x y

z z

Câu 50: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P ax by cz:    27 0

qua hai điểm A3;2;1