SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI I HÌNH TH C KI M TRA Ứ Ể Tr c nghi m khách quan ắ ệ 50% + T lu n ự ậ 50% II TH I GIAN LÀM BÀI Ờ 90 phút III N I DUNGỘ 1 Lý thuy tế CH Đ 1 M NH Đ T P H PỦ Ề Ệ Ề Ậ Ợ 1 M[.]
Trang 1I. HÌNH TH C KI M TRA: Ứ Ể
Tr c nghi m khách quan ắ ệ 50% + T lu n ự ậ 50%
II. TH I GIAN LÀM BÀI :Ờ 90 phút
III. N I DUNGỘ
1. Lý thuy tế
CH Đ 1 : M NH Đ T P H PỦ Ề Ệ Ề Ậ Ợ
1. M nh đệ ề
2. T p h pậ ợ
3. Các phép toán t p h pậ ợ
4. Các t p con c a t p s th cậ ủ ậ ố ự
CH Đ 2: B T PHỦ Ề Ấ ƯƠNG TRÌNH VÀ H B T PHỆ Ấ ƯƠNG TRÌNH B C NH T 2 NẬ Ấ Ẩ
1.B t phấ ương trình b c nh t 2 n:ậ ấ ẩ
2. H b t phệ ấ ương trình b c nh t 2 n:ậ ấ ẩ
CH Đ 3: H TH C LỦ Ề Ệ Ứ ƯỢNG TRONG TAM GIÁC. VECTO
1.Giá tr lị ượng giác c a m t gócủ ộ
2. H th c lệ ứ ượng trong tam giác
Đ nh lí côsin. ị
Đ nh lí sin. ị
3. Khái ni m ệ vect , ơ vect cùng phơ ương
4. Hai véc t b ng nhauơ ằ
5. Vec t khôngơ
6. T ng 2 vectoổ
7. Hi u 2vectoệ
TRƯỜNG THPT S N Đ NG S 3Ơ Ộ Ố
NHÓM TOÁN
Đ CỀ ƯƠNG ÔN T P KI M TRA CU I H C K 1Ậ Ể Ố Ọ Ỳ
Môn Toán L p 10ớ
Năm h c:ọ 2022 – 2023
Trang 28. Tích 1 vecto v i 1 s ớ ố
Trung đi m đo n th ng và tr ng tâm tam giác.ể ạ ẳ ọ
Đi u ki n đ 2 vecto cùng phề ệ ể ương
Phân tích 1 veto theo 2 vecto không cùng phương
9. Vecto trong m t ph ng t a đặ ẳ ọ ộ
T a đ vectoọ ộ
T a đ c a m t đi mọ ộ ủ ộ ể
Liên h gi a t a đ c a đi m và t a đ c a vect trong m t ph ngệ ữ ọ ộ ủ ể ọ ộ ủ ơ ặ ẳ
Bi u th c t a đ và các phép toán vectoể ứ ọ ộ
10. T a đ trung đi m đo n th ng và tr ng tâm tam giác.ọ ộ ể ạ ẳ ọ
11. Tích vô hướng c a 2 vectoủ
1. Đ nh nghĩaị
2. Các tính ch t c a tích vô hấ ủ ướng
3. Bi u th c t a đ c a tích vô hể ứ ọ ộ ủ ướng
4. ng d ngỨ ụ
Đ dài c a vectộ ủ ơ
Góc gi a hai vectữ ơ
Kho ng cách gi a hai đi mả ữ ể
CH Đ 4: HÀM S , Đ TH VÀ NG D NGỦ Ề Ố Ồ Ị Ứ Ụ
1. Hàm s b c hai ố ậ
Đ nh nghĩaị
Đ th hàm s b c haiồ ị ố ậ
2. D u tam th c b c hai ấ ứ ậ
Đ nh lí v d u tam th c b c haiị ề ấ ứ ậ
Tam th c b c haiứ ậ
D u c a tam th c b c haiấ ủ ứ ậ
2. M t s d ng bài t p lí thuy t và toán c n l u ýộ ố ạ ậ ế ầ ư
Bài t p ậ các phép toán t p h p: Giao c a hai t p h p, h p c a hai t p ậ ợ ủ ậ ợ ợ ủ ậ h p, hi u c a haiợ ệ ủ
t p h p, ph n bù c a hai t p h p.ậ ợ ầ ủ ậ ợ
Trang 3 Bài t p xác đ nh nghi m, mi n nghi m c a b t phậ ị ệ ề ệ ủ ấ ương trình b c nh t 2 n, h b tậ ấ ẩ ệ ấ
phương trình b c nh t 2 n.ậ ấ ẩ
Gi i tam giác, tính di n tích tam giác, đ dài các c nh, đ l n góc. Vectoả ệ ộ ạ ộ ớ
Bài t p tính tích vô hậ ướng, xác đ nh góc gi a 2 vecto. Tìm t a đ trung đi m, tr ng tâmị ữ ọ ộ ể ọ tam giác
Bài t p xác đ nh t a đ vecto, đ dài vecto, kho ng cách gi a 2 đi m.ậ ị ọ ộ ộ ả ữ ể
Bài t p tìm t p xác đ nh hàm s ậ ậ ị ố
Bài t p l p b ng bi n thiên và v đ th hàm s ậ ậ ả ế ẽ ồ ị ố
3. M t s bài t p minh h a ho c đ minh h a: ộ ố ậ ọ ặ ề ọ
3.1 Tr c nghi m:ắ ệ
Câu 1: Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho tam giác ABC v i ớ A( ) (1;3 ,B 2; 2 ,− ) ( )C 3;1 M nh đ ệ ề nào dưới đây đúng?
A. sin 2 13
13
13
13
A= D. sin 13
13
Câu 2: Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho A(1; 2 ,− ) ( )B 3;2 T a đ vect ọ ộ ơ uuurAB là
A. ( )2;0 B. ( )1;2 C. ( )2;4 D. (− −2; 4)
Câu 3: Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho tam giác ABC. G i ọ M( ) (1;2 ,N 0; 3 ,− ) ( )P 5;4 l n lầ ượt là trung đi m c a ể ủ BC CA, và AB Tìm t a đ tr ng tâm ọ ộ ọ G c a tam giác ủ ABC
A. G(− −2; 1) B. G( )1;2 C. G( )3;1 D. G( )2;1
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông t i ạ A, AB=3a và AC =4a. Tính uuur uuurAB BC.
Câu 5: Tr c đ i x ng c a Parabol ụ ố ứ ủ y x= 2−4x−5 là
Câu 6: Cho t p h p ậ ợ A={x ﾡ |x 2} M nh đ nào dệ ề ưới đây đúng?
A. A= −( ;2] B. A=[2;+ ) C. A= −( ;2) D. A=(2;+ )
Câu 7: Hàm s nào dố ưới đây ngh ch bi n trên ị ế ﾡ ?
Trang 4A. y= 2x− 1. B. y x= 2−4x+3 C. y= − + 2x 1. D. y= −x2.
Câu 8: Tìm t p h p t t c các giá tr c a tham s ậ ợ ấ ả ị ủ ố m đ đ th hàm s ể ồ ị ố y x m= + 2−3m đi qua
đi m ể A( )3;1
A. { }2 B. {−1; 2} C. {− −1; 2} D. { }1;2
Câu 9: T p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố 3
1
x y
x
−
= + là
A. (− ;3 \ 1] { } B. (− ;3 \ 1] { }− C. (− ;3] D. (− ;3 \ 1) { }−
Câu 10: Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho các vect ơ ar=( )1;2 ,br=(0; 3− ). Bi t ế c a br= +r r. T a đ ọ ộ vect ơ cr là
A. (1; 1− ) B. ( )1;1 C. (−1;1) D. (− −1; 1)
Câu 11: Cho ba đi m ể A B C, , M nh đ nào dệ ề ưới đây đúng?
A. uuur uuurAB AC− =uuurBC B. uuur uuurAB AC CB− =uuur C. uuur uuurAB AC CB+ =uuur D. uuur uuurAB AC+ =uuurBC
Câu 12. Cho hai t p h p ậ ợ A={a b c x B, , , ,} ={c x y z, , , } Khi đó
A. A B={a b c x y z, , , , , } B. A B={ }a b,
C. A B={ }a x, D. A B={ }c x,
Câu 13. Cho hai t p h p ậ ợ A={a b c x B, , , ,} ={c x y z, , , } Khi đó
A. A B\ ={a b c x y z, , , , , } B. A B\ ={ }a b,
C. A B\ ={ }y z, D. A B\ ={ }c x,
Câu 14. T p h p ậ ợ A={1; ;a x} có bao nhiêu t p con?ậ
Câu 15. Đi m nào sau đây thu c mi n nghi m c a h b t phể ộ ề ệ ủ ệ ấ ương trình 2 3?
2
x y
x y
+
− >
A. F( )3;0 B. N( )0;3 C. M( )2;1 D. E(1; 2 − )
Câu 16. M t chuy n bay c a hãng hàng không X có hai lo i vé: Vé ngộ ế ủ ạ ườ ới l n là 3 tri u đ ng, véệ ồ
tr em là 2 tri u đ ng. N u g i ẻ ệ ồ ế ọ x y, th t là s vé ngứ ự ố ườ ới l n và s vé tr em bán đố ẻ ượ ừ c t chuy n bay đó thì s ti n ế ố ề F (tri u đ ng) mà hãng hàng không X thu đệ ồ ược là
Trang 5A. F= 2x+ 3 y B. F = 3x+ 2 y C. F= 3x y+ D. F = +x y.
Câu 17. Cho tam giác ABC v i các kí hi u thông thớ ệ ường. K t lu n nào sau đây đúng?ế ậ
sin
sin 2
sin
sin
A=
Câu 18. Tam giác ABC có a=21,b=17,c=10. Di n tích c a tam giác ệ ủ ABC là
Câu 19. H b t phệ ấ ương trình nào sau đây là h b t phệ ấ ương trình b c nh t hai n?ậ ấ ẩ
+ >
− + − B. 3x y xy x− ++2y<1 4 C. 3x x y−+3y 19 D. x y xy− >26 Câu 20. Cho tam giác ABC v i các kí hi u thông thớ ệ ường. K t lu n nào sau đây ế ậ sai?
A. S abc4
r
2
S = ab C
C. S = pr D. S = p p a p b p c( − ) ( − ) ( − )
Câu 21. Cho tam giác ABC v i các kí hi u thông thớ ệ ường. K t lu n nào sau đây đúng?ế ậ
A. cos 2 2 2
2
a b c A
bc
− −
2
b c a A
bc
+ −
=
C. cos 2 2 2
2
b c a A
bc
+ +
= D. cosA b2 c2 a2
bc
+ −
=
Câu 22. Đi m nào sau đây thu c mi n nghi m c a b t phể ộ ề ệ ủ ấ ương trình 2x y− 3?
A. Q(2; 5 − ) B. N(−2;5 ) C. P(− −2; 5 ) D. M( )2;5
Câu 23. M nh đ ph đ nh c a m nh đ ệ ề ủ ị ủ ệ ề "∀x ﾡ |x2−4x+ >4 0" là m nh đ nào sau đây?ệ ề
A. "∃x ﾡ |x2−4x+4 0" B. "∃x ﾡ |x2−4x+ <4 0"
C. "∀x ﾡ |x2−4x+4 0" D. "∃x ﾡ |x2−4x+ >4 0"
3.2 T lu n ự ậ
Câu 1. Bi u di nể ễ mi n nghi m c a b t ph ng trình ề ệ ủ ấ ươ x y+ 2
Câu 2. Bi u di n hình h c t p nghi m c a b t ph ng trình ể ễ ọ ậ ệ ủ ấ ươ x+ +3 2(2y+ <5) 2(1−x)
Trang 6Câu 3. Tính di n tích tam giác ệ ABC bi t ế AB= 3,BC = 5,CA= 6.
Câu 4. Cho tam giác ABC có AB=4,AC =6,ﾡA=120 0 Tính đ dài c nh ộ ạ BC
Câu 5. Cho tam giác ABC có a= 7;b= 8;c= 5 . Tính ﾡ , , , A S h R a
Câu 6. L p b ng bi n thiên và v đ th hàm s ậ ả ế ẽ ồ ị ố y x= 2−4x+3
Câu 7. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho hai đi m ể A( ) ( )2;5 ,B 4;1
1) Tìm t a đ trung đi m c a đo n th ng ọ ộ ể ủ ạ ẳ AB
2) Tìm t a đ đi m ọ ộ ể M trên tr c hoành sao cho ụ MA2 + 2MB2 = 46
Câu 8. L p b ng bi n thiên và v đ th các hàm s sau ậ ả ế ẽ ồ ị ố
a) y x= 2− +3x 2;
b) y= −2x2+2x+3;
c) y x= 2+2x+1;
d) y= − + −x2 x 1
Câu 9. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho ar= 2ir, br= − 3rj, cr=3ir−4rj
a) Tìm t a đ c a các vect ọ ộ ủ ơ ar, br, cr, mr= 3ar− 2br
b) Phân tích vect ơ cr theo hai vect ơ ar, br
Câu 10. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho A( )2;1 , B(− −1; 2), C(−3;2)
a) Tìm t a đ trung đi m c a đo n th ng ọ ộ ể ủ ạ ẳ AC
b) Ch ng minh ba đi m ứ ể A, B, C t o thành m t tam giác.ạ ộ
c) Tìm t a đ tr ng tâm tam giác ọ ộ ọ ABC
Câu 11. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho A( )2;1 , B(− −1; 2), C(−3;2)
a) Tìm t a đ đi m ọ ộ ể E sao cho C là trung đi m c a đo n th ng ể ủ ạ ẳ EB
b) Xác đ nh t a đ đi m ị ọ ộ ể D sao cho t giác ứ ABCD là hình bình hành
Câu 12. Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy , cho các đi m ể A( )1;3 , B(4;0) Tìm t a đ đi m ọ ộ ể M th aỏ
3uuuur uuur rAM AB+ =0?