TR NG THPT S N Đ NG S 3ƯỜ Ơ Ộ Ố NHÓM TOÁN Đ C NG ÔN T P KI M TRA GI A KÌ IIỀ ƯƠ Ậ Ể Ữ Môn TOÁN – L p 12ớ Năm h c ọ 2021 – 2022 I HÌNH TH C KI M TRA Ứ Ể Tr c nghi m khách quan 70 % + T lu n 30 % ắ ệ ự[.]
Trang 1TRƯỜNG THPT S N Đ NG S 3Ơ Ộ Ố
NHÓM TOÁN Đ CỀ ƯƠNG ÔN T P KI M TRA GI A KÌ IIMôn: TOÁN – L p 12Ậ Ể ớ Ữ
Năm h c:ọ 2021 – 2022
I. HÌNH TH C KI M TRA: Ứ Ể
Tr c nghi m khách quan 70 % + T lu n 30 % ắ ệ ự ậ (38 câu tr c nghi m + T lu n) ắ ệ ự ậ
II. TH I GIAN LÀM BÀI : 90 Ờ phút
III. N I DUNGỘ
1 Lý thuy tế
1.1 Gi i tích ả
a Nguyên hàm – Tích phân ng d ng c a tích phân Ứ ụ ủ
+Nguyên hàm: B ng nguyên hàm các hàm s thả ố ường g p, tính ch t c a nguyên hàm,ặ ấ ủ
m t s phộ ố ương pháp tính nguyên hàm
+ Tích phân: Đ nh nghĩa và tích ch t c a tích phân; các phị ấ ủ ương pháp thường dung tính tích phân
+ ng d ng hình h c c a tích phân: Ứ ụ ọ ủ Ứng d ng vào tính di n tích hình ph ng; tínhụ ệ ẳ
th tích kh i tròn xoayể ố
b S ph c và các phép toán ố ứ
+ S ph c: ố ứ D ng, mô đun, s ph c liên h p, bi u di n hình h c c a s ph c; hai sạ ố ứ ợ ể ễ ọ ủ ố ứ ố
ph c b ng nhau.ứ ằ
+ Các phép toán v s ph c: ề ố ứ C ng, tr , nhân, chia hai s ph c.ộ ừ ố ứ
+ Ph ươ ng trình b c hai h s th c: ậ ệ ố ự cách dung máy tính b túi gi i phỏ ả ương trình;
gi i m t s phả ộ ố ương trình khác liên quan
1.2 Hình h c ọ
a H t a đ trong không gian ệ ọ ộ
+ Véc t : ơ tính t a đ , đ dài véc t ; t a đ trung đi m đo n th ng, t a đ tr ng tâmọ ộ ộ ơ ọ ộ ể ạ ẳ ọ ộ ọ
c a tam giác; ba véc t đ ng ph ng – không đ ng ph ng.ủ ơ ồ ẳ ồ ẳ
+ Ph ươ ng trình m t c u: ặ ầ d ng phạ ương trình, các khái ni m liên quan nh ti p tuy nệ ư ế ế
c a m t c u…ủ ặ ầ
b Ph ươ ng trình m t ph ng ặ ẳ
+ D ng ph ạ ươ ng trình: d ng t ng quát, phạ ổ ương trình m t ph ng ch n, các m tặ ẳ ắ ặ
ph ng t a đẳ ọ ộ
+ Kho ng cách t m t đi m t i m t m t ph ng: ả ừ ộ ể ớ ộ ặ ẳ công th c tính kho ng cách.ứ ả
+ V trí t ị ươ ng đ i c a hai m t ph ng: ố ủ ặ ẳ đi u ki n song song, vuông gócề ệ
c Ph ươ ng trình đ ườ ng th ng ẳ
+ D ng ph ạ ươ ng trình: d ng tham s ,d ng chính t c c a đạ ố ạ ắ ủ ường th ng.ẳ
+ V trí t ị ươ ng đ i c a hai đ ố ủ ườ ng th ng: đi u ki n đ hai đ ẳ ề ệ ể ườ ng th ng song song, ẳ vuông góc, c t nhau, chéo nhau, trùng nhau ắ
2 M t s d ng bài t p lí thuy t và toán c n l u ýộ ố ạ ậ ế ầ ư
2.1 Gi i tích ả
a Nguyên hàm – Tích phân ng d ng c a tích phân Ứ ụ ủ
Trang 2+ Tìm nguyên hàm c a hàm s d a vào b ng nguyên hàm; tính ch t; phủ ố ự ả ấ ương pháp
thường g p.ặ + Tính tích phân c a hàm s ; th c hi n các phép toán tích phân liên quan đ n tínhủ ố ự ệ ế
ch t; tích phân hàm h p; các phấ ợ ương pháp gi i tích phânả + Bài toán v n d ng tích phân vào tính di n tích hình ph ng gi i h n b i 1 bi uậ ụ ệ ẳ ờ ạ ở ể
th c; hai bi u th c.ứ ể ứ + Bài toán v n d ng tích phân vào tính di n tích v t tròn xoay.ậ ụ ệ ậ + Bài toán nh n di n công th c tính di n tích hình ph ng d a vào đ th hàm s ậ ệ ứ ệ ẳ ự ồ ị ố + Các bài toán v n d ng khác liên quan đ n tính ch t, tích phân hàm h p.ậ ụ ế ấ ợ
b S ph c và các phép toán ố ứ
+ Xác đ nh ph n th c, ph n o c a s ph c; xác đ nh đi m bi u di n hình h c; môị ầ ự ầ ả ủ ố ứ ị ể ể ễ ọ đun; s ph c liên h p c a s ph c.ố ứ ợ ủ ố ứ
+ Tìm n x, y đ hai s ph c b ng nhau.ẩ ể ố ứ ằ + Gi i phả ương trình tìm n z.ẩ
+ Tìm qu tĩnh c a s ph c th a mãn đi u ki n cho trỹ ủ ố ứ ỏ ề ệ ước; Tìm s ph c có mô đunố ứ
nh nh t, l n nh t ỏ ấ ớ ấ
2.2 Hình h c ọ
a H t a đ trong không gian ệ ọ ộ
+ Xác đ nh hình chi u vuông góc c a m t đi m; tính t a đ véc t ; tìm t a đ trungị ế ủ ộ ể ọ ộ ơ ọ ộ
đi m c a đo n th ng; t a đ tr ng tâm c a tam giác.ể ủ ạ ẳ ọ ộ ọ ủ + Xác đ nh tâm và bán kính m t c u bi t phị ặ ầ ế ương trình
+ Vi t phế ương trình m t c u khi bi t tâm và bán kính; bi t tâm và đi qua m t đi m;ặ ầ ế ế ộ ể
bi t đế ường kính…
b Ph ươ ng trình m t ph ng ặ ẳ
+ Xác đ nh VTPT, đi m thu c m t ph ng.ị ể ộ ặ ẳ + Vi t phế ương trình m t ph ng khi bi t đi qua đi m và có VTPT; bi t đi qua 3ặ ẳ ế ể ế
đi m; bi t đi qua đi m và song song v i m t m t ph ng; bi t đi qua đi m và vuôngể ế ể ớ ộ ặ ẳ ế ể góc v i đớ ường th ng…ẳ
+ Bài toán liên quan đ n kho ng cách t đi m đ n m t ph ng.ế ả ừ ể ế ặ ẳ + Xác đ nh phị ương trình m t ph ng song song ho c ch a các tr c t a đ , mp t aặ ẳ ặ ứ ụ ọ ộ ọ
đ ộ + M t s bài toán v n d ng liên quan khác.ộ ố ậ ụ
c Ph ươ ng trình đ ườ ng th ng ẳ
+ Xác đ nh VTCP, đi m thu c đị ể ộ ường th ng.ẳ + Vi t phế ương trình đường th ng khi bi t đi qua đi m và có VTCP; bi t đi qua 2ẳ ế ể ế
đi m; bi t đi qua đi m và song song v i m t để ế ể ớ ộ ường th ng; bi t đi qua đi m vàẳ ế ể vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ
3 Đề minh h a ọ :
I.PH N TR C NGHI MẦ Ắ Ệ
Câu 1: Trong không gian toa đô ̣ ̣ (Oxyz) , cho măt phăng ̣ ̉ ( )α co ph́ ương trinh: ̀ x y z+ − + =10 0.
Trang 3Tim môt điêm thuôc mp̀ ̣ ̉ ̣ ( )α
A.A(−10;2022;2022 ) B.B(−10;11;1 ) C. C(10;1;1 ) D. D(2;3;;1 )
Câu 2: Trong không gian toa đô ̣ ̣ (Oxyz) , tim toa đô hinh chiêu vuông goc cua điêm ̀ ̣ ̣ ̀ ́ ́ ̉ ̉ M(1; 2;9− )
lên mp(Oxy).
A. P(0; 2;9− ) B. Q(1;0;9) C. N(1; 2;0− ) D. N(− −1; 2;0)
Câu 3: Chon khăng đinh sai trong cac khăng đinh d i đâỵ ̉ ̣ ́ ̉ ̣ ướ
2
x
C. 1dx ln x C.
Câu 4: Cho f x( ) liên tuc trên đoan ̣ ̣ [ ]a b; va co đao ham la ̀ ́ ̣ ̀ ̀F x( ) Chon khăng đinh đung trong ̣ ̉ ̣ ́ cac khăng đinh d́ ̉ ̣ ươi đâý
A. b ( ) ( ) ( )
a f x dx F a= −F b
C. b ( ) ( ) ( )
a f x dx=F x b
Câu 5: Trong không gian toa đô ̣ ̣ (Oxyz) , cho hai vecto ar=(1;3;4 , ) br=(3;2; 5 − ) Tinh ́ cr= 2ar+ 3 br
A. cr=(11;12;7 ) B. cr= −( 11;12; 7 − ) C. cr=(11;12; 7 − ) D. cr=(11; 12; 7 − − ) Câu 6: Tim phân ao cua sô ph c ̀ ̀ ̉ ̉ ́ ứ 3 4 .
2 7
7 i
7
2
Câu 7: Trong không gian toa đô ̣ ̣ (Oxyz) v i ba vecto đ n vi ớ ơ ̣ (i j kr r r; ; ) ,tinh toa đô vectó ̣ ̣
ar= +ri rj− kr
A. ar=(2;3; 4 − ) B. ar= −( 4;3;2 ) C. ar=(2; 4;3 − ) D. ar=(2;3;4 ) Câu 8: Nêu công th c tinh diên tich hinh phăng gi i han b i đô thi ham sô ứ ́ ̣ ́ ̀ ̉ ớ ̣ ở ̀ ̣ ̀ ́y= f x( ) (ham̀
( )
y= f x liên tuc trên ̣ [ ]a b; ), truc ̣ Ox, đương thăng ̀ ̉ x a= va đ̀ ường thăng ̉ x b= ?
A. a ( )
b
S= f x dx B. S = f b( )− f a( ) C. b ( )
a
a
Câu 9: Trong không gian toa đô ̣ ̣ (Oxyz) , cho ba điêm ̉ A(1;1;1 , B 2;4;3 ,C 3;7;) ( ) ( m).Tim ̀ m đê ba ̉ điêm ̉ A,B,C thăng hang.̉ ̀
Câu 10: Cho F x( ) la môt nguyên ham cua ham ̀ ̣ ̀ ̉ ̀ f x( ) Chon khăng đinh đung trong cac khăng ̣ ̉ ̣ ́ ́ ̉ đinh ḍ ươi đâý
Trang 4A. f x dx F x( ) = ( ). B. F x dx( ) = f x( )+C.
Câu 11: Trong cac sô ph c bên d i, tim sô thuân ao.́ ́ ứ ướ ̀ ́ ̀ ̉
A. z=2022 i B. z= −3 4 i C. z=2022 2023 + i D. z= +1 2 i
Câu 12: Tinh ́ 3 .
2
x
+ +
A. x+ln x+2 B. − +x ln x+ +2 C C. x−ln x+ +2 C D. x+ln x+ +2 C Câu 13: Trong không gian toa đô ̣ ̣ (Oxyz) , viêt ph́ ương trinh măt phăng đi qua điêm ̀ ̣ ̉ ̉ M(1;1; 2− )
va co vecto phap tuyên ̀ ́ ́ ́ nr=(2;3;2 )
A. x y+ − 2z− = 1 0. B. 2x+ 3y+ 2z− = 2 0. C. 2x+ 3y+ 2z− = 1 0. D. x y+ − 2z− = 2 0.
Câu 14: Trong không gian toa đô ̣ ̣ (Oxyz) , cho măt phăng ̣ ̉ ( )α co ph́ ương trinh:̀
4x+ 6y− 2z− = 7 0.Tim môt vecto phap tuyên cua mp̀ ̣ ́ ́ ̉ ( )α
A. br=(6;4; 2 − ) B. nr= − −( 2; 3;1 ) C. mur= −( 4;6; 2 − ) D. ar=(4;6; 1 − ) Câu 15: Tinh diên tich hinh phăng gi i han b i cac đ ng sau: ́ ̣ ́ ̀ ̉ ớ ̣ ở ́ ườ y x= 2−2x, y= − +x2 4x, x=0, 3
x=
Câu 16: Tinh ́ (sinx+ 3cosx dx) .
A. cosx+3sinx C+ B. −cosx+3sinx C+ C. cosx−3sinx C+ D. −cosx−3sinx C+ Câu 17: Trong không gian toa đô ̣ ̣ (Oxyz) , cho hai điêm ̉ M(4;3;2 , N 1;2;3 ) ( ) Tinh toa đô ́ ̣ ̣ MNuuuur.
A. MNuuuur=(3;1; 1 − ) B. MNuuuur= −( 3;1;1 ) C. MNuuuur= − −( 3; 1;1 ) D. MNuuuur=(3; 1;1 − ) Câu 18: Điêm M trong hinh anh bên d i la điêm biêu diên cua sô ph c nao?̉ ̀ ̉ ướ ̀ ̉ ̉ ̃ ̉ ́ ứ ̀
A. z= +2 3 i B. z= +3 2 i C. z=2 i D. z= − +3 2 i
Câu 19: Tinh ́ 1( )2
0 x+1 dx
A. 11
Câu 20: Tim sô ph c liên h p cua sô ph c ̀ ́ ứ ơ ̉ ́ ứ z= +4 5 i
A. z= − 4 5 i B. z= − − 4 5 i C. z= − + 4 5 i D. z= − 5 i
Trang 5Câu 21: Chon khăng đinh đung trong cac khăng đinh d i đâỵ ̉ ̣ ́ ́ ̉ ̣ ướ
3
x
3
x
x + x dx= + +x C
C. (x+ 1)dx= 2x+ + 2 C. D. 2021 2022
2022
x
x dx= Câu 22: Tinh đô dai cua vecto ́ ̣ ̀ ̉ ar= −( 1;3;− 26)
A. ar =26 B. ar = 10 C. ar =6 D. ar =36
Câu 23: Tim̀ F x( ) la môt nguyên ham cua ham ̀ ̣ ̀ ̉ ̀ f x( ) =e2 3x+ , biêt ́ ( )0 1 3 1.
2
A. 1 2 3 1.
2
x
2
x
2
x
Câu 24: Nêu công th c tinh thê tich khôi tron xoay đ c tao thanh khi quay miên ứ ́ ̉ ́ ́ ̀ ượ ̣ ̀ ̀ D quay quanh
truc hoanh, biêt ̣ ̀ ́D la hinh phăng gi i han b i đô thi ham sô ̀ ̀ ̉ ớ ̣ ở ̀ ̣ ̀ ́y= f x( ) (ham ̀ y= f x( ) liên tuc trêṇ
[ ]a b; ), truc ̣ Ox, đương thăng ̀ ̉ x a= va đ̀ ương thăng ̀ ̉ x b= ?
A. b( ( ) )
a
b a
a
a
Câu 25: Trong không gian toa đô ̣ ̣ (Oxyz) , phương trinh măt phăng đi qua ba điêm̀ ̣ ̉ ̉
(1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 ,) ( ) ( )
A la ph̀ ương trinh nao trong cac ph̀ ̀ ́ ương trinh d̀ ươi đây?́
1 2 3
1 2 3
2 1 3
3 2 1
x y z+ + =
Câu 26: Biêt ́D la hinh phăng gi i han b i đô thi ham sô ̀ ̀ ̉ ớ ̣ ở ̀ ̣ ̀ ́y= f x( ) (ham ̀ y= f x( ) liên tuc trêṇ
[ ]a b; ), truc ̣ Ox, đương thăng ̀ ̉ x a= va đ̀ ương thăng ̀ ̉ x b= (xem hinh ve bên d̀ ̃ ươi). Tinh diên tich ́ ́ ̣ ́ cua miên ̉ ̀ D?
A. D b ( )
a
S = − f x dx+ f x dx
C. D c ( ) b ( )
Câu 27: Trong không gian toa đô ̣ ̣ (Oxyz) , phương trinh măt phăng đi qua ba điêm̀ ̣ ̉ ̉
(2; 1;3 , B 4;2;1 , C 1;2;3 ,) ( ) ( )
A − − la ph̀ ương trinh nao trong cac ph̀ ̀ ́ ương trinh d̀ ươi đây?́
A. 2x+ 2y+ 5z− 17 0 = B. − + 2x 2y− − 5z 17 0 =
Trang 6C. 2x− 2y+ − = 5z 17 0. D. 2x+ 2y+ 5z+ 17 0 =
Câu 28: T p h p t t c các đi m bi u di n s ph c z th a mãn ậ ợ ấ ả ể ể ễ ố ứ ỏ z+ − =2 i 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R l n lầ ượt là :
A. I(2;1); R = 4 B. I(2;1); R = 2 C. I(2;1); R = 4 D. I(2;1); R = 2 Câu 29: Trong không gian toa đô ̣ ̣ (Oxyz) , viêt ph́ ương trinh măt câu co đ̀ ̣ ̀ ́ ương kinh la ̀ ́ ̀A,B, biêt́
(0;1; 3 , B 4;3;1 ) ( )
A. ( ) (2 ) (2 )2
C. ( ) (2 ) (2 )2
Câu 30: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho các đi m ớ ệ ọ ộ ể A(2;1;0 ,) (B 1;1;3 ,) (C 2; 1;3 , − )
(1; 1;0 )
D − Bán kính m t c u ngo i ti p t di n ABCD làặ ầ ạ ế ứ ệ
2
Câu 31: Cho hàm s ố y= f x( ) xác đ nh trên ị \ 1
2
R � th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ ( ) 2 ,
f x
x
=
( )0 1, ( )1 2
f = f = Giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ f ( )− +1 f ( )3 b ngằ
A. 3 ln15+ B. 4 ln15+ C. 2 ln15+ D. ln15
Câu 32: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ z− − =1 i 1, s ph c ố ứ w th a mãn ỏ w− − =2 3i 2. Tính giá trị
nh nh t c a ỏ ấ ủ z w−
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho đường th ng ẳ : 3 1 2
− . Vecto nào dưới đây là
m t vecto ch phộ ỉ ương c a ủ d
A. uuur3=(3; 1; 2− − ). B. uuur4 =(4;2;3). C. uuur2 =(4; 2;3− ) D. uur1=(3;1;2)
Câu 34 : Trong không gian Oxyz, cho E(−1;0;2) và F(2;1; 5− ). Phương trình đường th ng ẳ EF
là
x− = =y z+
− B. 1 2
x+ = =y z−
− C. 1 2
x− = =y z+
x+ = =y z− . Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho các đi m ể A(1;0;2 , 1;2;1 ,) B( ) C(3;2;0) và D(1;1;3 ) Đườ ng
th ng đi qua A và vuông góc v i m t ph ng ẳ ớ ặ ẳ (BCD) có phương trình là
A.
1
2 2
￬ =
-￬￬
￬￬ =
￬
￬￬ = +
1
2 2
y
￬ = +
￬￬
￬￬ =
￬
￬￬ = +
2
4 4
4 2
￬ = +
￬￬
￬￬ = +
￬
￬￬ = +
1
2 4
2 2
￬ =
-￬￬
￬￬ =
-￬
￬￬ =
-￬￬￬
II. PH N T LU N Ầ Ự Ậ
Trang 7Câu 1 : Tính tích phân 1( 3 2 )
0
8x +3x +1 dx Câu 2 : Cho m t c u ặ ầ ( ) :S x2+y2+ −z2 2x+4y−4z=0 và m t ph ng ặ ẳ ( ) :P x+ 2y+ 2z− = 1 0. Vi tế
phương trình m t ph ng (Q) song song v i m t ph ng (P) và ti p xúc v i m t c u (S).ặ ẳ ớ ặ ẳ ế ớ ặ ầ
Câu 3: Cho hàm s ố y= f x( ) có ( )1 1
2
f = và ( )
( )2
1
x
f x
x
= + v i ớ x> −1 Bi tế ( )
2
1
d lnb
c
= − v i ớ a b c d, , , là các s nguyên dố ương, b 3 và b
c t i gi n Tínhố ả
a b c d+ + +
H TẾ