Đ C NG GIŨA H C K I MÔN TOÁN 12Ề ƯƠ Ọ Ỳ NĂM H C 2021 – 2022Ọ A/ LÝ THUY TẾ 1 Ch đ 1 NG D NG Đ O HÀM Đ KH O SÁT VÀ V Đ TH HÀM S ủ ề Ứ Ụ Ạ Ể Ả Ẽ Ồ Ị Ố 1 1 S đ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s ự ồ ế ị ế ủ[.]
Trang 1Đ CỀ ƯƠNG GIŨA H C K I MÔN TOÁN 12Ọ Ỳ
NĂM H C 2021 – 2022Ọ
A/ LÝ THUY TẾ
1.Ch đ 1: NG D NG Đ O HÀM Đ KH O SÁT VÀ V Đ TH HÀM S ủ ề Ứ Ụ Ạ Ể Ả Ẽ Ồ Ị Ố
1.1. S đ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s ự ồ ế ị ế ủ ố
* Đi u ki n đ đ hàm s đ n đi u:ề ệ ủ ể ố ơ ệ Gi s hàm s có đ o hàm trên kho ng .ả ử ố ạ ả
N u thì hàm s đ ng bi n trên kho ng .ế ố ồ ế ả
N u thì hàm s ngh ch bi n trên kho ng .ế ố ị ế ả
N u thì hàm s không đ i trên kho ng .ế ố ổ ả
Chú ý.
N u là m t đo n ho c n a kho ng thì ph i b sung gi thi t “ Hàm s liên t c trên đo nế ộ ạ ặ ử ả ả ổ ả ế ố ụ ạ
ho c n a kho ng đó”. Ch ng h n: N u hàm s liên t c trên đo n và có đ o hàm trên kho ng thìặ ử ả ẳ ạ ế ố ụ ạ ạ ả hàm s đ ng bi n trên đo n .ố ồ ế ạ
N u ( ho c ) và ch t i m t s đi m h u h n c a thì hàm s đ ng bi n trên kho ng ( ho cế ặ ỉ ạ ộ ố ể ữ ạ ủ ố ồ ế ả ặ ngh ch bi n trên kho ng )ị ế ả
1.2. C c tr c a hàm s ự ị ủ ố
Đi u ki n đ đ hàm s có c c tr :ề ệ ủ ể ố ự ị Gi s hàm s liên t c trên và có đ o hàm trên ho c trên , ả ử ố ụ ạ ặ
v i .ớ
N u trên kho ng và trên thì là m t đi m c c đ i c a hàm s .ế ả ộ ể ự ạ ủ ố
N u trên kho ng và trên thì là m t đi m c c ti u c a hàm s .ế ả ộ ể ự ể ủ ố
Minh h a b ng b ng bi n thiênọ ằ ả ế
Minh h a b ng ọ ằ đ thồ ị
1.3. Giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố
( )
y= f x
liên t c trên K (K có th là kho ng, ụ ể ả
đo n, n a kho ng, ) ạ ử ả
a. Quy trình tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s s d ng b ng bi n thiên ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố ử ụ ả ế
B ướ c 1. Tính đ o hàm ạ
( )
f x
B ướ c 2. Tìm các nghi m c a ệ ủ
( )
f x
và các đi m ể
( )
f x
không xác đ nh trên ị K.
B ướ c 3. L p b ng bi n thiên c a ậ ả ế ủ
( )
f x trên K.
Trang 2 B ướ c 4. Căn c vào b ng bi n thiên k t lu n ứ ả ế ế ậ
min ( ),max ( )
b. Quy trình tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s không s d ng b ng bi n thiên ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố ử ụ ả ế
Trường h p 1. T p ợ ậ K là đo n ạ
[ ; ]a b
B ướ c 1. Tính đ o hàm ạ
( )
f x
B ướ c 2.Tìm t t c các nghi m ấ ả ệ
[ ; ]
i
x a b
c a phủ ương trình
( ) 0
f x =
và t t c các đi mấ ả ể [ ; ]
α
làm cho
( )
f x
không xác đ nh.ị
B ướ c 3.Tính
( )
f a
,
( )
f b
,
( )i
f x
,
( )i
f α
B ướ c 4. So sánh các giá tr tính đị ược và k t lu n ế ậ [ ]
;
max ( )
a b
M = f x
, [ ] ;
min ( )
a b
m= f x
Trường h p 2. T p ợ ậ K là kho ng ả
( ; )a b
B ướ c 1. Tính đ o hàm ạ
( )
f x
B ướ c 2.Tìm t t c các nghi m ấ ả ệ
( ; )
i
x a b
c a phủ ương trình
( ) 0
f x =
và t t c các đi mấ ả ể ( ; )
α
làm cho
( )
f x
không xác đ nh.ị
B ướ c 3.Tính
lim ( )
x a
A= + f x
,
lim ( )
x b
B= − f x
,
( )i
f x
,
( )i
f α
B ướ c 4.So sánh các giá tr tính đị ược và k t lu n ế ậ
( ; )
max ( )
a b
,
( ; )
min ( )
a b
m= f x
.
1.4. Đ ườ ng ti m c n ệ ậ
a. Đ ườ ng ti m c n ngang ệ ậ
Đ tìm ti m c n ngang c a đ th hàm s ta ch c n tính gi i h n c a hàm s đó t i vô c c.ể ệ ậ ủ ồ ị ố ỉ ầ ớ ạ ủ ố ạ ự Ch ỉ
c n có m t trong hai gi i h n sau: ầ ộ ớ ạ
lim ( ) , lim ( )
thì ta k t lu n là ti m c n ngang.ế ậ ệ ậ
b. Đ ườ ng ti m c n đ ng ệ ậ ứ
Đ ườ ng th ng ẳ 0
x x=
là đ ườ ng ti m c n đ ng ệ ậ ứ (hay ti m c n đ ng) c a đ th hàm s ệ ậ ứ ủ ồ ị ố
( )
y= f x
n u ít nh t m t trong các đi u ki n sau đ ế ấ ộ ề ệ ượ c th a mãn ỏ
lim ( ) , lim ( ) , lim ( ) , lim ( )
.
N u ế thì ta đi tìm là các nghi m c a . Sau đó m i tính gi i h n m t bên t i .ệ ủ ớ ớ ạ ộ ạ
1.5. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s ả ự ế ẽ ồ ị ố
a. Giao đi m c a 2 đ th ể ủ ồ ị
Trang 3Cho hai đ th (Cồ ị 1): và (C2): . Đ tìm hoành đ giao đi m c a (Cể ộ ể ủ 1) và (C2) ta gi i phả ương trình: (*) (g i là phọ ương trình hoành đ giao đi m).ộ ể
S nghi m c a phố ệ ủ ương trình (*) b ng s giao đi m c a hai đ th ằ ố ể ủ ồ ị
Nghi m c a phệ ủ ương trình (*) chính là hoành đ giao đi m. Thay giá tr này vào m t trong hai hàm ộ ể ị ộ
s ban đ u ta đố ầ ược tung đ giao đi m.ộ ể
Đi m là giao đi m c a (Cể ể ủ 1) và (C2)
b. Ti p tuy n c a đ th hàm s ế ế ủ ồ ị ố
Bài toán : Ti p tuy n t i đi m thu c đ th hàm s :ế ế ạ ể ộ ồ ị ố
Cho hàm s và đi m . Vi t phố ể ế ương trình ti p tuy n v i (C) t i M.ế ế ớ ạ
Tính đ o hàm . Tìm h s góc c a ti p tuy n là ạ ệ ố ủ ế ế
Phương trình ti p tuy n t i đi m M là: ế ế ạ ể
2.Ch đ 2: KH I ĐA DI Nủ ề Ố Ệ
2.1.Khái ni m v th tích kh i đa di n ệ ề ể ố ệ
Th tích kh i đa di nể ố ệ
Kh i chópố
£y
V 1S .h
3
£y
S đ
: Diên tich măt đay.̣ ́ ̣ ́
h
: Đ dài chiêu cao khôi ộ ̀ ́ chop.́
( )
3
=
h
O S
Kh i lăng trố ụ
£y
V =S đ h
£y
S đ
: Diên tich măt đay.̣ ́ ̣ ́
h
: Chiêu cao cua khôi chop.̀ ̉ ́ ́
L u y:́ư Lăng tru đ ng co chiêụ ứ ́ ̀ cao chính la canh bên.̀ ̣
B'
B
C A
B'
B
C A
Kh i h p ch nh tố ộ ữ ậ V =a bc
a
b c
d A'
B'
D' C'
A B
D C
Trang 4Kh i l p phố ậ ương V =a3 A'
B'
D' C'
A B
D C
T s th tíchỉ ố ể
S A B C
S A BC
.
=
Th tích hinh chop cutể ̀ ́ ̣
A BC A B C
h
3
= + +
V i ́ơ
B B h, ,
la diên tich haì ̣ ́ đay va chiêu cao.́ ̀ ̀
* M t s chú ý v đ dài các độ ố ề ộ ường đ c bi tặ ệ
Đường chéo c a hình l p phủ ậ ương c nh ạ a là : a 3
Đường chéo c a hình h p ch nh t có 3 kích thủ ộ ữ ậ ước
a b c, ,
là : a b c
2 + 2 + 2
B/ BÀI T PẬ
1.Ch đ 1: NG D NG Đ O HÀM Đ KH O SÁT VÀ V Đ TH HÀM S ủ ề Ứ Ụ Ạ Ể Ả Ẽ Ồ Ị Ố
1.1. T lu n ự ậ
Câu 1 : Xét s đ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm sự ồ ế ị ế ủ ố
a) b) c) Câu 2: Tìm t t c giá tr th c c a tham s đ hàm s đ ng bi n trên R.ấ ả ị ự ủ ố ể ố ồ ế
Câu 3: Cho . Có bao nhiêu giá tr nguyên d ng c a đ hàm s ngh ch bi n trên .ị ươ ủ ể ố ị ế
Câu 4: Tìm c c tr c a các hàm s sau :ự ị ủ ố
Câu 5: Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a tham s , hàm s luôn có 1 c c đ i và 1 c c ti u.ứ ằ ớ ọ ị ủ ố ố ự ạ ự ể Câu 6: Tìm giá tr th c c a tham s sao cho đ th c a hàm s có ba đi m c c tr t o thành tam ị ự ủ ố ồ ị ủ ố ể ự ị ạ giác vuông cân
Câu 7: Tìm to đ giao đi m c a đ th hai hàm s : ạ ộ ể ủ ồ ị ố
Trang 5Câu 8: Cho hàm s ố
2 1 1
x y x
−
=
−
có đ th là ồ ị
( )C Tìm m đ để ường th ng ẳ
:
d y= − +x m
c t đ thắ ồ ị ( )C
t i hai đi m phân bi t.ạ ể ệ
Câu 9: Cho hàm s có đ th và đ ng th ng :. Tìm giá tr c a tham s ố ồ ị ườ ẳ ị ủ ố m đ c t t i hai đi m ể ắ ạ ể phân bi t sao cho ệ
1.2. Tr c nghi m ắ ệ
Ch đ 1: S đ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s ủ ề ự ồ ế ị ế ủ ố
Câu 1: Cho hàm s xác đ nh trên đo n . Đi u ki n đ đ hàm s ngh ch bi n trên đo n làố ị ạ ề ệ ủ ể ố ị ế ạ
A. liên t c trên và v i m i ụ ớ ọ
B. liên t c trên và v i m i ụ ớ ọ
C. v i m i ớ ọ
D. v i m i ớ ọ
Câu 2: Cho hàm s liên t c trên R và có b ng bi n thiên nh hình d i đây:ố ụ ả ế ư ướ
Kh ng đ nh nào sau đây là ẳ ị sai?
A. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng .ố ị ế ả B. Hàm s đ ng bi n trên kho ng .ố ồ ế ả
C. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng .ố ị ế ả D. Hàm s đ ng bi n trên kho ng .ố ồ ế ả
Câu 3: Cho hàm s xác đ nh và liên t c trên kho ng , có b ng bi n thiên d i đây:ố ị ụ ả ả ế ướ
M nh đ nào sau đây đúng?ệ ề
A. Hàm s đ ng bi n trên kho ng .ố ồ ế ả B. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng .ố ị ế ả
C. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng .ố ị ế ả D. Hàm s đ ng bi n trên kho ng .ố ồ ế ả
Câu 4: Cho hàm s có b ng bi n thiên nh hình d i đây. ố ả ế ư ướ Hàm s ngh ch bi n trên kho ngố ị ế ả
Câu 5: Cho hàm s có b ng bi n thiên nh sau:ố ả ế ư
Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng nào dố ồ ế ả ưới đây?
Câu 6: Cho hàm s xác đ nh và liên t c trên kho ng có b ng bi n thiên nh hình sau:ố ị ụ ả ả ế ư
Trang 6M nh đ nào sau đây đúng?ệ ề
A. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng .ố ị ế ả B. Hàm s đ ng bi n trên kho ng .ố ồ ế ả
C. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng .ố ị ế ả D. Hàm s đ ng bi n trên kho ng .ố ồ ế ả
Câu 7: Cho hàm s có b ng bi n thiên nh hình v bên. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng nào trongố ả ế ư ẽ ố ị ế ả các kho ng sau đây?ả
0
−
−
− 1
x y' y
+
1
+
Câu 8: Cho hàm s có b ng bi n thiên nh hình bên d i.ố ả ế ư ướ
M nh đ nào sau đây đúng?ệ ề
A. Hàm s đ ng bi n trên kho ng .ố ồ ế ả B. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng .ố ị ế ả
C. Hàm s đ ng bi n trên kho ng .ố ồ ế ả D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng .ố ị ế ả
Câu 9: Hàm s có b ng bi n thiên nh sau:ố ả ế ư
Kh ng đ nh nào sau đây là ẳ ị đúng?
A. Hàm s ngh ch bi n trên .ố ị ế B. Hàm s đ ng bi n trên , .ố ồ ế
C. Hàm s ngh ch bi n trên , .ố ị ế D. Hàm s ngh ch bi n trên R.ố ị ế
Câu 10: Cho hàm s có đ th nh hình v ố ồ ị ư ẽ
Hàm s đ ng bi n trên kho ng nào dố ồ ế ả ưới đây?
Trang 7A. B. C. D. .
Câu 11: Cho hàm s M nh đ nào d i đây đúng?ố ệ ề ướ
A. Hàm s đ ng bi n trên kho ng và ngh ch bi n trên kho ng .ố ồ ế ả ị ế ả
B. Hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồ ế ả
C. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng và đ ng bi n trên kho ng ố ị ế ả ồ ế ả
D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng .ố ị ế ả
Câu 12: Cho hàm s M nh đ nào d i đây đúng?ố ệ ề ướ
A. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả B. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng .ố ị ế ả
C. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng .ố ị ế ả D. Hàm s đ ng bi n trên kho ng .ố ồ ế ả
Câu 13: Hàm s đ ng bi n trên kho ngố ồ ế ả
Câu 14: Cho hàm s . Kh ng đ nh nào sau đây đúng?ố ẳ ị
A. Hàm s ngh ch bi n trên ố ị ế
B. Hàm s đ ng bi n trên .ố ồ ế
C. Hàm s đ ng bi n trên các kho ng và .ố ồ ế ả
D. Hàm s đ ng bi n trên .ố ồ ế
Câu 15: Trong các hàm s sau, hàm s nào đ ng bi n trên R.ố ố ồ ế
Câu 16: Trong các hàm s sau, hàm s nào ngh ch bi n trên ?ố ố ị ế
Câu 17: Cho hàm s có đ o hàm là . Hàm s đ ng bi n trên kho ng nào d i đây?ố ạ ố ồ ế ả ướ
Câu 18: Cho hàm s có đ o hàm là . Kho ng ngh ch bi n c a hàm s làố ạ ả ị ế ủ ố
Câu 19: Cho hàm s liên t c trên và có đ o hàm . Hàm s đ ng bi n trên kho ng nào d i đây?ố ụ ạ ố ồ ế ả ướ
Câu 20: Tìm giá tr l n nh t c a tham s đ hàm s đ ng bi n trên ị ớ ấ ủ ố ể ố ồ ế
R?
Câu 21: Tìm t t c các giá tr c a tham s đ hàm s ấ ả ị ủ ố ể ố đ ng bi n trên R.ồ ế
Câu 22: Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố m
sao cho hàm s đ ng bi n trên .ố ồ ế
Câu 23: Tìm t t c giá tr th c c a tham s đ hàm s ngh ch bi n trên kho ng .ấ ả ị ự ủ ố ể ố ị ế ả
Câu 24: Hàm s có đ th nh hình v Hàm s ngh ch bi n trên kho ng nào sau đây?ố ồ ị ư ẽ ố ị ế ả