Thcs tv de cuong hk1 toan 9 21 22 db7601fa9e 217

Microsoft Word HKI 2021 2022 TOAN 9 I ĐẠI SỐ Dạng 1 Các bài toán về căn bậc hai Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau a)     22 2 5 2 3 2 5    A b)  15 200 3 450 2 50 10  B c) 8 2 15 5 2 6[.]

I ĐẠI SỐ

Dạng 1 Các bài toán về căn bậc hai

Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau



1



x

1







x

x b) Tính giá trị của A khi x 4 2 3 c) Tìm các giá trị của x để 1

2



A d) Tìm các giá trị của x để A1 e) Tìm x để A nhận giá trị nguyên f) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

3







x

x b) Tìm x để B4 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B

Bài 4 Cho biểu thức  1 1 1

a) Rút gọn C b) Tìm x để 9

2



C c) So sánh C và 4

1







x

x b) Tìm x để E1 c) Tìm x để E x

d) Tìm x để E là số tự nhiên e) Với x1, so sánh E với E

Dạng 2 Các bài toán về hàm số bậc nhất

Bài 1 Cho đường thẳng (d) : y (2 m)x m 1    (1)

Với giá trị nào của m thì:

a) Hàm số (1) là hàm số bậc nhất?

b) Hàm số (1) là hàm đồng biến? Nghịch biến?

c) Đồ thị của hàm số (1) đi qua góc tọa độ

d) Đồ thị của hàm số (1) tạo với trục Ox một góc  30 ; 135 o o

e) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4

f) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

g) Chứng minh với mọi giá trị của m, (d) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 2 Cho hàm số (d ) : y 2x 2, (d ): y1 2 4x 2, (d ): y3 1x 3

a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2021 - 2022

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ 1

MÔN TOÁN LỚP 9

b) Các điểm M(3 ; 6), N 1 ; 4

3

  có thuộc đường thẳng (d ) không? Vì sao? 2 c) Tính các góc    tạo bởi đường thẳng 1, 2, 3 (d ), (d ), (d ) với chiều dương trục Ox 1 2 3

d) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d ), (d ) ; B là giao điểm của đường thẳng 1 2 (d ), (d ) ; 1 3

C là giao điểm của đường thẳng (d ), (d ) Tính tọa độ các điểm A, B, C 2 3

e) Tính diện tích tam giác ABC

f) Chứng minh đường thẳng (d ) tiếp xúc với đường tròn 1 O ; 2

5

Bài 3 Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Đi qua hai điểm A(2 ; 2), B(3 ; 3)

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

c) Song song với đường thẳng y 3x 1  và đi qua điểm M(4 ; 5)

II HÌNH HỌC

Bài 1 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB 2R Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến

Ax, By Trên Ax, By lần lượt lấy điểm C, D sao cho COD 90 o

a) Chứng minh CD AC BD 

b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn  O

c) Chứng minh tích AC.BD không đổi

d) Gọi N là giao điểm của AD và BC Chứng minh MN // AC với M là tiếp điểm của CD với  O e) Gọi BK là phân giác của OBD, K OD. Chứng minh 1 1 2

BO BD  BK Bài 2 Cho tam giác ABC cân tại A Đường tròn tâm D đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F Gọi H là giao điểm của BF và CE

a) Chứng minh A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn tâm O

b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của  O

c) Cho AB 13cm, BC 10cm  Tính AD, BF và bán kính R của  O

Bài 3 Cho đường tròn O; R , hai tiếp tuyến tại A và B của   O cắt nhau tại M, đoạn MO cắt  O tại I và cắt AB tại K

a) Chứng minh OK.OM R ; KO.KM2 AB2

4

b) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp MAB.

c) Gọi H là trực tâm của MAB. Tứ giác AOBH là hình gì? Tại sao?

d) Biết tứ giác AOBH là hình vuông, hãy tính khoảng cách từ điểm M đến tâm của  O

Bài 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm M thuộc cung AB sao cho AM BM Gọi M' là điểm đối xứng với M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM và M'A Gọi P là chân đường vuông góc hạ từ S xuống AB

a) Chứng minh bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn

b) Gọi S' là giao điểm của hai tia MA và SP Chứng minh tam giác PS'M cân

c) Chứng minh PM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường cao AH Đường tròn (I) đường kính BH cắt AB ở D, đường tròn (K) đường kính CH cắt AC ở E Giả sử AH cắt DE ở O, IO cắt DH tại M, KO cắt EH tại N a) Tứ giác ADHE là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (K)

c) Chứng minh IOK 90 o và MN // DE

d) Cho B và C cố định, tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì để diện tích tứ giác DIKE là lớn nhất Bài 6 Cho hai đường tròn (O; R), (O '; r) tiếp xúc trong nhau tại A (R r) Vẽ đường kính AB của (O) cắt (O') tại C Vẽ qua C đường vuông góc với AB cắt (O) tại D, E, AD cắt (O') tại H

a) Chứng minh CD = CE b) Tứ giác BDHC là hình gì? Vì sao?

c) Gọi I là trung điểm CD Chứng minh IH là tiếp tuyến của (O')

d) Gọi K là giao điểm của tia HI và BD Chứng minh khi r thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác KHC luôn tiếp xúc với AB

III BÀI TẬP NÂNG CAO (DÀNH CHO LỚP H1 VÀ HSG CÁC LỚP KHÁC)

Bài 1 Cho x 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  x x 2 2 x 1 2016   

Bài 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y x12 x2  x76 x2

Bài 3 Cho x và y là hai số thực dương

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2

1

1

A

Bài 4 Cho a, b > 0, a + b = 1 Chứng minh rằng:

b a

1 ab

1

2



b a

3 ab

2

2



Bài 5 Cho x > 0, y > 0 và x + y  1 Tìm min của 4xy

xy

1 y x

1



Bài 6 Cho x và y là các số thực thoả mãn 4x2y2 1

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 2 3

A

x y





  Bài 7 a) Chứng minh

8

) y x ( y x

4 4

b) Cho x 0, y0, xy1 Chứng minh 5

xy

1 ) y x (

Bài 8 Cho x > 0, y > 0 và x 3  y 3 4  Tìm max A x y

Bài 9 Cho x, y thỏa mãn: x2y3  y2x3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 22xy 2y 22y 10

Bài 10 Cho x, y, z dương thoả mãn xyz 1

B

ĐỀ THAM KHẢO Bài I (1,5 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức P 125 20 180

2) Tìm giá trị x thực, biết x 1 9x 9 4x  4 4

Bài II (2,0 điểm) Cho các biểu thức:

4 2

x A x





 và

4

B

x



1) Tính giá trị của A khi x49

2) Rút gọn B 3) Với x tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4, P A B Bài III (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ) :, d y2x 4

1) Xác định tọa độ các giao điểm A và B của ( )d với hai trục Ox và Oy Vẽ ( ) d trong mặt phẳng tọa độ Oxy

2) Tính chu vi và diện tích tam giác OAB 3) Tìm m để đường thẳng (dm) :y(m22)x2m2m2 song song với ( ).d Bài IV (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) Gọi MA, MB là hai tiếp tuyến với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O) Gọi H là giao điểm của OM và AB, I là trung điểm của đoạn thẳng BD

1) Chứng minh tứ giác OHBI là hình chữ nhật

2) Cho biết OI cắt MB tại K, chứng minh KD là tiếp tuyến của (O)

3) Giả sử OM 2 ,R tính chu vi tam giác AKD theo R

4) Đường thẳng qua O và vuông góc với MD cắt tia AB tại Q Chứng minh K là trung điểm của

DQ

Bài V (0,5 điểm) Cho , ,a b c là các số thực không âm và thỏa mãn a b c   3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K  12a (b c)2  12b(a c )2  12c (a b) 2