Thầy Vũ Tuấn Anh Tài liệu khóa Live C Nắm trọn từng chuyên đề 1 | h t t p s / / w w w f a c e b o o k c o m / t u a n a n h p h y s i c s DẠNG 26 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài toán tổng hợp dao độn[.]
Trang 1DẠNG 26 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Bài toán tổng hợp dao động điều hòa có thể giải quyết bằng 3 cách: dùng biểu thức, dùng casio hoặc dùng giản đồ Trong quá trình làm em cần linh hoạt để đạt được hiệu quả cao nhất
Xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x1 A cos( t+ ); x1 1 2 A cos( t+2 2)
Dao động tổng hợp của hai dao động trên: xx1x2 A cos( t ) với:
Cách 1: sử dụng biểu thức
2 2 2
1 2 1 2
A A A 2A A cos
A sin A sin tan
A cos A cos
1 2 là độ lệch pha giữa hai dao động thành phần
|A1 – A2| ≤ A ≤ |A1 + A2|
Amin = |A1 - A2 | khi 2 dao động ngược pha Amax = A1 + A2 khi 2 dao động cùng pha
Cách 2: sử dụng Casio
Chuyển về dạng phức x x1 x2 A A1 1 A22
Bước 1 Mode 2 (để máy ở chế độ Rad)
Bước 2 Nhập phương trình A1 1 A22
Bước 3 Bấm Shift 23 = (Với máy 580, thay vì bấm Shift 23 bấm OPTN 1)
Cách 3: sử dụng giản đồ
Trang 2VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x1 =
4cos(πt + φ) cm và x2 = 4 3 cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi
A φ = 0 rad B φ = π rad C φ = π/3 rad D φ = π/2 rad
VD2: Một vật chịu đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số biết phương trình dao động
tổng hợp của vật ℓà x = 5 3cos(10t +
3) cm và phương trình của dao động thứ nhất ℓà x1 = 5cos(10t +
6 ) Phương trình dao động thứ hai ℓà?
A x2 = 5cos(10t + 2/3) cm B x2 = 5cos(10t + /3) cm
C x2 = 5cos(10t - /2) cm D x2 = 5cos(10t + /2) cm
VD3: Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các phương trình: x1
= 3sin(t + ) cm; x2 = 3cos(t) cm; x3 = 2sin(t + ) cm; x4 = 2cos(t) cm Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp của vật:
A x = 5cos(t + /2) cm B x = 5 2cos(t + /4) cm
C x = 5cos(t + /2) cm D x = 5cos(t - /4) cm
VD4: Hai dao động thành phần có biên độ ℓà 4cm và 12cm Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá
trị:
VD5: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 6
cm Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương
trình lần lượt x14cos t và x2 4 3cos t / 3 cm Trong quá trình dao động,
khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng
VD6: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1 = A1cos(t -
6) cm và x2 = A2cos(t - ) cm
có phương trình dao động tổng hợp ℓà x = 9cos(t+) cm Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị
VD7: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa kết hợp ngược pha nhau Tại một thời điểm ly độ
của dao động thành phần thứ nhất và dao động tổng hợp lần lượt là 2 cm và 3 cm Ở thời điểm ly độ dao động tổng hợp là 4,5 cm thì ly độ của dao động thành phần thứ hai là:
VD8: Cho x1=A1 cos(ωt+π3) cm và x2 = A2 cos(ωt−π4) cm là hai phương trình của hai dao động điều hòa cùng phương Biết phương trình của dao động tổng hợp là x = 5cos(ωt + φ) cm Để tổng biên độ của các dao động thành phần (A1 + A2) cực đại thì φ có giá trị là:
VD8: Cho D1, D2 và D3 là ba đao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Dao động tổng hợp của D1 và
D2 có phương trình x12 = 3 3 cos(ωt + π/2) (cm) Dao động tổng hợp của D2 và D3 có phương trình x23 = 3cosωt (cm) Dao động D1 ngược pha với dao động D3 Biên độ của dao động D2 có giá trị nhỏ nhất là
Trang 3BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x1 = 4cos(πt + φ) cm và x2 = 4 3 cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi
A φ = 0 rad B φ = π rad C φ = π/3 rad D φ = π/2 rad
Bài 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x1 = 4cos(πt + φ) cm và x2 = 4 3 cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi
A φ = 0 rad B φ = π rad C φ = 2π rad D φ = π/2 rad
Bài 3: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là x14 cos(10 t / 3)
cm và x2 = 4cos(10πt + π/6) cm Phương trình của dao động tổng hợp là
A x 4 2 cos 10 t
12
cm B x 8 cos 10 t 12
cm
C x 8 cos 10 t
6
cm D x 4 2 cos 10 t 6
cm
Bài 4: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có các phương trình
lần lượt là x1 = 3cos(10t + π/3) cm; x2 = A2cos(10t – π/6) cm Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 50 cm/s Biên độ dao động thành phần thứ hai là
Bài 5: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc ω = 20 rad/s Dao
động thành phần thứ nhất có biên độ A1 = 6 cm và pha ban đầu φ1 = π/2, dao động thành phần thứ hai có pha ban đầu φ2 = 0 Biết tốc độ cực đại khi vật dao động là v = 2 m/s Biên độ dao động thành phần thứ hai là
A A2 = 10 cm B A2 = 4 cm C A2 = 20 cm D A2 = 8 cm
Bài 6: Một vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần
số có phương trình x1 = 6sin(5πt – π/2) (cm); x2 = 6sin(5πt) (cm) Lấy π2 = 10 Tính thế năng của vật tại thời điểm t = 1 s
A Wt = 90 J B Wt = 180 mJ C Wt = 900 J D Wt = 180 J
Bài 7: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x1 = 10cos(20πt + π/3) (cm); x2 = 6 3 cos(20π t) (cm) và x3 = 4 3 cos(20πt - π/2) (cm); x4 10cos(20 t 2 / 3) (cm)
Một vật có khối lượng 500 g thực hiện đồng thời bốn dao động trên Xác định thời điểm vật qua li độ x =
- 3 6 cm lần thứ 9?
A 0,421 s B 4,21 s C 0,0421 s D 0,00421 s
Bài 8: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x1 = 2cos (4πt + φ1) cm và x2 = 2 cos(4πt + φ2) cm Với 0
≤ φ2 - φ1 ≤ π Biết phương trình dao động tổng hợp x2 = 2cos (4πt + π/6) cm Xác định thời điểm vật qua
ly độ x = -1 cm lần thứ 3012?
A 75,279 s B 7527,9 s C 7,5279 s D 752,79 s
Bài 9: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số tương ứng là (1), (2),
(3) Dao động (1) ngược pha và có năng lượng gấp đôi dao động (2) Dao động tổng hợp (13) có năng lượng là 3W Dao động tổng hợp (23) có năng lượng W và vuông pha với dao động (1) Dao động tổng
hợp của vật có năng lượng gần nhất với giá trị nào sau đây?
Bài 10: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 =
3cos(20πt - π/2) (cm); x2 = cos(20πt) (cm) Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên Xác định thời điểm đầu tiên vật qua li độ x = -1 cm theo chiều dương
Trang 4Bài 11: Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là
A1 = 3 cm và A2 = 4 cm Biên độ của dao động tổng hợp không thể nhận giá trị nào sau đây?
Bài 12: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình
1
x 1,5cos( t) cm ; 2
3
x cos( t ) cm
; 3
5
x 3 cos( t ) cm
6
Phương trình dao động tổng hợp là
A x = 3 cos(ωt - π/2) (cm) B x = 3 cos(ωt + π/2) (cm)
C x = 3 cos(ωt + π/2) (cm) D x = 3 cos(ωt - π/2) (cm)
Bài 13: Dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1 = A1cos(ωt + π/6) (cm)
và x2 = 6cos(ωt – π/2) (cm) là x = Acos(ωt + φ) (cm) Giá trị nhỏ nhất của biên độ dao động tổng hợp là
Bài 14: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần
lượt là x1 = A1cos(ωt + 2π/3); x2 = A2cos(ωt); x3 = A3cos(ωt - 2π/3) Tại thời điểm t1 các giá trị li độ
x1(t1)= -10 cm, x2(t1)= 40 cm, x3(t1)= -20 cm Thời điểm t2 = t1 + T/4 các giá trị li độ x1(t2)= 10 3cm,
x2(t2)= 0cm, x3(t2)= 20 3 cm Tính biên độ dao động tổng hợp?
40 3 cm
Bài 15: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai
chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 =
4cos(4t +
3
) (cm) và x2 = 4 2 cos(4t +
12
) (cm) Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là:
A 4 cm B 6 cm C 8 cm D ( 4 2 - 4) cm
Bài 16: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox, phương trình dao động lần lượt là x1 = 10cos(4πt + π/3)(cm) và x2 = 10 2 cos(4πt +π/12)(cm) Hai chất điểm cách nhau 5cm lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu là
Bài 17: Vật khối lượng m = 100 g thực hiện dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương
cùng tần số với các phương trình là x1 = 5cos(10t + π) (cm) và x2 = 10cos(10t – π/3) (cm) Giá trị cực đại của lực tổng hợp tác dụng lên vật là
Bài 18: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số theo phương trình x1 = 4sin(πt + α) (cm) và x2 = 4 3 cos(πt) (cm) Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi:
Bài 19: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cung phương: x1 = A1cos(t + /3)(cm)
và x2 = A2cos(t - /2)(cm).Phương trình dao động tổng hợp là: x = 5cos(t + )(cm) Biên dộ dao động
A2 có giá trị lớn nhất khi bằng bao nhiêu? Tính A2max?
A - /3; 8 cm B - /6; 10 cm C /6; 10 cm D B hoặc C
Bài 20: Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3 Ở vị trí cân bằng ba vật
có cùng độ cao Con lắc thứ nhất dao động có phương trình x1 = 3cos(20t +
2
) (cm), con lắc thứ hai
Trang 5dao động có phương trình x2 = 1,5cos(20t) (cm) Hỏi con lắc thứ ba dao động có phương trình nào thì ba vật luôn luôn nằm trên một đường thẳng?
A x3 = 3 2 cos(20t -
4
) (cm) B x3 = 2 cos(20t -
4
) (cm)
C x3 = 3 2 cos(20t -
2
) (cm) D x3 = 3 2 cos(20t +
4
) (cm)
Trang 601 A 02 B 03 A 04 B 05 D 06 A 07 A 08 D 09 D 10 B
11 C 12 B 13 D 14 C 15 A 16 D 17 C 18 A 19 B 20 A
Hướng dẫn giải:
Bài 1:
2 2
A 4 4 3 2.4.4 3.cos
Để Amax thì cos maxcos 1 0
Chọn đáp án A
Bài 2:
Để Amin thì rad
Chọn đáp án B
Bài 3:
Bấm máy: x 4 2 cos 10 t cm
12
Chọn đáp án A
Bài 4:
Dễ thấy: x1,x2 lệch pha nhau góc
2
A 50A.1050 A 5 cm
A A A A 4 cm
Chọn đáp án B
Bài 5:
A 200 cm s ; 20 rad s A 10 cm A 8 cm
Chọn đáp án D
Bài 6:
x 6 2 cos 5 t cm
4
Tại t = 1(s) thì x=6(cm)
2 2
t
1
W m A 90 mJ
2
Chọn đáp án A
Bài 7:
Bấm máy x 6 6 cos 20 t cm
4
5T 101
t 4T T 0, 421 s
24 24
Chọn đáp án A
Bài 8:
7T
t 1505T 752, 79 s
12
Chọn đáp án D
Bài 9:
Trang 7Phương pháp giản đồ véc tơ
E 2E A 2A
13 23 13 23
X
E 3E A 3 A
Chuẩn hóa A2 1 A1 2
Từ hình vẽ ta có 2 2
3X X 1 2 X
2
Vì x1x23 nên biên độ của dao động tổng hợp của vật là
2
2
23 1
1 2
2
Ta có
2
2 2
2 2
2 2
1, 7
2
Chọn đáp án D
Bài 10:
Bấm máy x 2 cos 20 t cm
3
5T 1
6 12
Chọn đáp án B
Bài 11:
A A A A A 1 A 7
Biên độ ko thể bằng 7,5 cm
Chọn đáp án C
Bài 12:
Bấm máyx 3 cos t cm
2
Chọn đáp án B
Bài 13:
o o
A sin 60 sin 60 sin sin
Để Amin thì
2
A 6sin 60 3 3
Chọn đáp án D
Bài 14:
Vì t1 và t2 vuông pha, mà 2 2
2
2 1
x (t ) 0
A 40 cm
x (t ) 40
A 3
x t 10 3 A 20 cm
2
Trang 8 Chọn đáp án C
Bài 15:
1 2
5
d x x 4 cos 4t cm
6
dmax 4(cm)
Chọn đáp án A
Bài 16:
1 2
5
d x x 10 cos 4 t cm
6
5T 5
12 24
Chọn đáp án D
Bài 17:
x 5 3 cos 10t cm
2
2
max
3
2
Chọn đáp án C
Bài 18:
1
x 4 cos t cm
2
2
x 4 3 cos t cm
Amax khi 0
Chọn đáp án A
Bài 19:
2
1
A sin sin sin 30 sin 30
Để A2 max thì sin 1 1 1
2
5
Chọn đáp án B
Bài 20:
Để 3 vật luôn nằm trên 1 đường thẳng thì:
x x 2x x 2x x 3 2 cos 20 t cm
4
Chọn đáp án A