Phát huy trí lực học sinh trong giải toán bất đẳng thức và cực trị

Phát huy trí l c h c sinh trong gi i Toán b t đ ng th c và c c trự ọ ả ấ ẳ ứ ự ị PH N I PH N M Đ UẦ Ầ Ở Ầ I 1 LÝ DO CH N Đ TÀIỌ Ề Toán h c là b môn khoa h c trí tu cao nh t đ ng th i là chìa khoá mọ ộ[.]

PH N I: PH N M  Đ U Ầ Ầ Ở Ầ

I.1.  LÝ DO CH N Đ  TÀIỌ Ề

nhi u cách gi i, m i bài toán n m trong m i d ng toán khác nhau, nó đòi h iề ả ỗ ằ ỗ ạ ỏ  

I.2.  M C ĐÍCH NGHIÊN C UỤ Ứ

I.3.  TH I GIAN, Đ A ĐI MỜ Ị Ể

     I.3.1. TH I GIANỜ

       I.3.2.  Đ A ĐI MỊ Ể

I.4.  ĐÓNG GÓP M I V  M T LÝ LU N VÀ TH C TI NỚ Ề Ặ Ậ Ự Ễ

hi n nay hay đệ ược đ  c p đ n và trong các k  thi h c sinh gi i t  c p huy nề ậ ế ỳ ọ ỏ ừ ấ ệ  

PH N II: PH N N I DUNG Ầ Ầ Ộ

II.1.  CHƯƠNG 1 : T NG QUANỔ

II.2.  CHƯƠNG 2 : N I DUNG V N Đ  NGHIÊN C UỘ Ấ Ề Ứ

II.2.1  B T Đ NG TH CẤ Ẳ Ứ

Trong khi h c trong chọ ương trình thì h c sinh ph i n m th t v ng, cọ ả ắ ậ ữ ơ 

b

Vì bài toán v  b t đ ng th c thề ấ ẳ ứ ường đa d ng, ph c t p m i ch  có đ nhạ ứ ạ ớ ỉ ị  

II.2.1.2.1  a > b   a + m > b+ m   a, b, m

II.2.1.2.2  a > b     am > bm  n u m > 0ế

II.2.1.2.3  a > b và b > c => a > c

II.2.1.2.4  a > b và c > d => a + c> b + c

II.2.1.2.5  a > b và ab > 0 => 

b a

1 1

II.2.1.2.6  a > b > 0  và c > d  > 0 => ac > bd

II.2.1.2.7. a > b   0 và m   Z+ => am > bm

II.2.1.2.8. a > b   0 và n   Z+ => n a n b

II.2.1.3.  Các   phương   pháp   ch ng   minh   b t   đ ng   th c   thứ ấ ẳ ứ ường  dùng

M > N => A > B

M

 II.2.1.3.5. Dùng phép ph n ch ng đ  ch ng minh: Đ  ch ng minh A >ả ứ ể ứ ể ứ  

2

2 2

2

2 2 2

2

ab b

a ab b a

0 )

2

2 2

 II.2.1.3.6. Dùng phép trung toán (hay quy n p toán h c)ạ ọ

  II.2.1.3.7. Dùng ph i h p các phố ợ ương pháp trên m t cách h p lí vàộ ợ   lôgic

Vì a > b => a ­ b > 0 à a > b > 0 => a + b  > 0

=> (a ­ b) (a + b) > 0

 a2 ­ b 2 > 0  a2 > b2

N u    a > 0, b > 0     => a > bế

 a2 > b2

 đây n u dùng đ nh nghĩa vi c ch ng minh  

Vì a2 > b2  a2 ­ b2 > 0

Vì a > 0; b > 0 và =>  a + b > 0 mà (a ­b) (a + b) > 0

=> a ­ b > 0  a > b

ab b

a

2

a)2; b = ( b )2

ab b

a

b a

2

2 ab

b

Thông qua bài toán này giáo viên gi i thi u b t đ ng th c trên (b tớ ệ ấ ẳ ứ ấ  

n

a a

(a +b + c) (

c b a

1 1

Cách 1: Xét  (a +b + c) (

c b a

1 1

b

c a

c c

b a

b c

a b a

c

a a

c b

c c

b a

b b a

Do a, b > 0 nên a.b > 0 ta có: 

2 ) (

a

b b a

b

c c

b

c

a a

c b

c c

b a

b b

a

 9

2 ) (

c

a a c

Hay (a +b + c) (

c b a

1 1

3 1 1 1

abc c

b a

c b a

1 1

abc

2

3

y x

z x z

y z y

x

Rõ ràng a,b, c > 0

y x x z z y

) (x y z

2

9 1 1

1 (

y x x z z

2

9 1 1

1

y x

z x

z

y z

y x

2

3 3 2

9

y x

z x z

y z y x

 II.2.1.4.4. Ch ng minh r ng n u xứ ằ ế 2 + y2 = 1 thì ­  2 x y 2

2

2 2