Skkn sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp giải bài toán điện xoay chiều khi l hoặc c biến thiên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI SỬ DỤNG TÍNH CHẤT TỨ GIÁC NỘI TIẾP GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU KHI L HOẶC C BIẾN THIÊN Người thực hiện Ngu[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

THANH HÓA NĂM 2021

2

MỤC LỤC

1 Mở đầu……….……… ……… 3

1.1 Lí do chọn đề tài……….……… … 3

1.2 Mục đích nghiên cứu……….….……… … 4

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… ….….… 4

1.4 Phương pháp nghiên cứu……….… … ….4

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm……… … … …4

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……….…… ……4

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……… ….…… ………4

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……… ……5

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 2.3.1 Cơ sở lí thuyết……… ….…….… ….5

2.3.2 Khảo sát điện áp hiệu dụng khi L hoặc C biến thiên….……… … … 7

2.3.2.1 Phương pháp truyền thống 7

2.3.2.2 Phương pháp mới …… ….…8

2.3.2.3 Các ví dụ điển hình……… … ….…… 10

2.3.2.3.1 Các ví dụ có lời giải……… …10

2.3.2.3.2 Các bài tập tự giải 21

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, , với bản thân, đồng nghiệp và nhà trương……… ………….……….………23

3 Kết luận, kiến nghị……… ……… … 24

3.1 Kết luận ……….…

… 24

3.2 Kiến nghị ……….……….…

… 26

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… ……… ……… ……26

3 skkn

1 MỞ ĐẦU.

1.1 Lí do chọn đề tài.

Như chúng ta đã biết, trong những năm thi THPT Quốc Gia gần đây năm nàocũng xuất hiện các bài toán khó và lạ làm học sinh lúng túng trong việc đưa raphương pháp giải, ngoài ra yêu cầu phải giải quyết bài toán phải thật nhanh khôngđược làm ảnh hưởng đến các câu khác và đặc biệt học sinh học ở mức độ trungbình trở lên khi gặp bài toán khó này là phải giải làm được Trong những năm gầnđây trong đề THPT QG năm nào cũng xuất hiện bài toán điện xoay chiều khó, cácbài toán này thường liên quan đến sự biến thiên của điện trở R, độ tự cảm L, điệndung C, tần số góc , các bài toán kiểu biến thiên này không phải là lạ nữa, nhưngkhi giải quyết vấn đề thì thường dùng phương pháp cũ như: khảo sát hàm số, vẽgiãn đồ véc tơ…, cách làm này cũng sẽ ra đáp án nhưng chiếm một thời gian rấtdài mới xong bài toán Vì vậy đòi hỏi người dạy cần phải tìm ra phương pháp mớigiải quyết vấn đề nhanh hơn để đáp ứng được vấn đề thời gian, đồng thời tạo chohọc sinh một cảm giác tự tin khi gặp các bài toán kiểu biến thiên này Trên nềntảng kiến thức cũ, tôi đã tìm ra phương pháp xác định điện áp hiệu dụng hai đầucác phần tử khi L hoặc C biến thiên bằng cách sử dụng tứ giác nội tiếp đường trònđường kính là UAB, với phương pháp này học sinh dễ nhìn hình và giải quyết bàitoán rất nhanh, phù hợp với bài toán trắc nghiệm, kể cả các bài toán rất phức tạpcũng có thể làm nhanh được

Qua một thời gian nghiên cứu về bản chất vấn đề này tôi thấy, nếu cứ tuân theokiểu giải truyền thống như kiểu học trước đây thì đòi hỏi học sinh phải nhớ mộtlượng công thức rất nhiều thì mới làm được Vì vậy tôi đã tìm phương pháp mới

giải bài toán “ Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp giải bài toán điện xoay chiều khi L hoặc C biến thiên”

Tôi đã xây dựng một phương pháp tổng quát, trang bị một số kiến thức toán cầndùng trong bài toán này, trên cở sở tổng quát này học sinh sẽ vận dụng cách vẽ

4

hình trong từng bài toán cụ thể, từ đó học sinh có thể vận dụng nó làm bài toán mộtcách dễ dàng cho dù đề ra có phức tạp đi nữa, chỉ yêu cầu đơn dản với học sinh lànắm được kiến thức toán cơ bản.

Qua vài năm áp dụng phương pháp này, áp dụng cho tất cả các đối tượng họcsinh học giỏi, khá và trung bình, tôi thấy tất cả các học sinh được tôi dạy bằngphương pháp này thì học sinh đều giải bài toán một cách nhẹ nhàng hơn và tự tinhọc vật lý hơn, đặc biệt là bài toán điện xoay chiều

1.2 Mục đích nghiên cứu.

- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học

- Tìm cho mình một phương pháp mới để tạo ra không khí hứng thú và lôicuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạtđược kết quả cao trong các kỳ thi quan trọng

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

- Lý thuyết cơ bản về điện xoay chiều

- Vận dụng cách vẽ giãn đồ véc tơ và kiến thức toán để giải một số bài toán

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết

- Giải các bài tập vận dụng

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.

- Giải quyết bài toán khó nhanh và chính xác

- Cách giải quyết này phù hợp với cách kiểm tra đánh giá hiện nay

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

5skkn

C

Trong việc xác định điện hiệu dụng hai đầu các đoạn mạch khi L hoặc Choặc tần số góc  biến thiên thì đa số học sinh rất ngại làm bài toán phần này vì:cần phải phải nhớ một khối lượng công thức rất nhiều và khó nhớ, ngoài ra việc sửdụng toán cũng là vấn đề không hề dễ dàng đối với học sinh Vì vậy phương pháptôi nghiên cứu ở đây cho học sinh thấy rõ được bản chất vật lí, trực quan hơn và dễnhìn hình để giải quyết rất nhanh mặc dù bài toán đó là rất phức tạp

Phương pháp tôi nghiên cứu ở đây có thể áp dụng cho cả học sinh học họctrung bình, chỉ cần hướng dẫn học sinh cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác, tứgiác nội tiếp và cách biểu diễn véc tơ trong đường tròn là được

Việc khai thác có hiệu quả của phương pháp, sẽ góp phần nâng cao chấtlượng nắm kiến thức cho học sinh cũng như khả năng vận dụng phương pháp đểđạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT xắp tới

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

- Trước thực trạng học sinh Quảng Xương 1 nói chung và học sinh được tôi dạy trực tiếp nói riêng trong những năm về trước, khi gặp bài toán xác định điện áphiệu dụng hai đầu các đoạn mạch lần 1, lần 2… khi L hoặc C hoặc tần số góc  biến thiên thì học sinh thường ngại làm và kêu khó nên học sinh không làm và chọn đại một đáp án

- Một thực trạng nữa: Với bài toán kiểu này các thầy cô vẫn đang trang bị cho học sinh bằng phương pháp cổ điển và đòi hỏi học sinh phải nhớ máy móc các công thức đã chứng minh sẵn, vì vậy khi bài toán lái sang vấn đề mới một chút, vì không

có sãn công thức thì học sinh không làm được

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề.

- Trước tiên tôi trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất như: vẽ giãn

đồ véc tơ (chắc các cái này các học sinh đều vẽ được) và các tính chất của đường tròn ngoại tiếp tam giác, tứ giác nội tiếp

- Trang bị cho học sinh về kiến thức cơ bản hình học

- Hình thành cho học sinh phương pháp giải tổng quát

2.3.1 Cơ sở lý thuyết

Giãn đồ véc tơ:

6

U

L

Giãn đồ véc tơ buộc

Giãn đồ véc tơ trượt:

* Định lí hàm sin trong tam giác

Với: R là bán kính đường tròn, d là đường kính

Định lí hàm cosin trong tam giác

* Các tính chất của tứ giác nội tiếp

2.3.2.1.1 Khảo sát điện áp khi độ tự cảm L biến thiên

Đặt điện áp xoay chiều

vào hai đầu mạchđiện như hình vẽ Khi L = L1 thì điện áp

hiệu dụng hai đầu A, M là UAM1 và hai đầu M, B là UMB1 và hiệu điện thế hai đầu mạch lệch pha với i góc 1 , Khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu A, M là UAM2

và hai đầu M, B là UMB2 và hiệu điện thế hai đầu mạch lệch pha với i góc 2 Xác định điện áp hiệu dụng UAM1 hoặc UAM2

Phương pháp:

* Khi L=L1 ta có:

* Khi L=L2 ta có:

8

2.3.2.1.2 Khảo sát điện áp khi điện dung C biến thiên

Đặt điện áp xoay chiều

vào hai đầu mạchđiện như hình vẽ Khi C = C1 thì điện áp

hiệu dụng hai đầu A, M là UAM1 và hai đầu M, B là UMB1 và hiệu điện thế hai đầu mạch lệch pha với i góc 1 , Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu A, M là UAM2

và hai đầu M, B là UMB2 và hiệu điện thế hai đầu mạch lệch pha với i góc 2 Xác định điện áp hiệu dụng UAM1 hoặc UAM2

Phương pháp:

* Khi C=C1 ta có:

* Khi C=C2 ta có:

9skkn

Đặt điện áp xoay chiều

vào hai đầu mạchđiện như hình vẽ Khi L = L1 thì điện áp

hiệu dụng hai đầu A, M là UAM1 và hai đầu M, B là UMB1 và hiệu điện thế hai đầu mạch lệch pha với i góc 1 , Khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu A, M là UAM2

và hai đầu M, B là UMB2 và hiệu điện thế hai đầu mạch lệch pha với i góc 2 Xác định điện áp hiệu dụng UAM1 hoặc UAM2

Phương pháp giải:

Ta luôn có: và với mọi giá trị biến thiên của L hoặc

C hoặc , nên quỹ tích của M là một đường tròn đường kính là UAB

- Xét trường hợp L biến thiên, còn R và C không đổi:

+ Khi L=L1 thì UAM1 =x, UMB1 = y và hiệu điện thế hai đầu mạch lệch pha so với igóc có độ lớn là 1

+ Khi L=L2 thì UAM2 =nx, UMB = my và hiệu điện thế hai đầu mạch lệch pha so với i góc có độ lớn là 2 Biết cả hai trường hợp cường độ dòng điện lệch pha nhaugóc 

Từ đồ thị ta thấy với hai lần biến đổi của độ tự cảm L thì ta vẽ giãn đồ véc tơ như trên và tứ giác AM1BM1 là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính là

UAB =U=const

Ta có:

Dùng máy tính bấm tìm ra x hoặc => kết quả

Trường hợp đặc biệt: khi đó tứ giác nói trên là một hình chữ nhật trường hợp này nhìn hình thì giải rất nhanh

2.3.2.3 Các ví dụ điển hình

2.3.2.3.1 Các ví dụ có lời giải

Bài 1: Đặt điện áp (V) (với

ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB

Đoạn AM chứa R là điện trở thuần, đoạn MB

chứa tụ điện có điện dung C nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi

được Khi L=L1 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu MB là U và hiệu hiện thế haiđầu mạch trễ pha hơn i góc có độ lớn là 1 Khi L=L2 thì điện áp hiệu dụng ở haiđầu đoạn mạch MB và hiệu điện thế hai đầu mạch sớm pha hơn i có độ lớn

skkn

Từ giãn đồ véc tơ ta thấy tứ giác AM1BM2 là hình chữ nhật.

Áp dụng định lý Pi – ta – Go ta có :

=> đáp án A Cách khác:

ta có

dùng máy tính bấm được

Câu 2: Đặt điện áp

u = U √2 cos(ωt + φ) (V) vào hai đầu

đoạn mạch AB Biết U và ω không

đổi Biết đoạn mạch AB gồm điện trở

R, cuộn không thuần cảm (độ tự cảm

L, điện trở r) và tụ C mắc nối tiếp, bỏ

qua điện trở khóa K Sự phụ thuộc của

hiệu điện thế tức thời hai đầu M, B khi

khóa K mở và đóng theo thời gian t

như đồ thị hình bên Biết giá trị của điện trở R gấp 2 lần điện trở r của cuộn dây.Giá trị điện áp hiệu dụng U giữa hai điểm A, B bằng

12

2

Vì UMB không đổi nên I không đổi, nên ∆AMmB = ∆AMdB

Ta có: là góc ngoài tam giác AMdB nên:

13skkn

M

BL

=>

Với

Nên:

Thay (2) vào (1) ta được U = đáp án A

Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

dụng không đổi U vào đoạn mạch AMB gồm

đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB

chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với

một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Biết sau khi thay đổi độ tự cảm

L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng n lần và dòng điện trong mạch

trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc 900 Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB khi chưa thay đổi L

Hướng dẫn:

Vẽ dãn đồ véc tơ ứng với hai lần biến đổi của độ tự cảm L

14

1 2

C LR

Từ dãn đồ véc tơ ta có:

=> => đáp án A

Bài 5: Đặt điện áp u = cos (V) (với

không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ) R

là điện trở thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm

thuần có độ tự cảm L thay đổi được Điện áp hiệu

dụng ở hai đầu đoạn mạch MB và độ lớn góc lệch

pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L

Từ giãn đồ véc tơ ta thấy tứ giác AM1BM2 là hình chữ nhật.

Áp dụng định lý Pi – ta – Go ta có :

=> đáp án D

Bài 6 Đặt điện áp

vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM

và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM

chứa điện trở thuần R không đổi, đoạn

mạch MB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đổi và tụ điện có điện dung

C thay đổi được mắc nối tiếp Ban đầu điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch AMbằng U1 và điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn MB là U2 Thay đổi điện dung C của

tụ điện đến một giá trị xác định thì thấy điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn MB bằng

và cường độ dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi C lệch phanhau 900 Giá trị của U1 bằng

skkn

UR1

1 2

< π /2) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45 V Khi C = 3C0 thì cường độ

dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là và điện áp hiệu dụng hai đầucuộn A dây là 135 V Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây:

Chú ý: với loại bài toán này còn có cách giải khác nhanh hơn, nghĩa là cách giải

đang giới thiệu trên chưa phải là cách giải ưu việt với loại bài toán đặc biệt này.

Cách giải khác như sau

Ta dựng giãn đồ véc tơ như trên: từ giãn đồ véc tơ ta có

Với  là góc hợp bởi hai véc tơ UAB của trường hợp 1 và 2 Nhưng cách làm trên cũng chỉ vận dụng được trong trường hợp UC1=UC2 khi C biến thiên hoặc UL1=UL2

khi L biến thiên

Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều ổn định

20

UR1

1 2

Theo giả thiết U2L =6U1L

Dựng giãn đồ véc tơ ta được:

21skkn

Dùng máy tính bấm ra đáp số và được U1R = 21,17 V

2.3.2.3.2 Các bài tập tự giải

Câu 1: Một cuộn dây có điện trở R và cảm cảm kháng ZL nối tiếp với tụ điện có dung kháng ZC trong mạch xoay chiều có điện áp u = U0cosωt (V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ1 và công suất mạch tiêu thụ là 30 W Nếu tần số góc tăng 3 lần thì dòng điện chậm pha hơn u góc φ2 = 900- φ1 và công suất mạch tiêu thụ là 270 W Tỉ số dung kháng và cảmg kháng khi chưa tăng tần số là

Câu 2: Đặt điện áp (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nổi tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi

được) Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là φ1 (0 < φ1

< π/2) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45 V Khi C = 3C0 thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là φ2 = π/2 – φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135 V Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây :

Câu 3: Đặt điện áp u U cos t  0  (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nổi tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi

được) Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là φ1 (0 < φ1

< π/2) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45 V Khi C = 4C0 thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là φ2 = π/2 – φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135 V Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây :

A

22

O-3

31,5

Câu 4: Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi

được) Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là φ1 (0 < φ1

< π/2) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 40 V Khi C = 4C0 thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là φ2 = 0,705π – φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 160 V Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây :

Câu 5: Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây

thuần cảm Điện áp xoay chiều ổn định giữa

hai đầu A và B là u = 100 6cos( t ) Khi K

mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện

qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ

được biểu diễn như hình bên Điện trở các dây

nối rất nhỏ Giá trị của R bằng

A 5 0  B 50 3

Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối

tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và

tụ điện C Đặt vào hai đầu mạch một điện áp

xoay chiều u = 150cos100πt (V) Ban đầu đồ thị

cường độ đòng điện là đường số (1) trên hình

vẽ Sau đó nối tắt tụ điện thì đồ thị cường độ

đòng điện là đường số (2) trên hình vẽ Giá trị

của R trong mạch là

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi

vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi và cuộn cảm thuần L Ban đầu C = C1, khi C thay đổi từ giá trị C1 đến C2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch

MB tăng lần và dòng điện tức thời trong mạch trước và sau khi thay đổi C lệchpha nhau một góc 750 Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi C = C1 có giá trị là

Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều có biên độ không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm

cuộn dây nối tiếp với tụ điện có điện dung C1 Khi đó dòng điện trong mạch là i1 và

23skkn