Giải bài tập sách giáo khoa cánh diều hk1 đáp án

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?. Lời giải a Phát biểu "Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm" là một mệnh đề toán học.. b Phát biểu “Mọi số tự nhiên đề

Trang 1

TOÁN 10- CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

CHƯƠNG I MỆNH ĐÊ TOÁN HỌC – TẬP HỢP

Bài 1 Mệnh đề toán học

Câu 1 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm

b) Mọi số tự nhiên đều là dương

c) Có sự sống ngoài Trái Đất

d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động

Lời giải

a) Phát biểu "Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm" là một mệnh đề toán học

b) Phát biểu “Mọi số tự nhiên đều là dương" là một mệnh đề toán học

c) Phát biểu "Có sự sống ngoài Trái Đất" không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào)

d) Phát biểu “Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động" không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào)

Câu 2 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định

d) D : “Số 2025 không chia hết cho 15"

Sai vì 2025 chia hết cho 15

Câu 3 Cho n là số tự nhiên Xét các mệnh đề:

P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16"

Q: "n là một số tự nhiên chia hết cho 8"

a) Phát biểu mệnh đề PQ Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề PQ Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó

Lời giải

a) Phát biểu mệnh đề PQ : “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 16 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 8"

Mệnh đề này đúng, vì n chia hết cho 16 thì n 16 (k k  ) thì n 8.(2k) chia hết cho 8

b) Phát biểu mệnh đề QP : “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 8 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 16"

Mệnh đề này sai, chẳng hạn n 8 là số tự nhiên chia hết cho 8 nhưng n không chia hết cho 16

GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA CÁNH DIỀU

• HỌC KỲ 1

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 4 Cho tam giác ABC Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC cân”

Q: "Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau"

Phát biểu mệnh đề PQ bằng bốn cách

Lời giải

4 cách phát biểu mệnh đề PQ :

"Tam giác ABC cân tương đương tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau"

"Tam giác ABC cân là điều kiện cần và đủ tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau"

"Tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau"

"Tam giác ABC cân nếu và chỉ nếu tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau"

Câu 5 Dùng kí hiệu " hoặc " để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó

a) Mọi số thực có bình phương không âm

b) Có một số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó

Câu 7 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định

    d) Phủ định của mệnh đề " 2

Bài 2 Tập hợp Các phép toán trên tập hợp

Câu 1 Cho tập hợp X  { ; ; }a b c Viết tất cả các tập con của tập hợp X

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10- CÁNH DIỀU

+) Các tập con chứa 2 phần tử của tập hợp X: \{a; b\}, \{b; c c , cc; a\}

+) Tập con chứa 3 phần tử của tập hợp X: là tập hợp X  { ; ; }a b c

Câu 2 Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ "":

Tập hợp D là khoảng ( 3;1)  và được biểu diễn là:

Câu 4 Gọi A là tập nghiệm của phương trình 2

Trang 4

Câu 5 Tìm DEG biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

( )

P x xác định

B x  xA   A B x P x 

Câu 7 Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm

nhạc Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên

a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?

c) Biết lớp 10B có 40 học sinh Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ?

Lời giải

a) Trong 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao có 10 học sinh tham gia cả câu lạc bộ âm nhạc Vậy có 28-10=18 học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là: 28 + 19 10 37 (học sinh)

c) Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao

Do đó số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là: 40 - 28 = 12 (học sinh)

Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 37 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ

Vậy số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là: 40 - 37 = 3 (học sinh)

Câu 8 Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ Trong danh sách đăng kí tham gia

tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia

cả hai tiết mục Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào

Trang 5

Lời giải

Vì nhóm có 12 học sinh, trong đó có 4 học sinh không tham gia tiết mục nào nên tổng số học sinh tham gia hai tiết mục múa và hát là: 12 4 8 (học sinh)

Lại có: Trong 5 học sinh tham gia tiết mục múa, có 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục

Vậy số học sinh chỉ tham gia tiết mục múa là: 5 3 2 (học sinh)

Do đó số học sinh tham gia tiết mục hát là: 8 - 26 (học sinh)

Vậy trong nhóm có 6 học sinh tham gia tiết mục hát

Ôn tập chương I

Câu 1 Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học?

a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

b) Nếu  90AMB  thì M nằm trên đường tròn đường kính AB

c) Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam

Lời giải

a) Phát biểu "Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 " là một mệnh đề toán học

b) Phát biểu "Nếu AMB90 thì M nằm trên đường tròn đường kính AB là một mệnh đề toán học c) Phát biểu "Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam" không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện nào trong toán học)

Câu 2 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định

Câu 3 Cho tứ giác ABCD Lập mệnh đề PQ và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với:

a) P: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật”, Q: “Tứ giác ABCD là hình bình hành"

b) P: “Tứ giác ABCD là hình thoi”, Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông”

Lời giải

a) Mệnh đề PQ là: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là hình bình hành" Đúng vì mỗi hình chữ nhật đều là hình bình hành

b) Mệnh đề PQ là: “Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD là hình vuông"

Sai vì hầu hết các hình thoi không là hình vuông, chẳng hạn:

Câu 4 Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

A: "  x  ,| |x x"

1 : " , 2 "

Trang 6

a) Tập hợp A là khoảng ( 2;1)  và được biểu diễn là:

b) Tập hợp B là đoạn [ 3; 0]  và được biểu diễn là:

c) Tập hợp B là nửa khoảng (  ;1] và được biểu diễn là:

d) Tập hợp B là nửa khoảng (  ;1] và được biểu diễn là:

Câu 6 Giải Bóng đá vô địch thế giới World Cup 2018 được tổ chức ở Liên bang Nga gồm 32 đội

Sau vòng thi đấu bảng, Ban tổ chức chọn ra 16 đội chia làm 8 cặp đấu loại trực tiếp Sau vòng đấu loại trực tiếp đó, Ban tổ chức tiếp tục chọn ra 8 đội chia làm 4 cặp đấu loại trực tiếp ở vòng tứ kết Gọi A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup 2018, B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng, C là tập hợp 8 đội thi đấu vòng tứ kết

a) Sắp xếp các tập hợp A, B, C theo quan hệ ""

b) So sánh hai tập hợp AC và BC

c) Tập hợp A B\ gồm những đội bóng bị loại sau vòng đấu nào?

Lời giải

a) Ta có: A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup 2018

B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng (chọn từ 32 đội của tập hợp A sau thi thi đấu theo bảng)

Rõ ràng mỗi phần tử (mỗi đội) của tập hợp B cũng là một phần tử (một đội) của tập hợp A

Do đó: BA

Tương tự: Từ 16 đội của B, sau khi đấu loại trực tiếp, còn lại 8 đội vào tứ kết kí hiệu là tập hợp C

Do đó: CB

Vậy CBA

b) Tập hợp AC gồm các đội bóng vừa thuộc 32 đội tham gia

World Cup 2018, vừa thuộc 8 đội thi đấu vòng tứ kết, chính là 8 đội của tập hợp C

Trang 7

Tập hợp BC gồm các đội bóng vừa thuộc 16 đội sau vòng thi đấu bảng, vừa thuộc 8 đội thi đấu vòng tứ kết, chính là 8 đội của tập hợp C

Vậy ACBCC

c) Tập hợp A B\ gồm các đội thuộc 32 đội tham gia World Cup 2018 như̛ng không thuộc 16 đội sau vòng thi đấu bảng

Vậy đó là 16 đội không vượt qua vòng thi đấu bảng

Nói cách khác: Tập hợp A B\ gồm các đội bóng bị loại sau vòng đấu bảng

Câu 7 Cho hai tập hợp: A [0;3],B (2;  ) Xác định AB A, B A B B A, \ , \ ,  \B

CHƯƠNG II BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 1 Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x 3y 3 ?

Vậy (0; 1)  không là nghiệm

b) Thay x 2,y 1 vào bất phương trình 2x 3y 3 ta được:

2.2 3.1 3   1 3 (Luôn đúng)

Vậy (2;1) là nghiệm

c) Thay x 3,y 1 vào bất phương trình 2x 3y 3 ta được:

2.3 3.1 3   3 3 (Vô lý)

Vậy (3;1) không là nghiệm

Câu 2 Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) x 2y 3;

b) 3x 4y  3

Trang 8

Trang 9

b) Đường thẳng qua điểm (2; 0) và (0;1) nên phương trình đường thẳng là

Thay x 2,y 0 vào phương trình yax b ta được 02a b

Thay x 0,y 1 vào phương trình yax b ta được 1 0.a b  1, 1

Trang 10

Lấy điểm (3; 0) thuộc miền nghiệm ta có 1 1 1 0



     => Bất phương trình cần tìm là 1

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x y, cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế, biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 2

12m b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên

Lời giải

a)

Bước 1: Biểu diễn diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn

Diện tích của x chiếc ghế là  2

0, 5x m và y chiếc bàn là  2

1, 2 y m

Bước 2: Biểu diền diện tích lưu thông và cho lớn hơn hoặc bằng 12 m2

Tổng diện tích x chiếc ghế và y chiếc bàn là  2

 là nghiệm của bất phương trình

Câu 5 Trong 1 lạng (100 g thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g

protein Trung bình trong một ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein

(Nguồn:https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá

rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x y, để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó

Lời giải

Bước 1: Biểu diễn lượng protein có trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi

Lượng protein trong x lạng thịt bò là 26x (g)

Lượng protein trong y lạng cá rô phi là 20 ( )y g

Lượng protein trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi là 26x 20y (g)

Bước 2: Biểu diễn bất phương trình

Vì lượng protein tối thiểu là 46 g nên ta có bất phương trình:

26x 20y 46

Trang 11

Bước 3: Tìm nghiệm của bất phương trình

Thay x 1,y 1 vào bất phương trình ta được

Vậy (1;1), (2;1), (1; 2) là các nghiệm cần tìm

Chú ý

Có thể chọn các nghiệm khác, miền là nghiệm nguyên

Bài 2 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 1 Kiểm tra xem mỗi cặp số (x;y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng

Vậy ( 1; 3)   là nghiệm của hệ còn (0; 3)  không là nghiệm

Câu 2 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Trang 12

Từ hình vẽ ta thấy hệ vô nghiệm

b) Vẽ các đường thẳng 4x 2y 8 (nét đứt) và hai trục (nét liền) Thay tọa độ O vào 4x 2y 8 ta được: 4.0 2.0 8 (Sai) => Gạch đi phần chứa O

Với x 0 thì gạch phần bên trái Oy

Với y 0 thì gạch bên trên Ox

Miền nghiệm của hệ:

Câu 3 Miền không bị gạch ở mỗi Hình 12 ,12 a b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây?

Trang 13

Ta thấy các đường thẳng trên hình là y 1;x 2;y  x 1

Từ các phương trình trên thì ta chọn luôn là câu c mà không cần xét tiếp

Từ các phương trình trên thì ta chọn luôn là câu a mà không cần xét tiếp

Câu 4 Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất

nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng Tính số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được là cao nhất

Trang 14

Theo giả thiết, thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc

mũ kiểu thứ hai nên ta có 0 x 200; 0  y 240

Thời gian làm y chiếc kiểu 2 trong một ngày là ( )

60

y h

Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai nên thời gian làm mũ thứ nhất là 1 giờ làm được 30 chiếc

Thời gian làm x chiếc kiểu 1 trong một ngày là ( )

30

x h

Tổng thời gian làm trong một ngày là 8h nên ta có:

8

3060

Bước 2: Lập hệ bất phương trình

Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm

Miền biểu diễn miền nghiệm là phần màu vàng:

Bước 4: Tìm x và y để tiền lãi cao nhất

Từ miền nghiệm ta thấy tiền lãi cao nhất tại khi điểm ( ; )x y là một trong các đỉnh của tam giác màu vàng:

Trang 15

Bước 1: Vẽ đường thẳng y 2x 5 (nét liền)

Bước 2: Thay tọa độ O(0; 0) vào bất phương trình ta được: y 2x  5 0  2.0 5  (Luôn đúng)

=> O nằm trong miền nghiệm của bất phương trình

Vậy ta gạch phần không chứa O

Câu 2 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Trang 16

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ

 thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên

Thay tọa độ O vào xy 2

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên

Lấy phần bên phải trục Oy và bên dưới đường thẳng y 3

Miền nghiệm:

Trang 17

Câu 3 Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1300mg trong 1 lạng đậu nành có 165mg canxi, 1 lạng thịt có 15mg canxi

Lượng canxi có trong x lạng đậu nành là 165x (mg)

Lượng canxi có trong y lạng thịt là 15y (mg)

Bất phương trình là 165x 15y 1300

b) Thay cặp số (10;10) vào bất phương trình ta được:

165.10 15.10 1650 150 1800 1300    

Vậy (10;10) là một nghiệm của bất phương trình

Câu 4 Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu hằng ngày qua thức uống là

300ca lo , 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 ca-lo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C Một cốc đổ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60ca lo , 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C

a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca-lo và số đơn vị vitamin hấp thụ

b) Chỉ ra hai phương án mà bác Ngọc có thể chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca-lo và số đơn vị vitamin hấp thụ

Lời giải

a) Gọi x, y lần lượt là số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai cần tìm

Lượng calo trong cả 2 đồ uống là: 60x 60y

Lượng vitamin A trong 2 đồ uống là: 12x+6y

Lượng vitamin C trong 2 đồ uống là: 10x 30y

Trang 18

+) Thay cặp số (1;5) vào hệ ta được:

Vậy hai phương án bác Ngọc có thể chọn là:

Phương án 1: 2 cốc loại 1 và 4 cốc loại 2

Phương án 2 :1 cốc loại 1 và 5 cốc loại 2

Câu 5 Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10 00h sáng đến 22 h00 mỗi ngày Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10 00h đến 18 h00 và ca II từ 14 h00 đến 22 h00

Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên)

Khoảng thò̀ gian làm viẹc Tiên lương/giờ

10 00 18 00h  h 20000 đổng

14 00 22 00h  h 22000 đồng

Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10 00h - 18h00, tối thiểu

24 nhân viên trong thời gian cao điểm 14 00h - 18 00h và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18 h00 - 22h00 Do lượng khách trong khoảng 14 h00 - 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất

Lời giải

Gọi x, y lần lượt là số nhân viên ca I và ca II (x 0,y 0)

Theo giả thiết ta có:

6 24

Tập nghiệm của bất phương trình giới hạn bởi tứ giác ABCD với:

Trang 19

d) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi x  và x   \ nên tập xác định: D 

Câu 2 Bảng dưới đây cho biết chỉ số PM2,5 (bụi mịn) ở thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của năm 2019

45,8 g m/Tháng 10: chỉ số PM2,5 là 43,2 g m/ 3

b) Mỗi tháng chỉ tương ứng với đúng một chỉ số nên chỉ số PM2,5 là hàm số của tháng

Câu 3 Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt

Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập đối với dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp trong nước có không lượng đến 250 g như trong bảng sau:

Khôi lượng đến 250 g Mức cước (đồng)

Trang 20

c) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 18

 không thuộc đồ thị hàm số 2

2

 

y x +) Thay tọa độ (2021;1) vào hàm số y  2x2 ta được: 2

Câu 5 Cho đồ thị hàm số y f x( ) như Hình

a) Trong các điểm có tọa độ (1; 2), (0; 0), (2; 1)   , điểm nào thuộc đồ thị hàm số? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số?

Từ điểm trên Ox x: 3 ta kẻ đường thẳng song song với Oy ta được: f(3)  0

c) Giao điểm của đồ thị và trục Ox là điểm (3; 0)

Trang 21

Câu 6 Cho hàm số y1

x Chứng tỏ hàm số đã cho:

a) Nghịch biến trên khoảng (0;  );

b) Nghịch biến trên khoảng (  ; 0)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vậy hàm số nghịch biến trên (0;  )

b) Lấy x x1, 2  ( ; 0) sao cho x1x2

Vậy hàm số nghịch biến trên (  ; 0)

Câu 7 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như Hình

Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y f x( )

Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta thấy khi x tăng từ 3 đến 0 thì đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên ( 3; 0)  Khi x tăng từ 0 đến 2 thì đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến trên (0; 2)

Câu 8 Một lớp muốn thuê một chiếc xe khách cho chuyến tham quan với tổng đoạn đường cần di

chuyển trong khoảng từ 550 km đến 600 km, có hai công ty được tiếp cận để tham khảo giá

Công ty A có giá khởi đầu là 3,75 triệu đồng cộng thêm 5000 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe Công ty B có giá khởi đầu là 2,5 triệu đồng cộng thêm 7500 đồng cho mỗi kilô-mét chạy xe Lớp đó nên chọn công ty nào để chi phí là thấp nhất?

Trang 22

Vậy chi phí thuê xe công ty A thấp hơn

Bài 2 Hàm số bậc hai Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Câu 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác

Câu 2 Xác định parabol yax2 bx 4 trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm M(1;12) và N( 3; 4) 

Trang 23

Giao điểm của parabol với trục tung là (0; 4)

Giao điểm của parabol với trục hoành là (2;0) và (1; 0)

Điểm đối xứng với điểm (0; 4) qua trục đối xứng 3

Giao điểm của parabol với trục tung là (0; 3) 

Giao điểm của parabol với trục hoành là I( 1; 0) 

Điểm đối xứng với điểm (0; 3)  qua trục đối xứng x 1 là ( 2; 3)  

Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:

Câu 4 Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình

a) Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số

b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số

c) Tìm công thức xác định hàm số

Lời giải

Trang 24

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (  ; 2) và nghịch biến trên khoảng (2;  )

Câu 6 Khi du lịch đến thành phố St Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng

bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có tọa độ (162; 0) Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (10; 43)

Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị

Lời giải

Từ đồ thị ta thấy các điểm thuộc đồ thị là:

(0; 0), (10; 43), (162; 0)

Trang 25

Vậy chiều cao của cổng là 186m

Bài 3 Dấu của tam thức bậc hai

Câu 1 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

x x có 2 nghiệm phân biệt x1  1,x2 3

Có a 1 0 nên f x( ) x2  2x  3 0 khi và chỉ khi x  ( 1;3) => Phát biểu sai

Câu 2 Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f x( ) với đồ thị được cho ở mỗi Hình

a, b, c

Lời giải

Hình a:

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại điểm (2; 0)

=> Phương trình f x( )  0 có nghiệm duy nhất x2

Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành nên có bảng xét dấu:

Trang 26

=> Phương trình f x( )  0 có 2 nghiệm phân biệt x  4,x  1

Trong các khoảng (   ; 4) và ( 1;   ) thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên f x( )  0

Trong khoảng ( 4; 1)   thì đồ thị nẳm trên trục hoành nên f x( )  0

Trong các khoảng (   ; 1) và (2;  ) thì đồ thị nằm trên trục hoành nên f x( )  0

Trong khoảng ( 1; 2)  thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên f x( )  0

Trang 27

Câu 4 Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du

lịch như sau:50 khách đầu tiên có giá là 300000 đồng/người Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì

cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 51 trở lên của nhóm Biểu thị doanh thu theo x

b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080000 đồng

Lời giải

a)

Do x là số lượng khách thứ 51 trở lên nên x0

Cứ thêm 1 người thì giá còn (300000-5 000.1) đồng/người cho toàn bộ hành khách

Thêm x người thì giá còn (300 000-5 000.x) đồng/người cho toàn bộ hành khách

Doanh thu theo x: (50 x) (300000 5000 )   x (VNĐ)

b) Do chi phí thực sự cho chuyến đi là 15080000 đồng nên để công ty không bị lỗ thì doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng 15080 000 đồng

Vậy số người của nhóm du khách nhiều nhất là 58 người

Câu 5 Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là 2

b) Xí nghiệp sản xuất bao nhiều sản phẩm thì hoà vốn?

c) Xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm là bao nhiêu để không bị lỗ?

Trang 28

c) Để không bị lỗ thì lợi nhuận lớn hơn hoặc bằng 0

Vậy để không bị lỗ thì xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm nằm trong khoảng 164 đến 857

Bài 4 Bất phương trình bậc hai một ẩn

Câu 1 Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì

y x x không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì có 2 ẩn là x và y

Câu 2 Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y f x( ) trong mỗi Hình a b, ,c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: f x( )  0; ( ) 0; ( )f x  f x  0; ( )f x  0

Trang 29

Câu 5 Xét hệ toạ độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và

trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét) Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0, 2) và chuyển

Trang 30

động theo quỹ đạo là một cung parabol Quả bóng đạt độ cao 8, 5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau

2 giây

a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng

b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất?

Lời giải

a) Đặt phương trình parabol là ( ) : P h at2 btc

Ta có quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0, 2) nên 0, 2  c

Ta có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây có nghĩa là tại t=1 thì h 8, 5 Khi đó

10 khách đầu tiên có giá là 800000 đồng/người Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có thêm

1 ngườí, giá vé sẽ giảm 10000 đồng/người cho toàn bộ hành khách

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm Biểu thị doanh thu theo x

b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người

Lời giải

a)

Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm ( x 0)

Giá vé khi có thêm x khách là: 800000 10000. x (đồng/người)

Doanh thu khi thêm x khách là:

(x 10) (800000 10000 )   x  10000(x 10)(80 x) (đồng)

b)

Chi phí thực sau khi thêm x vị khách là: 700000(x 10) (đồng)

Lợi nhuận khi thêm x vị khách là:

Khi đó số khách du lịch tối đa là x10 10 10  20 người thì công ty không bị lỗ

Bài 5 Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Câu 1 Giải các phương trình sau:

Trang 31

5 57 4

Vậy tập nghiệm của phương trình là 5 57 5; 57

Câu 2 Giải các phương trình sau:

Trang 32

Bình phương hai vế của (2) ta được:

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  {2}

Câu 3 Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường

đó 1 m Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên bức tường (Hình a) Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m

thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc 60 (Hình b) Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải

Gọi chiều cao bức tường DG là x m x( )(  0)

Chiều dài chiếc thang là x 1( )m

Khoảng cách từ chân thang sau khi bác Nam điều chỉnh là:

3( )33

Trang 33

Vậy chiều cao của bức tường là 4,7 m

Câu 4 Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình Vận tốc chèo thuyền là 6 km h/ , vận tốc chạy bộ là 10 km h/ và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể Tính khoảng cách từ vị trí C đến

D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút

0,3 (0,8 )

( ) 6

Tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:

Câu 5 Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB4 km Trên bờ biển

có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A

Tiêu đề	Giải bài tập sách giáo khoa Cánh Diều HK1 Đáp Án
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Sách giáo khoa
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	66
Dung lượng	2,71 MB