BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 6 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 6 HỌ TÊN NGUYỄN THỊ NGA MSSV K194050644 MÃ LỚP K19405 ĐỀ TỔNG ÔN TOÁN CAO CẤP CHO K17 Câu 15 Khẳng định (1) ĐÚNG Khẳng định (2) SAI vì hiệu quả sản xuất không[.]
Trang 1BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 6
HỌ TÊN: NGUYỄN THỊ NGA
MSSV: K194050644
MÃ LỚP: K19405
ĐỀ TỔNG ÔN TOÁN CAO CẤP CHO K17
Câu 15:
Khẳng định (1): ĐÚNG
Khẳng định (2): SAI vì hiệu quả sản xuất không giảm theo quy mô khi và chỉ khi ß-α ≥1α ≥1 Khẳng định (3): SAI vì hiệu quả sản xuất không tăng theo quy mô khi và chỉ khi0<ß-α ≥1α ≤1 Khẳng định (4): ĐÚNG
Câu 16:
5K+ 10L=950
Q= K(L+5) => K(L+5)+ α( 5K+10L-α ≥1950)
F’K = L+5+5α => F’’KK = 0
F’L= K+10α => F’’LL= 0
F’α = 5K+10L-α ≥1950 => F’α = 0
F’’KL= 1
F’’Kα = 5
F’’Lα = 10
Vậy ta có hệ 3 phương trình
L+5α+ 5=0
K+10α =0
5K+10L-α ≥1950=0
=>L = 45 ; K=100 ; α = -α ≥110
H = 100>0 => Q đạt cực đại
Câu 17:
Ta có: 3xy+4x = 800
C= 2x+3y
=>F(x,y) = 2x+3y+α (3xy+4x-α ≥1800)
F’x = 2+3yα +4α => F’’xx =0
F’y = 3+3xα => F’’yy= 0
F’α = 3xy+4x-α ≥1800 => F’’αα = 0
F’’xα = 3y+4
F’’yα = 3x
F’’xy = 3α
Vậy ta có hệ 3 phương trình
2+3xα +4α = 0
Trang 23+3xα = 0
3xy+4x-α ≥1800 = 0
Giải hệ phương trình ta được :x=20 ; y=12 ; α = -α ≥10,05
=> H= -α ≥1720 => C đạt cực tiểu , Cmin= 76(USD)
ĐỀ TỔNG ÔN TOÁN CAO CẤP CHO K16
Câu 14:
Khẳng định (1): SAI vì Q là hàm thuần nhất bậc bậc 2a+b tức là Q(Tk,tL) =
t^(2α+b).Q(K,L) với mọi t > 0
Khẳng định (2): SAI vì hiệu quả sản xuất không giảm theo quy mô khi và chỉ khi2α +b≥1 Khẳng định (3): SAI vì hiệu quả sản xuất không tăng theo quy mô khi và chỉ khi
0<2a+b≤1
Câu 15:
Ta có: 6K+2L = 4800 => L = 2400-α ≥13K
=>Q =2K^(0,3).(2400-α ≥13K)^(0,5)
Q’ = 0 => K = 300 => L = 1500
Q’’(K = 300) = -α ≥10,0023 < 0 => Q đạt cực đại
Câu 16:
Ta có: TR = P1.Q1+P2.Q2 = P1.(280-α ≥14P1/3+2P2/3)+P2(420+2P1/3-α ≥14P2/3)
TC = -α ≥16(280-α ≥14P1/3+2P2/3)-α ≥16(420+2P1/3-α ≥14P2/3)+( 280-α ≥14P1/3+2P2/3)²+(280-α ≥14P1/3+2P2/3).( 420+2P1/3-α ≥14P2/3)+( 420+2P1/3-α ≥14P2/3)²
π = TR-α ≥1TC
=> π’(P1)= -α ≥116P1/3+8P2/3+836
π’(P2)= 8P1/3-α ≥116P2/3+1256
Vậy ta có hệ 2 phương trình
-α ≥116P1/3+8P2/3+836 = 0
8P1/3-α ≥116P2/3+1256 = 0
=> P1= 366 ; P2 = 418,5
S = Π’’(P1P2)=8/3
r = Π’’(P1P1)= -α ≥116/3
t = Π’’(P2P2)= -α ≥116/3
=> rt-α ≥1s² = 64/3 > 0 mà r <0 => hàm đạt cực đại
Với P1= 366 ; P2 = 418,5 ta được Q1 = 71 ; Q 2 =106