Phương pháp giải quyết các bài toán thực tế bằng mô hình hóa trong dạy học chủ đề tìm gtln gtnn của hàm số

Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải quyết các bài toán thực tế bằng mô hình hóa trong dạy học chủ đề tìm gtln gtnn của hàm số . (Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Sáng kiến kinh nghiệmSáng kiến kinh nghiệmSáng kiến kinh nghiệmSáng kiến kinh nghiệmSáng kiến kinh nghiệmSáng kiến kinh nghiệmSáng kiến kinh nghiệmSáng kiến kinh nghiệmSáng kiến kinh nghiệmSáng kiến kinh nghiệmSáng kiến kinh nghiệmSáng kiến kinh nghiệmSáng kiến kinh nghiệmSáng kiến kinh nghiệmSáng kiến kinh nghiệmSáng kiến kinh nghiệmSáng kiến kinh nghiệmSáng kiến kinh nghiệm

I PHẦN MỞ ĐẦU

I 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Mục tiêu đổi mới nền giáo dục Việt Nam nói chung, đổi mới dạy học toán nóiriêng đã được nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI xác định là: Tiếp tục đổimới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực,chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; tập trung dạy cáchhọc, cách nghĩ, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, pháttriển năng lực Hiện nay, phương pháp dạy học đang có bước chuyển từ chương trình

giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học Năng lực mô hình

hoá là một trong những năng lực cơ bản mà việc dạy học toán nhắm đến Giảng dạytheo quan điểm mô hình hóa giúp học sinh thấy được sự liên kết giữa toán học vớithực tiễn và các khoa học khác Các em sẽ dần nhận ra việc học toán trở nên có ích,hứng thú hơn khi trước đây nghĩ rằng đấy là một môn học khô khan, khó hiểu, trừutượng, khó áp dụng vào thực tế Xây dựng các tình huống dạy học theo cách tiếp cận

mô hình hóa là một điều quan trọng và cũng không hề dễ dàng Nhiệm vụ chính củangười giáo viên là giúp học sinh lĩnh hội được tri thức và áp dụng kiến thức đã học đểgiải quyết những vấn đề thực tiễn, gắn bó gần gũi cuộc sống

Trong các chủ đề toán được đưa vào giảng dạy thì:

Bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) là loại bài toán córất nhiều ứng dụng trong đời sống thực tế, chẳng hạn: làm thế nào để quản lí mộtcông ty sao cho chi phí, tài nguyên, nguồn lực tiết kiệm nhất mà mang lại hiệu quảcao nhất hay làm thế nào để sản xuất một loại thùng inox dạng hình trụ tròn xoay cóthể tích cố định mà chiều cao và bán kính đáy của thùng là tiết kiệm vật liệu nhất, … Khi vào đời học sinh buộc phải xử lí nhiều vấn đề do thực tiễn đặt ra Vì vậy, cần

có cách giải quyết tối ưu mới giúp các em đạt được nhiều thành công trong cuộcsống

Bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất có mặt đủ ở các cấp học, từ cấp tiểuhọc, trung học cơ sở đến trung học phổ thông và cao hơn nữa Đặc biệt, trong các kìthi THPT Quốc gia, kì thi tốt nghiệp những năm gần đây, các bài toán liên quan đếnviệc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Chính vì những lí do và ghi nhận trên mà tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm:

“Phương pháp giải quyết các bài toán thực tế bằng mô hình hóa trong dạy học chủ đề tìm GTLN-GTNN của hàm số”.

I 2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

Tìm hiểu một phần thực trạng dạy học chủ đề ứng dụng khảo sát hàm số để tìmGTLN, GTNN ở lớp 12 và xây dựng tình huống dạy học trong đó học sinh được làmviệc với quá trình mô hình hóa, từ đó tạo điều kiện cho các em được bồi dưỡng nănglực mô hình hóa

I.3 NHIỆM VỤ VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

I 3 1 Nhiệm vụ

Đưa ra quy trình dạy học bằng mô hình hóa toán học, đưa ra các bài toán thực tế cóứng dụng khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất bằng phương pháp môhình hóa

Xây dựng tình huống dạy học chủ đề ứng dụng khảo sát hàm số để tìm GTLN,GTNN như thế nào nhằm giúp học sinh tiếp cận quan điểm mô hình hóa

I 3 2 Phạm vi nghiên cứu

Tập trung vào phân tích các dạng toán thực tế có liên quan đến tìm GTLN, GTNN

của hàm số trong trong chương trình Toán 12 bằng kĩ thuật mô hình hóa và vận dụng

vào các bài tập cụ thể trong thực tế được đưa ra thêm và có liên quan đến dạng toánnày

I 4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau:

*) Nghiên cứu tài liệu

PP phân tích và tổng hợp lí thuyết: Phân tích chương trình SGK lớp 12, sách bài

tập (SBT), sách giáo viên (SGV) Giải tích 12 viết theo chương trình cơ bản (CB) hiệnhành để tìm hiểu sự lựa chọn của chương trình và SGK đối với vấn đề dạy học theoquan điểm mô hình hóa, qua đó có thể hình dung được phần nào thực trạng dạy học

và ảnh hưởng của sự lựa chọn đó lên kiến thức của học sinh

*) Nghiên cứu thực tế

Xây dựng tình huống dạy học GTLN, GTNN của hàm số theo quan điểm mô hình

hóa và tiến Hành thực nghiệm

II PHẦN NỘI DUNG

II 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

Mô hình hóa là một tiến trình giải quyết vấn đề thực tiễn bằng công cụ toán học,giúp phát triển tư duy, rèn kĩ năng giải quyết vấn đề cho học sinh

Việc đưa mô hình hóa vào dạy học toán mang lại nhiều lợi ích đối với học sinhtrong tiếp thu kiến thức mới và vận dụng những điều đã được học vào thực tiễn

Quá trình mô hình hóa được thực hiện qua 4 bước và các bước có thể được lặplại

Mô hình hóa trong dạy học toán được thể hiện qua dạy học mô hình hóa hoặc dạyhọc bằng mô hình hóa

Từ những lợi ích mà mô hình hóa mang lại và trước sự đổi mới trong phươngpháp dạy học, đánh giá học sinh theo năng lực thì việc đưa mô hình hóa vào giảngdạy là rất cần thiết Tôi nhận thấy có thể đưa mô hình hóa vào dạy học toán nói chung

và dạy học chủ đề GTLN, GTNN của hàm số nói riêng Vì vậy tôi sẽ tiến hành tìmhiểu thực trạng dạy và học chủ đề này nhìn nhận theo cách tiếp cận của mô hình hóa

ở nước ta hiện nay Điều này được thực hiện trong chương 2 và bên cạnh đó tôi phântích một sách toán của nước ngoài về chủ đề này để xem toán học của họ có chú

trọng đến mô hình hóa trong việc dạy học hay không.

II 2 CƠ SỞ THỰC TIỄN

Giúp học sinh hiểu được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn và với các mônkhoa học khác Qua việc giải quyết các vấn đề thực tế bằng kiến thức của toán học,các em dần khám phá ra mối liên hệ giữa bài toán thực tế với tri thức toán Các vấn

đề cần được giải quyết có thể liên quan đến các môn khoa học khác như vật lý, sinhhọc, hóa học, … Từ đó giúp cho học sinh thấy việc học toán trở nên ý nghĩa hơn Giúp học sinh có những kĩ năng giải quyết vấn đề trong thực tế bằng kiến thứctoán học Trong quá trình mô hình hóa, học sinh trực tiếp tham gia giải quyết các vấn

đề thực tế dựa vào kiến thức toán học của mình và trải qua quá trình tư duy trong cácbước của mô hình hóa

Giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu tri thức hơn Bản thân các vấn đề thực tiễn, gầngũi trong cuộc sống có một sức hút với mỗi người để tìm cách giải quyết nó Từ đókích thích sự học hỏi và tạo ấn ượng cho người học nhớ lâu hơn

Việc dạy học mô hình hóa có thể triển khai ở bất kì mức độ nào từ tiểu học đếntrung học và cả đại học

II 3 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Để có một cái nhìn tổng quan về vị trí, vai trò của chủ đề GTLN, GTNN của hàm

số trong tổng thể, trước khi phân tích SGK chương trình CB tôi sẽ xem xét chươngtrình, làm rõ mục đích, yêu cầu đặt ra cho việc dạy học chủ đề này Ngoài ra, để hiểu

rõ hơn SGK 12 CB, tôi cũng sẽ nhìn sang SGK 12 nâng cao (NC) về những ví dụ cóliên quan đến mô hình hóa

Phân tích SGK lớp 12 chương trình Cơ bản

II.3 1 Phần lý thuyết

Những nội dung chính về GTLN, GTNN được đưa vào SGK gồm có: Định nghĩa

và quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn

Trước hết, SGK trình bày định nghĩa:

Cho hàm số y=f (x ) xác định trên tập D

a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f (x ) trên tập D nếu

f ( x ) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại x0∈ D sao cho f(x0)=M

Kí hiệu: ax ( )

D

M m f x

b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f (x ) trên tập D nếu

f ( x ) ≥ m với mọi x thuộc D và tồn tại x0∈ D sao cho f(x0)=m

D

m min f x

(SGK 12 CB, tr 19) Ngay sau định nghĩa, SGK 12 CB đã đưa ra Ví dụ 1 nhằm củng cố lại định nghĩacho học sinh:

Ví dụ 1 (SGK 12 CB, tr 19): Tìm GTNN và GTLN của hàm số:

1 5

y x

x

trên khoảng (0;).

Ở đây tập (0;) là một khoảng, không phải là đoạn với hai đầu mút hữu hạn.Trong các phân tích của tôi về sau, khoảng được hiểu là khoảng mở, bao gồm cácloại: (a ; b ), (a ;+ ∞ ) ,(−∞ ; b ),(−∞ ; +∞ ) với a , b ∈ R Qua lời giải được trình bày trong SGKthì kĩ thuật được sử dụng là đạo hàm, lập bảng biến thiên của hàm số xét trên D, từ đósuy ra GTLN, GTNN Kĩ thuật này SGK áp dụng cho kiểu nhiệm vụ tìm GTLN,GTNN của hàm số trên khoảng Còn nếu xét trên đoạn thì vẫn có thể áp dụng đượcnhưng sau đó SGK có đưa vào quy tắc thực hiện nhanh hơn mà không cần dùng bảngbiến thiên

Tiếp đến SGK đưa ra cách tính và quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạnqua hai hoạt động và một ví dụ

Nội dung lý thuyết của bài có thể tóm gọn lại bằng nhận xét và quy tắc tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [a ;b]

NHẬN XÉT:

Nếu đạo hàm f ' (x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a ;b] thì hàm số đồng biến hoặcnghịch biến trên cả đoạn Do đó, f (x) đạt được GTLN và GTNN tại các đầu mút củađoạn

Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm x i(xi<x i +1) mà tại đó f ' (x) bằng 0 hoặc khôngxác định thì hàm số y=f (x ) đơn điệu trên mỗi khoảng (x i ; x i+1) Rõ ràng GTLN(GTNN) của hàm số trên đoạn [a ;b] là số lớn nhất (số nhỏ nhất) trong các giá trị củahàm số tại hai đầu mút a , b và tại các điểm x i nói trên.

có tóm tắt những kiến thức cần nhớ và đưa ra cách tìm Hơn nữa, SGV 12 CB có nêu:

“Giáo viên nên nhắc cho học sinh biết rằng để tính GTLN, GTNN trên một khoảng,

ta khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng đó rồi từ đó rút ra kết luận”

SGK 12 CB đưa ra 3 ví dụ và 3 hoạt động, mỗi ví dụ đều có lời giải còn các hoạtđộng học sinh tự thực hiện dưới sự hướng dẫn của giáo viên Tôi nhận thấy có thể

chia những vấn đề được SGK đưa vào thành 2 dạng: dạng bài toán thuần túy toán học

và dạng toán gắn với thực tiễn

 Dạng bài toán thuần túy toán học

Trong dạng này có 4 kiểu nhiệm vụ được đưa vào:

Kiểu nhiệm vụ T K (K là viết tắt cho “khoảng”): Tìm GTLN, GTNN trên khoảng

của hàm số cho bằng công thức

Ngoài ví dụ 1, kiểu nhiệm vụ này còn xuất hiện ở hoạt động 3:

Hoạt động 3 Lập bảng biến thiên của hàm số 2

Tập xác định D=(−∞;+ ∞) của hàm số f (x) là một khoảng Kĩ thuật được sử dụnggiống với ví dụ 1 Trong đề bài có yêu cầu lập bảng biến thiên, đây chỉ là một trongcác bước của kĩ thuật giải được đưa ra cho kiểu nhiệm vụ này

Kiểu nhiệm vụ T ĐĐ (ĐĐ là viết tắt cho “đơn điệu”): Xét tính đơn điệu trên đoạn

[a;b] của hàm số cho bằng công thức, từ đó tính GTLN, GTNN

Hoạt động 1: (SGK 12 CB, tr 20)

Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính GTLN-GTNN của hàm số:

a) y x  2 trên đoạn 3;0

.b)

11

x y

Kiểu nhiệm vụ T Đ (Đ là viết tắt cho “đoạn”): Tìm GTLN, GTNN trên đoạn [a;b]

của hàm số cho bằng công thức

Kiểu nhiệm vụ này có xuất hiện trong Hoạt động 1 nói ở trên Ngoài ra còn hiện diệntrong ví dụ 2

Kiểu nhiệm vụ T ĐT (ĐT là viết tắt cho “đồ thị”): Tìm GTLN, GTNN của hàm số khi biết đồ thị

động này “giúp học sinh tự phát hiện ra quy tắc trong trường hợp b).” (SGV 12 CB,

tr 41) Trường hợp b) mà SGV nhắc đến là hàm số không đơn điệu trên đoạn thì tiếnhành tìm GTLN, GTNN theo quy tắc trong lý thuyết

 Dạng toán gắn với thực tiễn T TT (TT là viết tắt cho “thực tiễn”)

Phương pháp chung để giải quyết dạng toán này gồm các bước:

1 Xây dựng mô hình toán học của bài toán (Đặt ẩn, điều kiện của ẩn, thiết lập hàmsố)

2 Tìm GTLN (hoặc GTNN) của hàm số đã thiết lập

3 Kết luận cho bài toán ban đầu

Đây là dạng toán có xuất hiện mô hình hóa Trong SGK 12 CB chỉ có một ví dụ:

“Ví dụ 3: (SGK 12 CB, tr 22) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a Người tacắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như Hình 11 để được một cái hộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khốihộp là lớn nhất.”

SGK 12 CB đưa ra lời giải khá chi tiết và rõ ràng Bài toán cho ở ví dụ 3 là một vấn

đề khi học sinh giải quyết có sử dụng tiến trình của mô hình hóa Ví dụ này là một

tình huống toán học hóa, kiểu tình huống đã nêu trong cơ sở lí luận, có liên quan đến quá trình mô hình hóa nhưng Bước 1: xây dựng mô hình trung gian của vấn đề bị bỏ qua Lời giải ở đây bắt đầu từ Bước 2: xây dựng mô hình toán học khi gọi

Bước 3: sử dụng các công cụ toán học giải quyết bài toán nghĩa là tìm GTLN của

hàm V(x)trong khoảng (0; )2a Nhận xét V(x) là hàm liên tục trên khoảng (0; )a2 , tuynhiên SGK không nhắc đến điều kiện này trong lời giải PP sử dụng ở đây là tìmnghiệm của phương trình V'(x) 0 hay nói cách khác là tìm điểm cực trị của hàm(x)

V (x ) ta đang xét trên khoảng không có các giá trị đầu mút như trên đoạn nên quy tắc

này không thể áp dụng được Trong lời giải SGK 12 CB lập bảng biến thiên xét trên

khoảng (0; )2

a

rồi đưa ra kết luận:

(SGK 12 CB, tr 23) Tới đây SGK kết thúc lời giải Nhận thấy, ở trên là câu trả lời cho bài toán của Bước

2 trong quá trình mô hình hóa, Bước 4: Phân tích và kiểm định lại kết quả ở bước ba

không được thực hiện Thậm chí, lời giải chỉ kết luận GTLN của hàm V (x ) chứ chưađưa ra đáp án của tình huống ban đầu

Tóm lại có thể nhận định, ví dụ 3 ở trên có hiện diện mô hình hóa trong nội dung

lý thuyết bài “GTLN và GTNN của hàm số” Tuy nhiên quá trình này lại không đượcSGK chú trọng khi chỉ có duy nhất một bài toán và thực hiện được 2 trên 4 bước củaquá trình mô hình hóa

Một ví dụ khác ở SGK 12 NC (Ví dụ 3, tr 20-21) cũng liên quan đến quá trình môhình hóa và sử dụng bảng biến thiên với bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số trênkhoảng

Ví dụ 3 (SGK 12 NC, tr 20) Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông

theo mẫu hình 1.4 Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao là h (cm) và

có thể tích là 500 cm3

a) Hãy biểu diễn h theo x

b) Tìm diện tích S(x ) của mảnh các tông theo x

c) Tìm giá trị của x sao cho S(x ) nhỏ nhất

Ở trên là một tình huống mô hình toán, kiểu tình huống cũng đã được nêu trong cơ

sở lí luận Có thể nhận thấy, các câu a), b) là gợi ý, dẫn dắt để giải quyết câu c) Câuhỏi của ý c) không hề đặt trong ngữ cảnh thực tế của đề bài mà chỉ yêu cầu tìm x saocho S(x ) nhỏ nhất Chính vì vậy làm mất đi tính thực tế ban đầu của tình huống Bước

1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề trong quá trình mô hình hóa không xuất

hiện trong ví dụ 3 ở trên

Yêu cầu của câu a) và b) là thực hiện Bước 2: Xây dựng mô hình toán học

SGK 12 NC đưa ra lời giải như sau:

Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để giải quyết mô hình đã thiết lập ở câu a) và

b) được thực hiện trong câu c) Công cụ ở đây là đạo hàm và sử dụng bảng biến thiên.Sau khi tính toán ta có: S '(x )=0 ⇔ x=10

Bảng biến thiên của S trên khoảng (0;)

(SGK 12 NC, tr 20)

Bước 4: Phân tích và kiểm định lại kết quả ở bước ba có xuất hiện trong ví dụ này.

Câu hỏi c) chỉ yêu cầu tìm x để S(x ) nhỏ nhất Tuy nhiên kết luận của SGK 12 NC lạiđưa ra thêm kết luận cho bài toán thực tế ban đầu

Tóm lại, ở nội dung lý thuyết quan điểm mô hình hóa có xuất hiện trong hai ví dụcủa SGK 12 CB và NC Tuy nhiên trong quá trình giải quyết bài toán cả hai đều thiếu

Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề Các ví dụ được đưa vào là tình

huống THH và tình huống mô hình toán Đó là những dạng toán gắn với thực tiễnnhưng người giải quyết vấn đề không thực hiện được đầy đủ các bước của quá trình

mô hình hóa

II.3 2 Phần bài tập

Về phần bài tập, tôi phân tích các dạng toán có liên quan đến tìm GTLN, GTNN

của hàm số trong Bài 3: GTLN và GTNN của hàm số; Ôn tập chương 1 trong SGK 12

CB và SBT 12 CB Trong những phân tích ở dưới, tôi chỉ làm rõ kỹ thuật còn yếu tố

lý thuyết đã được nói ở phần trên cũng như lời giải cho các ví dụ đưa ra có thể thamkhảo SGK, SBT Các bài tập được đưa vào có thể chia thành 2 dạng như trong phần

lý thuyết:

Dạng bài toán thuần túy toán học

Dạng này bao gồm các kiểu nhiệm vụ TK, TĐ đã xuất hiện trong lý thuyết Tuynhiên kiểu nhiệm vụ TĐ thì kĩ thuật được đưa vào khác với các ví dụ và hoạt động đãphân tích ở lý thuyết Vì SGK đã đưa ra quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trênđoạn

Kỹ thuật gồm các bước:

1 Đạo hàm

2 Nếu đạo hàm giữ nguyên dấu trên đoạn [a ;b] thì sử dụng “Nhận xét” trong phần lýthuyết để kết luận GTLN, GTNN Nếu không chuyển sang bước 3

3 Áp dụng “quy tắc” trong lý thuyết để tìm GTLN, GTNN

Ví dụ : Tìm GTNN và GTLN của hàm số: y2sinxsin 2x trên đoạn

3 0;

Ngoài ra trong phần bài tập có xuất hiện một kiểu nhiệm vụ mới:

Kiểu nhiệm vụ T TH (TH là viết tắt cho “toán học”): Tìm GTLN, GTNN của một đại lượng toán học mà hàm số ứng với nó chưa cho sẵn

Đây là kiểu nhiệm vụ có liên quan đến mô hình hóa nhưng vẫn là bài toán thuần túytoán học, không gắn với vấn đề thực tế

Kỹ thuật gồm các bước:

1 Thiết lập hàm số cần xây dựng (cần vận dụng các kiến thức toán)

2 Tìm GTLN (hoặc GTNN) của hàm số đã thiết lập

3 Kết luận cho bài toán ban đầu

Ví dụ: Cho số dương m Hãy phân tích m thành tổng của hai số dương sao chotích của chúng là lớn nhất (Bài 1.38 SBT 12 CB, tr 21, 65)

Giải: Cho m>0 Đặt x là số thứ nhất, 0<x <m, số thứ hai là m−x

Xét tích P ( x )=x (m−x )

Ta có P '

( x )=−2 x +m=0 ⇔ x= m

2 .Bảng biến thiên:

Dạng toán gắn với thực tiễn

Như phân tích ở lý thuyết, đây là dạng toán liên quan đến mô hình hóa và có gắnvới những vấn đề thực tế Trong phần bài tập tôi nhận thấy chỉ xuất hiện 1 bài tìmGTLN của vận tốc của một chuyển động, biết phương trình chuyển động của nó

Kỹ thuật được đưa vào cho bài toán này là:

1 Thiết lập hàm số cần xây dựng (cần vận dụng các kiến thức vật lí)

2 Tìm GTLN (hoặc GTNN) của hàm số đã thiết lập

3 Kết luận

Ví dụ: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s=6 t2−t3

Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt GTLN

Giải: s=6 t2

−t3, t>0.

Vận tốc chuyển động là v=s ', tức là v=12t−3 t2

Ta có v '=12−6 t=0 ⇔t=2.

Hàm số v đồng biến trên khoảng (0 ;2) và nghịch biến trên khoảng (2 ;+∞).

Vận tốc đạt GTLN khi t=2 Khi đó max v=v C Đ=v (2)=12(m/s ).”

(Bài 1.39 SBT 12 CB, tr 21, 65, 66)

Ngoài ra SBT 12 CB còn có một bài liên quan đến kiểu nhiệm vụ T TS (TS là viết tắt cho “tham số”): Tìm điều kiện của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt.

II.4 CÁC HƯỚNG KHAI THÁC VÀ VẬN DỤNG

Qua phân tích bài tập, tôi nhận thấy bài toán GTLN, GTNN của hàm số chủ yếuthuộc dạng bài toán thuần túy toán học gồm các kiểu nhiệm vụ TĐ, TK và TTH Kiểunhiệm vụ TTH có xuất hiện mô hình hóa nhưng không gắn bài toán với vấn đề thực tế.Dạng toán TTT giúp học sinh hiểu được ứng dụng của GTLN, GTNN trong thực tiễn

là như thế nào, đồng thời giúp các em có thêm kĩ năng xử lí tình huống thực tế bằngcông cụ toán học thông qua hoạt động mô hình hóa Thế nhưng các bài tập liên quanđến dạng này đưa vào rất ít Một số yêu cầu tìm GTLN, GTNN của các hàm số đềucho trước công thức Những bài tập liên quan đến mô hình hóa có xuất hiện nhưng

mờ nhạt, không phải là trọng tâm của bài Các bài toán được đưa vào là tình huốngtoán học hóa và tình huống mô hình toán, không có đủ các bước của quá trình môhình hóa

Qua phân tích phần lý thuyết, bài tập SGK 12 chương trình CB, tôi nhận ra sự hạnchế của SGK khi chưa quan tâm đến những nội dung mang tính thực tiễn trong dạyhọc Quan điểm mô hình hóa dù có xuất hiện nhưng chưa khai thác đúng mực, chưagiúp học sinh thành thạo kĩ năng của quá trình mô hình hóa Do đó, không làm chocác em thấy được sự cần thiết của việc học GTLN, GTNN nói riêng, học toán nóichung So sánh với các sách toán ở nước ngoài tôi nhận thấy toán học của họ có chútrọng đến tính thực tiễn trong dạy học

Từ cơ sở lí luận ở chương 1 và những kết quả trên, tôi lấy tiền đề để xây dựng cáctình huống dạy học cho chương sau mà học sinh thực hiện được bước đầu của quátrình mô hình hóa gắn với chủ đề GTLN, GTNN của hàm số Tình huống cần đảmbảo những nội dung sau:

- Phải gắn với vấn đề có tính thực tế, gần gũi với học sinh; giúp học sinh thấy được

sự liên hệ giữa toán học và thực tiễn

- Cần xây dựng mô hình phỏng thực tiễn Tình huống THH chưa đảm bảo mục đíchtiếp cận của mô hình hóa; chưa thực hiện đầy đủ các bước của quá trình mô hình hóa,

bước 1: xây dựng mô hình trung gian của vấn đề bị bỏ qua Chính vì vậy tôi vẫn chọn

mô hình hóa và khắc phục bằng cách trong tình huống cần đưa thông tin thừa để học sinh xác định những yếu tố cần thiết chuyển sang bước 2: xây dựng mô hình toán học.

- Phải xác định được đâu là đại lượng biến thiên hay nói cách khác xác định được đâu

là biến độc lập, đâu là biến phụ thuộc; tương ứng theo cách gọi đối với học sinh phổthông là biến số và hàm số Bởi tình huống đưa ra không chứa hàm số được cho sẵn

mà học sinh phải tự xây dựng được mô hình nói chung và hàm số nói riêng của tìnhhuống thực tế

- Giúp học sinh sửa thói quen về việc sử dụng dữ liệu, biết kiểm tra, biết tranh luậnđúng sai Do các em đều được giải những bài toán có dữ kiện vừa đủ nên theo thóiquen đề cho gì thì sử dụng đấy, không biết dữ kiện đó có cần thiết hay có thiếu dữkiện nào hay không Chính vì thế khi xây dựng tình huống đưa thông tin thừa buộc

các em phải thực hiện Bước 1: xây dựng mô hình trung gian của vấn đề trong quá

trình mô hình hóa thông qua việc chọn lọc các yếu tố cần thiết để giải quyết tìnhhuống bằng kiến thức toán học

II 5 BÀI TẬP THỰC HÀNH

Các bài toán tôi đưa ra đều gắn với vấn đề của thực tế Tuy nhiên tôi không thể

tìm kiếm được tình huống hoàn toàn từ thực tiễn (nghĩa là mọi dữ kiện, số liệu đều làkết quả từ thực tế) mà một phần đã được tôi xây dựng lại nhằm mục đích dạy học.

Bài toán 1: Cửa hàng điện thoại 3JC đang kinh doanh sản phẩm iPhone X với giá nhập vào là 27 triệu đồng và bán ra với giá 31 triệu đồng (đây cũng là giá bán tối đa công ty sản xuất yêu cầu cho các cửa hàng) Với giá bán như hiện tại thì trung bình mỗi tháng bán được 600 sản phẩm và doanh thu do sản phẩm iPhone X đem lại mỗi tháng cao hơn gấp 3 lần so với iPhone phiên bản trước Trong khi đó cửa hàng cạnh tranh đối diện mỗi tháng bán ra 1000 chiếc iPhone X Nhằm đẩy mạnh việc tiêu thụ iPhone X cửa hàng 3JC quyết định giảm giá bán để tăng doanh số bán ra Người ta thu thập số liệu về giá tiền giảm trên mỗi chiếc iPhone X và số lượng sản phẩm bán

ra tăng thêm trong mỗi tháng ở các cửa hàng tương đồng về sức bán theo bảng sau:

- Vấn đề thực tiễn: lợi nhuận trong kinh doanh

- Tri thức liên quan: GTLN của hàm số

- Phân tích bài toán:

Tôi chọn vấn đề thực tiễn là lợi nhuận trong kinh doanh vì đây là một bài toánkinh tế thường gặp trong cuộc sống Những vấn đề cần sự tối ưu hóa thì GTLN,GTNN là công cụ chính để thực hiện

Bài toán trên gồm 2 câu Trong câu a) yêu cầu học sinh “Nếu cửa hàng giảm giá bán trên mỗi chiếc iPhone X là 0,8 triệu đồng thì trong một tháng dự kiến số lượng sản phẩm bán ra tăng thêm bao nhiêu chiếc?” Muốn giải quyết câu này học sinh phải

dựa vào dữ liệu của bảng thống kê, thiết lập được hàm số thể hiện mối quan hệ giữagiá giảm trên mỗi chiếc iPhone và số lượng bán ra tăng thêm Để tìm được hàm sốhọc sinh có thể sử dụng sự hỗ trợ từ Microsoft Excel Mục đích của câu này nhằmgiúp các em thấy được lợi ích khi sử dụng công nghệ thông tin trong giải toán và kếtquả của câu a) được sử dụng tiếp cho câu b) để bài toán không trở nên quá sức đối

với học sinh Với câu hỏi “Vậy để có lợi nhuận cao nhất cửa hàng cần bán ra sản phẩm iPhone X với giá bao nhiêu?” ở câu b) thì các em cũng phải thiết lập hàm số,

xác định được đâu là biến, đâu là hàm Rõ ràng lợi nhuận phụ thuộc vào giá bán nên

hàm số là lợi nhuận, biến số là giá bán Hơn nữa lợi nhuận “cao nhất” thì học sinh sẽ

nghĩ ngay đến việc tìm GTLN của hàm số

Bài toán 2: Một cửa hàng điện máy có kế hoạch nhập về 2500 chiếc tivi để kinh doanh trong năm 2018 Cho biết cửa hàng có thể sẽ nhập tivi về theo nhiều lần, mỗi lần đều nhập về số lượng như nhau và tổng số tivi nhập trong năm đúng bằng 2500 chiếc Chi phí cố định của mỗi lần đặt đơn hàng là 20$ trên toàn bộ sản phẩm cộng thêm 900$ cho mỗi chiếc Giá bán mỗi chiếc tivi là 1500$ Sau mỗi lần đặt, cửa hàng cần gửi một nửa số lượng tivi đã nhập vào kho Chi phí gửi kho chỉ thu một lần trong năm, được tính theo số lượng tivi cần gửi trong mỗi đợt với mức giá 10$ một chiếc Biết rằng sau khi bán hết số tivi ở cửa hàng và trong kho, cửa hàng mới tiến hành nhập hàng đợt tiếp theo Cửa hàng sẽ giảm giá bán 10% trên một chiếc tivi trong đợt nhập hàng lần cuối trong năm để tri ân khách hàng.

a) Hỏi cửa hàng nên đặt bao nhiêu chiếc mỗi lần để tổng chi phí phải trả trong năm

là nhỏ nhất?

b) Sau một năm chi phí gửi kho tăng lên thành 15$/chiếc, chủ cửa hàng thấy chi phí phải gửi kho quá tốn kém nên quyết định chỉ gửi

1

5 số tivi nhập về mỗi lần vào kho.

Cách tính phí gửi kho vẫn chỉ thu một lần trong năm, được tính theo số lượng tivi

cần gửi trong mỗi đợt với mức giá 15$ một chiếc Hỏi lúc này cửa hàng nên đặt bao

nhiêu chiếc mỗi lần để tổng chi phí phải trả trong năm là nhỏ nhất?

 Phân tích

- Vấn đề thực tiễn: chi phí cần trả trong kinh doanh

- Tri thức liên quan: GTNN của hàm số

- Phân tích bài toán:

Bài toán trên mang nội dung thực tiễn là chi phí cần phải trả trong kinh doanh.Kiến thức toán về GTLN, GTNN của hàm số giúp học sinh có thể giải quyết đượcvấn đề, tuy nhiên cũng như bài toán 1, học sinh cần trải qua các bước của quá trình

mô hình hóa để thiết lập được hàm số chi phí

Câu hỏi của bài toán 2 cũng nhằm mục đích như bài toán 1, gợi học sinh phải thiết

lập hàm số chi phí Cụm từ “tổng chi phí phải trả trong năm là nhỏ nhất” cũng giúp

học sinh liên hệ với kiến thức GTNN của hàm số Dữ kiện thừa ở bài toán 2 này là

“Giá bán mỗi chiếc tivi là 1500$” và “Cửa hàng sẽ giảm giá bán 10% trên một chiếc tivi trong đợt nhập hàng lần cuối trong năm để tri ân khách hàng” Câu hỏi liên quan

đến chi phí mà cửa hàng phải chi trả, còn giá bán và việc giảm giá liên quan đến lợinhuận, không ảnh hưởng tới tổng chi phí

Bài toán 2 có hai câu hỏi a) và b), nội dung hai câu hỏi là như nhau chỉ khác ở số liệucủa dữ kiện Trong câu a), sau khi thiết lập được hàm chi phí theo số tivi mỗi lần đặt

hoặc số lần đặt hàng trong năm (đều là ước của một số nguyên dương) thì học sinh

giải quyết bài toán tìm GTNN của hàm số trên đoạn (do bước đặt điều kiện của biếnsố) Tới đây, giải ra điểm cực trị của hàm số chi phí là một số nguyên thỏa mãn điềukiện nên việc tính toán cũng như kết luận bài toán không có gì quá phức tạp khi họcsinh có thể áp dụng quy tắc đã được học Trong câu b), sự thay đổi dữ kiện bài toán

dẫn tới điểm cực trị của hàm số chi phí không là một số nguyên thỏa mãn điều kiện.

Để định hướng được cách giải quyết, học sinh cần lập bảng biến thiên và rút ra nhậnxét thay vì tính giá trị hàm số tại các điểm làm cho đạo hàm hàm chi phí bằng 0 thì ta

phải tính giá trị hàm số tại hai số gần nhất ở hai phía của điểm đó thỏa mãn điều kiện

(được trình bày rõ hơn trong lời giải minh họa)

Bài toán 1 và 2 đều nhằm mục đích dạy học ứng dụng khảo sát hàm số để tìm GTLN,GTNN đồng thời giúp học sinh biết đến quá trình mô hình hóa Tuy nhiên khi đưa haibài toán này vào dạy học, tôi có những mục đích khác nhau:

- Bài toán 1 áp dụng kiến thức tìm GTLN của hàm số trên khoảng, còn bài toán 2 tìmGTNN của hàm số trên đoạn nhằm bao quát các nội dung kiến thức học sinh đã họctrong phần này

- Điều kiện của biến số ở bài toán 2 phức tạp hơn bài toán 1 vì phải thỏa là ước củamột số nguyên dương nên ảnh hưởng tới cách giải cũng như học sinh phải vận dụng,điều chỉnh kiến thức đã được học cho phù hợp với ngữ cảnh thực tế

- Bài toán 1 có câu a) như một câu hỏi gợi ý về hàm số cần tìm Trường hợp nàykhông xảy ra với bài toán 2 bởi hàm số cần xây dựng trong bài toán 2 rõ ràng hơn vàmục đích chính của bài toán này là ở cách các em giải quyết hàm số lập được

II 6 THỰC NGHIỆM

II 6 1 Các chiến lược có thể có và lời giải minh họa:

*) Bài toán 1

Câu a)

Chiến lược S1,a.TS: Quy tắc tam suất (S1,a.TS là viết tắt cho bài toán 1, câu a,

chiến lược quy tắc tam suất)

Dựa vào bảng thống kê và trong câu a) cho giá giảm trên mỗi sản phẩm, hỏi sốlượng sản phẩm bán ra tăng thêm nên học sinh có thể nghĩ đến việc dùng quy tắc tam

suất Bài toán có nêu “các cửa hàng tương đồng về sức bán” nên các em có thể lấy số

liệu của bất kì cửa hàng trong bảng Lời giải minh họa bên dưới tôi dùng số liệu cửahàng A

Lời giải minh họa:

Khi giảm giá bán trên mỗi sản phẩm là 0,5 triệu thì số lượng sản phẩm bán ra tăngthêm 62 chiếc

Do đó khi giảm giá bán trên mỗi sản phẩm là 0,8 triệu thì số lượng sản phẩm bán

ra tăng thêm:

0,8.62

99,2 99 0,5   (chiếc)

Tuy nhiên với chiến lược này học sinh sẽ nhận ra sai lầm của mình bởi nếu lấy dữ

kiện ở cửa hàng khác thì kết quả chênh lệch nhau rất nhiều, chẳng hạn cửa hàng B thìthì số lượng sản phẩm bán ra tăng thêm:

Ở đây việc tìm hàm số thể hiện mối quan hệ giữa giá giảm trên mỗi sản phẩm và

số lượng sản phẩm bán ra tăng thêm là mấu chốt để trả lời câu hỏi Các em có thể tìmđược công thức của hàm số bằng sự hỗ trợ của Microsoft Excel Qua biểu đồ phân tánhiển thị trên màn hình máy tính, các điểm gần như nằm trên một đường thẳng nênmột số em sẽ cho rằng dạng hàm số phù hợp ở đây là hàm bậc nhất Tới đây vấn đềchọn đâu là biến số, đâu là hàm số sẽ ảnh hướng tới kết quả bài toán Rõ ràng sốlượng sản phẩm bán ra tăng thêm sẽ phụ thuộc vào giá giảm của sản phẩm nên kếtquả đúng với biến số là giá giảm trên mỗi sản phẩm và hàm số là số lượng sản phẩmbán ra tăng thêm

Cách 1: Biến số là giá giảm trên mỗi chiếc iPhone X

Lời giải minh họa:

a) Gọi x (triệu đồng) là giá tiền giảm trên mỗi chiếc iphone X

y (chiếc) là số sản phẩm bán ra tăng thêm

Hàm số thể hiện mối quan hệ giữa giá giảm trên mỗi sản phẩm và số lượng sản phẩmbán ra tăng thêm là: y=760 x−568

Vậy khi giảm giá bán trên mỗi chiếc iPhone X là 0,8 triệu đồng thì trong một tháng

số lượng sản phẩm bán ra tăng thêm: 760.0,8−568=40 (chiếc)

Cách 2: Biến số là số lượng sản phẩm bán ra tăng thêm

Tuy nhiên có thể một số ít học sinh cho rằng biến số là số lượng sản phẩm bán ra tăngthêm và hàm số là giá tiền giảm trên mỗi sản phẩm Nếu hiểu theo cách này sẽ khôngphù hợp với thực tế và kết quả ra số âm Do đó học sinh sẽ nhận ra sai lầm của mình.Lời giải minh họa: (học sinh xác định biến độc lập chưa phù hợp thực tế)

a) Gọi x (chiếc) là số sản phẩm bán ra tăng thêm

y (triệu đồng) là giá tiền giảm trên mỗi chiếc iphone X

Hàm số thể hiện mối quan hệ giữa giá giảm trên mỗi sản phẩm và số lượng sản phẩmbán ra tăng thêm là:

Vậy khi giảm giá bán trên mỗi chiếc iPhone X là 0,8 triệu đồng thì trong một tháng

số lượng sản phẩm bán ra tăng thêm:

0,8 0,8092

7 0,0013





(chiếc) (vô lí)

Chiến lược S1,a.BH (Chiến lược tối ưu): Hàm số bậc hai (S 1,a.BH là viết tắt cho bài toán

1, câu a, chiến lược hàm số bậc hai)

Rõ ràng ở chiến lược hàm số bậc nhất thì các điểm trên biểu đồ phân tán không nằmtrên một đường thẳng mà là đường cong, dễ nhận ra là một phần của parabol Cácđiểm này hoàn toàn nằm trên đường bậc hai định hướng trong Excel Do đó hàm số

thể hiện tốt nhất cho mối quan hệ giữa hai đại lượng ở câu a) là một hàm số bậc hai.

Trong chiến lược này cũng có thể một số ít học sinh xác định sai biến độc lập là sốlượng sản phẩm bán ra tăng thêm và hàm số là giá tiền giảm của mỗi sản phẩm Tuy

nhiên kết quả hiển thị hàm số bậc hai trong Excel là một hàm chưa xác định:

Lời giải minh họa:

a) Gọi x (triệu đồng) là giá tiền giảm trên mỗi chiếc iphone X

y (chiếc) là số sản phẩm bán ra tăng thêm

Hàm số thể hiện mối quan hệ giữa giá giảm trên mỗi sản phẩm và số lượng sản phẩmbán ra tăng thêm là: y=200 x2

−40 x +32

Vậy khi giảm giá bán trên mỗi chiếc iPhone X là 0,8 triệu đồng thì một tháng sốlượng sản phẩm bán ra tăng thêm:200.0,82− 40.0,8+32=128 (chiếc)

Câu b)

Chiến lược S1,b.DB: Trường hợp đặc biệt (S1,b.DB là viết tắt cho bài toán 1, câu b,

chiến lược trường hợp đặc biệt)

Cách 1: Không giảm giá bán

Học sinh suy nghĩ: Bán sản phẩm càng cao thì lợi nhuận càng nhiều nên các em chorằng cửa hàng sẽ không nên giảm giá mà cứ bán sản phẩm với mức 31 triệu đồng.Lời giải minh họa:

Do bán sản phẩm với giá càng cao thì lợi nhuận thu được sẽ càng nhiều Chính vì vậycửa hàng sẽ không giảm giá bán

Vậy để thu được lợi nhuận cao nhất thì cửa hàng cần bán sản phẩm với giá 31 (triệuđồng)

Cách 2: Bán nhiều sản phẩm nhất

Hoặc các em có hướng nghĩ bán được càng nhiều sản phẩm thì lợi nhuận càng nhiều.Chính vì vậy từ hàm số có được ở câu a) học sinh sẽ đi tìm GTLN Lời giải minh họabên dưới sử dụng hàm số đã xác định đúng ở câu a)

Lời giải minh họa:

Do bán được càng nhiều sản phẩm thì lợi nhuận thu được sẽ càng nhiều

Từ câu a) với x là giá tiền giảm trên mỗi chiếc và y là số sản phẩm bán ra tăng thêm

ta có mối liên hệ là: y=200 x2−40 x +32

Do giá tiền giảm sản phẩm hiển nhiên là số dương và giá bán phải có lời nên điềukiện của x là 0<x <4

Bán ra được càng nhiều sản phẩm thì ta cần tìm x để y lớn nhất

y '=400 x−40=0⇔ x=0,1

Bảng biến thiên

Rõ ràng trong lời giải trên nếu xét điều kiện phù hợp thực tế của x là thuộc khoảng(0 ; 4) thì không thể đi đến kết luận Còn nếu xét trên đoạn [0 ;4] thì max y=3072 tại x=4

, có nghĩa giá tiền giảm trên mỗi chiếc là 4 triệu hay bán ra với giá 27 triệu thế thì cửahàng làm gì có lời Dù xét điều kiện của x là gì thì học sinh đều nhận thấy một sự bấthợp lý trong kết luận Chính vì vậy các em sẽ điều chỉnh hướng suy nghĩ này củamình

Chiến lược S1,b.KS (Chiến lược tối ưu): Khảo sát hàm số lợi nhuận (S1,b.KS là viết tắt

cho bài toán 1, câu b, chiến lược khảo sát hàm số lợi nhuận)

Các em phải thiết lập được mối liên hệ giữa giá bán và lợi nhuận.Vì không xây dựngđược thì với giá bán bất kì, học sinh không biết được lợi nhuận là bao nhiêu và đã làcao nhất chưa Tùy theo cách đặt biến số thì sẽ có những hàm lợi nhuận khác nhau

Cách 1: Biến số là giá bán ra mỗi sản phẩm

Lời giải minh họa:

b) Gọi x (triệu đồng) là giá bán sản phẩm khi đã giảm giá

Do giá bán sản phẩm phải có lời và giá đã giảm phải thấp hơn giá bán hiện tại nênđiều kiện của x là: 27<x <31

Khi đó số tiền lời khi bán một sản phẩm là: x−27 (triệu đồng)

Giá giảm của sản phẩm là 31−x Dựa vào kết quả của câu a) thì số lượng sản phẩmbán ra tăng thêm là: 200(31−x)2

Từ bảng biến thiên ta kết luận max S(x )=2721,6 tại x=28,8

Vậy để thu được lợi nhuận cao nhất thì cửa hàng cần bán sản phẩm với giá 28,8 (triệuđồng)

Cách 2: Biến số là giá tiền giảm trên mỗi sản phẩm

Do ở câu a) biến số là giá giảm trên mỗi chiếc iPhone X nên học sinh có thể sửdụng ngay kết quả của câu a) để giải câu b)

Lời giải minh họa:

b) Gọi x (triệu đồng) là giá tiền giảm trên mỗi sản phẩm

Do giá tiền giảm trên mỗi sản phẩm hiển nhiên là số dương và giá bán phải có lời nênđiều kiện của x là:0<x <4

Khi đó số tiền lời khi bán một sản phẩm là: 31−x−27=4−x (triệu đồng)

Do kết quả ở câu a) ta có số lượng sản phẩm bán ra tăng thêm:

Từ bảng biến thiên ta kết luậnmax S(x )=2721,6 tại x=2,2.

Vậy để thu được lợi nhuận cao nhất thì cửa hàng cần bán sản phẩm với giá 28,8 (triệuđồng)

*) Bài toán 2

Học sinh sẽ rút ra một số kinh nghiệm từ Bài toán 1 Dự kiến các em sẽ áp dụng môhình hóa và khảo sát hàm số để giải quyết về chi phí nhỏ nhất trong Bài toán 2 Họcsinh phải trải qua bước mô hình hóa (thiết lập hàm số chi phí theo biến số tương ứng)

và giải quyết mô hình thiết lập được

Câu a)

Chiến lược S2,a.QT (Chiến lược tối ưu): Sử dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN (S2,a.QT

là viết tắt cho bài toán 2, câu a, chiến lược sử dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN)

Trong bài toán này học sinh có thể có nhiều cách đặt biến số khác nhau

Cách 1: Hàm một biến với biến số là số chiếc tivi mỗi lần đặt hàng

Lời giải minh họa:

a) Gọi x là số chiếc tivi mỗi lần đặt hàng (1 x 2500, x  Ư(2500))

Số lần đặt hàng mỗi năm là

2500

x và chi phí đặt hàng là:

2500 (20 900 )x

Mỗi lần đặt cần gửi 2

x

số tivi đã nhập vào kho nên chi phí gửi kho là: 10.2 5

x x

Cách 2: Hàm một biến với biến số là số lần đặt hàng trong năm

Lời giải minh họa:

a) Gọi x là số lần đặt hàng trong năm (1 x 2500, x Ư(2500).

2

x  x số tivi đã nhập vào kho

Nên chi phí gửi kho là:

Lời giải minh họa:

a) Gọi x là số chiếc tivi mỗi lần đặt hàng, n là số lần đặt hàng trong năm

( với 1 x 2500, x Ư(2500))

Vì tổng số tivi nhập trong năm đúng bằng 2500 nên xn=2500

Chiến lược S2,b.KS (Chiến lược tối ưu): Khảo sát hàm số chi phí (S2,b.KS là viết

tắt cho bài toán 2, câu b, chiến lược khảo sát hàm số chi phí)

Cách 1: Hàm một biến với biến số là số chiếc tivi mỗi lần đặt hang

Lời giải minh họa:

b) Gọi x là số chiếc tivi mỗi lần đặt hàng (1 x 2500, x Ư(2500))

Số lần đặt hàng mỗi năm là

2500

x và chi phí đặt hàng là:

2500 (20 900 ).x