Ứng dụng phần mềm geogebra trong giảng dạy hình học không gian lớp 11

Việc ứng dụng CNTT sẽ giúp GV khai thác triệt để các công cụ đa phương tiện như: văn bản, đồ họa, hình ảnh, âm thanh,...thông qua các phầm mềm dạy học như: Maple, Microsoft PowerPoint, C

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

KHOA TOÁN

======

LÊ THỊ MINH GIANG

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC KHÔNG

GIAN LỚP 11

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Đà Nẵng, 2021

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

KHOA TOÁN

======

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC KHÔNG

GIAN LỚP 11

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SINH VIÊN THỰC HIỆN : LÊ THỊ MINH GIANG Khóa: 2018 MSSV: 3110118009

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: Th.S NGUYỄN THỊ SINH

Đà Nẵng, 2021

LỜI CẢM ƠN

Với tất cả tấm lòng kính trọng, chân thành và sự biết ơn sâu sắc, em xin gởi lời cảm

ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô trong khoa Toán trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng, những người đã luôn tận tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho em có một môi trường học tập thật tốt trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trường

Đặc biệt, em xin gởi lời cảm ơn tới ThS Nguyễn Thị Sinh đã giúp đỡ em trong

suốt quá trình nghiên cứu và trực tiếp hướng dẫn em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Và cuối cùng em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và những người thân đã quan tâm, động viên, giúp đỡ, đóng góp ý kiến, giới thiệu tài liệu giúp em trong suốt quá trình học tập đã qua

Mặc dù bản thân đã cố gắng hết sức trong quá trình tiến hành làm khóa luận, song

do còn những hạn chế về năng lực dẫn đến những thiết sót trong quá trình nghiên cứu

Em xin lắng nghe và rất mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy cô để hoàn thiện, bổ sung kiến thức

Em xin chân thành cảm ơn!

Đà Nẵng, ngày 28 tháng 12 năm 2021 Sinh viên thực hiện

Lê Thị Minh Giang

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan khóa luận là kết quả nghiên cứu của bản thân với sự hướng dẫn

của ThS Nguyễn Thị Sinh Kết quả khóa luận không trùng khớp với các công trình

nghiên cứu khác Các nội dung tham khảo đều được trích dẫn và chú thích theo đúng quy định

Đà Nẵng, ngày 28 tháng 12 năm 2021 Sinh viên thực hiện

Lê Thị Minh Giang

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

CNTT: Công nghệ thông tin

GD & ĐT: Giáo dục và đào tạo THPT: Trung học phổ thông GV: Giáo viên

HS: Học sinh SGK: Sách giáo khoa

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 4

1.1 Vai trò của CNTT trong dạy học Toán 4

1.2 Sự hỗ trợ của CNTT trong dạy học Toán 5

1.2.1 Sử dụng CNTT trong dạy học Toán 5

1.2.2 Một số các phần mềm Toán học động hiện nay 6

1.3 Giới thiệu phần mềm dạy học GeoGebra 9

1.3.1 Giới thiệu sơ lược về phần mềm 9

1.3.2 Các công cụ và tính năng nổi bật của phần mềm 10

1.4 Các kiến thức cơ bản của Hình học không gian lớp 11 14

TỔNG KẾT CHƯƠNG 1 18

CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 19

2.1 Định hướng sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học hình học không gian 19

2.2 Sử dụng phần mềm GeoGebra để dựng hình hỗ trợ việc dạy học 20

2.2.1 Dựng một điểm 20

2.2.2 Dựng đường 20

2.2.3 Dựng mặt phẳng 25

2.2.4 Dựng một số hình cơ bản khác 27

2.3 Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khái niệm 32

2.3.1 Một vài nét về dạy học khái niệm 32

2.3.2 Xây dựng một số tình huống dạy học khái niệm sử dụng phần mềm GeoGebra 34

2.4 Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học định lí 43

2.4.1 Một vài nét về dạy học định lí 43

2.4.2.Xây dựng một số tình huống dạy học định lí sử dụng phần mềm GeoGebra 45 2.5 Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học giải bài tập 53

2.5.1 Một vài nét về dạy học giải bài tập 53

2.5.2 Xây dựng một số tình huống dạy học giải bài tập sử dụng phần mềm GeoGebra 54

TỔNG KẾT CHƯƠNG 2 59

KẾT LUẬN CHUNG 60

TÀI LIỆU THAM KHẢO 61

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay CNTT có những bước tiến vượt bậc, mang lại những lợi ích to lớn, thiết thực, đã và đang thâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực, ngày càng trở nên quan trọng và không thể thiếu trong việc phát triển kinh tế khoa học và xã hội, trong đó có lĩnh vực GD&ĐT Mặt khác GD&ĐT lại được coi là một lĩnh vực có khả năng ứng dụng rộng rãi những thành tựu của CNTT, đồng thời có vai trò quan trọng trong việc đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng sự phát triển của bản thân ngành công nghiệp CNTT

Hơn nữa, với sự phát triển như vũ bão đó của CNTT trong xã hội hiện đại, việc dạy học chỉ với bảng đen và phấn trắng sẽ khiến người dạy gặp nhiều khó khăn còn người học thì sẽ không hứng thú với bài học Chính vì vậy, việc dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng cần tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin, sử dụng các phần mềm dạy học tiến bộ, các phương tiện dạy học trực quan để góp phần tạo nên một môi trường học tập mang tính tương tác cao, hỗ trợ giáo viên trong việc dạy giảng dạy

và đặc biệt là giúp học sinh học tập hiệu quả hơn Như vậy, có thể thấy sự phát triển CNTT là một cơ hội to lớn trong việc đổi mới giáo dục và là một hướng đi đúng đắn nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

Trong chương trình THPT, hình học là một môn học có tầm quan trọng rất lớn đối với HS Nó không những trang bị cho HS những kiến thức cơ bản về hình học mà còn là phương tiện để HS rèn luyện các phẩm chất trí tuệ và các kỹ năng nhận thức Tuy nhiên kiến thức hình học, đặc biệt là hình học không gian là mảng kiến thức khó đối với

HS Thực tế cho thấy, việc HS tiếp thu kiến thức của phần hình học không gian là thật

sự khó khăn và chưa hiểu rõ bản chất vấn đề

Việc ứng dụng CNTT sẽ giúp GV khai thác triệt để các công cụ đa phương tiện như: văn bản, đồ họa, hình ảnh, âm thanh, thông qua các phầm mềm dạy học như: Maple, Microsoft PowerPoint, Cabri 3D, GeoGebra, Đồ thị, Trong đó, hiện nay thì phần mềm GeoGebra đang tỏ ra rất hữu ích đối với cả GV và HS đặc biệt là trong mảng hình học không gian Bên cạnh việc khắc phục được sự khó khăn đối với HS trong việc tưởng tượng những khối hình không gian phức tạp, nhất là trong thời gian đầu tiếp cận với mảng kiến này (Hình học không gian lớp 11) phầm mềm này còn hỗ trợ cho GV có thể xây dựng bài giảng, kết hợp đúng đắn, hợp lý giữa các phương pháp dạy học, từ đó

sẽ giúp các em hình thành trực giác hình học, tư duy không gian trong quá trình tiếp nhận các lý thuyết trừu tượng của hình học và việc đi tìm lời giải cho các bài toán trở nên dễ

dàng hơn Đặc biệt, nếu GV có thể vận dụng triệt để các tính năng của phầm mềm này trong quá trình dạy học sẽ giúp ích rất nhiều trong việc phát huy tính chủ động, tích cực của HS

Chính vì những lý do trên tôi chọn đề tài: “Ứng dụng phầm mềm GeoGebra trong giảng dạy hình học không gian lớp 11” là đề tài nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng một số các tình huống dạy học ứng dụng phần mềm GeoGebra trong: dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải bài tập hỗ trợ cho việc giảng dạy hình học không gian lớp 11 Từ đó giúp HS phát huy tính tích cực, chủ động, góp phần nâng cao hiệu quả trong việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT hiện nay

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về vai trò và sự hỗ trợ của CNTT trong dạy học môn Toán

- Nghiên cứu cách sử dụng phần mềm GeoGebra

- Nghiên cứu chương trình, nội dung phần hình học không gian lớp 11

- Nghiên cứu cách ứng dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ cho việc xây dựng tình huống dạy học, thiết kế bài giảng trong giảng dạy hình học không gian lớp 11

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Các hoạt động dạy và học giúp HS khám phá kiến thức hình học không gian lớp 11 bằng cách ứng dụng phần mềm GeoGebra

- Phạm vi nghiên cứu: Các khái niệm, định lí, bài tập trong chương trình hình học không gian lớp 11

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận:

+ Nghiên cứu các tài liệu như: giáo dục học, lý luận dạy học bộ môn Toán, phương pháp dạy học bộ môn Toán;

+ Nghiên cứu sách giáo khoa, sách chuẩn kiến thức, kỹ năng có liên quan đến chủ

6 Cấu trúc khóa luận

Khóa luận bao gồm phần mở đầu, phần kết luận, tài liệu tham khảo và nội dung

chính của khóa luận với đề tài “Ứng dụng phầm mềm GeoGebra trong giảng dạy hình học không gian lớp 11” gồm 2 chương:

CHƯƠNG 1: Cơ sở lí luận

CHƯƠNG 2: Ứng dụng phần mềm GeoGebra trong giảng dạy hình học không gian lớp 11

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Vai trò của CNTT trong dạy học Toán

Trong những năm gần đây, với sự phát triển của khoa học công nghệ đặc biệt là lĩnh vực CNTT, GV và HS đã được tiếp cận nhiều với máy tính, mạng Internet, với những trang thiết bị dạy học hiện đại và kèm theo đó là những phần mềm hỗ trợ việc dạy

có thể kể đến một vài trang web học online nổi bật như: Luyenthi123.com, hocmai.vn, hoc247.net, toanmath.com,

Với đặc trưng của môn Toán là trừu tượng hóa cao độ và có tính logic chặt chẽ thì việc ứng dụng CNTT vào dạy học Toán là điều thiết yếu Những PMDH giúp kích thích sự tìm tòi, khám phá của HS để hình thành kiến thức mới, với khả năng minh họa sinh động (bằng mô hình trực quan, bằng đồ thị hóa và các hình ảnh chuyển động, ) giúp HS tiếp thu bài nhanh chóng, nhẹ nhàng hơn về các tính chất, kiến thức trừu tượng của các đối tượng Toán học, các chủ đề khó trong chương trình Toán phổ thông mà các phương tiện khác khó có thể làm được

Nhờ CNTT GV có thể dễ dàng tiếp cận với những kiến thức mới, các dạng Toán hay không có trong sách giáo khoa, tham khảo thêm giáo án điện tử GV có thể dựa vào

đó để biên soạn nhiều dạng bài mới, phong phú bài giảng của mình giúp nâng cao kiến thức cho HS

CNTT tạo ra môi trường dạy học mới: HS có thể tiếp cận bài học qua nhiều kênh thông tin như văn bản, hình ảnh, video, ; GV sẽ thuận tiện trong việc thiết kế bài giảng bao gồm những hoạt động tích cực cho HS, giúp HS đón nhận kiến thức một cách chủ động Việc tiếp cận kiến thức theo cách đó sẽ kích thích trí tò mò, nhu cầu tìm hiểu, khám phá của HS Hơn nữa ở thời đại ngày nay việc tiếp cận CNTT với HS không còn là thứ

gì đó xa lạ nên việc tiếp cận tri thức qua CNTT sẽ không là một trở ngại khó khăn đối với HS

Ngày này, CNTT còn tạo ra sân chơi cho HS để cùng giao lưu và tra đổi kiến thức

với nhau như: Cuộc thi Toán học qua mạng Violymoic (http://violympic.vn/) – đây là cuộc thi giải Toán trên mạng do Bộ Giáo dục và đào tạo phát động với đối tượng tham

gia là học sinh từ lớp 1 đến lớp 12 Cuộc thi Olympic Toán học trực tuyến quốc tế BRICSMATH.COM+ (http://bricsmath.com.vn/) – đây là cuộc thi toán học trực tuyến với quy mô lớn dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12 của 7 quốc gia: Nga, Ấn Độ, Trung Quốc, Nam Phi, Brazil, Indonesia và Việt Nam (kể từ năm 2020) được tổ chức trong khuôn khổ hội nghị thượng đỉnh BRICS, cuộc thi này giúp học sinh Việt Nam có cơ hội thể hiện khả năng tư duy của bản thân đồng thời được cọ xát với một kì thi mang tầm

quốc tế Cuộc thi Lập trình Toán học Toàn cầu GMCC (đăng kí tại

http://bit.ly/DangkyGMCC/) – đây là kì thi được thành lập và tổ chức bởi Liên minh Đổi mới Tư duy Thế giới với sự tham gia của nhiều Quốc gia với đơn vị tổ chức tại Việt Nam

là Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat (FERMAT EDUCATION) và Trường Đại học Thủ

đô Hà Nội (HNMU) với sự tham gia của những em học sinh có niềm đam mê, yêu thích Toán học và lập trình; giúp các em được trải nghiệm quá trình nghiên cứu, thử nghiệm

và vận dụng kiến thức, nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo, không những vậy nếu đạt thành tích cao các em sẽ nhận về những giải thưởng xứng đáng

Ngoài ra CNTT còn giúp GV kết nối được với HS và phụ huynh HS một cách dễ dàng hơn Thời gian gần đây, một số trường còn thực hiện tạo các sổ liên lạc điện tử qua mạng Như vậy, phụ huynh có thể theo dõi quá trình học tập cũng như kết quả học tập của con em mình một cách chính xác và nhanh chóng nhát và giúp cho HS có thể nhìn lại kết quả học tập của bản thân mọi lúc, mọi nơi từ đó có kế hoạch học tập phù hợp và hiệu quả cho bản thân

1.2 Sự hỗ trợ của CNTT trong dạy học Toán

1.2.1 Sử dụng CNTT trong dạy học Toán

Có rất nhiều các hình thức áp dụng CNTT trong dạy học mà cả HS và GV có thể

sử dụng Tuy nhiên có thể đưa ra 4 hình thức, tình huống áp dụng tương đương với 4 mức độ như sau:

- Mức độ 1: GV sử dụng CNTT trong một số thao tác nghề nghiệp như soạn giáo

án, in ấn tài liệu, sử dụng tài liệu nhưng chưa sử dụng CNTT trong tổ chức dạy học các tiết học cụ thể

- Mức độ 2: GV sử dụng CNTT chỉ để trình chiếu và minh họa Tức là ở mức độ

này, GV thường áp dụng soạn bài và sử dụng bài trình chiếu trên máy tính nhờ các phần

mềm hỗ trợ trình chiếu như Word, PowerPoint, Những bài dạy này thường có hình ảnh, video có sẵn hay tự xây dựng từ các phần mềm dạy học Toán như Cabri 3D, GeoGebra, HS thụ động quan sát những gì GV trình chiếu Nếu chỉ dừng ở mức độ này thì CNTT chỉ đóng vai trò là phương tiện hiện đại hỗ trợ cho GV chứ chưa phải HS

- Mức độ 3: GV sử dụng CNTT để minh họa các hoạt động Ở mức độ này, thay

vì soạn sẵn ở nhà và mang lên lớp trình chiếu như ở mức độ 2, GV sẽ soạn thảo các hoạt động trên phần mềm dạy học và trình chiếu trước lớp, thao tác trên phần mềm và đặt câu hỏi cho HS HS quan sát các kết quả tạo ra bởi phần mềm khi GV thao tác để trả lời câu hỏi

- Mức độ 4: HS trực tiếp thao tác trên phần mềm trong một tình huống gợi vấn

đề, tự nghiên cứu Ở mức độ này, GV là người tổ chức các tình huống gợi vấn đề và các

tình huống đó trở thành nhiệm vụ của HS HS sẽ thực hiện các thao tác trong phần mềm

để tìm ra câu trả lời Như vậy, ở mức độ này, GV phải lựa chọn được những tình huống

mà trong đó việc sử dụng phần mềm sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho việc thực nghiệm phỏng đoán câu trả lời hơn là môi trường giấy bút truyền thống Và HS cần phải nắm được cơ bản cách sử dụng phần mềm mà GV đưa ra

1.2.2 Một số các phần mềm Toán học động hiện nay

Những bài lý thuyết khô khan sẽ thú vị hơn khi sử dụng các mô phỏng thí nghiệm,

ví dụ như hình 3D, hay những thí nghiệm ảo tương tác trên ứng dụng, giúp học sinh hình dung dễ hiểu hơn Phần mềm toán học động sẽ cho phép chúng ta dựng hình theo điểm, vecto, đoạn thẳng, đường thẳng, các đồ thị hàm số cũng như các hình trong hình học không gian và đặc biệt chúng ta có thể thay đổi sau đó

Với sự phát triển không ngừng của CNTT có rất nhiều các phần mềm Toán học động ra đời để phục vụ nhu cầu của người học đặc biệt trong việc nghiên cứu hình học

như: Cabri II plus, Carbi 3D, AutoGraph, GeoGebra, Sketchpad – Geometer’s Sketchpad,

Sau đây là một vài đặc điểm cơ bản của một số phần mềm trên:

1.2.2.1 Phần mềm Cabri II Plus (Hình 1.1, hình 1.2), Cabri 3D (Hình 1.3, hình 1.4)

Đây là hai PMDH hình học phẳng và hình học không gian hoàn toàn miễn phí Là phần mềm vẽ hình học với nhiều tính năng hữu ích, cho phép người dùng dễ dàng vẽ các hình như hình tròn, elip, parabol, đa giác,…và đối tượng hình học có thể thay đổi, chuyển động, dựng hình mà vẫn bảo toàn cấu trúc, thuộc tính của đối tượng hình học Bên cạnh

vẽ hình, phần mềm cũng cung cấp thêm nhiều tính năng như đo độ dài, đo góc, tìm quỹ tích,… Giúp tiện lợi hơn trong học tập, cũng như so sánh, tìm gợi ý để giải các bài toán

hình dưới dạng 3D đẹp mắt và dễ dàng quan sát hơn Đây cũng là một phần mềm đang được các GV và HS lựa chọn để sử dụng hiện nay

Hình 1.5

Hình 1.1

Hình 1.4 Hình 1.1

1.2.2.3 Phần mềm AutoGraph (Hình 1.6)

Đây là một PMDH tiên tiến cho phép bạn dễ dàng vẽ các đồ thị 2D và 3D Công

cụ này cung cấp những cách đơn giản nhất để tạo ra các đồ thị 2D và 3D một cách dễ dàng và chính xác nhất bằng cách nhập các phương trình thích hợp và giá trị của nó Sau khi vẽ xong đồ thị phần mềm cho phép xem trước đồ thị và lưu hoặc in đồ thị Ngoài ra,

có thể vẽ các đồ thị như x(y), y(x), hàm số biến thiên Hơn nữa, bạn có thể viết ghi chú,

chú thích lên đồ thị hàm số, điều chỉnh tọa độ hàm số và vẽ nhiều hàm số trên cùng một

đồ thị giúp hỗ trợ GV trong việc giảng dạy, có thể sử dụng làm ví dụ cho HS với hình ảnh đẹp mắt và độ chính xác cao

Hình 1.6

1.2.2.4 Phần mềm GeoGebra (Hình 1.7)

Đây là PMDH được thiết kế dành cho bất cứ người dùng nào sử dụng hình học, đại số Ưu điểm của phần mềm là kết hợp công cụ hình học linh hoạt, cho phép bạn truy cập trực tiếp các phương trình và tọa độ, khả năng tạo các điểm, vecto, đường thẳng, đoạn thẳng, tiết diện conic, sử dụng các công cụ cài sẵn khác và xử lý các vecto, số và điểm Hơn nữa, GeoGebra còn hỗ trợ người dùng vẽ tất cả các hình trong Toán học như hình tròn, hình tam giác, hình vuông, hình học không gian và các đồ thị hàm số như parabol, hypebol, Như vậy, ta thấy GeoGebra hỗ trợ kết nối hình học, đại số và các yếu

tố Toán học một cách rất chặt chẽ Đây là một phần mềm không những được các GV mà còn các bạn học sinh, sinh viên đang rất ưa chuộng hiện nay

Hình 1.7

1.3 Giới thiệu phần mềm dạy học GeoGebra

1.3.1 Giới thiệu sơ lược về phần mềm

Tác giả phần mềm GeoGebra là Markus Hohenwarter, quốc tịch Áo, giảng viên Toán - Tin học thuộc trường đại học University of Salzburg Cộng hòa Áo Dự án phần mềm GeoGebra được khởi tạo năm 2001 và trải qua nhiều năm liên tục phát triển Phần mềm GeoGebra đã đoạt được nhiều giải thưởng về phần mềm giáo dục tốt nhất trong hiều năm liền tại nước chủ nhà Áo và Liên minh Châu Âu

GeoGebra là phần mềm toán học động dành cho giáo viên và học sinh từ bậc phổ thông đến bậc đại học Phần mềm là sự kết hợp giữa môi trường hình học động, tính toán với các biểu thức đại số giải tích và bảng tính điện tử trong mặt phẳng tọa độ phẳng Do vậy, phần mềm giúp thực hiện có hiệu quả triết lý dạy học là “những gì giáo viên giảng học sinh phải được nghe và nhìn thấy” Đây là một triết lý mới xuất hiện trong thời gian gần đây như một định hướng cho các phần mềm hỗ trợ giáo dục

Điểm khác biệt nhất giữa GeoGebra và các phần mềm khác cùng loại là GeoGebra hoàn toàn miễn phí với mã nguồn mở, được phát hành với giấy phép GNU (GPL) Các tập tin thiết kế bằng GeoGebra dễ dàng được xuất bản dưới một số định dạng bao gồm hình ảnh tĩnh (PNG, PDF, EPS) hoặc hình ảnh động (GIF), định dạng vectơ SVG, định dạng vectơ EMF,

Với sự cải tiến và mở rộng không ngừng, các dịch vụ của phần mềm lưu trữ hơn một triệu tài nguyên và hầu như được chia sẽ công khai dưới dạng bảng tính tương tác,

mô phỏng, trò chơi và sách điện tử được tạo bằng tính năng GeoGebraBook Trang web chính thức thu hút hơn một triệu lượt khách truy cập mỗi tháng đến từ gần 200 quốc gia

và có khoảng hơn một triệu giáo viên trên toàn thế giới sử dụng phần mềm này trong hỗ trợ dạy học Toán ở bậc phổ thông và bậc đại học

Ngoài ra, hàng năm có nhiều hội thảo quốc tế được tổ chức để các nhà nghiên cứu, giáo viên và học sinh khắp nơi trên thế giới chia sẻ những phương án khai thác và phát triển phần mềm GeoGebra trong dạy và học Toán

Phần mềm GeoGebra là một môi trường hình học động có khả năng tương tác cao Người sử dụng có thể dựng các điểm, véctơ, đoạn thẳng, đường conic cũng như thao tác trực tiếp với các hàm số và biểu thức tọa độ của nó bằng các câu lệnh đơn giản

Giao diện của GeoGebra gồm hai cửa sổ chính, hiển thị cạnh nhau: cửa sổ đại số hiển thị các đối tượng đại số tương ứng với các đối tượng hình học trong cửa sổ hình học

ra các tài liệu giảng dạy Mặt khác, GeoGebra có tiềm năng để thúc đẩy học tập tích cực

và lấy học sinh làm trung tâm bằng cách cho phép thực hiện các thực nghiệm toán học, khám phá tương tác, cũng như khám phá trong học tập Toán

1.3.2 Các công cụ và tính năng nổi bật của phần mềm

1.3.2.1 Cửa sổ làm việc của phần mềm

Hình 1.8

a) Cửa sổ hiển thị danh sách đối tượng

Cửa sổ hiển thị các đối tượng là nơi thể hiện tất cả các đối tượng của phần mềm gồm: đối tượng hình học, đối tượng đại số, các công thức tính, văn bản,… Khung cửa sổ này là một ưu điểm vượt bậc của GeoGebra so với các phần mềm cùng loại khác, thể hiện khả năng đại số hóa tất cả các đối tượng toán học trong phần mềm Người dùng có thể quan sát, điều khiển các đối tượng trong khung này một cách độc lập và chủ động Trong GeoGebra các các đối tượng hình học, đại số, số học được đưa ra, sắp xếp chung với nhau và cùng thể hiện trên màn hình Các đối tượng hình học như: điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, đường tròn, mặt phẳng,… Các đối tượng đại số như: véctơ, hàm số,… Các đối tượng số học như: các con số, các biểu thức tính toán,… và cả các văn bản Tất cả các đối tượng này đều được mô phỏng và thể hiện trên của sổ hình học phẳng (2D) hoặc không gian (3D)

b) Cửa sổ nhập lệnh

Cửa sổ nhập lệnh cho phép nhập trực tiếp các: con số, văn bản, đối tượng hình học, đại số, biểu thức tính toán,… GeoGebra cho phép định nghĩa lại các đối tượng đã

có, thay đổi, thêm bớt những đặc tính của đối tượng một cách dễ dàng

Cửa sổ nhập lệnh hỗ trợ các biểu thức toán học với độ phức tạp tùy ý, các hàm số lượng giác quan trọng, đạo hàm của hàm số hàm số bậc tùy ý, tính tích phân xác định,…

Ở dấu cộng bên trái thanh nhập lệnh, có một số chức năng như thêm văn bản hay thêm hình ảnh cho chương trình làm việc, bạn có thể viết minh họa hoặc tải hình ảnh lên

để chương trình làm việc của bạn trở nên sinh động hơn

c) Cửa sổ dựng hình (vùng làm việc)

Cửa sổ dựng hình cho phép người sử dụng quan sát toàn bộ quá trình thiết kế và xây dựng các đối tượng của hình theo thứ tự cách lệnh đã thực hiện cho đến thời điểm hiện tại Tại đây, người dùng có thể định nghĩa lại, điều chỉnh các đối tượng đã nhập, trình diễn lại toàn cảnh các bước đã xây dựng để quan sát

d) Vùng bảng chọn

Cho phép người dùng tạo file mới; mở file có sẵn; lưu; xuất bản thành file với nhiều định dạng khác nhau như: GeoGebra file (.ggb), PNG image (.png), PDF document (.pdf), vùng làm việc dạng trang web (.html) để chèn vào các file văn bản khác; đặc biệt người dùng có thể chia sẻ file lên trang web của nhà phát triển, trao đổi trên mạng

Internet, từ đó mọi người có thể xem, truy cập từ xa; sao chép; tùy chọn tên; cỡ chữ; tùy biến thanh công cụ;… và rất nhiều chức năng quan trọng của phần mềm đều nằm ở đây

e) Context Menu

Context Menu hay còn gọi là menu ngữ cảnh, trình đơn ngữ cảnh, là danh sách các lệnh sẽ xuất hiện khi bạn bấm chuột phải vào một đối tượng nào đó mà bạn muốn làm việc Khi bạn nhấp chuột phải vào vùng làm việc, nó sẽ xuất hiện một menu mới, trong đó bao gồm nhiều chức năng dành cho vùng làm việc của bạn

Ví dụ như hình bên dưới, mình nhấp chuột phải vào điểm A Sẽ xuất hiện một bảng menu khác với nhiều chức năng khác nhau

được trình bày ở bên dưới chương trình (Hình 1.11) Sau khi chọn, để sử dụng lại chức

năng đó cho những lần tiếp theo ta chỉ cần nhấp vào biểu tượng hộp công cụ tương ứng với chức năng đã chọn

Hình 1.11

Đặc biệt, khi chọn cửa sổ làm việc “Hiển thị dạng 3D”- hiển thị các đối tượng

hình học không gian 3D, thanh công cụ sẽ hiển thêm một số hộp công cụ mới (Hình 1.12)

Hình 1.12

1.3.2.2 Một số nhóm lệnh thường dùng

a) Lựa chọn môi trường, cửa sổ làm việc

Có nhiều môi trường làm việc với phần mềm GeoGebra: Đại số và đồ thị, Hình học; Hiển thị dạng 3D Ta có thể chọn môi trường làm việc thích hợp với nhu cầu làm việc như làm việc với đồ thị, hình học phẳng, hình học không gian, Ta cũng có thể cho ẩn/ hiện vùng làm việc của các môi trường này khi cần thiết

b) Thao tác với các đối tượng hình học

Cửa sổ các đối tượng hình học phẳng 2D, hiển thị dạng hình học của các điểm, véctơ, đoạn thẳng, đa giác, đường thẳng, đường conic, đồ thị hàm số,… Đặc biệt cửa sổ hiển thị các đối tượng hình học không gian 3D là một hỗ trợ tuyệt vời của phần mềm trong dạy học hình học không gian như: điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, mặt phẳng, hình chóp, hình lăng trụ,…phần mềm có thể cho phép chúng ta có thể hiển thị các hình không gian đã dựng dưới nhiều góc độ khác nhau và xoay theo mọi hướng Đối với các phép dựng hình phức tạp, nó sẽ cho phép chúng ta có thể bổ sung các đối tượng một cách dễ dàng

Tính năng thay đổi thuộc tính đồ họa của các đối tượng một cách phong phú: chọn màu, chọn kiểu, chọn nét, chọn đường viền,

Tính năng che/ hiện: cho phép chúng ta che các đối tượng đã được dựng trước đó

và trong các trường hợp cần thiết sẽ hiện lại nó Tính năng này dùng để ẩn bớt các chi tiết phụ, các chi tiết trung gian sử dụng trong quá trình vẽ hình

Tính năng hiện lại các bước dựng hình: Phần mềm cho phép hiện lại và quay lại toàn bộ tất cả các bước dựng hình của một hình đã cho Chúng ta có thể dừng lại ở bất

kì một bước nào

Ta có thể vẽ nhiều loại đối tượng trong vùng làm việc, mỗi khi ta đưa con trỏ chuột đến vị trí của các đối tượng này, đối tượng sẽ sáng lên và hiển thị chú thích bên cạnh Ta có thể nhấp đúp lên tên của đối tượng trong cửa sổ đại số để có thể chỉnh sửa lại hoặc xóa bỏ đối tượng đó

c) Thao tác với các đối tượng đại số

Giá trị, tọa độ, phương trình, hàm số của các đối tượng tự do và các đối tượng phụ thuộc được hiển thị trong phần cửa sổ hiện thị các đối tượng Tại đây, các đối tượng tự

do, không phụ thuộc vào các đối tượng khác thì có thể được chỉnh sửa trực tiếp Các đối tượng phụ thuộc không thể chỉnh sửa trực tiếp, các đối tượng này sẽ chỉ thay đổi khi đối tượng chính thay đổi

GeoGebra cũng cho phép tạo đối tượng mới và sửa đổi đối tượng bằng cách nhập lệnh Trong cửa sổ nhập lệnh, việc đặt tên cho kết quả của một câu lệnh trở nên đơn giản theo cú pháp "Tên = Câu lệnh"

d) Sự chuyển động của điểm

GeoGebra hỗ trợ chức năng cho một điểm chuyển động trên một đối tượng khác như: trên đoạn thẳng, vectơ, đường thẳng, tia, đường tròn, cung tròn, elip, parabol, đồ thị,…Kết quả rất ấn tượng khi mà chúng ta có thể tạo ra một đường thẳng chuyển động, tăng hoặc giảm thể tích của một hình cầu, hình trụ, một tam giác tự giao động và nhiều

ví dụ khác nữa Công cụ hiển thị dấu vết khi di chuyển sẽ hiển thị các vết của một quỹ đạo tạo bởi sự chuyển động một đối tượng Tính năng này thường được ứng dụng trong bài toán quỹ tích

1.4 Các kiến thức cơ bản của Hình học không gian lớp 11

Theo Chương trình giáo dục phổ thông Môn Toán hiện hành, nội dung và các yêu cầu cần đạt trong Hình học không gian Lớp 11 như sau:

Nội dung Yêu cầu cần đạt

- Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

- Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập

- Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện

- Vận dụng được kiến thức về đường thẳng, mặt phẳng trong không gian để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn

- Giải thích được tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song trong không gian

- Vận dụng được kiến thức về hai đường thẳng song song để

mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn

Đường thẳng

và mặt

phẳng song

song

- Nhận biết được đường thẳng song song với mặt phẳng

- Giải thích được điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng

- Giải thích được tính chất cơ bản về đường thẳng song song với mặt phẳng

- Vận dụng được kiến thức về đường thẳng song song với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn

- Nhận biết được hai mặt phẳng song song trong không gian

- Giải thích được điều kiện để hai mặt phẳng song song

- Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng song song

- Giải thích được định lí Thalès trong không gian

- Giải thích được tính chất cơ bản của lăng trụ và hình hộp

- Vận dụng được kiến thức về quan hệ song song để mô tả một

số hình ảnh trong thực tiễn

- Vẽ được hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản

- Sử dụng được kiến thức về phép chiếu song song để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn

- Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian

- Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một số trường hợp đơn giản

- Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô

- Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Giải thích được được định lí ba đường vuông góc

- Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

- Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc

- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác

- Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp

- Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được đường cao và diện tích mặt đáy của hình chóp)

- Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn

- Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian

- Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

- Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc

- Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để mô

- Nhận biết được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau; tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại)

- Sử dụng được kiến thức về khoảng cách trong không gian để

mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn

- Nhận biết được khái niệm góc nhị diện, góc phẳng nhị diện

- Xác định và tính được số đo góc nhị diện, góc phẳng nhị diện trong những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị diện)

- Sử dụng được kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn

Hình chóp

cụt đều và

thể tích

- Nhận biết được hình chóp cụt đều

- Tính được thể tích khối chóp cụt đều

- Vận dụng được kiến thức về hình chóp cụt đều để mô tả một

số hình ảnh trong thực tiễn

Bảng 1.1

chuyển sang chương 2 với các nội dung cụ thể của đề tài: Ứng dụng phần mềm GeoGebra trong giảng dạy hình học không gian lớp 11

CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 2.1 Định hướng sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học hình học không gian

Trước hết ta có thể khai thác chức năng vẽ hình của GeoGebra Phần mềm GeoGebra cho phép vẽ hình nhanh, đẹp, trực quan các hình trong sách giáo khoa, sách bài tập thuộc chương trình hình học không gian 11 Công việc này từ trước đến nay là một trở ngại đối với giáo viên

Mặt khác, các hình vẽ bằng những phương tiện dạy học truyền thống trước đây

đều là “hình bất động” Phần mềm GeoGebra cho phép dời hình từ chỗ này đến chỗ

khác, xoay hình để quan sát theo các góc độ khác nhau GeoGebra cho phép để lại vết của một yếu tố động được chọn trong quá trình dịch chuyển Nhờ tính chất này, phần mềm cho phép hiển thị một cách dễ dàng một tập hợp điểm

Giáo viên tìm tòi phát hiện những hoạt động trong giờ học có thể khai thác thế mạnh của GeoGebra để tổ chức cho học sinh hoạt động nhằm tăng cường tích cực hoá quá trình nhận thức trong hoạt động học tập của học sinh, trong đó chú ý đến các tình huống khai thác được tính trực quan, tính động, tính cấu trúc, tính liên tục của GeoGebra

từ đó giúp các em có thể tự khám phá, tìm tòi đưa ra được kiến thức Khi lựa chọn các hoạt động cần phải căn cứ vào nội dung, trình tự logic của mạch kiến thức Cụ thể phải xác định rõ ta thiết kế sử dụng GeoGebra nhằm hình thành khái niệm mới hay hình thành

và hỗ trợ chứng minh định lí hay giải bài tập, ôn tập, tổng kết… cùng với việc hướng dẫn học sinh kĩ năng sử dụng phần mềm để thực hiện các yêu cầu giáo viên đề ra Mặt khác cần phải chú ý đến tính hiệu quả khi sử dụng chúng

Việc áp dụng PMDH là rất cần thiết và hiệu quả trong việc giảng dạy hiện nay.Tuy nhiên để tránh tình trạng lạm dụng CNTT cần áp dụng sử dụng CNTT trong các tiết dạy với thời lượng hợp lý sao cho giờ giảng đạt hiệu quả cao nhất, ví dụ GV có thể áp dụng trong các trường hợp sau:

a) Sử dụng GeoGebra trong thời gian ngắn

Thời gian sử dụng GeoGebra chỉ khoảng 3 đến 5 phút, GV hoặc một HS trong lớp trực tiếp thao tác với GeoGebra tại lớp Nhiệm vụ chủ yếu của HS là quan sát, dự đoán, đề xuất giả thuyết

Hình thức này thường được sử dụng trong các tình huống sau:

- Tạo ra tình huống có vấn đề

- Đưa ra các thông tin trực quan, sinh động giúp HS phát huy khả năng quan sát trực quan, từ đó dự đoán hoặc phát hiện vấn đề mới

- Kiểm tra một kết quả, một dự đoán, một mối quan hệ nào đó

- Minh hoạ kết quả một cách sinh động

b) Sử dụng GeoGebra để dạy học một nội dung nhỏ trong bài học

Thời gian sử dụng GeoGebra có thể kéo dài từ 5 đến 15 phút tùy thuộc vào nội dung và hình thức tổ chức dạy học Qua tương tác với GeoGebra, HS phát hiện và giải quyết trọn vẹn một vấn đề, chẳng hạn như hình thành một khái niệm, phát hiện ra một định lí Hình thức này có thể sử dụng trong hình thức tổ chức học theo lớp hoặc học theo nhóm Hoạt động sử dụng, khai thác GeoGebra được tiến hành đan xen với các hoạt động khác nên tiết học rất sinh động, phù hợp với tâm sinh lí của lứa tuổi HS

2.2 Sử dụng phần mềm GeoGebra để dựng hình hỗ trợ việc dạy học

Có thể dựng một hay nhiều điểm trong nhiều đối tượng khác nhau Các điểm này

là các điểm tự do hoặc là các điểm nằm trên các đối tượng hình học khác Có thể di chuyển các điểm bằng cách nhấn giữa chuột trái vào điểm muốn di chuyển sau đó rê chuột và kéo điểm đó đến vị trí mong muốn

Các điểm được dựng trong không gian có đặc tính là có thể dịch chuyển theo chiều thẳng đứng trong không gian Muốn dịch chuyển điểm theo chiều thẳng đứng bạn hãy nhấn chuột vào điểm cần dịch chuyển, khi con trỏ chuột chuyển thành dạng

chỉ ra rằng đang chuyển động theo hướng thẳng đứng (hướng trục oz)

2.2.2 Dựng đường

2.2.2.1 Dựng đường thẳng

- Dùng chuột chọn chức năng “đường thẳng qua 2 điểm” trên thanh công cụ

– đây là chức năng cho phép khởi tạo các đối tượng là đường thẳng đi qua hai điểm cho

trước Ta thực hiện bằng cách lần lượt nháy chuột lên hai điểm để tạo ra đường thẳng nối giữa chúng

- Ta cũng có thể dựng đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng trong cửa sổ

làm việc “Hiển thị dạng 3D” bằng cách dùng chức năng “giao của hai mặt”, sau

đó chọn hai mặt phẳng đã có để làm xuất hiện đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng đó

Hình 2.1

- Dựng hai đường thẳng cắt nhau:

Có thể dựng 2 đường thẳng cắt nhau như sau:

+ Dựng một đường thẳng d đi qua điểm A

+ Dựng đường thẳng d’ cũng đi qua A hoặc một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d

Hình 2.2

- Dựng hai đường thẳng vuông góc:

+ Kích chọn chức năng “ đường vuông góc”

+ Chọn một điểm đã cho

+ Chọn đối tượng đã cho mà ta cần dựng đường thẳng vuông góc

Hình 2.3 Hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng

Hình 2.4 Hai đường thẳng vuông góc trong không gian

- Dựng hai đường thẳng song song:

+ Kích chọn chức năng “ đường song song”

+ Chọn một điểm đã cho

+ Chọn đối tượng đã cho mà ta cần dựng đường thẳng song song

Hình 2.5 Hai đường thẳng song song trong mặt phẳng

‘

Hình 2.6 Hai mặt phẳng song song trong không gian

- Dựng hai đường thẳng chéo nhau:

+ Dựng mặt phẳng (P)

+ Dựng đường thẳng d chứa trong (P)

+ Dựng đường thẳng d’ cắt (P) tại F (F không thuộc d)

Ta được hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

Hình 2.7

2.2.2.2 Dựng đoạn thẳng

- Kích chọn chức năng “đoạn thẳng” trên thanh công cụ rồi sau đó chọn 2

điểm trên vùng làm việc đã cho, ta dựng được một đoạn thẳng

- Kích chọn chức năng “đoạn thẳng với độ dài cố định” sau đó chọn một

điểm và nhập độ dài vào bảng hiện lên trên vùng làm việc, ngay sau đó bạn đã dựng được một đoạn thẳng với độ dài cố định mà bạn mong muốn

- Dựng đường tròn khi biết tâm và bán kính:

+ Kích chọn chức năng “ đường tròn khi biết tâm và bán kính”

+ Xác định tâm bằng cách chọn một điểm đã cho hoặc kích chuột vào vùng làm việc để tạo một tâm bất kì

+ Nhập bán kính mong muốn vào bảng hiện lên ngay trên vùng làm việc để dựng đường tròn (có thể nhập bán kính bằng với độ dài hoặc đoạn thẳng mong muốn)

- Dựng đường tròn từ ba điểm: Kích chọn chức năng “ vẽ đường tròn qua ba điểm có sẵn” sau đó có thể chọn 3 điểm đã cho trên vùng làm việc hoặc đối với trường

hợp 3 điểm chưa được dựng tạo 3 điểm bất kì bằng cách kích chuột lên vùng làm việc

để dựng đường tròn

- Dựng đường tròn compa:

+ Kích chọn chức năng “ compa”

+ Chọn hai điểm đã cho trên vùng làm việc để xác định độ dài bán kính

+ Ngay sau đó một đường tròn với bán kính vừa xác định sẽ xuất hiện, di chuyển

và kích chuột lên vùng làm việc để đặt đường tròn tại vị trí mong muốn

* Lưu ý: Có thể tạo những đường tròn có bán kính bằng với đường tròn vừa dựng

bằng cách kích chuột lên đường tròn vừa dựng để làm xuất hiện một đường tròn mới, tương tự di chuyển và kích chuột vào vùng làm việc để đặt đường tròn đó tại vị trí mong muốn

- Dựng đường tròn là giao của hai hình cầu: Ta cũng có thể dựng đường tròn là giao tuyến của hai hình cầu trong cửa sổ cửa sổ làm việc “Hiển thị dạng 3D” bằng cách

dùng chức năng “ “giao của hai mặt”, sau đó chọn hai hình cầu đã có để làm xuất

hiện đường tròn là giao tuyến của hai hình cầu đó

Hình 2.8

để dựng mặt phẳng đi qua các yếu tố mong muốn Ví dụ như:

+ Mặt phẳng đi qua một điểm và 1 đường thẳng:

Hình 2.9 + Mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau :

Hình 2.10 + Mặt phẳng đi qua hai đường thẳng song song:

Hình 2.11

+ Mặt phẳng xác định bởi một đa giác đã được dựng:

- Dựng mặt phẳng song song:

+ Dựng một điểm và một mặt phẳng không qua điểm

+ Kích chọn chức năng “ mặt phẳng song song”

+ Chọn điểm và mặt phẳng song song đã có

Hình 2.15

2.2.4 Dựng một số hình cơ bản khác

2.2.4.1 Dựng đa giác

- Ta có thể dựng tam giác, tứ giác hay một đa giác bất kì bằng bằng cách: kích

chọn chức năng “ đa giác” sau đó chọn các điểm đã cho hoặc kích chuột trực tiếp

lên cửa sổ dựng hình để tạo các điểm tương ứng với các đỉnh của đa giác Chọn lại đỉnh đầu tiên để kết thúc quá trình dựng, ngay lập tức ta sẽ được một đa giác cần dựng

- Ta có thể dựng đa giác đều bằng cách:

+ Kích chọn chức năng “ đa giác đều”

+ Chọn hai điểm đã cho hoặc kích chuột trực tiếp lên cửa sổ dựng hình để tạo hai điểm Khoảng cách giữa hai điểm đó tương ứng với độ dài cạnh cần dựng của đa giác đều

+ Nhập số cạnh của đa giác đều cần dựng vào cửa sổ hiện lên ngay trên vùng làm việc

+ Chọn đa giác đáy vừa dựng, tiếp tục dựng điểm là đỉnh của hình chóp bằng cách chọn một điểm có sẵn hoặc tạo một điểm nằm trong một mặt phẳng khác với mặt phẳng chứa đa giác đáy để thu được một hình chóp trong không gian ba chiều

Hình 2.16

- Dựng hình chóp bằng chức năng trải hình:

+ Dựng một đa giác bất kì hoặc sử dụng một đa giác đã được dựng, đa giác này

sẽ trở thành mặt đáy

+ Kích chọn chức năng “ trải hình chóp hoặc hình nón”

+ Kéo đa giác vừa dựng (theo hướng của trục Oz) để dựng hình chóp với chiều cao mong muốn hoặc kích chọn đa giác vừa dựng và nhập độ dài đường cao vào bảng hiện lên ngay trên cửa sổ dựng hình để thu được một hình chóp ở giữa tương ứng

- Dựng tứ diện đều:

+ Kích chọn chức năng “ tetrahedron”

+ Chọn hai điểm đã cho hoặc tạo hai điểm trên cửa sổ dựng hình để thu được tứ diện đều Độ dài đoạn thẳng tạo bởi hai điểm đó tương ứng với độ dài các cạnh của tứ diện đều cần dựng

Hình 2.17