Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học môn toán theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một trong những định hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán ở nước ta Nghị quyết số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trun

Trang 1

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA TOÁN - -

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

ĐỂ TÀI: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6 TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN THEO

CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG 2018

Giảng viên hướng dẫn : TS Vũ Đình Chinh Sinh viên thực hiện : Võ Thị Lan Anh

Đà Nẵng, năm 2021

Trang 2

SVTH: Võ Thị Lan Anh

LỜI CẢM ƠN

Trước hết tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến TS Vũ Đình Chinh – trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng đã tận tình hướng dẫn và động viên để tôi hoàn thành đề tài khóa luận này

Tôi trân trọng cảm ơn quý thầy cô trong khoa Toán Trường Đại học Sư phạm - Đại học

Đà Nẵng đã trang bị cho tôi kiến thức và đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành đề tài này

Do điều kiện chủ quan và khách quan Khóa luận không tránh khỏi những sai sót Tôi mong nhận được ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao chất lượng vấn đề nghiên cứu

Đà Nẵng, ngày 19 tháng 12 năm 2021

Tác giả

Võ Thị Lan Anh

Trang 3

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Kết cấu của đề tài 4

NỘI DUNG 5

CHƯƠNG 1 5

1.1 Chương trình giáo dục phổ thông môn toán lớp 6 năm 2018 5

1.2 Năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học 7

1.2.1 Năng lực 7

1.2.2 Năng lực toán học 8

1.2.3 Các thành tố năng lực toán học trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 9

1.2.4 Mối quan hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề toán học với các thành tố năng lực khác 12 1.2.5 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học 13

1.3 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học lớp 6 15

1.3.1 Dạy học phát triển năng lực 15

1.3.2 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học lớp 6 16

1.4 Thực tiễn dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề môn toán lớp 6 20

Trang 4

1.4.3 Đánh giá chung về thực trạng 21

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 23

CHƯƠNG 2 24

2.1 Nguyên tắc xây dựng các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học môn toán theo chương trình phổ thông 2018 24 2.2 Một số biện pháp pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học môn toán theo chương trình phổ thông 2018 26

2.2.1 Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh phát hiện vấn đề bài toán 26

2.2.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh xác định cách thức giải quyết vấn đề 29

2.2.3 Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh trình bày các bước giải quyết vấn đề 38

2.2.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn người học vận dụng kiến thức và kĩ năng để giải quyết vấn đề thực tiễn 41

CHƯƠNG 3 49

3.1 Mục đích thực nghiệm 49

3.2 Nội dung thực nghiệm 49

3.3 Dự kiến tổ chức thực nghiệm 49

KẾT LUẬN 53

TÀI LIỆU THAM KHẢO 54

PHỤ LỤC 56

Trang 5

PHỤ LỤC 1: Phiếu thăm dò ý kiến giáo viên 56

PHỤ LỤC 2: Phiếu hỏi ý kiến học sinh 57

PHỤ LỤC 3 58

PHỤ LỤC 4 74

Trang 7

DANH MỤC CÁC BẢNG

1 Bảng 1.1: Năng lực GQVĐ toán học của học sinh 14

2 Bảng 2.1: Bảng minh họa ví dụ 12 47

3 Bảng 3.1: Bảng dạy thực nghiệm 52

4 Bảng 3.2: Bảng phân công lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 52

Trang 8

DANH MỤC HÌNH ẢNH

1 Hình 2.1: hình minh họa ví dụ 1 .30

2 Hình 2.2: hình minh họa ví dụ 5 37

Trang 9

SVTH: Võ Thị Lan Anh Trang 1

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một trong những định hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán ở nước ta

Nghị quyết số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương khoá XI

về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định: "Tiếp tục đổi mới mạnh

mẽ phương pháp dạy học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo

và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lỗi truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc, vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học một cách linh hoạt, sáng tạo, phù hợp với mục tiêu, nội dung giáo dục, đối tượng học sinh và điều kiện cụ thể của mỗi cơ sở giáo dục phổ thông Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực”

Thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cần phải tiến hành đồng

bộ trên nhiều mặt từ đổi mới nội dung, chương trình, phương pháp giảng dạy đến kiểm tra đánh giá Trong đó, việc dạy giải quyết vấn đề đóng vai trò rất quan trọng Luật Giáo dục ghi rõ: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" (chương II, mục 2, điều 28)

Thực tế cho thấy, việc dạy học giải quyết vấn đề nhằm giúp học sinh biết cách tự học, góp phần rèn luyện tư duy logic nhưng chưa thực sự được chú trọng trong việc dạy học ở các trường trung học Xác định đúng nguyên nhân, từ đó tìm kiếm giải pháp khả thi, tạo nên sự thay đổi thực sự trong việc dạy học giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 6 Như vậy, để phát triển năng lực và phẩm chất toàn diện thì người học phải biết vận dụng kiến thức vào thực tiễn một cách linh hoạt

1.2 Việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh là cần thiết

Trang 10

Đáp ứng nhu cầu đổi mới giáo dục một cách mạnh mẽ theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực người, ngành giáo dục nói chung và việc dạy Toán nói riêng đang thay đổi một cách tích cực Theo hướng phát triển đó, việc hình thành và phát triển NLGQVĐ cho HS là điều cần thiết đang được quan tâm của các tổ chức giáo dục NLGQVĐ là một năng lực cơ bản mà con người cần có, nó hình thành và phát huy ngày từ đầu đi học Đối với học sinh lớp 6, môn Toán là một môn quan trọng và nền tảng để HS có thể học cao hơn Và NLGQVĐ Toán học là một trong những năng lực có nhiều thuận lợi để phát triển cho HS qua việc tiếp nhận khái niệm, quy tắc toán học và đặc biệt là giải toán

1.3 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho học sinh lớp 6 theo chương trình phổ thông 2018 có ý nghĩa to lớn

Việc giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề Toán học trong dạy học toán lớp 6 theo chương trình phổ thông 2018 đang từng bước giúp các em phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ năng tính toán, suy luận logic, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi Có thể nói: dạy học toán không chỉ dạy tri thức và kĩ năng, mà còn hình thành và phát triển ở học sinh năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn

đề

Học sinh lớp 6 mở đầu cho giai đoạn học tập sâu Hoạt động học tập của các em được phát triển, trở thành phương tiện để chiếm lĩnh tri thức Học sinh phải biết hệ thống hóa, khái quát hóa, bổ sung và mở rộng các kiến thức đã được học ở giai đoạn học tập cơ bản Do đó, việc làm cho học sinh yêu thích môn toán, tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc phát hiện vấn đề, tự tìm cách giải quyết vấn đề có ý nghĩa quan trọng Vấn

đề phát triển năng lực cho học sinh đặt ra yêu cầu mới đối với giáo viên là phải bằng các cách dạy khác nhau phát huy tính tự giác, tích cực hoạt động, sáng tạo của học sinh trong học tập, chú trọng rèn các kĩ năng giải quyết vấn đề, làm việc theo nhóm, kĩ năng thực hành nhằm giúp học sinh nắm được và vận dụng các kiến thức được học vào giải các bài toán

1.4 Việc bồi dưỡng năng lực dạy học giải quyết vấn đề toán học cho giáo viên Toán luôn được chú trọng

Trang 11

Vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh thông qua dạy học môn Toán được nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục quan tâm, nghiên cứu Nhiều luận

án, luận văn, bài báo khoa học, bàn về phát triển năng lực giải quyết toán học cho học sinh thông qua dạy học môn Toán Chẳng hạn: Các luận văn thạc sĩ Giáo dục học của:

Nguyễn Thị Vân Anh (2013) “Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung

học phổ thông qua dạy hình học không gian lớp 11”, La Thị Thúy (2015,Trường Đại học

Vinh), “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học bài tập hình

học 10 trung học phổ thông”, Lê Quốc Hùng (2015, Trường Đại học Vinh), “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học hàm số ở trường trung học phổ thông”

Với những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển năng lực giải quyết

vấn đề Toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học môn toán theo chương trình giáo dục phổ thông 2018”

2 Mục đích nghiên cứu

- Hệ thống hoá một số vấn đề lí luận và thực tiễn về năng lực, năng lực giải quyết vấn

đề toán học cho học sinh trong dạy học toán 6

- Xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trong dạy toán 6, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm rõ cơ sở lí luận về việc phát triển NLGQVĐ Toán học cho HS lớp 6 theo chương trình phổ thông 2018

- Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học cho HS lớp 6 theo chương trình phổ thông 2018

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh

4.2 Phạm vi nghiên cứu

HS và GV học và dạy môn Toán lớp 6 chương trình phổ thông 2018

5 Phương pháp nghiên cứu

Trang 12

5.1 Thiết kế nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: Chỉ ra sự cần thiết và cơ sở khoa học của việc phát triển NLGQVĐ Toán học cho HS trong dạy học môn toán lớp 6 theo chương trình phổ thông

2018

- Điều tra, quan sát: Chỉ ra thực trạng của việc phát triển NLGQVĐ Toán học cho

HS trong dạy học môn toán lớp 6 theo chương trình phổ thông 2018

- Nghiên cứu thực tiễn

5.2 Công cụ nghiên cứu

- Thiết kế bài giảng và bài kiểm tra cuối tiết học Toán của HS lớp 6

5.3 Thu nhập và phân tích dữ liệu

- Thu nhập số liệu

- Phân tích số liệu (định tính, định lượng)

6 Kết cấu của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, Khóa luận được trình bày trong ba chương:

- Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực giải quyết vấn

đề Toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học môn Toán theo chương trình phổ thông

Trang 13

NỘI DUNG Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6 TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN THEO CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG 2018

1.1 Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán lớp 6 năm 2018

1.1.1 Đặc điểm chung của chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018

Vai trò của Toán học trong thế giới ngày nay: Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển

Giá trị nhân văn của môn Toán: Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực học sinh; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt

và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM

Các giai đoạn của chương trình môn Toán năm 2018: Trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán là môn học bắt buộc và được phân chia theo hai giai đoạn

- Giai đoạn giáo dục cơ bản: Môn Toán giúp học sinh nắm được một cách có hệ thống những khái niệm, nguyên lí, quy tắc toán học cần thiết nhất cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày

- Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: Môn Toán giúp học sinh có cái nhìn tương đối tổng quát về Toán học, hiểu được vai trò và ứng dụng của Toán học trong thực tiễn, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến toán học trong cuộc đời Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, trong mỗi năm học, học sinh (đặc biệt là những học sinh có định hướng khoa học tự nhiên và công nghệ) được chọn học một số chuyên đề Các chuyên đề này nhằm tăng cường kiến thức về Toán học, kĩ

Trang 14

năng vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu và định hướng nghề nghiệp của học sinh

Cấu trúc của Chương trình môn Toán năm 2018: Chương trình môn Toán trong

cả hai giai đoạn giáo dục có cấu trúc tuyến tính kết hợp với “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao dần), xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất

1.1.2 Đặc điểm chương trình giáo dục phổ thông môn toán 6 năm 2018

Môn Toán lớp 6 thuộc giai đoạn giáo dục cơ bản, giúp học sinh hiểu được một cách có hệ thống những khái niệm, nguyên lí, quy tắc toán học cần thiết nhất cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ học tập tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày Với nội dung xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất, chương trình Toán 6 CTPT 2018 giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực đặc thù của bộ môn cũng như những năng lực, phẩm chất chung khác Với các yêu cầu chính như sau:

- Biết, hiểu và biểu diễn được tập hợp các số tự nhiên, số nguyên tố, số nguyên

âm, nguyên dương Biểu diễn số tự nhiên từ 1 đến 30 bằng số La Mã

- Biết, hiểu và vận dụng các phép tính với số tự nhiên và số nguyên, phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên và số nguyên, thứ tự tập hợp số tự nhiên và số nguyên, ước chung bội chung của số tự nhiên và số nguyên

- Nhận biết, xác định và vận dung tính chia hết số tự nhiên và số nguyên

- Biết, hiểu và vận dụng phân số và số thập phân, các phép tính của phân số và

số thập phân

- Nhận dạng, mô tả và vẽ được các hình phẵng trong thực tiễn

- Nhận biết tính đối xứng của hình phẳng trong thế giới tự nhiên và biết được vai trò tính đối xứng của hình phẳng trong thế giới tự nhiên

- Biết và hiểu được các hình học cơ bản

- Nhận ra, đọc, mô tả và thực hiện được việc thu nhập, tổ chức dữ liệu, phân tích

và xử lí dữ liệu

- Làm quen với một số yếu tố xác suất

Trang 15

Trong chương trình môn Toán nói chung và toán 6 nói riêng, việc chọn lọc các nội dung được đảm bảo tính cơ bản, thiết thực gắn với học sinh Trình bày các nội dung theo kiểu đồng tâm, tích hợp giữa các tuyến kiến thức, giữa các môn học Nội dung đảm bảo tính thống nhất Cách trình bày các nội dung theo quan điểm của toán học hiện đại

từ trực quan sinh động đến trừu tượng khái quát, đa dạng, phong phú

Nội dung chương trình được trình bày dưới dạng không có sẵn, tạo điều kiện để học sinh tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh tri thức một cách linh hoạt nhằm phát triển năng lực của từng học sinh

Chương trình học môn Toán 6 CTPT 2018 đưa vào một số nội dung có nhiều ứng dụng trong học tập và đời sống

Ví dụ: Dạy học số tự nhiên hoàn chỉnh hơn với thời lượng nhiều hơn, ngoài các

hình phẳng cơ bản còn giới thiệu thêm các hình phẳng trong thực tiễn, đưa vào một số yếu tố thống kê phù hợp với trình độ học sinh lớp 6 Coi trọng công tác thực hành toán học, đặt biệt là thực hành giải quyết vấn đề trong học tập và trong đời sống

1.2 Năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học

1.2.1 Năng lực

Các nhà tâm lí học cho rằng, năng lực là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng của một cá nhân, là tổng hợp đặc điểm thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả cao Hiện nay, quan niệm chung về năng lực được nhiều người thừa nhận là: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” (Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể 2018) Như vậy:

- Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học

Trang 16

- Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, …

- Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn

Khái quát lại năng lực có thể hiểu là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng, phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một công việc có hiệu quả Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà còn cả giá trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội

1.2.2 Năng lực toán học

Năng lực toán học là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với môn học

Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học Hiệp hội giáo viên Toán của Mĩ mô tả: “Năng lực Toán học là cách thức nắm bắt và sử dụng nội dung kiến thức toán”

Theo Blomhoj & Jensen (2007): “Năng lực toán học là khả năng sẵn sàng hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định”

Theo Niss (1999): “Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sự dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)”

Niss cũng xác định tám thành tố của năng lực toán học học chia thành hai cụm Cụm thứ nhất bao gồm: năng lực tư duy toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực suy luận toán học Cụm thứ hai bao gồm: năng lực biễu diễn; năng lực sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu hình thức; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học

Tám năng lực đó tập trung vào những gì cần thiết để cá nhân có thể học tập và ứng dụng toán học Các năng lực này không hoàn toàn độc lập mà liên quan chặt chẽ và

có phần giao thoa với nhau

UNESCO đã công bố 10 tiêu chí năng lực toán học cơ bản như sau:

1) Năng lực phát biểu, tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán,

các khái niệm;

Trang 17

2) Năng lực tính nhanh và tính cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu;

3) Năng lực dịch chuyển các dữ liệu thành kí hiệu;

4) Năng lực biểu diễn các dữ kiện ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa

chúng thành kí hiệu;

5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;

6) Năng lực xây dựng một chứng minh;

7) Năng lực giải một bài toán đã toán học hóa;

8) Năng lực giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa);

9) Năng lực phân tích bài toán và xác định phép toán có thể áp dụng;

10) Năng lực khái quát hóa

+ Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy:

Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của học

sinh, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc,

những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong môn Toán

Năng lực toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và gắn

liền với) các hoạt động của học sinh nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong

môn Toán: Xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải

bài toán,…

Với mỗi người khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau

Năng lực này được hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện

của mỗi HS Vì thế việc lựa chọn nội dung và phương pháp thích hợp sao cho mỗi

HS đều được nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề quan trọng trong dạy học

toán

1.2.3 Các thành tố năng lực toán học trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018

Trang 18

a Năng lực tư duy và lập luận Toán học

+ Thể hiện qua các hành động:

- Thực hiện được các thao tác tư duy như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch

- Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận

- Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học

b Năng lực mô hình hóa toán học

+ Thể hiện qua các hành động

- Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu,

đồ thị, ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn

- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

- Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được

mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

c Năng lực giao tiếp toán học

- Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác

- Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học

d Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

Trang 19

+ Thể hiện qua các hành động:

- Nhận biết được tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các

đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán

- Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi)

- Nhận biết được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ

để có cách sử dụng hợp lí

e Năng lực giải quyến vấn đề toán học

+ Giải quyết vấn đề là thiết lập những giải pháp thích ứng để giải quyết các khó

khăn, trở ngại Với một vấn đề cụ thể có thể có một số giải pháp giải quyết, trong đó giải pháp giải quyết đơn giản, hiệu quả là giải pháp tối ưu Một vấn đề đặt ra cho HS, trong

nó chứa đựng mâu thuẫn giữa kiến thức, kĩ năng, phương pháp, kinh nghiệm đã có của

HS với yêu cầu của vấn đề GQVĐ là HS giải quyết các mâu thuẫn chứa đựng trong vấn

đề Khi đó, HS sẽ được bổ sung kiến thức, kĩ năng, phương pháp, kinh nghiệm

+ Năng lực giải quyết vấn đề là năng lực có thể giải quyết vấn đề sau khi đã nắm bắt được chính xác tình hình sự việc được cho là vấn đề, suy nghĩ phương án giải quyết làm thế nào để giải quyết được vấn đề đó và hành động

+ Năng lực giải quyết vấn đề toán học là tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của bài toán Năng lực GQVĐ toán học là một trong những năng lực mà môn Toán có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, chứng minh các mệnh đề toán học và đặc biệt là qua giải toán

+ Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề toán học được thể hiện qua các hành động:

- Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học Cụ thể như: Khi cho một bài toán tìm x thì học sinh phải biết dữ kiện, ẩn số, điều kiện bài toán là gì

để tìm cách thức giải quyết

Trang 20

- Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề Cụ thể như: Khi đã tìm được vấn đề của bài tìm x nêu trên thì học sinh sẽ bắt đầu chuyển vế, rút gọn,

… để quy về bài toán thường gặp rồi tìm ra đáp án

- Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra Cụ thể như: Khi cho một bài toán 123 + (-54) thì học sinh phải biết sử dụng các kiến thức về cộng hai số nguyên hoặc kỹ năng dùng máy tính để tìm ra đáp án

- Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hoá được cho vấn đề tương tự:

Cụ thể như: Sau khi hoàn thành bài toán nếu GV yêu cầu giải thích thì HS phải giải thích được giải pháp mình đã thực hiện

+ Một số biện pháp tăng khả năng giải quyết vấn đề toán học cho HS:

- Khai thác triệt để giả thiết của bài toán để tìm lời giải

- Tìm nhiều lời giải cho bài toán

- Tìm sai lầm của một lời giải

Thông qua quá trình phân tích, thảo luận và đưa ra phương án giải quyết, học sinh

có cơ hội được phát triển năng lực, học sinh có cơ hội được phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

1.2.4 Mối quan hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề toán học với các thành tố năng lực khác

Từ những công trình nghiên cứu có liên quan tới thành tố năng lực trong học toán mà chúng tôi được tiếp cận, đối chiếu với quan niệm về năng lực giải quyết vấn đề toán học, có thể thấy rằng: tùy theo “vấn đề” cần giải quyết sẽ có những mối quan hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề toán với các thành tố năng lực khác

Nếu xét ở phạm vi thực tiễn cuộc sống, mỗi học sinh luôn phải nhận biết và giải quyết những vấn đề xảy ra đối với bản thân (trong đó có những vấn đề của việc học toán) thì năng lực giải quyết vấn đề có cấu trúc phức tạp hơn, bao gồm nhiều thành phần và

có vai trò rộng hơn năng lực học toán Nhưng nếu xét riêng ở phạm vi học toán, hay hẹp hơn nữa là trong hoạt động giải toán thì mỗi bài toán có thể chứa đựng nhiều vấn

đề Khi đó, năng lực giải quyết vấn toán học đề lại là một bộ phận trong năng lực giải

Trang 21

toán, năng lực học toán, … Năng lực tư duy và sáng tạo đòi hỏi sự phát triển của năng lực giải quyết vấn đề ở mức độ cao Năng lực mô hình hóa cần năng lực giải quyết vấn đề toán học để giải những mô hình vừa thiết lập, … Các thành tố năng lực là một thành phần cùng với năng lực giải quyết vấn đề để hình thành nên năng lực toán học

1.2.5 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học

a Những vấn đề chung

Theo CTPT 2018 thì mục tiêu của đánh giá năng lực toán học là cung cấp thông tin chính xác, kịp thời, có giá trị về sự phát triển năng lực và sự tiến bộ của học sinh trên

cơ sở yêu cầu cần đạt ở mỗi lớp học, cấp học; điều chỉnh các hoạt động dạy học, bảo đảm

sự tiến bộ của từng học sinh và nâng cao chất lượng giáo dục môn Toán nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung Vận dụng kết hợp nhiều hình thức đánh giá (đánh giá quá trình, đánh giá định kì), nhiều phương pháp đánh giá (quan sát, ghi lại quá trình thực hiện, vấn đáp, trắc nghiệm khách quan, tự luận, kiểm tra viết, bài tập thực hành, các dự án/sản phẩm học tập, thực hiện nhiệm vụ thực tiễn, ) và vào những thời điểm thích hợp Đánh giá quá trình (hay đánh giá thường xuyên) do giáo viên phụ trách môn học tổ chức, kết hợp với đánh giá của giáo viên các môn học khác, của bản thân học sinh được đánh giá

và của các học sinh khác trong tổ, trong lớp hoặc đánh giá của cha mẹ học sinh Đánh giá quá trình đi liền với tiến trình hoạt động học tập của học sinh, tránh tình trạng tách rời giữa quá trình dạy học và quá trình đánh giá, bảo đảm mục tiêu đánh giá vì sự tiến bộ trong học tập của học sinh Đánh giá định kì (hay đánh giá tổng kết) có mục đích chính

là đánh giá việc thực hiện các mục tiêu học tập Kết quả đánh giá định kì và đánh giá tổng kết được sử dụng để chứng nhận cấp độ học tập, công nhận thành tích của học sinh Đánh giá định kì do cơ sở giáo dục tổ chức hoặc thông qua các kì kiểm tra, đánh giá quốc gia Đánh giá định kì còn được sử dụng để phục vụ quản lí các hoạt động dạy học, bảo đảm chất lượng ở cơ sở giáo dục và phục vụ phát triển chương trình môn Toán Đánh giá năng lực học sinh thông qua các bằng chứng biểu hiện kết quả đạt được trong quá trình thực hiện các hành động của học sinh Tiến trình đánh giá gồm các bước cơ bản như: xác định mục đích đánh giá; xác định bằng chứng cần thiết; lựa chọn các phương pháp, công

cụ đánh giá thích hợp; thu thập bằng chứng; giải thích bằng chứng và đưa ra nhận

Trang 22

xét Chú trọng việc lựa chọn phương pháp, công cụ đánh giá các thành tố của năng lực toán học

b Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học

Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học: có thể sử dụng các phương pháp như yêu cầu người học nhận dạng tình huống, phát hiện và trình bày vấn đề cần giải quyết; mô tả, giải thích các thông tin ban đầu, mục tiêu, mong muốn của tình huống vấn

đề đang xem xét; thu thập, lựa chọn, sắp xếp thông tin và kết nối với kiến thức đã có; sử dụng các câu hỏi (có thể yêu cầu trả lời nói hoặc viết) đòi hỏi người học vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề, đặc biệt các vấn đề thực tiễn; sử dụng phương pháp quan sát (như bảng kiểm theo các tiêu chí đã xác định), quan sát người học trong quá trình giải quyết vấn đề; đánh giá qua các sản phẩm thực hành của người học (chẳng hạn sản phẩm của các dự án học tập); quan tâm hợp lí đến các nhiệm vụ đánh giá mang tính tích hợp

Về mặt tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học, Theo tài liệu tham khảo [12] tôi có điều chỉnh phù hợp để đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trung học cơ sở như sau:

Bảng 1.1 Năng lực GQVĐ toán học của học sinh

H1 1 Xác định được dữ kiện, câu hỏi

H2 2 Phân biệt được yếu tố cơ bản của vấn

đề dữ kiện, câu hỏi và điều kiện

H3 3 Nêu lại VĐ bằng ngôn ngữ của mình Năng lực xác

định giải pháp

GQVĐ toán học

X0 0 Không có giải pháp hoặc giải pháp sai

X1 1 Sắp xếp dữ kiện theo các thuộc tính,

đủ hay thừa thông tin

Trang 23

X2 2 Mô hình hoá được tình huống

X3 3 Mường tượng được các giải pháp Năng lực thực

thích được giải

pháp đã thực hiện

P0 0 Không giải thích được

P1 1 Nhận ra sai lầm khi thực hiện giải pháp

P2 2 Giải thích giải pháp đã thực hiện

P3 3 Vận dụng các giải pháp trong các vấn

đề tương tự

1.3 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học lớp 6

1.3.1 Dạy học phát triển năng lực

a Khái niệm

Phát triển năng lực: Là phát triển những khả năng hoàn thành nhiệm vụ đặt ra, phát triển nhân cách, trong đó tính tích cực hoạt động và giao lưu của cá nhân đóng vai trò quyết định Phát triển sự kiên trì học tập, rèn luyện và tích lũy kinh nghiệm của bản thân trong hoạt động thực tiễn Phát triển khả năng thực hiện thành công hoạt động trong bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và phát triển các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… Phát triển các năng lực chung cũng như năng lực đặc thù của học sinh

b Dạy học theo định hướng phát triển năng lực

Trang 24

Như chúng ta đều biết và thừa nhận rằng mỗi học sinh là một cá thể độc lập, có sự khác biệt về trình độ, năng lực, nhu cầu, sở thích và nền tảng xuất thân Dạy học theo định hướng phát triển năng lực thừa nhận thực tế này và tìm ra được những cách tiếp cận phù hợp nhằm phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất với mỗi học sinh thay vì giáo dục chủ yếu trang bị kiến thức như ở mô hình dạy học truyền thống

Theo đó, dạy học theo hướng phát triển năng lực là mô hình dạy học hướng tới mục tiêu phát triển tối đa phẩm chất và năng lực của người học thông qua cách thức tổ chức các hoạt động học tập độc lập, tích cực, sáng tạo của học sinh dưới sự tổ chức, hướng dẫn và hỗ trợ hợp lý của giáo viên Trong mô hình này, người học có thể thể hiện

sự tiến bộ bằng cách chứng minh năng lực của mình Điều đó có nghĩa là người học phải chứng minh mức độ nắm vững và làm chủ các kiến thức và kỹ năng (được gọi là năng lực); huy động tổng hợp mọi nguồn lực (kinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng, hứng thú, niềm tin, ý chí, …) trong một môn học hay bối cảnh nhất định, theo tốc độ của riêng mình

Một số đặc điểm của dạy học nhằm phát triển năng lực:

- Tất cả HS đều có thể vươn lên trong học tập

- Trọng tâm của việc dạy học là sự phát triển gần của từng học sinh chứ không sửa chữa sai lầm, thiếu hụt của học sinh

- Dạy học nhấn mạnh về kĩ năng, không phải điểm số

- Dạy học dựa vào bằng chứng, dựa trên hành vi quan sát được về các kĩ năng học sinh đạt được trên đường phát triển năng lực dự kiến

1.3.2 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học lớp 6

Trong phương pháp dạy học phát triển NLGQVĐ theo CTPT 2018 giáo viên không đọc giảng bài cho học sinh viết, giải thích hoặc nỗ lực truyền tải kiến thức đến học sinh

mà là người tạo ra tình huống để học sinh hoạt động thiết lập các cấu trúc nhận thức cần thiết cho bản thân; là người tổ chức, chỉ đạo học sinh kiến tạo kiến thức, tự chiếm lĩnh nội dung giáo dục; điều khiển học sinh phát hiện ra vấn đề dựa trên hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo của chính bản thân người học Giáo viên là người xác nhận kiến thức, thể chế hóa kiến thức cho học sinh Thông qua đó học sinh tiếp nhận được tri thức mới, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác

Trang 25

Dạy học phát triển NLGQVĐ theo CTPT 2018 có các đặc điểm sau đây:

- Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề do giáo viên tạo ra chứ không phải là tiếp thu kiến thức một cách thụ động do người khác áp đặt lên mình

- Học sinh là chủ thể sáng tạo ra hoạt động Các em hoạt động tích cực, tự giác, sáng tạo, chủ động, tận lực huy động tất cả các kiến thức mà mình biết để hi vọng giải quyết được vấn đề đặt ra chứ không phải là tiếp thu kiến thức một cách thụ động theo thói quen “cô giảng, trò ghi”, “cô đọc, trò chép” Thông qua những hoạt động và những yêu cầu của người giáo viên, học sinh tham gia xây dựng bài toán, giải quyết bài toán

đó

- Mục tiêu dạy học không phải là chỉ làm cho học sinh nắm được tri thức mới tìm được trong quá trình tham gia vào giải quyết vấn đề mà còn giúp cho học sinh nắm được phương pháp đi tới tri thức đó và biết cách vận dụng phương pháp đó vào các quá trình như vậy Biết khai thác từ một bài toán đã biết để giải quyết bài toán mới, biết vận dụng quy trình cho những bài toán cùng dạng Với hình thức dạy học này, học sinh không chỉ quan tâm xem học được cái gì, điều quan trọng hơn là đã học được cái đó như thế nào, tức là học cách học, học việc học

- Sự quan tâm của giáo viên đối với học sinh có ý nghĩa quan trọng trong việc khích

lệ học sinh vươn lên trong học tập Học sinh có ảnh hưởng đến phương pháp sư phạm của giáo viên bởi tính đa dạng trong nhân cách chứ không chỉ do sự không đồng đều về trí tuệ của học sinh

Như vậy: Bản chất của dạy học phát triển NLGQVĐ là quá trình nhận thức độc đáo của học sinh trong đó dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của giáo viên, học sinh nắm được tri thức và cách thức hoạt động trí tuệ mới thông qua quá trình tự lực giải quyết các tình huống có vấn đề

a Quan điểm tiếp cận

Dạy học toán theo định hướng năng lực nhằm mục tiêu phát triển năng lực toán học của người học Mục tiêu giáo dục môn toán không chỉ là giúp học sinh kiến tạo kiến thức, hình thành kĩ năng, mà còn giúp học sinh biết cách phát hiện và giải quyết vấn đề

Trang 26

Năng lực giải quyết vấn đề toán học là kĩ năng có thể dạy được Đây là kĩ năng

cơ bản, có vai trò quan trọng đối với sự phát triển tư duy của mỗi người Các kĩ năng này cần được nghiên cứu kĩ lưỡng trong từng giai đoạn học tâp của học sinh và có thể dạy cho các em ngay từ khi bước chân vào trường học

Qua việc nghiên cứu những đặc điểm của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề toán học ta thấy hạt nhân của phương pháp dạy học này là việc điều khiển học sinh tự thực hiện hoặc hòa nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề Quá trình này được chia làm bốn bước sau:

Bước 1: Phát hiện và tiếp cận vấn đề

Bước 2: Định hướng giải quyết vấn đề

Bước 3: Tìm và trình bày câu trả lời

Bước 4: Kiểm tra và giải thích

b Lựa chọn nội dung dạy học

Việc lựa chọn nội dung dạy học cần dựa trên quan hệ biện chứng giữa mục tiêu dạy học, nội dung dạy học và phương pháp dạy học Để đạt được mục tiêu phát triển năng lực toán học nói chung, năng lực giải quyết vấn đề toán học nói riêng, nội dung dạy học cần được lựa chọn đa dạng, từ các nguồn khác nhau (sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu tham khảo), được bổ sung những nội dung thực tiễn Lựa chọn nội dung cần phải có tiêu chí:

- Đảm bảo tính khoa học và logic của khoa học toán học, đồng thời là tiền đề cho văn hoá toán học

- Đảm bảo các nội dung dạy học là vật liệu để có thể phát triển các thành phần của năng lực, là tình huống đặc trưng của đời sống chứa đựng phương pháp tư duy, phương pháp hành động

- Đảm bảo nội dung dạy học là chuẩn mực và có giá trị

c Lựa chọn phương pháp dạy học

Cụ thể sử dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để dạy học toán theo hướng tiếp cận phát triển năng lực giải quyết vấn đề Dựa theo mức độ độc lập của học sinh

Trang 27

trong quá trình giải quyết vấn đề người ta phân chia dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề thành bốn hình thức như sau:

- Thứ nhất: Giáo viên nêu vấn đề và trình bày cách giải quyết còn học sinh chú

ý vào làm mẫu của giáo viên Đây là mức độ mà tính độc lập học sinh thấp hơn hết

so với các mức độ Hình thức này được sử dụng nhiều hơn ở các lớp thuộc cấp trung học phổ thông và đại học

- Thứ hai: Giáo viên nêu vấn đề và dẫn dắt học sinh giải quyết vấn đề Học sinh

giải quyết vấn đề dựa vào sự hướng dẫn, gợi ý của giáo viên Với hình thức này, thoạt đầu ta thấy phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề gần giống như dạy học theo phương pháp vấn đáp Tuy nhiên hai cách dạy này không thể đồng nhất với nhau Điều quan trọng của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là đưa ra được tình huống gợi vấn đề - đây chính là điểm khác biệt của phương pháp này so với phương pháp dạy học vấn đáp

- Thứ ba: Giáo viên cung cấp thông tin để tạo ra tình huống còn học sinh phát

hiện ra vấn đề và tự lực huy động kiến thức, đề xuất các giải pháp giải quyết vấn đề

- Thứ tư: Học sinh tự phát hiện vấn đề từ một tình huống thực và độc lập lựa

chọn các giải pháp, đề xuất các giả thuyết và xây dựng kế hoạch, thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề Đây là hình thức dạy học mà tính độc lập của học sinh được phát huy cao

độ nhất

d Lập kế hoạch dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề

- Xác định mục tiêu học: Nên chú trọng mức độ kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề đối với từng nhóm đối tượng

- Tạo vấn đề của bài học: dựa vào sách giáo khoa, các tài liệu tham khảo, căn cứ vào chuẩn đầu ra về kiến thức, kĩ năng tương ứng, trình độ của học sinh và điều kiện dạy học để tạo ra vấn đề

- Xây dựng hệ thống câu hỏi dẫn dắt học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề, nên đặt các câu hỏi “mở”, khơi dậy sự thích thú, chỉ ra được sự phong phú, phức tạp của vấn đề

- Dự kiến cách đánh giá kết quả học tập của học sinh trong quá trình tiến hành

Trang 28

bài học Giáo viên nên tự đặt ra câu hỏi: điều gì chứng tỏ học sinh hiểu bài và đạt được mục tiêu đã đề ra? Có thể bằng sự giải thích, hoặc bằng vận dụng, được thể hiện dưới dạng nói, viết, hoặc dưới dạng sản phẩm khác

e Thực hiện kế hoạch bài theo hướng phát triển năng lực giải quyến vấn đề toán học

- Về mặt tổ chức: hoạt động của giáo viên và học sinh nhịp nhàng, rành mạch, hợp lí về thời gian

- Về mặt logic: các “vấn đề” sắp xếp một cách hợp lí

- Về mặt tâm lí: tạo cho học sinh hứng thú học tập, muốn hiểu biết và có ý chí

để tiến bộ trong học tập

1.4 Thực tiễn dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề môn toán lớp 6

1.4.1 Khái quát chung về quá trình khảo sát thực tiễn

a Mục đích khảo sát

Quá trình khảo sát nhằm mục đích xác định yếu tố nào là lỗi thường gặp nhất đối với các học sinh Điều tra xem mức độ, cách thức, phương pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 6

Thu thập ý kiến chuyên gia bao gồm: Cán bộ quản lí, giáo viên và học sinh lớp 6 tại một trường THCS trên địa bàn Đà Nẵng

b Dự kiến đối tượng và địa bàn khảo sát

Trang 29

đổi, tiếp xúc với học sinh khối lớp 6, đồng thời nghiên cứu vở ghi chép và bài làm của học sinh để nắm được điều kiện, tâm tư, tình cảm, nhu cầu, khả năng và phương pháp học tập môn Toán của học sinh tại các trường nêu trên; thống kê, xử lý số liệu và phân tích, tổng hợp ý kiến.[PL1], [PL2]

1.4.2 Thực tiễn dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề môn toán lớp 6

a Dự kiến điều tra giáo viên

- ĐT 1: Điều tra nghiên cứu thực trạng nhận thức về tầm quan trọng hoạt động

phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học lớp 6 tại một số trường THCS trên địa bàn

Đà Nẵng

- ĐT 2: Tổ chức dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học trong các

buổi học

b Dự kiến điều tra học sinh

- ĐT 3: Động cơ học tập toán học của học sinh lớp 6

- ĐT 4: Kiến thức, kỹ năng của học sinh lớp 6

1.4.3 Đánh giá chung về thực trạng

a Về giáo viên

Giáo viên chỉ đảm bảo việc hướng dẫn giải bài theo yêu cầu chuẩn, rất ít khi khuyến khích học sinh tìm lời giải khác, chưa đầu tư việc hình thành cho học sinh kĩ năng huy động các kiến thức để các em biết giải bài tập toán bằng nhiều cách khác nhau Số lần ôn tập kiến thức và hệ thống hóa bằng sơ đồ, bảng biểu giúp học sinh nắm vững kiến thức của giáo viên còn ít Giáo viên hiểu tầm quan trọng của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh song còn ngại khó, ngại thay đổi Nhiều giáo viên chưa hiểu rõ về dạy học theo hướng phát triển năng lực, chưa biết cách khắc phục khó khăn và phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh Một số giáo viên thiếu năng lực phân tích, khái quát nội dung chương trình cũng như đánh giá được ưu điểm, nhược điểm của bản thân mình, của học sinh, của sách giáo khoa; chưa đề ra được các biện pháp hỗ trợ khi cần thiết Bên cạnh đó, giáo viên còn gặp rất nhiều khó khăn như thời lượng dạy học và làm công tác

Trang 30

chủ nhiệm, hồ sơ sổ sách chiếm nhiều thời gian nên việc học tập, đọc thêm các tài liệu của giáo viên về vấn đề này chưa nhiều

b Về học sinh

Đặc điểm học sinh lớp 6 mới làm quen môi trường mới nên cách hiểu và ghi nhớ máy móc, học sinh vẫn còn thiếu kỹ năng, hiểu biết trong mối liên hệ giữa các yếu tố trong công thức tính Trí nhớ của học sinh chưa bền vững, chỉ dừng lại ở phát triển tư duy

cụ thể Chẳng hạn, trong một tiết học, hình thành bài mới và luyện tập, các em nắm bắt kiến thức nhanh và làm được bài một cách khá dễ dàng, nhưng chỉ sau một thời gian ngắn kiểm tra lại hầu như các em đã quên hoàn toàn Khả năng khái quát vấn đề còn kém phát triển (học sinh yếu) nên gặp những bài toán cần phát triển tư duy lôgíc thì các em lúng túng và gặp nhiều khó khăn Học sinh chưa biết tự mình xem xét vấn đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết vấn đề, tự mình kiểm tra lại các kết quả,

Những hạn chế trên ảnh hưởng lớn đến công tác phát triển kỹ năng giải quyết vấn

đề toán học lớp 6 và cần được khắc phục trong tương lai

Trang 31

Kết luận Chương 1

Trong Chương 1, Khóa luận đã hệ thống hóa các vấn đề lý luận về năng lực toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học Thực tiễn dạy học Toán 6 theo CTPT 2018, quan điểm về việc dạy và học theo phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học Đồng thời nêu lên được phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là cần thiết

Một trong những việc làm có ý nghĩa quan trọng để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán là tổ chức cho học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề, nhất là làm cho các em yêu thích môn Toán, mong muốn được khám phá, tìm tòi

và sáng tạo khi học toán

Trang 32

Chương 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6 THEO CHƯƠNG TRÌNH PHỔ

THÔNG 2018 2.1 Nguyên tắc xây dựng các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn

đề toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học môn toán theo chương trình phổ thông

2018

Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn

Tính khoa học vừa yêu cầu sự chính xác về mặt Triết học vừa yêu cầu sự chính xác về mặt Toán học Đức tính chính xác – một đức tính cần thiết của con người lao động cũng được bồi dưỡng, nâng dần lên nếu thông qua quá trình dạy học chúng ta có trang bị cho học sinh những tri thức toán học chính xác

Sự chính xác về mặt Triết học cũng đòi hỏi làm rõ mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, điều này cũng thể hiện sự thống nhất của tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn

Tuy nhiên sự thống nhất giữa khoa học Toán học và khoa học Triết học là thông qua việc dạy học toán mà hình thành cho HS những quan niệm, những phương thức tư duy và hoạt động đúng đắn phù hợp với phép biện chứng duy vật, chẳng hạn coi thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lí, xem xét sự vật trong trạng thái vận động và trong sự tác động qua lại lẫn nhau, thấy rõ mối liên hệ giữa cái riêng

và cái chung, giữa cụ thể và trừu tượng,

Nguyên tắc 2: Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng

Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức toán học nói riêng là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, nghĩa là có con đường đi từ cái cụ thể đến cái trừu tượng và ngược lại Việc chiếm lĩnh một nội dung trừu tượng cần kèm theo sự minh họa nó bởi những cái cụ thể

Trang 33

Mặt khác, khi làm việc với những cái cụ thể cần hướng về những cái trừu tượng Có như vậy mới gạt bỏ được những dấu hiệu không bản chất để nắm cái bản chất, gạt bỏ được những cái cá biệt để nắm được quy luật

Nguyên tắc 3: Đảm bảo thống nhất tính đồng loạt và tính phân hóa

Tính đồng loạt và tính phân hóa trong dạy học cũng là hai mặt tưởng chừng mâu thuẫn nhưng thực ra thống nhất với nhau

Một mặt, phân hóa tạo điều kiện thuận lợi cho dạy học đồng loạt Thật vậy, dạy học phân hóa tính tới trình độ phát triển khác nhau, tới đặc điểm tâm lí khác nhau của học sinh, làm cho mọi học sinh có thể phát triển phù hợp với khả năng và hoàn cảnh của mình Điều đó làm cho mọi học sinh đều đạt được những yêu cầu cơ bản làm tiền đề cho những pha dạy học đồng loạt

Mặt khác trong dạy học đồng loạt bao giờ cũng có yếu tố phân hóa nội tại Trong thực tế không thể có sự dạy học đồng loạt không phân hóa

Một khía cạnh quan trọng của việc đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt và phân hóa là đảm bảo chất lượng phổ cập, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu về toán cho học sinh

Nguyên tắc 4: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển trong dạy học

Việc dạy học một mặt yêu cầu đảm bảo vừa sức để học sinh có thể chiếm lĩnh được tri thức, rèn luyện được kĩ năng, kĩ xảo nhưng mặt khác lại đòi hỏi không ngừng nâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của học sinh “Sức” học sinh, tức là trình độ, năng lực của họ thay đổi trong quá trình học tập, theo chiều hướng tăng lên Vì vậy,

sự vừa sức ở những thời điểm khác nhau có nghĩa là sự không ngừng nâng cao theo yêu cầu Như thế, không ngừng nâng cao theo yêu cầu chính là đảm bảo sự vừa sức trong điều kiện trình độ, năng lực của học sinh ngày một nâng cao trong quá trình học tập

Nguyên tắc 5: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác, tích cực, chủ động của trò

Trong dạy học thầy trò đều thực hiện hoạt động và giao lưu, nhưng vai trò không

Trang 34

giống nhau Người học phải tự giác, tích cực và chủ động còn người dạy gợi mở, quan sát, tạo tình huống Bên cạnh đó, quá trình học tập là quá trình tái chiếm lĩnh một

số tri thức trong kho tàng văn hóa của nhân loại Do đó quá trình dạy học đòi hỏi vai trò chủ đạo của người thầy Vai trò này không biến trò thành nhân vật thụ động, không hạn chế tính tự giác, tích cực, chủ động của người học Vai trò chủ đạo của giáo viên thể hiện ở việc thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể chế hóa

2.2 Một số biện pháp pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học môn toán theo chương trình phổ thông 2018

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn nêu trên học viên có đưa ra một số biện pháp như sau:

2.2.1 Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh phát hiện vấn đề bài toán

a Cơ sở xây dựng phương pháp

Nhận thức các đối tượng, các quan hệ, các mối liên hệ toán học qua các hoạt động biến đổi đối tượng, sử dụng ngôn ngữ, các kí hiệu toán học…là hoạt động tư duy phản ánh những thuộc tính bản chất của các đối tượng, các quan hệ, các mối liên hệ toán học

đi từ cái riêng đến cái chung Việc tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh phát hiện vấn đề trong dạy học toán sẽ giúp quá trình nhận thức diễn ra một cách tự nhiên hơn, đồng thời giúp học sinh lớp 6 phát triển được năng lực giải quyết vấn đề

Với lứa tuổi học sinh lớp 6, học sinh thường có đặc điểm tâm sinh lý chưa hoàn thiện, dẫn đến nhận thức thường sai lệch hoặc nhận thức chưa đầy đủ về vấn đề đã đặt ra cần phải giải quyết Nên bước xác định vấn đề được coi là nền tảng để các em làm bài

Việc hướng dẫn phát hiện vấn đề toán học trong giải bài tập nhằm mục đích phát triển kĩ năng phân tích, tổng hợp, năng lực tư duy, sáng tạo,…của học sinh để từ đó phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học của các em một cách độc lập, rèn luyện tính tự giác tích cực, tạo sự hứng thú trong việc giải bài tập toán

b Nội dung và cách thức thực hiện

Trang 35

Trong dạy học toán, giáo viên hướng dẫn học sinh tự phát hiện vấn đề của bài học, huy động vốn kinh nghiệm để chiếm lĩnh kiến thức mới Quá trình tự phát hiện vấn

đề, tự giải quyết vấn đề, vận dụng kiến thức mới để giải quyết vấn đề trong học tập, trong đời sống sẽ góp phần giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức, phát triển năng lực toán học nói chung, năng lực giải quyết vấn đề nói riêng Giáo viên hướng dẫn học sinh phát hiện và tiếp cận vấn đề qua các bước

+ Phát hiện và tiếp cận vấn đề

- Xác định đâu là dữ kiện của bài toán

- Xác định được đâu là ẩn số của bài toán

- Xác định các điều kiện của bài toán

- Đánh giá dữ kiện bài toán: thừa, thiếu, đủ để xác định vấn đề của bài toán

Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 25 m Chiều rộng bằng 3

5 chiều dài Người ta làm lối đi rộng 1m ở giữa chiều dài và giữa chiều rộng tạo ra 4 phần đất hình chữ nhật dùng để trồng cây Tính diện tích đất dùng để trồng cây?

Để phát hiện vấn đề bài toán này thì học sinh cần trả lời được các câu hỏi sau:

- Xác định vấn đề bài toán

- Đánh giá dữ kiện bài toán

- Vẽ hình minh họa cho ẩn số của bài toán

Giáo viên hướng dẫn học sinh đọc đề phát hiện và tiếp cận vấn đề của bài toán + Cần xác định:

- Dữ kiện: Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là 25 m Chiều rộng bằng 3

5chiều dài, làm lối đi rộng 1m như hình vẽ Phần đất còn lại dùng để trồng cây

- Ẩn số: Tính diện tích đất dùng để trồng cây?

Trang 36

- Điều kiện: Chiều rộng bằng 3

Ví dụ 2: Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau Mỗi công nhân đội I đã

trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng

số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200 (BT 2.41 trang 57 SGK tập 1 KNTT)

Để phát hiện vấn đề bài toán này thì học sinh cần trả lời được các câu hỏi sau:

- Xác định vấn đề bài toán

- Đánh giá dữ kiện bài toán

Giáo viên hướng dẫn học sinh học sinh đọc đề phát hiện và tiếp cận vấn đề

+ Cần xác định:

- Dữ kiện: Có 2 đội công nhân Mỗi công nhân đội 1 trồng 8 cây, đội 2 11 cây,

số cây trong khoảng từ 100 đến 200 cây => BC (8,11)

- Ẩn số: Tính số cây mỗi đội đã trồng?

- Điều kiện: Số cây nằm trong khoảng từ 100 đến 200

+ Cho các học sinh trao đổi xem các dữ kiện phát hiện đã đủ để giải quyết bài toán

và tiến hành tìm cách giải

Trang 37

2.2.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh xác định cách thức giải quyết vấn đề

Để hướng dẫn học sinh xác định cách thức giải quyết vấn đề có hai phương pháp như nhau:

- Phương pháp quy lạ về quen

- Phương pháp giải quyết vấn đề bằng nhiều cách

2.2.2.1 Phương pháp quy lạ về quen

a Cơ sở xây dựng phương pháp

Muốn giải được các bài tập Toán học lớp 6 theo CTPT 2018, điều quan trọng đầu tiên đối với học sinh là cần phải nắm được một cách chắc chắn các quy tắc, công thức toán học Do đó để góp phần giúp cho học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề, người giáo viên cần giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về nội dung chương trình toán lớp 6 Giải này được xây dựng dựa trên cơ sở giúp học sinh nắm vững các kiến thức về Toán ở mức đạt được những yêu cầu cần phải có để giúp học sinh giải các bài toán

Trong quá trình giải các bài toán, học sinh sẽ gặp nhiều dạng toán rất xa lạ với lý thuyết đã học Thao tác quy lạ về quen là một thao tác tư duy cơ bản trong giải toán

Theo G.Polia cho rằng: “Thực tế rất khó mà đưa ra bài toán hoàn toàn mới, không

giống chút nào với bài toán khác, hoặc là không có điểm chung nào với những bài toán trước đây đã giải” Do đó, từ việc nắm chắc kiến thức , giáo viên cần phải rèn luyện cho

học sinh cách quy một bài toán về dạng gần gũi với kiến thức đã học hoặc chia bài toán

ra thành những bài toán nhỏ ở dạng quen thuộc Điều này góp phần rèn luyện năng lực huy động kiến thức của học sinh, khả năng biến đổi các đối tượng nội tại trong bài toán

Thông qua việc rèn luyện năng lực quy lạ về quen cho học sinh, giáo viên sẽ tập luyện cho học sinh cách thức giải quyết vấn đề, nhìn nhận các bài toán mang tính tương tự Năng lực quy lạ về quen rất quan trọng với việc hình thành và phát triển tư duy cho học sinh như:

tư duy lôgic, tư duy ngôn ngữ, tư duy hình tượng

Trang 38

b Nội dung và cách thức thực hiện

Trong khi dạy học từng tiết, từng bài, giáo viên cần tổ chức các hoạt động nhằm củng cố kiến thức để học sinh nắm chắc được nội dung cơ bản mà các em vừa được học Từ đó học sinh có thể hệ thống lại những mảng kiến thức quan trọng của mỗi bài, mỗi chương thông qua tiết ôn tập chương Việc làm này là hết sức cần thiết, đặc biệt với việc dạy học theo phương pháp giải quyết vấn đề Vì khi nắm chắc các kiến thức cơ bản thì học sinh mới có thể phát hiện ra được vấn đề cần giải quyết và giải quyết chúng một cách chính xác và nhanh nhất

Ví dụ 3: Để giúp học sinh nắm rõ kiến thức cơ bản, phân biệt các loại hình tam giác

đều, hình vuông, hình lục giác đều trong hình học thì cần rèn luyện những bài toán cơ bản như sau: “Hãy kể tên một số vận dung, họa tiết, công trình kiến trúc, … có hình ảnh của hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều” (BT 4.1 trang 81 SGK KNTT)

* Tam giác đều:

- Sau góc bằng nhau, mỗi góc bằng 120o

- Ba đường chéo chính bằng nhau

Từ việc nắm vững các kiến thức trọng tâm đã được học, giáo viên có thể tổ chức,

Trang 39

hướng dẫn, khuyến khích học sinh giải bài toán dựa trên cơ sở vận dụng kiến thức cũ, dùng nội dung mới để phát biểu bài toán cũ hay đưa bài toán về một dạng tương đương

Ví dụ 4: Tìm x trong biểu thức sau: 2x: (23 – 4) = 42

Phân tích:

Trước khi làm bài toán này học sinh chỉ quen làm với các bài toán đơn giản như là

2x = 22, 2x = 24, … các em hãy so sánh bài toán này với các dạng cơ bản vừa nêu

Sau đó hướng dẫn học sinh xác định cách thức giải như thế nào?

Yêu cầu học sinh sử dụng các phép biến đổi đã học để quy bài toán về các dạng quen thuộc

Các em phải giữ 2x sau đó rút gọn 23 – 4 và tính 42 bằng tính chất lũy thừa, tiếp tục chuyển vế để đưa về dạng quen thuộc là 2x = 2? Sau khi đã đưa về dạng quen thuộc thì

Với cách tổ chức hoạt động học tập nêu ở các ví dụ trên, từ việc nắm vững những kiến thức, kĩ năng đã có từ trước, bằng nỗ lực của bản thân (có thể cần đến sự giúp đỡ của giáo viên và sự hỗ trợ của hình ảnh trực quan), học sinh đã giải quyết được vấn đề

mà trước đó chưa được đặt ra, chưa được giải quyết Từ đó làm giàu hơn kho tàng tri thức của mình cũng như tạo cho mình các kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề

Vì vậy, việc giúp các em nắm vững các kiến thức cơ bản của toán 6 cũng như kĩ năng quy bài toán từ lạ về quen là vô cùng cần thiết

Trang 40

2.2.2.2 Phương pháp giải quyết vấn đề bằng nhiều cách

a Cơ sở xây dựng phương pháp

Môn Toán được xem là môn học có nhiều cơ hội giúp học sinh phát triển trí tuệ nhất Tuy nhiên, việc phát triển trí tuệ nhiều hay ít còn phụ thuộc vào cách giải một bài toán như thế nào Giáo viên cần linh hoạt tổ chức cho học sinh giải các bài toán theo nhiều cách khác nhau vì mỗi cách giải đều có những ưu điểm và khuyết điểm riêng Từ

đó giúp học sinh rút ra được những kinh nghiệm để giải một bài toán nhanh hơn và chính xác hơn

- Khái niệm huy động kiến thức: Trong quá trình giải từng bài toán cụ thể, chúng ta đều biết rằng không nhất thiết phải sử dụng hết tất cả các kiến thức đã thu thập, tích lũy được từ trước mà cần phải biết xem xét những mối liên hệ giữa các yếu tố để chọn lọc một số kiến thức cần thiết phục vụ cho việc giải từng bài toán cụ thể đó Người giải toán đã tích lũy được những tri thức ấy trong trí nhớ giờ đây rút ra và vận dụng một cách thích hợp để giải bài toán G Pôlya gọi việc nhớ lại có chọn lọc các tri thức như vậy là sự huy động

- Vai trò của huy động kiến thức: Năng lực huy động kiến thức không phải là bất biến, tùy từng bài toán mà học sinh phải biết rằng cần phải huy động những kiến thức nào cho phù hợp Một bài toán khi đặt vào thời điểm này có thể không giải được hoặc giải được nhưng nó rất dài dòng, máy móc nhưng ở thời điểm khác nếu học sinh biết huy động kiến thức thích hợp thì việc giải bài toán sẽ dễ dàng, ngắn gọn và độc đáo hơn Còn nếu học sinh không huy động đúng kiến thức cần thiết thì việc giải bài là rất khó khăn thậm chí là không tìm được lời giải

- Ý nghĩa của huy động kiến thức: Việc huy động kiến thức là việc chuẩn bị

đa dạng các thông tin, kiến thức đã biết, gần gũi với thông tin, kiến thức mới nhằm tạo

ra những thông tin cần thiết đủ để giải quyết vấn đề mới này, giúp người học thu thập được kiến thức mới sau khi đã giải quyết vấn đề Ngoài ra thông qua việc huy động kiến thức, học sinh có cơ hội để rà soát lại vốn kiến thức của mình xem đã nắm chắc chưa, cần phải tìm hiểu thêm những kiến thức gì; những kiến thức nào là quan trọng cần được

Tiêu đề	Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học môn toán theo chương trình giáo dục phổ thông 2018
Tác giả	Võ Thị Lan Anh
Người hướng dẫn	TS. Vũ Đình Chinh
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Đà Nẵng
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Khóa luận tốt nghiệp
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Đà Nẵng

Định dạng
Số trang	82
Dung lượng	1,38 MB