Toán 9 Bài 1 Căn bậc hai VnDoc Toán 9 Bài 1 Căn bậc hai I Căn bậc hai số học 1 Nhắc lại lý thuyết căn bậc hai Toán 7 + Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho 2x a= + Số dương a có đúng hai[.]
Trang 1Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai
I Căn bậc hai số học
1 Nhắc lại lý thuyết căn bậc hai Toán 7
+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là avà
số âm được kí hiệu là − a
+ Ví dụ: Tìm các căn bậc hai của các số:
a) 16 b) 25
Lời giải:
a) Số 16 có hai căn bậc hai là 4 và – 4 vì 2 ( )2
16 4= = −4
b) Số 25
36 có hai căn bậc hai là
5
6 và
5 6
− vì
= = −
c) Số - 4 không có căn bậc hai vì - 4 < 0 là số âm
2 Căn bậc hai số học Toán 9
+ Định nghĩa: Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
+ Ví dụ: Tìm căn bậc hai số học của các số:
a) 25 b) 9
Lời giải:
a) 25 5 = vì 5 0≥ và 52 =25
b) 9 3= vì 3 0≥ và 3 92 =
+ Chú ý:
Trang 2- Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm được gọi là phép khai phương (gọi tắt là khai phương)
- Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta có thể dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó
+ Tính chất: Với a ≥ 0, ta có:
- Nếu x= a thì x ≥ 0 và x2 = a
- Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = a
≥
= ⇔
=
II So sánh các căn bậc hai số học
* Bài toán 1: Chứng minh rằng với hai số a và b không âm, nếu a < b thì a < b
Lời giải:
+ Ta có a ≥0 và b ≥0, mà a < b nên b > 0
0
a
b
> ⇒ ⇒ + >
>
a b − = a − b = a − b a + b (2) và a b < ⇒ − < a b 0 (3) + Từ (1), (2) và (3) suy ra a − b < ⇒ 0 a < b
* Bài toán 2: Chứng minh rằng với hai số a và b không âm, nếu a < b thì a< b
Lời giải:
+ Ta có a ≥0 và b ≥0 nên a + b > 0, mà a < b nên a − b < 0
a − b a + b < ⇒ a − b < ⇒ − < a b
* Qua hai bài toán, rút ra định lý sau đây:
Với hai số a và b không âm, ta có: a b< ⇔ a < b
Trang 3+ Ví dụ: So sánh 3 và 10
Lời giải: Có 3 = 9 và 9 < 10 nên 3 < 10