Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác Chuyên đề Toán học lớp 7 VnDoc com Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác Chuyên đề Toán học lớp 7 Chuyên đề Quan hệ[.]
Trang 1Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác - Bất đẳng thức tam giác
Chuyên đề Toán học lớp 7
Chuyên đề: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác - Bất đẳng thức tam giác
A Lý thuyết
B Trắc nghiệm & Tự luận
A Lý thuyết
1 Bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Cho tam giác ABC, ta có các bất đẳng thức sau:
• AB + AC > BC hay b + c > a
• AB + BC > AC hay c + a > b
• AC + BC > AB hay b + a > c
2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Nhận xét: Nếu xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác thì quan hệ giữa các cạnh của nó còn được phát biểu như sau:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Ví dụ: Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có:
|AC - AB| < BC < AC + AB hay |b - c| < a < b + c
B Trắc nghiệm & Tự luận
I Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Cho ΔABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh
Trang 2còn lại nên các đáp án A, B, C đúng và D sai.
Chọn đáp án D
Bài 2: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác:
A 3cm, 5cm, 7cm
B 4cm, 5cm, 6cm
C 2cm, 5cm, 7cm
D 3cm, 6cm, 5cm
- Xét bộ ba: 3cm, 5cm, 7cm Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 3cm, 5cm, 7cm lập thành một tam giác nên loại A
- Xét bộ ba: 4cm, 5cm, 6cm Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 4cm, 5cm, 6cm lập thành một tam giác nên loại A
- Xét bộ ba: 3cm, 6cm, 5cm Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 3cm, 6cm, 5cm lập thành một tam giác nên loại A
- Xét bộ ba: 2cm, 5cm, 7cm Ta có: 2 + 5 = 7 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 2cm, 5cm, 7cm không lập thành một tam giác nên chọn C
Chọn đáp án C
Bài 3: Cho ΔABC có cạnh AB = 1cm và BC = 4cm Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên:
A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm
Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
4 - 1 < x < 4 + 1 ⇔ 3 < x < 5 Vì x là số nguyên nên x = 4 Vậy độ dài cạnh AC = 4cm
Chọn đáp án D
Bài 4: Cho tam giác ABC biết AB = 1cm, BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên Chu vi tam giác ABC là:
A 17cm B 18cm C 19cm D 16cm
Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
9 - 1 < x < 9 + 1 ⇔ 8 < x < 10 Vì x là số nguyên nên x = 9 Vậy độ dài cạnh AC = 9cm
Chu vi tam giác là: AB + BC + AC = 1 + 9 + 9 = 19cm
Chọn đáp án C
Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AC = 8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm) Tam giác ABC là tam giác gì?
A Tam giác vuông tại A
B Tam giác cân tại A
C Tam giác vuông cân tại A
D Tam giác cân tại B
Gọi độ dài cạnh AB là x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
8 - 1 < x < 8 + 1 ⇔ 7 < x < 9 Vì x là số nguyên nên x = 8 Vậy độ dài cạnh AB = 8cm
Trang 3Tam giác ABC có AB = AC = 8cm nên tam giác ABC cân tại A.
Chọn đáp án B
II Bài tập tự luận
Bài 1: Hãy tìm độ dài các cạnh của một tam giác, biết cạnh thứ nhất gấp rưỡi cạnh thứ hai, cạnh thứ hai gấp rưỡi cạnh thứ ba
và nửa chu vi tam giác bằng 9,5cm
Đáp án
Gọi độ dài cạnh thứ ba là x (cm)
Theo độ dài, độ dài cạnh thứ hai là (3/2)x (cm)
Bài 2: Cho tam giác ABC có AC > AB Nối A với trung điểm M của BC Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của đoạn AE Nối C với E
a) So sánh hai đoạn thẳng AB và CE
b) Chứng minh:
Đáp án