Tính chất tia phân giác của một góc Chuyên đề Toán học lớp 7 VnDoc com Tính chất tia phân giác của một góc Chuyên đề Toán học lớp 7 Chuyên đề Tính chất tia phân giác của một góc A Lý thuyết B Trắc ngh[.]
Trang 1Tính chất tia phân giác của một góc
Chuyên đề Toán học lớp 7
Chuyên đề: Tính chất tia phân giác của một góc
A Lý thuyết
B Trắc nghiệm & Tự luận
A Lý thuyết
1 Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó (Định lý thuận)
2 Định lý đảo
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc đó thì nằm trên tia phân giác của góc đó
Nhận xét: Từ hai định lý thuận và đảo ta có: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của một góc là tia phân giác của góc đó
B Trắc nghiệm & Tự luận
I Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
A E nằm trên tia phân giác góc B
B E cách đều hai cạnh AB, AC
C E nằm trên tia phân giác góc C
D EB = EC
Trang 2Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC thì điểm E cách đều hai cạnh AB, AC
Chọn đáp án B
Bài 2: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I Khi đó
A AI là trung tuyến vẽ từ A
B AI là đường cao kẻ từ A
C AI là trung trực cạnh BC
D AI là phân giác góc A
Hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm nên AI là phân giác góc A
Chọn đáp án D
Bài 3: Em hãy chọn câu đúng nhất
A Ba tia phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác
B Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác
C Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy
D Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
+ Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến nên đáp án A sai Loại đáp án A
+ điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là đúng Chọn đáp án B
+ Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy vì tính chất này không phải đúng với mọi tam giác
+ Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là sai vì giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó
Chọn đáp án B
Bài 4: Cho ΔABC có ∠A = 70°, các đường phân giác của BE và CD của ∠B và ∠C cắt nhau tại I Tính ∠BIC ?
A 125° B 100° C 105° D 140°
Trang 3Bài 5: Cho ΔABC, các tia phân giác góc B và A cắt nhau tại điểm O Qua O kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại M , cắt
AC tại N Cho BM = 2cm, CN = 3cm Tính MN?
A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm
Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc ABC và góc CAB (gt)
Suy ra, CO là phân giác của ∠ACB (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
⇒∠ACO = ∠BCO (1) (tính chất tia phân giác của một góc)
Trang 4⇒ MB = MO = 2cm (tính chất tam giác cân)
⇒ MN = MO + ON = 2 + 3 = 5 cm
Chọn đáp án A
II Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A Các đường cao BH và CI cắt nhau tại I Chứng minh AI là đường cao của tam giác ABC
Đáp án
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A Dựng ở nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa A, tam giác vuông cân CDB tại D Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC
Đáp án
Trang 5Điều đó chứng tỏ D nằm trên đường phân giác của góc BAC hay AD là đường phân giác của góc BAC.