Hai tam giác bằng nhau Chuyên đề Toán học lớp 7 VnDoc com Hai tam giác bằng nhau Chuyên đề Toán học lớp 7 Chuyên đề Hai tam giác bằng nhau A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận A Lý thuyết 1 Định nghĩa[.]
Trang 1Hai tam giác bằng nhau
Chuyên đề Toán học lớp 7
Chuyên đề: Hai tam giác bằng nhau
A Lý thuyết
B Trắc nghiệm & Tự luận
A Lý thuyết
1 Định nghĩa
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau
2 Kí hiệu
Để kí hiệu sự bằng nhau của tam giác ABC và tam giác A'B'C' ta viết ΔABC = ΔA'B'C'
Người ta quy ước rằng khi kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác, các chữ cái chỉ tên các đỉnh tương ứng được viết theo cùng thứ tự
Ví dụ:
Trong đó A, A' là hai đỉnh tương ứng, AB, A'B' là hai cạnh tương ứng, ∠A, ∠A' là hai góc tương ứng
B Trắc nghiệm & Tự luận
I Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Cho ΔABC = ΔMNP Chọn đáp án sai
A AB = MN B AC = NP C ∠A = ∠M D ∠P = ∠C
Ta có: ΔABC = ΔMNP ⇒
Vậy đáp án B sai
Chọn đáp án B
Bài 2: Cho ΔABC = ΔDEF Biết ∠A = 33°, khi đó:
A.∠D = 33° B ∠D = 42° C ∠E = 32° D ∠D = 66°
Trang 2Ta có: ΔABC = ΔDEF ⇒∠A = ∠D = 33°
Chọn đáp án A
Bài 3: Cho hai tam giác ABC và DEF có: AB = EF, BC = FD, AC = ED; ∠A = ∠E, ∠B = ∠F, ∠D = ∠C Khi đó
A ΔABC = ΔDEF
B ΔABC = ΔEFD
C ΔABC = ΔFDE
D ΔABC = ΔDFE
Xét hai tam giác ABC và DEF có: AB = EF, BC = FD, AC = ED; ∠A = ∠E, ∠B = ∠F, ∠D = ∠C
Nên ΔABC = ΔEFD
Chọn đáp án B
Bài 4: Cho ΔABC = ΔDEF, Biết ∠A = 32°, ∠F = 78° Tính ∠B, ∠E
Vì ΔABC = ΔDEF nên ∠A = ∠D = 32°; ∠B = ∠E; ∠C = ∠F = 78°
Xét tam giác ABC có: ∠A + ∠B + ∠C = 180° ⇒∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (32° + 78°) = 70°
Vậy ∠B = ∠E = 70°
Chọn đáp án D
Bài 5: Cho ΔABC = ΔMNP Biết AB = 5cm, MP = 7cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác?
A NP = BC = 9cm
B NP = BC = 11cm
C NP = BC = 10cm
D NP = 9cm; BC = 10cm
Vì ΔABC = ΔMNP nên AB = MN = 5cm; BC = NP; AC = MP = 7cm
Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 22 ⇒ BC = 22 - (AB + AC) = 22 - 12 = 10 (cm)
Chọn đáp án C
II Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 21cm Độ dài là ba số lẻ liên tiếp và AB < BC < AC Tìm độ dài các cạnh của tam giác PQR biết tam giác ABC bằng tam giác PQR
Đáp án
Gọi độ dài cạnh AB là 2n - 1 thì độ dài cạnh BC là 2n + 1 và độ dài cạnh AC là 2n + 3
Theo bài ra ta có: AB + BC + AC = 21 ⇒ (2n - 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 21
⇒ 6n = 18 ⇔ n = 3
Do đó, ta có: AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 9cm
Theo giả thiết ta lại có: ΔABC = ΔPQR nên AB = PQ = 5cm, BC = QR = 7cm, AC = PR = 9cm
Vậy PQ = 5cm, QR = 7cm, PR = 9cm
Bài 2: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho ΔAMB = ΔAMC Chứng minh rằng:
a) M là trung điểm của BC
b) AM là tia phân giác của góc A
c) AM ⊥ BC
Trang 3Đáp án
a) Vì ΔAMB = ΔAMC nên ta có: MB = MC
Mà M nằm giữa B và C
⇒M là trung điểm của cạnh BC
Ta lại có tia AM nằm giữa hai tia AB và AC nên tia AM là tia phân giác của góc ∠BAC c) Vì ΔAMB = ΔAMC nên ta có: ∠AMB = ∠AMC
Mà M thuộc tia BC nên
Hay AM ⊥ BC (đpcm)