Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức Chuyên đề môn Toán lớp 9 VnDoc com Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức Chuyên đề môn Toán lớp 9 Chuyên đề Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A Lý thuyết B Trắc nghiệm[.]
Trang 1Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Chuyên đề môn Toán lớp 9
Chuyên đề: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
A Lý thuyết
B Trắc nghiệm & Tự luận
A Lý thuyết
I CĂN THỨC BẬC HAI
1 Định nghĩa
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi √A là căn thức bậc hai của A, còn A là biểu thức lấy căn hay còn gọi là biểu thức dưới dấu căn
2 Điều kiện có nghĩa (hay có nghĩa) của một căn thức bậc hai
√A xác định (có nghĩa) ⇔ A ≥ 0
3 Ví dụ cụ thể
- xác định ⇔ 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
- xác định ⇔ 3 - 7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3/7
- xác định ⇔ 2 - 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2/3
- xác định ⇔ x - 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 6
- xác định ⇔ 18 - 9x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2
II HẰNG ĐẲNG THỨC
Muốn khai căn một biểu thức, ta dùng hằng đẳng thức √(A2) = |A|
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức với a < 2
Giải:
Ta có: = |3 - √(11)| = √(11) - 3 vì √(11) > 3
Ta có: = |a - 2| = 2 - a vì a < 2
Khi đó: 3 = 3(2 - a) = 6 - 3a
Ví dụ 2: Tìm x biết √(x2) = |-7|; √(9x2) = |-12|
Giải:
Ta có: √(x2) = |-7| = 7 ⇔ x2 = 49 ⇔ x = ±7
Ta có: √(9x2) = |-12| = 12 ⇔ 9x2 = 144 ⇔ x2 = 16 ⇔ x = ±4
Trang 2III MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Giá trị tuyệt đối
• Định nghĩa
• Hệ quả
|A| ≥ 0, ∀ A
|A| = |-A|
|A| = A ⇔ A ≥ 0; |A| = -A ⇔ A ≤ 0; |A| = 0 ⇔ A = 0
2 Dấu của một tích, một thương
IV PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
DẠNG 1: Tìm điều kiện để một để một căn thức bậc hai xác định
• √A xác định (hay có nghĩa) ⇔ A ≥ 0
• Giải bất phương trình A ≥ 0
• Kết luận
DẠNG 2 : Khai căn một biểu thức – Tính giá trị một biểu thức chứa căn
• Khai căn nhờ hằng đẳng thức √(A2) = |A|
• Rút gọn
DẠNG 3: Phân tích thành nhân tử
• Viết A ≥ 0 thành (√A)2
• Sử dụng A2 - B2 = (A - B)(A + B)
• Sử dụng A2 ± 2AB + B2 = (A ± B)2
• Thêm, bớt tạo thành hằng đẳng thức
DẠNG 4: Giải phương trình
• Khai căn một biểu thức
• Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
B Trắc nghiệm & Tự luận
I Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là ?
Trang 3A. x = 7/4 B. x ≥ 7/4 C. x ≤ 4/7 D. x > 4/7.
xác định ⇔ 7x - 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4/7
Chọn đáp án B.
Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức là?
A. x = 0 B. x ≠2 C. 0 < x < 2 D. 0 ≤ x ≤ 2
Chọn đáp án C.
Câu 3: Giá trị của biểu thức là?
A. S = 12 B. S = 2 C. S = √5 D. S = 2√5
Ta có
Chọn đáp án D.
Câu 4: Giá trị của phép toán là?
A. 6 B. 6√6 C. 4√6 D. 4
Ta có
Chọn đáp án B.
Câu 5: Phân tích biểu thức x2 - 2√3.x + 3 thành nhân tử?
A. (x - √3)2 B. (√x - 3)2 C. (x + √3)2 D. (x - √3)(x + √3)
Ta có: x2 - 2√3.x + 3 = (x)2 - 2x(√3) + (√3)2 = (x - √3)2
Chọn đáp án A.
II Bài tập tự luận
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
Trang 4Đáp án
Câu 2: Giải các phương trình sau
Đáp án
Trang 5Câu 3: Cho biểu thức:
a) Tìm tập xác định của biểu thức
b) Rút gọn biểu thức A
Trang 6Đáp án
a)Điều kiện xác định:
Vậy tập xác định là D = [1; +∞]
b)Ta có: