Số trung bình cộng Số trung vị Mốt Chuyên đề môn Toán 10 VnDoc com Số trung bình cộng Số trung vị Mốt Chuyên đề môn Toán 10 Bài Số trung bình cộng Số trung vị Mốt Để thu được thông tin quan trọng từ c[.]
Trang 1Số trung bình cộng - Số trung vị - Mốt
Chuyên đề môn Toán 10
Bài: Số trung bình cộng - Số trung vị - Mốt
Để thu được thông tin quan trọng từ các số liệu thống kê, người ta sử dụng những số đặc trưng như: số trung bì nh cộng,
số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn Các số đặc trưng này phản ánh những khí a cạnh khác nhau của dấu hiệu điều tra
1 Số trung bình cộng:
Kí hiệu:
Bảng phân bố tần suất và tần số
x1
x2
xk
n1 n2 nk
f1 f2 fk
Trung bình cộng của các số liệu thống kê được tính theo công thức:
Trường hợp Bảng phân bố tần suất và tần số ghép lớp
ci, fi, ni là giá trị đại diện của lớp thứ i
Ý nghĩa của số trung bình:
Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu
Ví dụ 1: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau (đơn vị mm)
[5,45; 5,85)
[5,85; 6,25)
[6,25; 6,65)
[6,65; 7,05)
[7,05; 7,45)
[7,45; 7,85)
[7,85; 8,25)
5,65 6,05 6,45 6,85 7,25 7,65 8,05
5 9 15 19 16 8 2
Trang 2N = 74 Khi đó chiều dài trung bình của 74 chiếc lá này là :
Ví dụ 2: Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau: (thang điểm 100): 0 ; 0 ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89
Điểm trung bình là:
Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết (9 em) trong nhóm có số điểm vượt điểm trung bình Như vậy, điểm trung bình này không phản ánh đúng trình độ trung bình của nhóm
2 Số trung vị: Kí hiệu: Me
Khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệnh rất lớn đối với nhau thì số trung bình khó có thể đại diện cho các số liệu trong mẫu
Có một chỉ số khác thích hợp hơn trong trường hợp này Đó là số trung vị
Định nghĩa: Giả sử ta có dãy n số liệu được sắp xếp thành dãy không giảm (hoặc không tăng) Khi đó, số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là Me là :
+ Số đứng giữa dãy nếu số phần tử N lẻ: Me =
+ Trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử N chẵn:
Ví dụ 1: Điểm thi toán của 9 học sinh như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10
Ta có Me = 7
Ví dụ 2: Số điểm thi toán của 4 học sinh như sau: 1; 2,5; 8; 9,5
Ta có Me = = 5,25
3 Mốt: Kí hiệu: Mo
Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị (xi) có tần số (ni ) lớn nhất và được kí hiệu là Mo
Chú ý: Có hai giá trị tần số bằng nhau và lớn hơn tần số các giá trị khác thì ta nói trường hợp này có hai Mốt, kí hiệu Mo1,Mo2
Ví dụ :Một cửa hàng bán 6 loại quạt với giá tiền là 100, 150, 300, 350, 400, 500 (nghìn đồng) Số quạt cửa hàng bán ra trong mùa hè vừa qua được thống kê trong bảng tần số sau:
Mốt Mo = 300
4 Chọn đại diện cho các số liệu thống kê:
a) Trường hợp các số liệu thông kê cùng loại và số lượng thống kê đủ lớn (n ≥ 30) thì ta ưu tiên chọn số trung bình làm đại diện cho các số liệu thống kê (về quy mô và độ lớn)
b) Trường hợp không tính được giá trị trung bình thì ta chọn số trung vị hoặc mốt làm đại diện cho các số liệu thống kê (về quy
mô và độ lớn)
c) Không nên dùng số trung bình để đại diện cho các số liệu thống kê trong các trường hợp sau (có thể dùng số trung vị hoặc mốt):
Trang 3+ Số các số liệu thống kê quá ít (n ≤ 10).
+ Giữa các số liệu thống kê có sự chênh lệch quá lớn
+ Đường gấp khúc tần suất không đối xứng, (và nhiều trường hợp khác)
Với nội dung bài Số trung bình cộng - Số trung vị - Mốt trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm về số trung bình cộng, các tính số trung bình cộng, số trung vị