10 chuyen de boi duong hoc sinh gioi toan lop 8

Phân tích đa thức thành nhân tử Chủ đề 2.. Chia hết của đa thức... CHUYÊN ĐỀ 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ DẠNG 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC BẬC BA VÀ BẬC 4 Phương pháp: - Dùng máy tính

1

Mục Lục

Chủ đề 1 Phân tích đa thức thành nhân tử

Chủ đề 2 Chia hết của đa thức

CHUYÊN ĐỀ 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

DẠNG 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC BẬC BA VÀ BẬC 4

Phương pháp:

- Dùng máy tính nhẩm nghiệm

- Nếu tổng các hệ số của đa thức bằng 0 thì đa thức có 1 nghiệm x = 1

- Nếu tổng hệ số bậc chẵn bằng tổng hệ số bậc lẻ thì đa thức có 1 nghiệm là x = - 1 Một số hằng đẳng thức đáng nhớ:

Nhận thấy đa thức bậc 4 này không dùng được máy tính

Và đa thức không có hai nghiệm là 1 và -1

Tuy nhiên đa thức lại có hệ số cân xứng nhau:

Nên ta làm như sau:

Đa thức trở thành : 2( 2 ) 2( 2 ) 2( )2

x t + + +t =x t + +t =x t+Thay t trở lại ta được :

Nhận thấy đa thức bậc 4 này không dùng được máy tính

và đa thức không có hai nghiệm là 1 và -1

Tuy nhiên đa thức lại có hệ số cân xứng nhau:

nên ta làm như sau:

Đặt 2

x + =x t khi đó đa thức trở thành : ( )( ) 2 ( )( )

t+ t+ − = + −t t = −t t+ Thay t trở lại đa thức ta được : ( 2 )( 2 ) ( )( ) ( 2 )

Nhận thấy đa thức bậc 4 này không dùng được máy tính

và đa thức không có hai nghiệm là 1 và -1

Tuy nhiên đa thức lại có hệ số cân xứng nhau:

nên ta làm như sau:

Bài 28: Phân tích đa thức thành nhân tử:( 2 )( 2 )

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 7 5 4 3 2

Bài 25: Phân tích đa thức thành nhân từ: a b( 2+c2) (+b c2+a2) (+c a2 +b2)+2abc

Bài 26: Phân tích đa thức thành nhân từ: a b c3( − )+b c a3( − )+c a b3( − )

Bài 27: Phân tích đa thức thành nhân từ: abc−(ab bc ca+ + ) (+ a b c+ + − 1)

Bài 28 : Phân tích thành nhân tử: x y xy2 + 2 +xz2 +yz2 +x z y z2 + 2 +2xyz

410

612

Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: 4( 2 2) 2 2

Bài 11: Tìm tổng hệ số của đa thức sau khi khai triển:

Tổng hệ số của đa thức chính là giá trị của đa thức tại x = 1

Bài 12: Tìm hệ số của hạng tử bậc cao nhất và tổng các hệ số của đa thức:

( 2) (2005 2) (2004 2 3)2003

3 6− x+4x 1−x 1 2− x+3x −x

CHUYÊN ĐỀ: CHIA HẾT CỦA ĐA THỨC

DẠNG 1: SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ BOWZU TÌM SỐ DƯ

Định lý Bơ-zu: ”Dư của phép chia f(x) cho nhịn thức bậc nhất x a− là 1 hằng số có giá trị là f(a)”

Bài 1: Không thực hiện phép chia, hãy xét xem, ( ) 3 2

f x = x − x − x+ có chia hết cho 2

x− không, có chia hết cho x+2 không?

Bài 24: Tìm số dư của 3 9 27 81

x+x +x +x +x khi chia cho x-1

HƯỚNG DẪN

Ta có : ( ) ( ) ( 3 ) ( 9 ) ( 27 ) ( 81 )

P x = x− + x − + x − + x − + x − + nên số dư là 5

Bài 25: Tìm số dư của : 3 9 27 81

x+x +x +x +x khi chia cho 2

1

x −

HƯỚNG DẪN

a, Tìm m sao cho P(x) chia hết cho x-2

b, Với m tìm được, hãy giải thích phương trình P(x)=0

Bài 37: Tìm số nguyên n sao cho: 3n3+10n2−5 chia hết cho 3 1n +

DẠNG 2: TÌM ĐA THỨC

Bài 1: Tìm a,b sao cho ( ) 3

f x =x +ax b+ , chia cho x+1 dư 7, chia cho x-3 dư -5

Bài 2: Tìm hằng số a,b,c sao cho: 3 2

ax +bx +cchia hết cho x+2, chia cho 2

Bài 10: Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x+4 dư là 9, còn f(x) chia cho x-3 dư là 2, và

Bài 14: Tìm đa thức bậc 4 biết: P( 1)− =0,P x( )−P x( − =1) x x( +1 2)( x+1)

Bài 15: Tìm đa thức P(x) thỏa mãn: P(x) chia cho x+3 dư 1, P(x) chia cho x- 4 dư 8,

chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x, còn dư

Vậy đa thức bậc hai cần tìm là: P x( )=917x x( − +1) 66x+19

Bài 19: Cho đa thức: ( ) 4 2

1

P x =x +ax + và ( ) 3

1

Q x =x +ax+ , xác định a để P(x) và Q(x) có nghiệm chung

Khi c=1=>P(1)=Q(1)=a+2=0= >a= - 2

Vậy a= - 2 thì P(x) và Q(x) có nghiệm chung

Bài 20: Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia x-2 dư 3, chia cho x-5 dư 6 và chia cho 2

Bài 22: Cho đa thức bậc hai : ( ) 2

P x =ax +bx c+ biết P(x) thỏa mãn cả hai điều kiện sau : P(0)=-2, 4.P(x)-P(2x-1)=6x-6 CMR :a+b+c=0 và xác định đa thức P(x)

Bài 23: Cho đa thức: ( ) 2

f x =x −x +x − +x , CMR f x( ) luôn dương với mọi giá trị của x

Bài 27: Cho a và b là hai số tự nhiên Số a chia 5 dư 1, số b chia 5 dư 2, CMR: ab chia 5 dư 2 Bài 28: Cho đa thức: f x( )=x3+2ax2+4x−3b Tìm các hệ số a, b biết khi chia đa thức cho x-3 ta được đa thức dư là -5 và khi chia đa thức cho x+1 thì được dư là -1

Bài 29: Xác định các hệ số của a, b để x a x b4 + 2+ chia hết cho x2 + +x 1

Bài 30: Cho đa thức: A x= 4−2x3−2x m+ −1 và đa thức: B x= 2−2 1x− , Tìm m để đa thức

A chia cho đa thức B có dư là giá trị của ẩn làm cho đa thức B bằng 0

Bài 6: CMR giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:

Đem chia ta được dư là a+3

Bài 8: Tìm các số a và b sao cho 3

x +ax+b chia hết cho x+1 dư 7 chia cho x-3 dư -5

HƯỚNG DẪN

x +ax b+ = x+ P x + = x− Q x −Thay x=-1 và x=3 vào biểu thức trên ta được : a= −10,b= −2

Bài 9: CMR: Tổng các lũy thừa bậc ba của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 9

HƯỚNG DẪN

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a-1, a, a+1

Bài 10: Cho a,b là hai số nguyên, CMR : Nếu 2 2

HƯỚNG DẪN

Đem chia ta được dư là a+3

Bài 16: Cho đa thức: 4 3 2

P x =x +x + x − x+ −m

a, Tìm m sao cho P(x) chia hết cho x-2

b, Với m tìm được, hãy giải thích phương trình P(x)=0

Bài 17: Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia x-2 dư 3, chia cho x-5 dư 6 và chia cho 2

Bài 21: Tìm các số a và b sao cho 3

x +ax+b chia hết cho x+1 dư 7 chia cho x-3 dư -5

HƯỚNG DẪN

x +ax b+ = x+ P x + = x− Q x −Thay x = -1 và x=3 vào biểu thức trên ta được : a= −10,b= −2

Bài 22: CMR : 2

p=n + n+ , không chia hết cho 121 với mọi số tự nhiên n

Bài 23: CMR với mọi số nguyên n thì 2 1 4 1

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a-1, a, a+1

Bài 29: CMR với mọi n thì 3

11 6

n + n với n là số nguyên

Bài 31: Cho đa thức: ( ) 2

Bài 33: Số a gồm 31 chữ số 1, só b gồm 38 chữ số 1, CMR: ab-2 chia hết cho 3

Bài 34: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì:

Dấu bằng xảy ra khi x = y = z

Bài 2: Chứng minh rằng : với mọi x,y,z thì 2 2 2

Dấu bằng xảy ra khi x+z=y

Bài 3: Chứng minh rằng : với mọi x,y,z thì 2 2 2 ( )

Dấu bằng khi x=y=z=1

Bài 4: Chứng minh rằng : với mọi a,b ta có :

<=> + + ≥ <=> + ≥

Dấu bằng khi a=b

Bài 5: Chứng minh rằng : với mọi a,b,c ta có :

Dấu bằng khi a=b

Bài 8: Cho a,b,c là các số thực, Chứng minh rằng: 2 2

Dấu bằng khi b=2a

Bài 9: Cho a,b,c là các số thực, Chứng minh rằng : 2 2

Dấu bằng khi a=b=1

Bài 10: Cho a,b,c,d là các số thực : Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 ( )

Dấu bằng xảy ra khi a=2b=2c=2d=2e

Bài 11: Cho a,b thỏa mãn: a+b = 1, a>0, b>0 Chứng minh rằng: 1 1 1 1 9

 +  + ≥

x +y + xy≥ xy<=>x − xy+y ≥ <=> x−y ≥ , Dấu bằng khi x=y

Bài 13: Cho a > 0, b > 0, Chứng minh rằng: 3 3 2 2

Dấu bằng khi a=b

Bài 14: Cho a≥ ≥b 1, Chứng minh rằng: 1 2 1 2 2

Dấu bằng khi a=b hoặc a=b=1

Bài 15: Chứng minh rằng : với mọi số thực x,y,z,t ta luôn có : 2 2 2 2 ( )

a

b c ab ac bc

HƯỚNG DẪN:

, Nhân theo vế ta được ĐPCM

Bài 44: Chứng minh rằng: Với mọi x, y # 0 ta có: x22 y22 4 3 x y

Dấu bằng khi a=b=c=0

Bài 54: Cho x,y,z ∈R, Chứng minh rằng : ( ) (2 ) (2 )2 ( 2 2 2)

Giả sử a b c≥ ≥ => Các ngoặc đều dương => ĐPCM

Bài 73: Cho a, b là hai số dương, Chứng minh rằng : ( ) ( 3 3) ( 4 4)

Bài 84: Cho 0<a b c d, , , <1, Chứng minh rằng : (1−a)(1−b)(1−c)(1−d)> − − − −1 a b c d

x y

−

=+

Dấu bằng xảy ra khi: x y= = 1

Bài 90: Chứng minh BĐT sau: x2 +y2−xy x y≥ + −1

, Nhân theo vế ta được: (x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz

Bài 8: Cho a,b,c > 0, Chứng minh rằng : 3 13 3 13 3 31 1

a b abc+b c abc+c a abc≤ abc

HƯỚNG DẪN:

Bài 24: Chứng minh rằng: với a,b > 0 và a > b > 0 thì a b a22 b22

Cộng theo vế ta được điều phải chứng minh

Bài 7: Cho x y z, , ≥0, Chứng minh rằng: (x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz

HƯỚNG DẪN :

Ta có :

222



, Nhân theo vế ta được : (x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz

Bài 8: Cho x>0,y>0,x+ ≤y 1, Chứng minh rằng: 2 1 21 4

Bài 18: Cho a,b,c>0, Chứng minh rằng: a2 b2 c2 1 1 1

Bài 20: Chứng minh rằng với mọi a,b > 0 thỏa mãn: ab=1, ta có BĐT: 1 1 2 3

Tương tự ta có : b c+ ≥abc c a, + ≥abc

a b b c c a+ + + ≥abc abc abc= abc

Bài 22: Chứng minh rằng: với a,b,c > 0 thì

Bài 28: Cho a,b,c dương thỏa mãn: abc = 1, Chứng minh rằng: ( )

Bài 37: Cho hai số a,b khác 0 và trái dấu nhau trong đó: 2008 2009

a =b xác định dấu của mỗi

b > mà a ,b trái dấu nên a <0

Bài 38: Cho x>y>0 và 5 5

13

DẠNG 4: SẮP SẾP CÁC BIẾN VÀ BĐT TAM GIÁC:

Bài 1: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác, Chứng minh rằng: a b c 2

Bài 5: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác, Chứng minh rằng:

Cộng theo vế ta được điều phải chứng minh

Bài 10: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c chu vi là 2p, Chứng minh rằng:

Nhân theo vế ta được : abc≥8(p−a)(p−b)(p−c)

Bài 11: Chứng minh rằng: Nếu a,b,c là chiều dài ba cạnh của tam giác thì:

Nhân theo vế ta được ĐPCM

Bài 13: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác, Chứng minh rằng:

Nhân 2 vế với a,b,c ta có : 2 2 2 2 2 2

Nhân theo vế ta được đpcm

Bài 22: Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác, Chứng minh rằng :

Bài 23: Cho a,b,c là chiều dài ba cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 2,Chứng minh rằng:

Bài 31: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau thỏa mãn : a b c 0

DẠNG 5, TÌM ĐIỂM RƠI CỦA BĐT CO SI:

a a a

4

ab P

9 3 1 3 19

x y

+

+

Dấu bằng khi x=y=1, z=2

Bài 32: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn : x+ +y xy=8, Tìm Min của : 2 2

Đẳng thức xảy ra khi trong ba số a,b,c có 1 số bằng 0, một số bằng 2 và 1 số bằng 1

Bài 9: Cho x,y >0 thỏa mãn: 2 3 3 4

x−y + x− + y− ≥ luôn đúng, dấu bằng khi x=y=1

Bài 11: Chứng minh rằng không có giá trị nào của x thỏa mãn: 2 4 5 0

Do a,b,c ∈[ ]0;1 Nên (1−a)(1−b)(1− ≥ => − − − +c) 0 1 a b c ab bc ca+ + −abc≥0

=>a b c ab bc ca+ + − − − ≤ −1 abc≤1, Do a,b,c∈[ ]0;1 nên 2 3

Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số a, b, c dương , dấu bằng khi a=b=c

Bài 16: Cho a,b,c là các số thỏa mãn hai điều kiện sau: 2

0< <a b ax, +bx c+ =0 vô nghiệm, Chứng minh rằng: a b c 3

Bài 22 : CHứng minh rằng nếu : 1 2 3

Bài 25: Cho a b c+ + = 2p , Chứng minh rằng: 2bc b+ 2 +c2 −a2 = 4p p a( − )

Bài 26: Cho x y a x+ = , 2 +y2 =b x, 3 +y3 =c , Chứng minh rằng: a3−3ab+2c=0

Bài 27: Cho a b c+ + =0,a2 +b2+c2 =1 , Tính giá trị của: M a b= 4+ 4+c4

Bài 28: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau thỏa mãn: ( )2 2 2 2

Bài 35: C( ) (3 ) (3 )3 ( )( )( )

x+ + y+ + z+ = x+ y+ z+ ho a ,b thỏa mãn: a≥1,b≥1 , Chứng minh rằng: 1 2 1 2 2

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN

Dạng 1: Sử dụng tính chất: ( ) 2

1+ =

y ≤ y là số chính phương nên =>y

Bài 15: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 2

Giả sử có x,y nguyên thỏa mãn: VT 0≥ => 5(xy−3 4)( −xy)≥ => ≤0 3 xy≤4

Do x,y nguyên nên xy=3 hoặc xy=4

Nếu xy=3 thì ( )2

0

x−y = => =x y và xy=3( vô lý) Nếu xy=4 thì ( )2

không tần tại x,y,z

Bài 23 : Tìm x, y thỏa mãn : x2+6y2+2xy+2x+32y+46 0=

Bài 29 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2 ( )

Đưa phương trình vê dạng : (x+1)(y+ =1) 10

Bài 44 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2 ( )( )( )

Điều kiện để phương trình có nghiệm là ∆ ≥0

Làm giống bài trên

Bài 49 : Giải phương trình nghiệm nguyên : ( 2 )( 2) ( )3

x x− =a a∈N => x− −a x− +a = => Tìm x

Đáp án : (x ; y)= ( 9 ; -6), (9 ; -21), (8 ; -10), (-1 ; -1), (m ; 0) với m là số nguyên

Bài 50 : Giải phương trình nghiệm nguyên : ( ) ( 2 2)

7 x+y =3 x −xy+y

HƯỚNG DẪN :

Đưa phương trình về dạng : 2 ( ) 2

3x − 3y+7 x+3y −7y=0

Để phương trình có nghiệm thì ∆ phải là 1 số chính phương

Bài 51 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2 2 ( )

Điều kiện để phương trình có nghiệm là ∆ ≥0

Bài 53 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2 2

Điều kiện để phương trình có nghiệm là ∆ ≥0

Bài 54 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2 2

x − xy+ y = y

HƯỚNG DẪN :

Điều kiện để phương trình có nghiệm là ∆ ≥0

Bài 55 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2

Điều kiện để phương trình có nghiệm là ∆ ≥0

Bài 56 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2 2

HƯỚNG DẪN :

Biến đổi phương trình thành : (x−2y)(x+2y)=1

Bài 57 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2 2

91

x −y =

HƯỚNG DẪN :

Biến đổi phương trình thành : (x−y)(x+y)=91

Bài 58 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 3

Bài 64 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 4x+11y=4xy

x x y

Biến đổi phương trình trở thành :

x x

− +

=+ +

=+

Biến đổi phương trình thành: (x−y)(x+y)=2003

Bài 28 : Có tồn tại hay không hai số nguyên x, y thỏa mãn : 2 2

y −y z −z , Mà 2006 3/ , Vậy không tồn tại x,y,z

Bài 30 : Tìm các cặp số tự nhiên thỏa mãn : 2

x + dư 0 hoặc dư 1, Mà 3026 chia 3 dư 2=> Vô lý

Bài 31 : Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên : 2

2y 2005

HƯỚNG DẪN:

Với y<0 => Phương trình vô nghiệm

Nếu y=0,1,2,3=> Phương trình cũng vô nghiệm

x ≡ ( Vô lý) do số chính phương chia 8 dưa 0 hoặc 1 hoặc 4

Bài 32: Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là 1 số nguyên và số đo diện tích bằng số

Thay z= + −x y 4 vào (2) ta được

Bài 33 : Tìm các nghiệm nguyên của phương trình : 5x−3y=2xy−11

Biến dổi phương trình thành: (x−1)(y− =1) 0

Bài 39 : Tìm các nghiệm nguyên của phương trình : 2

( )2

mà 5 chia 8 dư 5=> Vô lý

vậy không có giá trị x, y nguyên thỏa mãn

Bài 8 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 9x+ =5 y y( +1)

vậy không tồn tại x, y nguyên

Bài 9 : Giải phương trình nghiệm nguyên : 2 2

Bài 11 : Tìm x, y nguyên sao cho : 2

y y

Làm tương tự bài trên

Bài 15 : Tìm các số nguyên dương a, b, c đôi 1 khác nhau thỏa mãn :

2 b c+ + =1 bc hay (b−2)(c−2)= => =5 b 3,c=7

Nếu a=2, xét tương tự=> (2;4;4), (1;3;7) và các hoán vị

Bài 16 : Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : x+ + + =y z 9 xyz

VT ≥ xyz => xyz≥ xyz =>xyz≤ , Do x y z, , >0

và x,y,z nguyên nên ta có các nghiệm là:

Gọi các số nguyên dương phải tìm là x, y, z, Ta có :

x+ + =y z xyz, Giả sử : 1≤ ≤ ≤ =>x y z xyz= + + ≤x y z 3z=>xy≤ =>3 xy∈{1; 2;3}

=> + + ≤ , mà x+ + ≥ + + = => + + ∈y z 1 2 3 6 x y z {6; 7;8}

Kết hợp với phương trình đầu=> (x y z; ; ) (= 1; 2;3)

Bài 33: Tìm tất cả các bộ 3 số tự nhiên không nhỏ hơn 1 sao cho tích của 2 số bất kỳ cộng

với 1 chia hết cho số còn lại

nếu k=2, hoặc k=1 xét tương tự

Bài 34 : Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng

Gọi 4 số nguyên dương cần tìm là : , ,z, tx y => + + + =x y z t xyzt

Giả sử : t≥ ≥ ≥ ≥ =>z y x 1 xyzt= + + + ≤x y z t 4t=>xyz≤ =>4 xyz∈{1; 2;3; 4}

Vậy không tồn tại hai số nguyên dương thỏa mãn ban đầu

Bài 38: Tìm các số nguyên x để biểu thức sau là 1 số chính phương: 4 3 2

x y

Phương trình này vô nghiệm vì vế phải lớn hơn 1 do y≥1

Bài 43: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x2+y2+5x y2 2+60 37= xy

3

30

Với

24

0

x y x

CHUYÊN ĐỀ : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Bài 1: Cho : 4a2+b2 =5ab và 2a> > , Tính giá trị của : b 0 2 2

4

ab A

x y

−

=+

x y

−

=+ , x y, ≠0

− + + − + + − với x.y.z =1 và các mẫu khác 0

Bài 10: Cho x, y, z khác 0 và x- y- z =0, Tính giá trị của: B 1 z 1 x 1 y

Bài 13: Cho biểu thức: 2 1 5 , 1

− +   , Tính giá trị của P biết: 10a2+5a=3

Bài 14: Cho abc=2015, Tính 2015

a ab A

a b c

=+ +

a b c+ + = =>a + +b c = abc, khi đó: A a3 b3 c3 3abc 3

abc abc abc abc

Mà: x y z 0 bcx acy abz 0

a+ + = ⇔b c + + = thay vào (1) ta được: A+2.0= => = 2 A 2

Bài 53: Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn: abc= và 1 a2 b2 c2 b2 c2 a2

b +c +a = a + b + c , CMR trong ba số a,b,c phải có 1 số bằng bình phương số còn lại

2 2

Mà: 2 2 2 ( )

a b c+ + = ⇔a +b + +c ab bc ca+ + = ⇔ab bc ca+ + = thay vào (1) ta được:

Nên hoặc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1

Nếu x=1=>P=0, Nếu y=1=>P=0, nếu z=1=>P=0

Bài 63: Cho xyz=1, x y z 1 1 1

Nên hoặc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1

Nếu x=1 thì P=2016, Nếu y=1 thì P=2016, Nếu z=1 thì P=2016

Bài 64: Cho x,y,z là các số thỏa mãn : xyz=1, và x y z 1 1 1

x y z

+ + = + + , Tính : ( 15 )( 27 )( 2016 )