Chuyen de toan 10 phuong trinh chua an trong dau gia tri tuyet doi

Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Chuyên đề môn Toán lớp 10 VnDoc com Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Chuyên đề môn Toán lớp 10 Chuyên đề Phương trình chứa ẩn trong dấu[.]

Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Chuyên đề môn Toán lớp 10

Chuyên đề: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

I Lý thuyết & Phương pháp giải

II Ví dụ minh họa

I Lý thuyết & Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách: – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ

– Bình phương hai vế

– Đặt ẩn phụ

Phương trình dạng |f(x)|=|g(x)| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau:

hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f2(x) = g2(x)

- Đối với phương trình dạng |f(x)| = g(x)(*) ta có thể biến đổi tương đương như sau:

II Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình |3x - 2| = x2 + 2x + 3

Hướng dẫn:

Ta có:

* Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x - 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 - x + 5 = 0 pt vô nghiệm

* Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 + 5x + 1 = 0

⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2

Bài 2: Giải phương trình |x3 - 1| = |x2 - 3x + 2|

Hướng dẫn:

Hai vế không âm bình phương hai vế ta có

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 - √2}

Bài 3: Giải phương trình

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ≠1

Phương trình tương đương

Đặt t = |x - 1 - 3/(x-1)|

Suy ra

Phương trình trở thành t2 + 6 = 7t ⇔ t2 - 7t + 6 = 0 ⇔

Với t = 1 ta có

Với t = 6 ta có

Vậy phương trình có nghiệm là

Bài 4: Giải phương trình |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0

Hướng dẫn:

Ta có

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5/2}

Bài 5: Phương trình (x+1)2 - 3|x+1| + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

Hướng dẫn:

Đặt t = |x + 1|, t ≥ 0

Phương trình trở thành t2 - 3t + 2 = 0 ⇔

Với t = 1 ta có |x + 1| = 1 ⇔ x + 1 = ±1 ⇔

Với t = 2 ta có |x + 1| = 2 ⇔ x + 1 = ±2 ⇔

Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = -2, x = 0 và x = 1

Với nội dung bài Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối trên đây chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm, phương pháp giải phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối