De thi vao lop 10 mon toan tinh thai nguyen mdnot

Cho tam giác ABCcân tại A ,các đường cao AM BN , cắt nhau tại H .Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH Câu 10... Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O kẻ các tiếp tuyến AB

Thơi gian làm bài: 120 phút

Câu 1 Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức A = 50 − 32 + 2

Câu 2 Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 4

Câu 6 Ông Minh dự định đi bằng xe máy từ địa điểm A đến địa điểm Bcách nhau 80kmtrong

thời gian định trước Khi đi được 20 km ,tại địa điểm C, xe của ông hỏng nên ông phải dừng lại để

sửa xe mất 10phút Sau khi sửa xe xong, để đảm bảo thời gian như đã định, ông Minh tăng vận tốc thêm 5 km h / trên quãng đường đi từ Cđến B Hãy tính vận tốc xe của ông Minhtrên quãng đường từ A đến C

Câu 7 Cho tam giác ABCvuông tại A ,đường cao AH Biết AB = 3 cm BC , = 5 cm Tính độ dài

cạnh ACvà đường cao AH

Câu 8 Cho hai đường tròn ( O1;10 cm )và ( O2;15 cm )cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Tiếp tuyến chung ngoài ABcắt đường thẳng O O1 2tại điểm Cvới A ∈ ( ) O1 , B ∈ ( ) O2 .Tính độ dài đoạn thẳng O O1 2biết CO1= 40 cm

Câu 9 Cho tam giác ABCcân tại A ,các đường cao AM BN , cắt nhau tại H Chứng minh MN

là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH

Câu 10 Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( ) O ,các đường cao

AD BE CFcắt nhau tại H Đường thẳng ADcắt đường tròn ( ) O tại M khác A

a) Chứng minh tam giác BHM cân

b) Gọi P Q , lần lượt là điểm đối xứng với M qua ABvà AC Chứng minh ba điểm P H Q , ,

thẳng hàng

ĐÁP ÁN Câu 1

Vậy để P > 0thì x > 1.

Câu 6

Gọi vận tốc dự định của ông Minh là x km h ( / )( x > 0 )

Khi đó thời gain dự định ông Minh đi hết quãng đường Ađến B là 80 ( ) h

x

Thời gian ông Minh đi hết quãng đường AClà : 20

( ) h x

Sau khi sửa xe ông Minh đã tăng vận tốc thêm 5 km h / trên quãng đường CB nên vận tốc ông Minh đi trên quãng đường CB x : + 5( km h / )

Thời gian ông Minh đi hết quãng đường BC là : 80 20 60 ( )

Áp dụng định lý Pytago vào ∆ ABCvuông tại A ta có:

ABlà tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn 1

Gọi Olà trung điểm của AH ⇒ Olà tâm của đường tròn đường kính AH

⇒ ∆ cân tại O ⇒ ONH   = OHN ( ) 1

Vì ∆ ABCcân tại A, có đường cao AM ⇒ M là trung điểm BC

Xét ∆ BCNvuông tại Ncó đường trung tuyến NM

1 2

M

A

Mặt khác BHM   = OHN (hai góc đối đỉnh)   0( )

Xét tứ giác ACDFcó : ∠ AFC = ∠ EDC = 90 ,0 Mà đỉnh F D , là hai đỉnh kề nhau nên ACDF

là tứ giác nội tiếp ⇒ DAC   = DFC(cùng chắn DC )

⇒ = (hai góc nội tiếp cùng chắn HD )hay ∠ CFD = ∠ HBD ( ) 3

Từ (1), (2), (3) suy ra ∠ HBD = ∠ CBM hay ∠ HBD = ∠ DBM ⇒ BDlà đường phân giác của

M

O A

BIM + BDM = + = mà hai góc này là hai góc đối diện nên

IBDM là tứ giác nội tiếp ⇒ IMB   = IDB(hai góc nội tiếp cùng chắn IB )

Xét tứ giác MDJCta có:   0

90

MDC = MJC = mà hai góc này kề nhau nên MDJClà tứ giác nội

tiếp ⇒   JDC = JMC(hai góc nội tiếp cùng chắn JC )

Tứ giác ABMClà tứ giác nội tiếp đường tròn ( ) O ⇒ IBM   = ACM (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) ( ) 1

Ta có: ∆ BIM vuông tại   0( )

Ta có: ∆ BHDlà tam giác cân tại B cmt ( )có đường cao BD đồng thời là đường trung tuyến⇒ D

là trung điểm của HM Xét ∆ PHM có:

+ Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn;

+ Sản lượng thu về từ 4ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3ha giống lúa loại II là 6

tấn

Hãy tính năng suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) của mỗi loại giống lúa

Câu 6 Cho phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 -10x1x2 = 2020

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 10cm, AH = 6cm, Tính độ dài các cạnh AC, BC của tam giác ABC

Câu 8 Cho đường tròn (O) Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( O) tại A Trên d lấy một điểm B( B khác A), vẽ đường tròn (B, BA) cắt đường tròn ( O) tại điểm C ( C khác A) Chứng minh BClà

tiếp tuyến của (O)

Câu 9 Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Lấy các điểm P, Q

lần lượt thuộc các cung nhỏ AC, AB sao cho BP vuông góc với AC, CQ vuông góc với AB Gọi I, J

lần lượt là giao điểm của PQ với AB và AC Chứng minh IJ.AC = AI.CB

Câu 10 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C là

tiếp điểm ) Gọi H là giao điểm của OA và BC

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUY ỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2019 – 2020 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề ( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, mỗi câu 01 điểm )

11

11

b a

a

b

a b

Gọi năng suất lúa trung bình của loại I là x ( 0 < x < 139)

Gọi năng suất lúa trung bình của loại II là y (0 < y < 139)

Theo bài ra ta có hệ phương trình

�10𝑥 + 8𝑦 = 1394𝑥 − 3𝑦 = 6 ↔ �𝑥 = 7,5𝑦 = 8

Vậy năng suất lúa trung bình của loại I là: 7,5 (tấn / ha)

Vậy năng suất lúa trung bình của loại II là: 8 (tấn / ha)

Câu 6 Cho phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 -10x1x2 = 2020

∆’ = 4-m-1 = 3-m

+ PT có 2 nghiệm ↔ ∆’ ≥ 0 ↔ 3-m ≥ 0 ↔ m ≤ 3

+ Theo viet � 𝑥𝑥 1 + 𝑥2 = 4

1𝑥2 = 𝑚 + 1 (1) Mà: x12 + x22 -10x1x2 = 2020

Tứ giác HECB nội tiếp đường tròn ( vì 2 đỉnh liên tiếp nhìn 1 cạnh cố định dưới góc vuông)

→ 𝐵1� = 𝐶1� ( Nội tiếp chắn cung HE) →  AP=AQ

Vì ∆OEF cân nên: 𝑂𝐹𝐸� = 𝑂𝐸𝐹� (2)

Từ (1), (2) suy ra: 𝑂𝐴𝐸� = 𝑂𝐹𝐸� ( hai đỉnh liên tiếp bằng nhau cùng nhìn dưới cạnh cố định OE) → Tứ giác OEAF nội tiếp đường tròn

Vậy bốn điểm A, E, O, F nằm trên cùng một đường tròn

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2018-2019

Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số bậc nhất y=mx+1 với m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số

đi qua A( )1; 4 Với giá trị m vừa tìm được, hàm số đồng biến hay nghịch biến trên

x − x+ m− = với m là tham số Tim m để

phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 2 2

Câu 8 (1 điểm) Cho hai đường tròn (O cm và ; 4 ) ( ' )

;11

O cm Biết khoảng cách ( )

'

OO = a+ cm với a là số thực dương Tìm a để hai đường tròn tiếp xúc nhau

Câu 9 (1 điểm) Cho đường tròn ( )O , dây cung AB không đi qua tâm O Gọi M là điểm chính

giữa cung nhỏ AB Vẽ dây cung MCkhông đi qua O cắt đoạn thẳng AB tại D

(D≠ A D, ≠B) Đường thẳng vuông góc với AB tại D cắt tại K Chứng minh tam

giác KCD là tam giác cân

đường cao BE CF, của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm và bán

kính của đường tròn đó

b) Gọi M là giao điểm của EF và BC , đường thẳng MA cắt đường tròn ( )O tại điểm

thứ hai là I khác A Chứng minh tứ giác AEFI nội tiếp được trong một đường tròn

H ẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH 10

NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (1 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay hãy giải phương trinh

3 3

:4

:2

Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số bậc nhất y=mx+1 với m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số

đi qua A( )1; 4 Với giá trị m vừa tìm được, hàm số đồng biến hay nghịch biến trên

R

L ời giải

Đồ thị hàm số đi qua A( )1; 4 nên ta có: 4=m.1 1+ ⇒ = m 3

Vậy m= thì đồ thị hàm số đi qua 3 A( )1; 4

Với m= hàm s3 ố có dạng: y=3x+1 Do a= > nên hàm s3 0 ố đồng biến trên R

Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( )

Vậy nghiệm của hệ phương trình ( ) (x y; = 1; 1− )

Câu 6 (1 điểm) Cho phương trình: 2

x − x+ m− = với m là tham số Tim m để

phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 2 2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0 28 16 0

Vậy m= thì phương trình thỏa mãn yêu cầu bài toán 1

Câu 7 (1 điểm) Cho ABC∆ vuông tại A , đường cao AH , Biết AC=16cm, vàsin 4

'

OO = a+ cm với a là số thực dương Tìm a để hai đường tròn tiếp xúc nhau

L ời giải

Trường hợp 1: tiếp xúc ngoài

Để hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì: ' '

OO = + R R

2 3 4 11

2 3 156

a a a

⇔ =

Trường hợp 2: tiếp xúc trong

Để hai đường tròn tiếp xúc trong thì: OO′= R−R′

3

a a a

Câu 9 (1 điểm) Cho đường tròn ( )O , dây cung AB không đi qua tâm O Gọi M là điểm

chính giữa cung nhỏ AB Vẽ dây cung MCkhông đi qua O cắt đoạn thẳng AB tại D

(D≠ A D, ≠B) Đường thẳng vuông góc với AB tại D cắt tại K Chứng minh tam

giác KCD là tam giác cân

L ời giải

Ta có : M là điểm chính giữa cung nhỏ AB ⇒OM ⊥AB

Mà KD⊥AB⇒OM // DK⇒ DMO=CDK(2 góc đồng vị)

OM =OC= ⇒ ∆R CMOcân ⇒  MCO=CMO=CDK⇒ ∆CKDcân

Câu 10 (1 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB< AC nội tiếp đường tròn tâm O

Các đường cao BE CF, của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm và bán

kính của đường tròn đó

b) Gọi M là giao điểm của EF và BC , đường thẳng MA cắt đường tròn ( )O tại điểm

thứ hai là I khác A Chứng minh tứ giác AEFI nội tiếp được trong một đường tròn

L ời giải

a) Gọi D là trung điểm của AH

Ta có: AFH∆ vuông tại F và AEH∆ vuông tại E

ĐỀ TUYỂN SINH 10 THÁI NGUYÊN

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -6

Câu 3 (1 điểm)Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:

≥



 ≠

Hãy rút gọn B và tính giá trị của B khi x=12 6 3+

Câu 5 (1 điểm) Cho hệ phương trình

2

m= − , 1

3

n= b) Xác định các tham số m và n biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (−1; 3)

Câu 6 (1 điểm) Cho phương trình 2

2x +3x− =1 0 Gọi x và 1 x là hai nghi2 ệm phân biệt của phương trình Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: 1 2

Câu 7 (1 điểm)Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm, diện tích là 6 cm2 Tính độ dài

các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó

Câu 8 (1 điểm) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Gọi M là trung điểm của OO’

Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường tròn (O) và (O’) lần lượt ở C và D

Chứng minh rằng AC=AD

Câu 9 (1 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB, cung CD nằm cùng phía với AB (D thuộc

cung nhỏ BC) Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AD và BC

a) Tính góc BFA khi số đo cung C bD ằng 80°

b) Tính số đo cung CD khi góc  AEB= ° 55

Câu 10 (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB< AC) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt

cạchAC AB, lần lượt tại D và F, H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và

AH, F là giao điểm của AH và BC, M là trung điểm của AH

Chứng minh rằng: 2

MD =MK MF

H ẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ TUYỂN SINH 10 THÁI NGUYÊN

Câu 2 (1 điểm) Cho hàm số bậc nhất y=(2m−3)x+5m−1 ( m là tham số, 3

b) Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng − 6 thì: 5m− = − ⇔ 1 6 m= − 1

Câu 3 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:

≥



 ≠

 Hãy rút gọn B và tính giá trị của B khi x=12 6 3+

Gi ải

Với 0

9

x x

m= − , 1

3

n= b) Xác định các tham số m và n biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (−1; 3)

Câu 6 (1 điểm) Cho phương trình 2

2x +3x− =1 0 Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: 1 2

Theo định lý Vi-ét ta có :

1 2

212

1

Câu 7 ( 1 điểm)Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm, diện tích là 6 cm2 Tính độ dài các

cạnh góc vuông của tam giác vuông đó

3

x y

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông cần tìm là 3cm và 4 cm

Câu 8 (1 điểm) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Gọi M là trung điểm của OO’

Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường tròn (O) và (O’) lần lượt ở C và D

A

O'

C

D H

I

Vì OH / / 'O I (cùng vuông góc v ới CD ) nên tứ giác O O' HI là hình thang (dhnb)

Mà M là trung điểm của OO', MA/ /OH / / 'O I⇒HA=IA (3) (đường trung bình hình thang)

Từ (1), (2), (3) suy ra AC AD= (đpcm)

Câu 9 (1 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB, cung CD nằm cùng phía với AB (D thuộc

cung nhỏ BC) Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AD và BC

a) Tính góc BFA khi số đo cung CD bằng 80°

b) Tính số đo cung CD khi góc  55AEB= °

Gi ải

A ( d d D) (180 80 ) : 2 1302

AC AB lần lượt tại D và F, H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của DE và

AH, F là giao điểm của AH và BC, M là trung điểm của AH

B E

A

Ta có:  90DBC= °( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

K H

D E

A

B

F M

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THÀNH PHỐ THÁI NGUYÊN

NĂM HỌC 2016-2017

Câu 1 Cho hàm số y=( 3− 2)x+3 có đồ thị là đường thẳng d Hàm số đã cho là hàm đồng

biến hay nghịch biến trên  ? Giải thích? Tìm tọa độ giao điểm của d và trục tung

Câu 2 Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức ( )2

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Gọi x x là hai nghi1, 2 ệm của phương trình ( )1 Tìm m để 2 2

x +x =

Câu 7 Không tính từng giá trị cụ thể hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác

cos20 sin 38 cos55 tan 48° ° ° ° theo thứ tự tăng dần Giải thích?

Câu 8 Cho tam giac ABC vuông tại A có sin 1

3

B= Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C

Câu 9. Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ 2 tiếp tuyến AB AC,

với đường tròn ( ,B C là tiếp điểm) Qua C kẻ đường thẳng song song OB cắt OAtại H

Chứng minh tứ giác ABOCnội tiếp được trong một đường tròn và H là trực tâm của tam giác ABC

Câu 10. Cho tứ giác ABCDnội tiếp được trong một đường tròn (O R; ) có hai đường chéo vuông

góc và cắt nhau tại I

a)Chứng minh IA DC =ID AB

b)Tính tổng AB2+CD2 theo R

H ẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10

Năm học: 2016-2017

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho hàm số y=( 3− 2)x+3 có đồ thị là đường thẳng d Hàm số đã cho là hàm đồng

biến hay nghịch biến trên  ? Giải thích? Tìm tọa độ giao điểm của d và trục tung

Vậy tọa độ giao điểm của d và trục tung là A(−3 3−3 2; 0)

Câu 2 Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức ( )2

( )

.42

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệtx1 =42và x2 = − 48

Câu 6 Cho phương trình 2 ( 2 ) ( )

x − mx+ m − = , m là tham số

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Gọi x x là hai nghi1, 2 ệm của phương trình ( )1 Tìm m để 2 2

Câu 7 Không tính từng giá trị cụ thể hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác

cos20 ,sin 38 , cos55 , tan 48 ° ° ° ° theo thứ tự tăng dần Giải thích?

L ời giải

Có α° + ° =β 90 ° thì hai góc đó phụ nhau Và suy ra sinα = cos ,β Nên:

cos20 ° = sin 70 , cos55 ° ° = sin 35 °

Vì vậy sin 35° <sin 38° <sin 70° <1

Mà tan 45° <tan 48° ⇔ <1 tan 48°

Vậy sin 35° <sin 38° <sin 70° < <1 tan 48°

Vậy sắp xếp các tỉ số lượng giác cos20 ,sin 38 , cos55 , tan 48 ° ° ° ° theo thứ tự tăng dần làcos 55 ,sin 38 , cos 20 , tan 48° ° ° °

Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A có sin 1

= = ⇒AC=k BC, =3 ,k AB=2 2 ,k k >0

2 2

AC C AB

Câu 9. Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ 2 tiếp tuyến AB AC,

với đường tròn ( ,B C là tiếp điểm) Qua C kẻ đường thẳng song song OB cắt OAtại H

Chứng minh tứ giác ABOCnội tiếp được trong một đường tròn và H là trực tâm của tam giác ABC

Lời giải

Có AB AC, là 2 tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn ( )O (B, C là tiếp điểm) nên

AB=AC và AO là tia phân giác góc  BOC

Xét tam giác ABC có

Câu 10. Cho tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn (O R; ) có hai đường chéo

vuông góc và cắt nhau tại I

a)Chứng minh IA DC =ID AB

b)Tính tổng 2 2

AB +CD theo R

L ời giải

Xét tam giác ABEtheo định lý Pytago ta 2 2 2 2 2 2( )

∆ cân tại O , có OK BD⊥ nên OK là trung tr ực của BD

Tương tự OK là trung tr ực của CE

Suy ra OK là tr ục đối xứng của hình thang BDEC

Vậy tứ giác BCEDlà hình thang cân

thay vào ( )* ta được 2 2 2 2 2

ĐỀ TUYỂN SINH 10 THÁI NGUYÊN 2015-2016

Th ời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Không dùng máy tính cầm tay giải phương trình sau: 2

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông t ại A , đường cao AH Biết AB=12cm BH, =8cm Tính độ

dài đoạn BC AH và di, ện tích tam giác ABC

Câu 8 Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AM, (M là tiếp

điểm) và cát tuyến ANP với đường tròn (O) Gọi E là trung điểm của đoạn NP Chứng minh 4 điểm A, M, O, E cùng nằm trên một đường tròn

Câu 9 Cho hình thang cân ABCD đáy lớn CD , H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A

xuống cạnh CD Biết AB=7cm CD, =10cm, tanD= Tính diện tích ABCD 4

của tam giác ABC Chứng minh OA⊥B C' '

H ẾT

ĐỀ TUYỂN SINH 10 THÁI NGUYÊN 2015-2016

Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Không dùng máy tính cầm tay giải phương trình sau: 2

x = − − = −

Vậy phương trình có nghiệm x1 =1;x2 = −6

Câu 2 Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức ( )( ) 7 4 3

Đường thẳng d1:y= − +x 2 cắt trục hoành tại y= ⇒ = 0 x 2

Để đường thẳng d1:y= − +x 2,d2:y=2x+ − cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành 3 k

Thì đường thẳng d2:y=2x+ −3 k đi qua ( )2; 0 hay tọa độ điểm ( )2; 0 thỏa mãn d2

2 = 2.0 + − ⇔ = 3 k k 1

Vậy với k= 1 thì hai đường thẳng d1:y= − +x 2,d2:y=2x+ − cắt nhau tại một điểm 3 k

72