Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Giả sử A và B là hai giao điểm phân biệt của đường thẳng ymxm với đồ thị C.. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và AC bằng
Trang 1TRUONGHOCSO.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 5 NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN; Khối: A, A1, B, D
(Đề thi gồm 01 trang, 09 câu) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Ngày thi 27.01.2013)
-HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……… ;Số báo danh:………
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
1
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Giả sử A và B là hai giao điểm phân biệt của đường thẳng ymxm với đồ thị (C) Gọi1 k k theo thứ tự là hệ 1, 2
số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A và B, tìm giá trị thực của tham số m để 3 k2 k1 4 k k1 2
Câu 2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
;
x y
tan x cos x
sin x
cos x
Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, góc BAC60và bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3 1
Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và AC bằng 15
5
a
Tính thể tích
khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 4
0
ln sin x cos x
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , x y z thỏa mãn 3x23y24xy 3y23z24yz 3z23x24zx3 2
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2
T y x x Cát tuyến qua điểm
M nằm bên ngoài đường tròn cắt (T) tại hai điểm B và C Giả sử MA là tiếp tuyến của đường tròn (T) sao cho tam giác
ABC vuông cân tại B (A là tiếp điểm), tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài OM đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 8.a (1,0 điểm) Cho cặp sốx y thỏa mãn hệ ;
3
;
x
x
y
x y
Tính giới hạn
2 0
lim
xa a
F
ya
Câu 9.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng R đi qua hai điểm A2; 0; 0,
1;1;1
H và cắt các trục Oy Oz lần lượt tại các điểm nguyên B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 4 6 ,
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD theo thứ
tự là x2y và 22 x Biết đường chéo BD đi qua điểm y 1 0 M1; 2, tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d d song song với nhau Trên đường thẳng 1, 2
1
d lấy 5 điểm bất kỳ và trên đường thẳng d lấy n điểm Tìm n để số tam giác lập được từ2 n 5điểm bằng 45
Câu 9.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng có phương
trình d: 2 2 xy2z và tạo với mặt phẳng 2 :x2y2z một góc nhỏ nhất 1 0