Bo de thi giua ki 2 mon toan lop 9 zryq0

b Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm.. Nội dung trình bày Điểm b Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m thì phương trình đã cho luô

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020

A x – y = 5 B – 6x + 3y = 15 C 6x + 15 = 3y D 6x – 15 = 3y

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0?

A y = -2x B y = -x + 10 C y = ( 3- 2)x2

D y = 3x2

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = 2ax2 (Với a là tham số) Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số f(x) đạt giá tri lớn nhất bằng 0 khi a < 0

B Hàm số f(x) nghịch biến với mọi x < 0 khi a > 0

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là sai:

A Hình thang cân nội tiếp được một đường tròn

B Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau

C Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau

D Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung

B T ự luận (8 điểm)

Bài 1: (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình sau: ( )

2x – y 5 3x – 2 y 1 y 2x

Bài 2: (2 đểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 2 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m =

2

1 b) Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm Hãy xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(x2 + 1)

a) Chứng minh ND.NA = NB.NC và MN //Ax

b) Chứng minh ∆ABN cân

c) BD cắt Ax tại E Chứng minh ABNE là tứ giác nội tiếp

Bài 4: Giả sử x và y là các số thỏa mãn đẳng thức: ( x2 + 5 +x).( y2 + 5 +y)= 5

Hãy tính giá trị của biểu thức M = x + y

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9

Nội dung trình bày Điểm

b) Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm Hãy xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 th ỏa mãn x 1 (x 2 + 1) = -1

N ội dung trình bày Điểm

Chứng minh ND.NA = NB.NC và MN //Ax

+) Trong n ửa đường tròn (O) có DAC =DBC ( Hai góc nội tiếp cùng chắn DC) 0,25đ

Có ANBchung nên ∆NAC đồng dạng với ∆NBD 0,25đ

+) Trong nửa đường tròn (O) có ADB = ACB = 900 (Hai góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25đ

⇒ BD ⊥ NA và AC ⊥ NB ⇒ M là trực tâm của ∆ NAB ⇒ NM ⊥ AB 0,25đ

Có Ax ⊥ AB ( Tính ch ất của tiếp tuyến) ⇒ MN //Ax ( Quan h ệ từ vuông góc đến song song) 0,25đ

Câu b: 0,75 điểm: Chứng minh ∆ABN cân

Trong (O) có DAx =DBA (Hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

Và DAC DBC =( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O))

0,25đ

Mà DAx  =DAC⇒DBA =DBC 0,25đ Lại có BD ⊥ AN nên ∆ ABN cân tại B (Dấu hiệu nhận biết tam giác cân) 0,25đ

Câu c: 0,75 điểm : BD cắt Ax tại E Chứng minh ABNE là tứ giác nội tiếp

⇒ EAB ENB= mà EAB = 900

Tứ giác ABNE có EAB + ENB = 900

+ 900 = 1800 nên là tứ giác nội tiếp 0,25đ

Bài 4: Giả sử x và y là các số thỏa mãn đẳng thức: ( 2 5 ).( 2 5 )

y y

x

x + + + + = 5

Hãy tính giá trị của biểu thức M = x + y

Chú ý : N ếu học sinh có cách làm khác đúng và phù hợp vẫn cho điểm tối đa

Liên h ệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019- 2020 MÔN : TOÁN 9

( Th ời gian làm bài : 90 phút )

I Tr ắc nghiệm (2 điểm) Khoanh tròn vào đáp án đúng trong các câu sau

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn

A Hàm số trên luôn đồng biến

B Hàm số trên luôn nghịch biến

C Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x< 0

D Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Câu 5: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: 2x – y = 3

Câu 7: Cho 2 đường tròn (O ; R) và (O’ ; r) Nếu OO’ = 3cm, R = 5cm và r = 4cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn này là:

A Cắt nhau B Tiếp xúc ngoài C Tiếp xúc trong D Ở ngoài nhau

Câu 8: cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn Số đo của cung nhỏ AB bằng:

A 60o B 90o C 120o D 240o

II T Ự LUẬN (8 điểm)

Bài 1: ( 2 điểm) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đi đến B Biết

vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đuờng AB dài 100 km

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho parabol (P) y=x2 và đường thẳng (d) có hàm số 2

y= m− x m− +

1) Khi m = 2 Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

2) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P)

1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn

2) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM ⊥AC 3) Chứng minh: AD.AE = AC.AB

Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình

13 x− +1 9 x+ =1 16x

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019- 2020 MÔN : TOÁN 9

I Tr ắc nghiệm khách quan(2 điểm )

T ừ câu 1 đến câu 8 mỗi câu đúng được 0,25 điểm

Gọi x ( km / h ) và y ( km / h ) lần lượt là vận tốc của xe khách và vận tốc

của xe du lịch : Điều kiện x > 0 , y > 20 Theo đề bài ta có phương trình : y – x = 20 (1)

Thời gian xe khách đi là:

x

100 (h ) Thời gian xe du lịch đi là: 100

y ( h ) Đổi 50 phút =

6

5 ( h )

Theo đề bài ta có phương trình :

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: y – x = 20

Giải hệ phương trình ta được : x1 = 40 ( Thỏa mãn điều kiện )

b) 0,75 điểm: Xét phương trình hoành độ giao điểm

x x

x x

=

=

5 4

x

⇔ = ( Thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là 5

4

x=

Chú ý: Các cách gi ải khác mà đúng thì vẫn chấm và cho điểm tương ứng

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2019-2020

72

42

1 3 2

1

−

− + bằng:

A 4 B 0 C − 2 3 D

5 3

Câu 7: Cho biết cung AmB là cung chứa góc 60 0

d ựng trên đoạn thẳng AB Khi đó số đo cung AmB bằng :

A 600 B 1200 C 2400 D.1600 E 2200

Câu 8: Cho biết cung AmB là cung chứa góc 90 0

d ựng trên đoạn thẳng AB Một điểm M thuộc cung AmB Khi đó số đo góc AMB bằng :

a) Gi ải phương trình (1) khi m = 1

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn điều kiện

1( 1 2) 2( 2 2) 10

x x + +x x + =

Bài 2: ( 2 đ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc

Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Bài 3: (3 đ)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B) Trên

n ửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax tại I, tia phân giác của góc IAM c ắt nửa đường tròn tại E, cắt tia BM tại F, tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K

a) Ch ứng minh rằng : 2

AI = IM.IB b) Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân

c) Ch ứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi

Bài 4: (1 đ)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = − a 2 ab + 3b 2 a − + 1 Điều kiện a≥ 0;b≥ 0

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC : 2019 - 2020 I.Trắc nghiệm: (2 đ)

x2

- 2x – 1 = 0 Phương trình có ' 2

( 1) 1 2

∆ = − + =Vậy phương trình có 2 nghiệm x1= +1 2;x2 = −1 2

0,25 0,25

0.25

0.25

0.25

0.25

2 G ọi x ( ngày) là th ời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc

G ọi y (ngày) là th ời gian người thứ hai làm một mình xong công việc (ĐK: x,

y > 4)

Trong m ột ngày người thứ nhất làm được 1

x (công việc)

0.25

Trong một ngày người thứ hai làm được 1

y (công việc) Trong một ngày cả hai người làm được 1

4 (công việc)

Ta có phương trình: 1 1 1

4

x+ =y (1) Trong 9 ngày người thứ nhất làm được 9

x (công việc) Theo đề ta có phương trình: 9 1 1

=



 =

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc

Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc

0.25

0.25

1 0.25

3

0.25

a Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ⇒Ax⊥AB

AMBlà góc n ội tiếp chắn nửa đường tròn  0

b IAF là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE

FAM là góc n ội tiếp chắn EM

Ta có : AF là tia phân giác c ủa IAM ⇒IAF =FAM⇒AE =EM

L ại có:ABHvà HBI là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung AEvàEM

0,25 0,25

Liên h ệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

=> ABH =HBI⇒BE là đường phân giác của ∆BAF

AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  0

P 2

⇒ ≥ − v ới a ≥ 0; b ≥ 0

D ấu “=” xảy ra <=>

9a

a 3 b 0

43

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn Toán 9

Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước

phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau

Câu 1 Điểm M(1; -2) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây?

Câu 5 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2

- 3x - 7 = 0 Khi đó tổng hai nghiệm

của phương trình có giá trị bằng:

Ph ần II Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1 (2 điểm): Cho phương trình 2

x − 2x + − = m 1 0 (1) 1) Giải phương trình (1) với m= −2

2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 2

1 2

x +x =3

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 150 km Biết vận tốc ôtô thứ

nhất lớn hơn vận tốc ôtô thứ hai là 10 km/h và ôtô thứ nhất đến B trước ôtô thứ hai là 30 phút Tính vận tốc của mỗi ôtô

Bài 3 (3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, BE

và CF cắt nhau tại H Đường thẳng EF cắt đường tròn ở I và K Chứng minh:

1) Tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp

2) AH.AD = AF.AB

Liên h ệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

3) AI = AK

x + 3x 1 + = x + 3 x + 1

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Mỗi câu chọn đúng cho 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gọi vận tốc của ôtô thứ nhất và ôtô thứ hai lần lượt là x, y (km/h, x > 10, y > 0) 0,25đ Suy ra: Thời gian ôtô thứ nhất đã đi là 150

x (giờ)

Thời gian ôtô thứ hai đã đi là 150

y (giờ) Theo đầu bài :

Vận tốc ôtô thứ nhất lớn hơn vận tốc ôtô thứ hai 10km/h, ta có pt :

x − = y 10 (1) Ôtô thứ nhất đến B trước ôtô thứ hai 30 phút, ta có phương trình:

Giải hệ phương trình được : x = 60, y = 50

Đối chiếu điều kiện và trả lời : vận tốc ôtô thứ nhất là 60km/h, vận tốc ôtô

thứ hai là 50km/h

0,75đ 0,25đ

Tứ giác BCEF có E và F cùng nhìn cạnh BC dưới góc một góc nên BCEF là tứ giác

nội tiếp

Suy ra: ABC =AEI (vì cùng bù với IEC)

Mà ABC =xAC nên xAC =AEI

Suy ra : Ax // IK

Mặt khác : Ax là tiếp tuyến nên OA Ax⊥ ⇒OA⊥IK

Do đó A là điểm chính giữa cung IK

nên AI = AK

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ

Liên h ệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

Ghi chú: H ọc sinh làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa

Liên h ệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

(Th ời gian làm bài 90 phút)

(H ọc sinh làm trực tiếp vào tờ giấy thi này)

A.Tr ắc nghiệm khách quan.(2 điểm)

Hãy khoanh tròn vào ch ữ cái đứng trước phương án trả lời đúng

Câu 1: Cho phương trình 3x-2y+1=0 Phương trình nào sau đây cùng với phương trình đã cho lập

thành một hệ phương trình vô nghiệm:

A 2x-3y-1=0 B 6x-4y +3=0 C -6x+4y-2=0 D -6x+4y+1=0

Câu 2; Hệ phương trình 2x+y=3

x-y=6 có nghiệm (x;y) là

Câu 4: Đồ thị các hàm số y=2x+3 và y=x2

cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là

A Cắt nhau B (O;6cm) đựng (O’;2cm) C Ở ngoài nhau D Tiếp xúc trong

CH Ữ KÝ NGƯỜI COI THI

Liên h ệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

Câu 7: Cho biết AmB là cung chứa góc 600

dựng trên đoạn thẳng AB Một điểm M thuộc AmB Khi đó số đo góc AMB bằng

cắt đường thẳng y=-x+4 tại điểm A có hoành độ là -4

b, Với giá trị tìm được của a, hãy vẽ đồ thị hàm số y = ax2

và y=-x+4 trên cùng một mặt phẳng tọa

độ

Bài 2 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn x:

x2 -2(m+1)x+m-4=0 (1)

a, Giải phương trình với m=2

b, Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Bài 3 (3 điểm): Trên nửa đường tròn tâm O đường kính PQ lấy một điểm M Kẻ tia tiếp tuyến Px

với nửa đường tròn Tia QM cắt Px ở N; Tia phân giác của góc NPM cắt nửa đường tròn tại S và cắt tia QM tại T Hai dây PM và QS cắt nhau tại I

a, Chứng minh tứ giác STMI là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh PTI = TQI

c, Gọi K là trung điểm của IT, chứng minh KS=KM và OK ⊥ SM

Bài 4 (1 điểm): Giải phương trình

I.Tr ắc nghiệm.(2 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

II.Tự Luận (8 điểm)

Liên h ệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

0,25điểm 0,25điểm

0,25điểm 0,25điểm

Bài 3 (3 điểm):

Hình vẽ:

Liên h ệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

Ta có STI = SMI (Các góc nội tiếp cùng chắn SI )

mà SMI = SQP (Các góc nội tiếp cùng chắn SP )

Chứng minh được IT là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác STMI 0,25điểm

⇒ K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác STMI 0,25điểm ⇒ KS=KM

Q O

P

M

Giải x+ − = ⇔ x = 0 (lo1 1 0 ại) 0,25điểm

Chú ý: Các cách gi ải khác với hướng dẫn trên mà đúng thì vẫn chấm và cho điểm tương ứng với

s ố điểm từng câu, từng phần như trong hướng dẫn trên

Liên h ệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

A PH ẦN TRẮC NGHIỆM

Hãy chọn chữ cái trước phương án trước đáp án đúng viết vào bài làm

Câu 1 Cho phương trình 2x – 3y + 1 = 0 Phương trình nào sau đây cùng với phương trình đã cho

lập thành một hệ phương trình có vô số nghiệm ?

Câu 7 Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác đều ABC với các tiếp điểm M, N, P theo thứ tự thuộc

các cạnh AB, BC, CA Khi đó cung nhỏ MN của đường tròn (I) có số đo bằng:

Câu 8 Cho biết cung AmB là cung chứa góc 60o

dựng trên đoạn thẳng AB Khi đó số đo cung AmB bằng:

với m vừa tìm được

2 Hãy nhận xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số?

Câu 2 Cho phương trình x2

-2x - m2 + 4m - 3 = 0 (với m là tham số) (1)

1 Hãy giải phương trình (1) khi m = 2, khi m = -1

2 Xác định giá trị của m để phương trình (1)có hai nghiệm phân biệt

Câu 3Trên đường tròn (O) có cung MN và S là điểm chính giữa cung ấy Trên dây MN lấy hai

điểm A và B, các đường thẳng SA, SB cắt đường tròn thứ tự tại D và C Các tia CA, DB cắt đường

tròn lần lượt tại E và F Hai đường thẳng SF và MN cắt nhau tại I Chứng minh rằng:

=

−+

11

02

2 2

2

xy y

x y x

xy y x

số với m vừa tìm được

2 Hãy nhận xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số?

1 Đồ thị hàm số đi qua A(1; 1

Thay m = - 1 vào hàm số được y = 1

1 Hãy giải phương trình khi m = 2, khi m = -1

2 Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 Thay m = 2 vào pt được x2

Câu 3 Trên đường tròn (O) có cung MN và S là điểm chính giữa cung ấy Trên dây MN lấy hai

điểm A và B, các đường thẳng SA, SB cắt đường tròn thứ tự tại D và C Các tia CA, DB cắt

đường tròn lần lượt tại E và F Hai đường thẳng SF và MN cắt nhau tại I Chứng minh rằng:

I S

N M

O

F E

D

C

B A

Liên h ệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

Xét tứ giác ABCD có  SBA= ADC do đó tứ giác ABCD nội tiếp ( tứ giác có góc ngoài tại một

⇒ ⊥ ( trong m ột đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa một cung thì vuông góc

v ới dây căng cung ấy)

0,5

Có SM =SN ⇒OS⊥MN ( trong m ột đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa một cung

=

−+

11

02

2 2

2

xy y

x y x

xy y x

Trên đây là hướng đẫn chấm, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì điểm cho

tương đương các câu

Liên h ệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2019 -2020 Môn: Toán 9 (90 phút)

PH ẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:(2đ)

Hãy khoanh tròn vào ch ữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0

= + 10 3

5 2

3 2 1

y x

=

532

2

y x

1442

72

y x

y x

Câu 3: Cho hệ phương trình:

Câu 8: Cho biết cung AmB là cung chứa góc 600

dựng trên đoạn thẳng AB Khi đó số đo của cung AmB bằng:

354

y x

y x

b Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình sau có nghiệm là (3; -2)

363

2

3

by ax

by ax

b Biết (d) y = mx – 1 Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 3(3 đ): Cho đường tròn (O; R), M là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R Từ M kẻ

hai tiếp tuyến MA, MB (A; B là các tiếp điểm)

a Chứng minh ∆MAB là tam gi¸c đều

b Gọi I là giao điểm của MO với đường tròn (O; R) Chứng minh rằng I là tâm của đường

tròn nội tiếp ∆MAB

c Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp ∆MAB theo R

Bài 4(1 đ): Giải phương trình

x x x

4

1 =− 2 ++

=

=++

y x

y y y

x

y x

35

353545

3

35

1717

y x

1

x

KL: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; -1) 0,25

b (1đ) b (1đ)Thay x= 3 và y= -2 vào hệ phương trình đã cho ta được







=+

=

−3666

323

b a

b a

b b

6

326

HS: BiÓu diÔn ®-êng cong ®i qua 5 ®iªm

b(1đ) b(1đ) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:

a.(1đ) a.(1đ) Vì MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau nên MA= MB

=> ∆ MAB cân tại M

I là giao điểm của hai đường phân giác của ∆ MAB và Kết luận I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ MAB

0,25 c(1đ) Lí luận IH là bán kính của đường tròn nội tiếp ∆ MAB 0,25

Chứng minh BĐT Côsi: Với hai số không âm a, b ta luôn có

ab b

a+ ≥ 2

144

18

164

x x

KL:

0,25

Chú ý : M ọi cách giải khác đúng, chính xác đều cho điểm tối đa cho mỗi câu

Liên h ệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN L ỚP 9

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Phần A: Trắc nghiệm khách quan: (2 điểm)

Hãy ch ọn phương án đúng và khoanh tròn vào chữ cái trước phương án được lựa chọn

y= − x đi qua điểm có tọa độ là:

2

− 

  D.(2;-2) Câu 5: Phương trình 2

Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Liên h ệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

Một người đi xe máy dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian nhất định Người đó tính rằng nếu đi với vận tốc 45 km/h thì sẽ tới B chậm mất nửa giờ, nhưng đi với vận tốc 60km/h thì

sẽ tới B sớm hơn 45 phút so với dự định Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi của người

Liên h ệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

- Gọi thời gian dự định xe máy đi từ A đến B là x (giờ) (x>

4

3)

- Gọi độ dài quãng đường AB là y (km) (y>0)

0,25

- Nếu xe đi với vận tốc 45 km/h thì thời gian xe đi từ A→B là

2

1 +

x (giờ)

Độ dài quãng đường AB là 45 )

2

1 (x+ (km)

Ta có phương trình )

2

1 (

3 ( 60

) 2

1 ( 45

x y

Tương tự : Điểm C thuộc đường tròn, đường kính AO 0,25

b, Chứng minh: IC2= IK.IB (1 điểm)

Mà A1 và D1ở vị trí so le trong suy ra AC//BD 0,25

Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình

0 5 2

4 1

2 2

2

= +

y x

1

2 2 2

y x

⇒

04

04

04

Kết luận: Hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm (1;2) và (1;-2) 0,25

Chú ý: Các cách giải khác với đáp án trên mà đúng thì vẫn chấm và cho điểm tương đương

Liên h ệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

PH ẦN I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2điểm)

Khoanh tròn vào ch ữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau

Câu 1 Tổng hai nghiệm của phương trình x2−2x− =3 0 là:

Câu 6 Cho biết AmB là cung chứa góc 600

d ựng trên đoạn thẳng AB Số đo cung AmB bằng:

PH ẦN II TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 1200 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 20% so với tháng thứ nhất nên hai tổ sản xuất được 1405 chi tiết máy Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Thí sinh

không được viết vào

Toán 9 khoảng này

Câu 2 (2,0 điểm) Cho hàm sốy = − (1 a x ). 2

1) Bi ết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;-1) Tìm a

2) V ới giá trị của a vừa tìm được, hãy vẽ đồ thị hàm số và tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đó

v ới đường thẳng y = − + 2 x 1

Câu 3.(3,0 điểm)

Trên đường tròn (O;R) lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho AC = CD = DB = R Hai ti ếp tuy ến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại T Hai tia AC và BD cắt nhau tại E

1) Tính s ố đo cung nhỏ AC và chứng minh 3 điểm A, O, B thẳng hàng

2) Ch ứng minh CD là tia phân giác của góc BCT

3) Ch ứng minh tứ giác BCET nội tiếp

(x− 2) + 4(x− 2) = (x− 2) 4x+ + 4 x − −x 2

BÀI GI ẢI

Liên h ệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LI ỆU TOÁN HỌC

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II

MÔN TOÁN - LỚP 9 NĂM HỌC 2019 – 2020

PH ẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0điểm)

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm

PH ẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm)

+ G ọi số chi tiết máy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được là x

Gọi số chi tiết máy tháng thứ nhất tổ II sản xuất được là y

Điều kiện: x∈  ;y∈  ;x< 1200;y< 1200 0,50

+ L ập được phương trình thứ hai: 1,15x + 1,2y = 1405 và thiết lập hệ phương trình 0,50

Câu 2 (2,0 điểm) Cho hàm sốy = − (1 a x ). 2

1) 0,75 điểm Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;-1) Tìm a

+ Đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;-1) ⇔ =x 2và y= − 1 thỏa mãn y= −(1 a x) 2 0,25

+ Thay x = 2 và y = -1 vào công thức y = − (1 a x ). 2 ta có 5

2) (1,0 điểm) Chứng minh CD là tia phân giác của góc BCT

Chú ý: Các cách giải khác với hướng dẫn trên mà đúng thì vẫn chấm và cho điểm tương ứng với số điểm từng câu, từng phần như trong hướng dẫn trên

- Hết -