Ung dung nhi thuc newton vao chung minh bat dang thuc toan 11

Chương I UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Năm học 2013 2014 PHẦN 1 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1 TÊ[.]

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHẦN 1 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG CHỨNG MINH

BẤT ĐẲNG THỨC

2.Lĩnh vực áp dụng SKKN: MÔN TOÁN

3 Tác giả:

Họ và tên: NGUYỄN NGỌC CHI Nam (nữ): Nam

Ngày tháng/năm sinh: 29/10/1981

Trình độ chuyên môn: Đại học

Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên, Trường THPT KINH MÔN

Điện thoại: 0934656989

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Trường THPT Kinh Môn

Địa chỉ: Xã Hiệp An – Huyện Kinh Môn – Tỉnh Hải Dương

Điện thoại: 03203822236

5 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu : Trường THPT Kinh Môn

Địa chỉ: Xã Hiệp An – Huyện Kinh Môn – Tỉnh Hải Dương

và sáng tạo

Trong sáng kiến tôi nêu rõ được sự phù hợp về mặt lý luận, thực tiễn, tínhkhoa học và tính mới của sáng kiến Sáng kiến cũng nêu rõ được mục đích áp dụng sáng kiến, đối tượng áp dụng sáng kiến, phương pháp để áp dụng sáng kiến cũng như nêu được những lợi ích thiết thực mà sáng kiến mang lại Trong sáng kiến tôi đưa các bài tập có lời giải cụ thể theo nhiều cách

trong đó trọng tâm là các phân tích và dẫn dắt đến lời giải trọng tâm là “Ứng

dụng nhị thức Newton vào để chứng minh bất đẳng thức” Sau mỗi bài

toán là sự mở rộng cụ chính bài toán đó thành các bài toán tương tự đẹp hơn đòi hỏi sự sáng tạo và vận dụng linh hoạt bài toán đã chữa vào để giải

Cuối cùng là những số liệu thống kê và những kinh nghiệm, bài học rút

ra khi tôi áp dụng sáng kiến này vào thực tế giảng dạy tại trường

thực hiện mục tiêu lớn của đất nước” (dẫn theo Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên

môn Toán năm 2005, tr.1).

Về phương pháp giáo dục và đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ IIBan Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (Khóa VIII, 1997) đã

đề ra: “Phải đổi mới phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền thụ mộtchiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụngnhững phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học,đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu …”

Điều 24, Luật Giáo dục (1998) quy định: “Phương pháp giáo dục phổthông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của họcsinh, …; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiếnthức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tậpcho học sinh”

Trong học tập, học sinh không thỏa mãn với vai trò của người tiếp thuthụ động, không chỉ chấp nhận các giải pháp đã có sẵn được đưa ra mà yêu

cầu được lĩnh hội độc lập các tri thức và phát triển kĩ năng Là giáo viên,

chúng ta phải có nhiệm vụ giúp các em phát triển tri thức cơ bản, hình thành

và phát triển khả năng tư duy phê phán, kĩ năng phát hiện, giải quyết vấn đề.Đặc biệt cần ưu tiên phát triển các kĩ năng cơ bản, thói quen và năng lực tựhọc, thói quen và khả năng vận dụng kiến thức đã học vào việc giải các bàitoán, ứng dụng thực tế…

Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động toán học, môn toán có

vị trí rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục Nănglực giải toán của học sinh có thể trợ giúp các em khả năng học tốt các mônkhác Việc rèn luyện kĩ năng giải toán trực tiếp góp phần phát triển năng lựcgiải toán, phẩm chất, phong cách lao động… cho học sinh

Thực tế cho thấy việc dạy học môn toán nói chung, phần phương phápchứng minh bất đẳng thức nói riêng còn nhiều bất cập Qua thực tiễn, nhiềuhọc sinh trường THPT còn lúng túng, nhiều em giải bài toán nào thì biết bàitoán đó, chưa có kĩ năng vận dụng, phát huy kiến thức đã học và trong nhiềutrường hợp chưa biết cách phát biểu bài toán dưới dạng khác, giải bài toánbằng nhiều cách…

Để giúp học sinh có thêm một công cụ nữa trong việc chứng minh các

bất đẳng thức thì khi dạy chương “Tổ hợp và xác suất” cần tăng cường rèn

luyện năng lực giải toán cho học sinh

Từ những sự phân tích trên đây, tôi chọn đề tài nghiên cứu của SKKN

là “Ứng dụng nhị thức Newton trong chứng minh bất đẳng thức”.

1.2 Tính khoa học của sáng kiến

1.2.1 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất phương án dạy học “Ứng dụng khai triển nhị thức Newton

trong chứng minh bất đẳng thức” góp phần rèn luyện năng lực học toán cho

học sinh trung học phổ thông

1.2.2 Đối tượng, phạm vi nhiên cứu và thời gian thực hiện đề tài.

1.2.2.1 Đối tượng nghiên cứu.

Trên cơ sở lí luận của năng lực giải toán, áp dụng vào dạy học khái niệm,định lý, bài tập trong chương “Tổ hợp và xác suất” cho học sinh lớp 11 trunghọc phổ thông Từ đó phân loại và phát triển hệ thống bài tập về vận dụngkhai triển nhị thức Newton trong chứng minh một số bất đẳng thức cho họcsinh lớp 11

1.2.2.2 Phạm vi nghiên cứu

Quá trình tổ chức dạy và học trong chương “Tổ hợp và xác suất” lớp 11

1.2.2.3 Thời gian thực hiện.

Sáng kiến kinh nghiệm được thực hiện trong năm học 2013-2014 Đề tài

đã được đăng kí với tổ và đã được tổ duyệt, thông qua kế hoạch thực hiện đềtài Trong quá trình thực hiện đề tài đã được tổ dự giờ và khẳng định đề tài cóchất lượng, đã được đồng nghiệp áp dụng trong giảng dạy

1.2.2.4 Giả thuyết khoa học

Nếu dạy học vận dụng khai triển nhị thức newton vào rèn luyện năng lựcchứng minh bất đẳng thức cho học sinh trung học phổ thông trong chương

“Tổ hợp và xác suất” theo phương án đề xuất trong SKKN thì sẽ góp phầnrèn luyện năng lực giải toán và nâng cao chất lượng học tập của học sinh

1.2.2.5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nhiệm vụ nghiên cứu của SKKN bao gồm:

+ Tìm hiểu định hướng đổi mới phương pháp dạy học của nước ta

 Tổng quan về năng lực giải toán của học sinh THPT

 Khảo sát thực tiễn năng lực giải toán của học sinh THPT, phươngpháp dạy và học nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh THPT

 Đề xuất biện pháp sư phạm để dạy học chương “Tổ hợp và xácsuất” vận dụng khai triển nhị thức newton vào rèn luyện năng lực chứng minhbất đẳng thức cho học sinh trung học phổ thông

 Thực nghiệm sư phạm nhằm minh họa và bước đầu kiểm nghiệmtính hiệu quả và tính khả thi của những biện pháp được đề xuất

1.2.2.6 Phương pháp nghiên cứu

 Nghiên cứu lí luận

 Nghiên cứu và khai thác các tài liệu, sách báo, tạp chí về Tâm líhọc, Giáo dục học và lí luận dạy học có liên quan đến nội dung đề tài

 Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa hiện hành, các tài liệuhướng dẫn giảng dạy theo định hướng đổi mới

 Phương pháp điều tra quan sát.

 Tìm hiểu tình hình giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinhtrước và sau thử nghiệm

 Quan sát việc học tập của học sinh trong các giờ lên lớp có liênquan đến hoạt động học trong dạy học phần vận dụng khai triển nhị thứcnewton vào rèn luyện năng lực chứng minh bất đẳng thức cho học sinh trunghọc phổ thông, khảo sát mức độ tích cực học tập, chủ động, sáng tạo của họcsinh.

 Phương pháp chuyên gia.

Xin ý kiến của các chuyên gia, đồng nghiệp về việc dạy học chủ đề vậndụng khai triển nhị thức newton vào rèn luyện năng lực chứng minh bất đẳngthức cho học sinh trung học phổ thông

 Phương pháp thực nghiệm sư phạm.

Thử nghiệm được tiến hành đối với học sinh lớp 11C,11D trườngTHPT mà tôi đang công tác nhằm kiểm nghiệm trên thực tiễn tính khả thi vàhiệu quả của đề tài

1.3 Điểm mới của sáng kiến

1.3.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước, xây dựng xã hội công nghiệphóa, hiện đại hóa đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và đàotạo Nền kinh tế nước ta đang chuyển đổi từ cơ chế kế hoạch hóa tập trungsang cơ chế thị trường có sự quản lí của nhà nước theo định hướng xã hội chủnghĩa Công cuộc đổi mới này đề ra những yêu cầu mới đối với hệ thống giáodục, điều đó đòi hỏi chúng ta, cùng với những thay đổi về nội dung, cần cónhững đổi mới căn bản về phương pháp dạy học

Trước nhu cầu đó, đáng tiếc là trong tình hình hiện nay, phương phápdạy học ở nước ta còn có nhiều nhược điểm phổ biến:

 Thầy thuyết trình tràn lan;

 Kiến thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, pháthiện;

 Thầy áp đặt, trò thụ động;

 Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sángtạo của người học;

 Không kiểm soát được việc học.

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hóa,hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học đã làm nảy sinh

và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấptrong ngành Giáo dục và Đào tạo từ một số năm nay với những tư tưởng chủ

đạo như “Phát huy tính tích cực”, “Phương pháp dạy học (hoặc giáo dục) tích cực”, “Tích cực hóa hoạt động học tập”, “Hoạt động hóa người học”

v.v Tuy các cách phát biểu có khác nhau về hình thức, nhưng đều ngụ ý đòihỏi phải làm cho học sinh đảm bảo vai trò chủ thể, tích cực hoạt động trongquá trình học tập Đòi hỏi này đã được phản ánh trong những văn bản phápquy của nhà nước

Qui định này đã trở thành định hướng cho việc đổi mới phương pháp

dạy học ở nước ta hiện nay, có thể gọi tắt là định hướng hoạt động mà theo tác giả Nguyễn Bá Kim viết: “Phương pháp dạy học cần tạo cơ hội cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo” Theo tác giả, định hướng đổi mới nói trên bao hàm các ý

tưởng sau:

a) Người học là chủ thể hoạt động học tập độc lập hoặc hợp tác.b) Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm.c) Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.d) Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và giatăng sức mạnh của con người

e) Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bảnthân người học

f) Xác định vai trò mới của người thày với tư cách người thiết kế, ủythác, điều khiển và thể thức hóa

2 KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN

2.1 Cơ sở lý thuyết

2.1.1 Khái niệm bất đẳng thức

2.1.1 1 Định nghĩa 1:

 a > b  a – b > 0

 a ≥ b  a – b ≥ 0

2.1.1.2 Định nghĩa 2: Các mệnh đề dạng “a > b” hoặc “a<b” hoặc “a≥b”

hoặc “a ≤ b” được gọi là BĐT.

2.1.1.3Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương

 Nếu mệnh đề “a < b  c < d” đúng thì ta nói BĐT c < d là BĐT hệ

quả của BĐT a < b và cũng viết là: a < b  c<d.

 Nếu BĐT a < b là hệ quả của BĐT c < d và ngược lại thì ta nói hai

BĐT tương đương với nhau và viết là: a < b  c < d

2.1.1.4 Tính chất của bất đẳng thức

Tính chất 1: Tính chất bắc cầu: a c

c b

b a

b a

0 c neáu bc ac

b a

Tính chất 5: ac bd

d c

b a

Cách 1: Biến đổi tương đương BĐT cần chứng minh thành một BĐT đúng

2.1.2 Công thức khai triển nhị thức Newton.

2.1.2.1. Nhị thức Newton là khai triển tổng lũy thừa có dạng

n!

Ck! n k !

=

- , thường được gọi là sốhạng tổng quát

Lấy (1) cộng với (2) ta có điều phải chứng minh: a n b n 2

*) Cách 5: Vận dụng khai triển nhị thức Newton

Nhận xét: Để vận dụng được công thức nhị thức Newton thì ta phải đưa được

BĐT cần chứng minh về dạng công thức khai triển của nó là :a b n mà

trong BĐT cần chứng minh ta đã có a n và b n, mặt khác theo giả thiết:

Thông qua bài toán này ta thấy với mỗi bài toán chứng minh BĐT luôn

có nhiều cách giải khác nhau quan trọng khi ta chọn cách giải là xuất phát từ việc nhìn nhận bài toán và tư duy logic từ giả thiết của bài toán Do đó không thể khẳng định cách giải mà ta thực hiện là đẹp nhất, để đi đến sự hoàn thiện trong toán học phải luôn có sự học hỏi, nghiên cứu và tìm tòi, luôn không được bằng lòng với những gì đã có Cách 5 trong các cách giải của bài toán

này hay các bài toán tôi đưa ra sau đây với cách giải là Ứng dụng khai triển

nhị thức Newton chỉ là một trong vô vàn cách giải bài toán chứng minh

a c

b d

+) Qua cách chứng minh trên ta hoàn toàn có thể đưa ra bài toán có giả

thiết nhẹ hơn là: Nếu a b 0 thì

+) Áp dụng cách chứng minh bài toán này vào ta có thể làm một số bài toán

Số học, cụ thể tôi xin đưa ra ví dụ sau:

Ví dụ

Chứng minh rằng với , , *, 0< q2 1

p

p q n N  thì  p qn

  là số tự nhiên lẻ( với  x là phần nguyên của x)

Thông qua Bài toán 5 và 6 khi thay n bởi những số cụ thể , hay cho qua giới

hạn, hoặc logarit ta có được những bất đẳng thức đẹp sau:

n n

n n

n

So sánh từng biểu thức trong ngoặc của hai biểu thức ta thấy ngay: a n1a n

Để tiến hành thực nghiệm đạt kết quả tôi đã chọn 2 lớp thực nghiệm tôi căn

cứ vào các tiêu chí sau

Học lực hiện tại của học sinh 2 lớp

Điều kiện cơ sở vật chất là như nhau

Sĩ số của 2 lớp

Trình độ giảng dạy của giáo viên

Cụ thể khi tiến hành thử nghiệm tôi đã chọn 2 lớp 11C và 11D cùng có

sĩ số là 45 học sinh Việc lựa chọn 2 lớp trên là hoàn toàn phù hợp với tiêuchí đặt ra và sĩ số của 2 lớp là như nhau, học lực không tương đương nhằm

so sánh chéo, cùng 1 giáo viên đã có kinh nghiệm giảng dạy

Để đánh giá, nhận xét kết quả một cách khách quan Trong quá trìnhthử nghiệm đối chứng tôi đã mời đồng chí tổ trưởng, các đồng chí giáo viêntrong tổ toán cùng các đồng chí bộ môn khác quan tâm đến dự giờ nhằm mụcđích đánh giá, nhận xét và so sánh các giờ dạy.

Số liệu điều tra trước khi thực hiện đề tài ở hai lớp 11C và 11D.

818%

00%

1533%

1533%

1023%

511%Năng lực tư

duy, trừu

tượng

2147%

1942%

511%

00%

1227%

1738%

1227%

2249%

511%

00%

1227%

1636%

1329%

48%

Đề kiểm tra

Câu 1: Cho x a , 0, 2 n Z  Chứng minh rằng : n x  n a n x a

Câu 2: Chứng minh rằng với 1 k n, k,n Z ta luôn có:

thể khẳng định là chính xác Do vậy không thể lấy đó làm số liệu để khẳng

định tính hiệu quả của việc dạy học

3.3 Hiệu quả và khả năng áp dụng SKKN

Căn cứ vào kết quả kiểm tra trước và sau thử nghiệm của cả 2 lớp chúng

tôi có nhận xét sau: Sau thử nghiệm kết quả của cả hai lớp thử nghiệm đều có

sự thay đổi theo chiều hướng tích cực Bài làm của lớp thử nghiệm phần trămgiỏi tăng lên, tỉ lệ học sinh yếu đã giảm đi Tỉ lệ học sinh giỏi tăng chứng tỏSKKN đã góp phần tăng cường rèn luyện năng lực giải toán đã phát huy đượcnăng lực tư duy sáng tạo, khả năng linh hoạt của học sinh Học sinh phát huyhết khả năng tiềm ẩn của mình, học sinh học tập tự tin hơn, mạnh dạn hơn,không khí lớp học sôi nổi hơn

Việc dạy học áp dụng SKKN “Ứng dụng khai triển nhị thức Newton

vào chứng minh bất đẳng thức” theo hướng tăng cường rèn luyện năng lực

giải toán cho học sinh là hoàn toàn có khả năng góp phần nâng cao chất

lượng dạy học, giúp học sinh hoc tập một cách chủ động, tích cực, tự chiếmlĩnh tri thức, tự xây dựng tri thức cho bản thân, phát huy được năng lực tạođược niềm tin, sự hứng thú trong quá trình học toán

PHẦN III : KẾT LUẬN

Qua thực tết giảng dạy BĐT trong trương trình THPT, tôi nhận thấy: + Nhìn chung vẫn còn học sinh chưa nắm được định nghĩa BĐT, các hướngchứng minh BĐT, cách vận dụng những công cụ sẵn có trong toán học vàochứng minh BĐT

+ Có ít học sinh nắm vững cách áp dụng một số BĐT đúng đã biết để chứngminh BĐT đã cho

+ Còn có nhiều học sinh sợ học bài BĐT,

Vì vậy tôi làm đề tài này để hỗ trợ cho việc dạy học chứng minh BĐT Saukhi thực nghiệm, tôi rút ra được kinh nghiệm khi giảng dạy như sau:

+ Tích cực sử dụng phương pháp giảng dạy: Dạy học phát hiện và giải quyếtvấn đề, dạy học chương trình hóa, dạy học phân hóa

+ Phân tích kỹ các hướng áp dụng kiến thức cũ và kiến thức mới đan xenvào nhau từ đó xây dựng thành các kỹ thuật giải bài toán

+ Với những nhóm bài tập khó, cần hướng dẫn học sinh phát hiện và giảiquyết vấn đề, sau đó nêu ra tính chất đặc trưng, khái quát hóa thành phươngpháp giải