Tuyen tap de thi hoc ki 2 mon toan lop 9

Câu 4: 2,0 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có nhiều dài lớn hơn nhiều rộng 5m và diện tích bằng 150m2.. Câu 5: 2,0 điểm Cho tứ giác ABCD nộ

ĐỀ SỐ 1

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: ( 1,5 điểm) Cho hai hàm số y = x2 (1) và y = x + 2 (2)

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số (1) và (2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b/ Xác định tọa độ giao điểm của hai hàm số trên

Câu 2: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế : 3

b/ Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?

Câu 4: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có nhiều dài lớn hơn nhiều rộng 5m và diện tích bằng 150m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mạnh đất

Câu 5: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường

chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh rằng:

a/ Tia CA là tia phân giác của góc BCF;

b/ Tứ giác BCMF nội tiếp được

Câu 6: (1,5 điểm) Cho một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 10cm

a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ ;

b/ Tính thể tích của hình trụ ?

HƯỚNG DẪN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM

điểm

1 a/ Cho chính xác các điểm đặc biệt, vẽ chính xác đồ thị

b/ Lập phương trình hoành độ giao điểm

y = x 2

y = x+2

B

2 1

M F

E

D O

x y

4 Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ( ĐK x > 0)

Khi đó, chiều dài của mảnh đất là ( x + 5 ) (m)

Vì diện tích của mảnh đất bằng 150m2, ta có phương trình:

x (x + 5 ) = 150 2

5 150 0(*)

Giải phương trình (*) được x1 =10( thỏa ĐK ) và x2 = −15 ( loại )

Vậy, Chiều rộng của mảnh đất là 10m, chiều dài của mảnh đất là

15m

0,5

0,5 0,5 0,5

Do đó CA là tia phân giác của góc BCF

b/ Ta có MF = MD ( MF là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam

giác vuông), suy ra ∆MFD cân ở M và MBF =2D1

Ta lại có BCF =2D1 ( từ câu a) Do đó  BMF=BCFsuy ra tứ giác

BCMF nội tiếp được

0,25 0,25 0,5

0,5 0,5

b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3

Bài 2 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình : 4 17

Bài 4 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của

xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h Do đó đến B trước xe khách là 50 phút Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100 km

Bài 5 (3,5điểm)

Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến

SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E

a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh OI.OE = R2

c) Cho SO = 2R và MN = R 3 Tính diện tích tam giác ESM theo R

HƯỚNG DẪN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM

0,25 điểm 0,25 điểm

Bài 2 : (1,5 điểm) Giải hệ phương trình :

=



 = −

 Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là : ( 5 ; -3 )

Bài 3 : (1,5 điểm) Phương trình : x2- 5x - m + 7 = 0 ( 1 )

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

Bài 4 : ( 2 điểm )

Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) ĐK : x >0

Vận tốc của xe du lịch là : x + 20 (km/h)

Thời gian xe khách đi hết AB là : 100( )h x

Thời gian xe du lịch đi hết AB là : 100 ( )

20 h x+

50 phút = 5 6 giờ

Theo đề bài ta có phương trình : 100 100 5 20 6 x − x = +

Giải phương trình ta được : x1 = 40 ( Nhận )

x2 = - 60 ( Loại )

Trả lời : Vận tốc của xe khách là 40 km/h

Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

Bài 5 : (3,5 điểm)

Vẽ hình và ghi giả thiết , kết luận đúng

a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :

Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)

Nên ∆ SAB cân tại S

Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao ⇒ SO ⊥AB

I là trung điểm của MN nên OI ⊥MN

Do đó SHE =SIE =1V

⇒ Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE

nội tiếp đường tròn đường kính SE

0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

E

H

A I M

B

N

y x

y x

Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình 2

x -2mx + m2-1 =0 (1) với m là tham số

a/Giải phương trình (1) khi m= -1

b/Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x1+x2 =12

Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P)

a/Vẽ đồ thị hàm số (P)

b/Một đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;5) và song song đường thẳng

y = 3x – 2.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)?

Câu 6:(3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB tại M và tiếp xúc với tia Cx tại N Chứng minh rằng:

a Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn

b AON = ACN

c Tia AO là tia phân giác của MAN

HƯỚNG DẪN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM

2

11

53

y

x y

x

y x

là nghiệm của hệ phương trình

0,25đ 0,25đ 0,5đ 1đ

= 2

608,222

,

0,5đ 0,5đ

CNO = 90 (cm trên) và  0

CAO = 90 (gt) nên N, A cùng thuộc đường

=> Tứ giác ACON nội tiếp đường tròn đường kính OC (**) 0,25

=>  AON = ACN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN) (đpcm) 0,25 c/Từ (*) và (**) suy ra năm điểm A, C, M, O, N cùng thuộc đường tròn

Trong đường tròn đường kính OC có OM = ON =>  OM = ON 0,25 ⇒MAO = NAO  (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) 0,25 Vậy tia AO là tia phân giác của MAN (đpcm) 0,25

x

O N

M C

B A

ĐỀ SỐ 4

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

y x

Bài 3 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 - mx + m -1 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x , x là các nghiệm của phương trình 1 2

Tìm m để biểu thức M = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4 : ( 1,0 điểm) Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định ta được một hình

trụ có diện tích xung quanh là 96π cm2, biết CD= 12cm Hãy tính bán kính của đường tròn

đáy và thể tích của hình trụ đó

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là

D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn

2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD

3) Gọi H là giao điểm của AB và EF Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp

∆DEF và BH.AD = AH.BD

Bài 6: (0,5 điểm) Cho x, y là hai số thực thoả mãn x.y = 1

Chứng minh:

)(

4

2

y

x+ + x2 + y2 ≥ 3 Đẳng thức xảy ra khi nào ?

HƯỚNG DẪN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM

Bài 1

a) 2x 3y 73x 2y 4

y x

x y

=



⇔  = −

 Vậy hệ PT có nghiệm (3;-4) c) 3x2 -15x = 0 ⇔3x(x-5)=0⇔ x= 0 hoặc x = 5 Vây PT có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 5

d) ∆’ = 25 – 24 = 1>0, Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 6, x2

0,25đ 0,5 đ 0,25đ

- Thể tích của hình trụ là: V = πr2h

=> V = π 42 12 = 192 π (cm3)

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

Bài 5

Vẽ hình đúng

a) Lập luận có  0

AEB=90 Lập luận có  0

ADC=90Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn

0,5đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

b) Ta có   0

AFB=AFC=90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra

AFB AFC 180+ =Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng

 AFE=ABE (cùng chắn AE) và  AFD=ACD (cùng chắn AD)

Mà  ECD=EBD (cùng chắn DE của tứ giác BCDE nội tiếp) Suy ra: AFE =AFD => FA là phân giác của góc DFE

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) Chứng minh được tương tự câu b có EA là phân giác của tam giác DEF

Mà FA cắt DA tại A nên A là tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF

- Có EA là phân giác của tam giác DEH suy ra AH EH

y x

1

y x

0,25đ 0,25đ

ĐỀ SỐ 5

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x x1 2 = 2(x1+ x )2

Câu 3 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:

Năm nay tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con cộng thêm 4 tuổi Bốn năm trước tuổi mẹ đúng bằng 5 lần tuổi con Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) đường kính BC Trên tia đối của tia BC lấy điểm A Qua A

vẽ đường thẳng d vuông góc với AB Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R) (M là tiếp điểm) Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E Đường thẳng EB cắt đường tròn (O; R) tại N Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn

b) AMB ACN   =

c) AN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

Câu 5 (1,0 điểm).Giải phương trình 2 2

b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi ∆ ≥ 0

Gọi tuổi con hiện nay là x (x > 4)

O E

N

M

C B

A

a Giải phương trình (1) khi m =1

b Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

Bài 3( 2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3 cm và tăng chiều dài tăng thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2

Tính các kích thước ban đầu của hình chữ nhật

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với

AB tại I (I nằm giữa A và O ) Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD

tại F Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) AE.AF = AC2

c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một

HƯỚNG DẪN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM

x

c x

a

=

= =

0,5 0,5

Bài 3

2 điểm

Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm) ( x; y > 0)

Theo bài ra ta có hệ phương trình: ( )( )

Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t2 – 13t + 40 = 0 (1)

Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là 8 và 5

Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm

0,5 0,5 0,5 0,5

Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và  ACF=AEC

Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC

a + b + c < c

c + a < c + b

a + b + c (3) Cộng từng vế (1), (2), (3), ta được : 1 < a

ĐỀ SỐ 7

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

A- Trắc nghiệm : (Mỗi câu đúng 0,25đ)

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng trong các câu sau:

Câu 1- Điểm A(-2;-1) thuộc đồ thị hàm số nào ?

Câu 7- Cho đường tròn tâm O có bán kính 2cm và đường tròn O’ có bán kính 3cm biết

OO’ = 2cm vị trí của hai đường tròn này là:

A Tiếp xúc trong B Tiếp xúc ngoài C Đựng nhau D Cắt nhau

Câu 8- Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn là

Câu 12- Một bể nước hình trụ cao 2m, bán kính đáy 1m có thể tích là :

b) Với x1, x2 là nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị của m, biết x1 – x2 = 2

Bài 3: (1,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài là 4m, biết diện tích

320m2 Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nối tiếp đường tròn tâm (0) Vẽ hai

đường cao BE và CF

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh  AFE= ACB

0,25

0,25 0,25

b) Ta có 1 2

1 2

24

31

x x

=



⇔  =

Theo Viet x1.x2 = m – 1 hay 3.1 = m -1

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m); ( x > 4) Thì chiều rộng của hình chữ nhật là x - 4 (m)

Ta có phương trình: x(x-4) = 320

⇔x2 – 4x + 320 = 0

⇒ x1 = 16 (TMĐK)

x2 = -20 (loại) Vậy chiều dài 16(m); Chiều rộng 12 (m)

0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ

Bài 4 (3,0 điểm)

a) Ta có : 



1 ( )1

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

y

x

O

E F

C B

A

ĐỀ SỐ 8

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2điểm) Chọn phương án trả lời đúng và ghi vào bài kiểm tra

1/ Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị hàm số 1 2

( )2

y= f x = x

A điểm M(-2;-1) B điểm N(-2;-2) C điểm P(-2;2) D.điểm Q(-2;1)

2/ Cho phương trình (ẩn x): x2 – (m+1)x +m = 0 Khi đó phương trình có 2 nghiệm là

A x1 = 1; x2 = m B x1 = -1; x2 = - m C x1 = -1; x2 = m D x1 = 1; x2 = - m 3/ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 8 cm là:

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O); tia AO cắt đường tròn (O) tại

D ( D khác A) Lấy M trên cung nhỏ AB ( M khác A, B ) Dây MD cắt dây BC tại I Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB Chứng minh rằng:

a/ MD là phân giác của góc BMC

b/ MI song song BE

c/ Gọi giao điểm của dường tròn tâm D, bán kính DC với MC là K (K khác C )

Chứng minh rằng tứ giác DCKI nội tiếp

Câu 5: (1,0 điểm)

Giải phương trình: - x2 + 2 = 2−x

HƯỚNG DẪN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM

0,25 1-b) x4 +6x2 - 7 = 0 (1)

Đặt x2 = t ( ĐK t ≥0 ) Phương trình trở thành:

t2 + 6t -7 = 0 (2) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt :

t1 = 1 ( TM ) ; t2 = -7 ( loại ) -Với t = t1 = 1 ta có x2 = 1 suy ra x = 1 Vậy phương trình (1) có nghiệm:

x1 = 1 ; x2 = -1

0.25 0.25

0.25 2) 3x2 - 5x + 1 = 0

PT có = 13 0 suy ra PT hai nghiệm x1, x2

1 = 9

5

0.25 0.25

0.25

Câu 3

(1.5 điểm)

Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0)

=>Thời gian đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên là150

x giờ Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h

=>Thời gian đi từ Thái Nguyên về Hải Dương là 150

10

x+ giờ

0,25 0,25 0,25

Nghỉ ở Thái Nguyên 4giờ 30 phút =9

2 giờ Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nên ta

Giải phương trình trên ta có

506011

x x

Mà MEB∆ cân tại M ( Vì theo giả thiết ME = MB )

⇒ = ( Tính chất góc ngoài tam giác )

Từ (1) và (2) ⇒DMC = MEB Mà chúng ở vị trí đồng vị Nên suy ra : MI // EB

0,25 0,25

0,25 0,25 c)

2

sd MB sd BD DCK =MCD= + ( Góc nội tiếp chắn MBD )

2

sd MB sd CD DIC= + ( góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm) (2.0 điểm): Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình khi m = 1

b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một người đi từ A đến B dài 60 km với một vận tốc xác định, khi từ B trở về A người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h nên thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 60 phút Tính vận tốc lúc đi của người đó

Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - 6x + m = 0

a) Giải phương trình với m = -7;

b) Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

x1 - x2 = 4

Bài 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A Trên cạnh AC lấy một điểm M và vẽ đường

tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Cạnh BC cắt đường tròn tại E Chứng minh rằng:

a) ABCD là một tứ giác nội tiếp

HƯỚNG DẪN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM

(1)

(2)

x y

Hệ có nghiện duy nhất ⇔(3) có nghiệm duy nhất ⇔ m≠-1 0,5

2 Giải bài toán

TL: m=5 thì pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - x2 =4

4 Cho tam giác ABC…

c CA là …

Chứng minh được ADB   = SCM⇒ACB   = ACS⇒CA là phân giác 0,5

d ABSE là …

⇒CES  =  CBA ⇒ ES//BA ⇒ABES là hình thang 0,25

5 Tìm giá trị…

ĐK : x≥7; y≥8

Áp dụng BĐT (a+b)2 ≤2(a2+b2) cho x 7 − và y − 8

Ta có A2≤ 2(x-7+y-8)=…=16, A≥0 ⇒A≤4 ⇒ GTLN của A = 4 ⇔ x 7 − =

2) Chứng minh rằng P < 0 với mọi x ≠ 4, x > 0