De cuong on tap toan 12 hoc ki i toan lop 12

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Câu 8:Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y= f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây.. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 12 HỌC KÌ 1

NĂM HỌC 2020 – 2021 PHẦN: GIẢI TÍCH

5.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm của hàm số

II Hàm số lũy thừa,hàm số mũ và hàm số lôgarit

1.Lũy thừa

2.Logarit

3.Hàm số lũy thừa,hàm số mũ,hàm số lôgarrit

4.Phương trình,bất phương trình mũ và lôgarit

PHẦN: HÌNH HỌC

I Khối đa diện

1.Khối đa diện,khối đa diện lồi,khối đa diện đều

2.Thể tích khối đa diện

I Mặt nón,mặt trụ,mặt cầu

1.Khái niệm về mặt tròn xoay

2.Mặt cầu

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN: GIẢI TÍCH

I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

1.ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN Câu 1:Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ?

+

=+ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞); nghịch biến trên (−1;1)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

C Hàm số đồng biến trên tập ℝ

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )

Câu 4:Cho hàm số y= −x4 2x2+2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+ ∞).

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+ ∞)

Câu 5:Cho hàm số y= x2−8x+7 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;7 B Hàm số đồng biến trên khoảng (7;+∞)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (7;+∞) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1)

Câu 6:Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm ( ) ( ) (2 ) (3 )

f′ x = −x x+ −x Hàm số y= f x( )

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞;1) B (−∞ −; 1) C ( )1;3 D (3;+∞)

Câu 7:Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 8:Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A ( )0;1 B (1;+ ∞) C (−1;0) D (−∞;0)

Câu 9:Cho hàm số y = f x( ) xác định và liên tục trên ℝ , có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) D Hàm số đồng biến trên khoảng (− +∞1; ) Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f′( )x có đồ thị như hình bên Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng

∞

+ 1

y y'

x 1

0

Hàm số y= −2f x( ) đồng biến trên khoảng

Câu 15:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 6

5

x y

+

=+ nghịch biến trên khoảng (10;+ ∞)

Câu 16:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2

3

x y

+

=+ đồng biến trên (−∞ −; 6)

Câu 21: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y=3f x( + − +2) x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (3;+∞) B (−3;0) C (−∞ −; 3) D (−2;2)

Câu 23:Cho f x( ) mà đồ thị hàm số y= f′( )x như hình bên

Hàm số y= f x( − + −1) x2 2x đồng biến trên khoảng

A ( )1;2 B (−1;0 ) C ( )0;1 D (− −2; 1 )

Câu 24:Cho y = f x( ) làhàm đa thức bậc 4 , có đồ thị hàm số y = f x′( )như hình vẽ

Hàm số y= f(5−2x)+4x2−10x đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây ?

Câu 27:Cho bất phương trình Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

2 CỰC TRỊ Câu 28: Cho hàm số y=x3−3x2+2 Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

y

x O

3x4+ + −x2 m 3 2x2+ +1 x2 x2− > −1 1 m

12

2

Câu 31:Hàm số y=x4+ −x2 4 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 32:Hàm số y= − +x3 3x 2018 đạt cực tiểu tại

A. x= −1 B. x=3 C. x=1 D. x=0

Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

-∞

y y' x

Câu 43:Cho hàm số f x( ) với bảng biến thiên dưới đây

Hỏi hàm số y= f ( )x có bao nhiêu cực trị?

Câu 47:Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f′( )x =(x2−1) (x−4) với mọi x∈ℝ Hàm số g x( ) (= f 3−x)

có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 48:Cho hàm số ( ) 4 3 2

y= f x =ax +bx +cx + +dx e Biết rằng hàm số y= f′( )x liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số y= f (2x−x2) có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 49:Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số y=3 (f − +x4 4x2− +6) 2x6−3x4−12x2 có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 52:Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị ?

3.GTLN, GTNN Câu 55:Cho hàm số f x( ) liên tục trên [−1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f x( ) trên [−1;3] Tính M −m.

x

+

=+ trên đoạn [ ]0;4 bằng 3

Câu 64:Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x4−38x2+120x+4m trên đoạn[ ]0;2đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 65:Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = x4−38x2+120x+4m trên đoạn [ ]0; 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Khi đó giá trị của tham số m bằng

A 2 m( ) B 52( )m C 1 m( ) D 32( )m

Câu 69:Một cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao 20cm Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (hình vẽ) Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm Con quạ thông minh mổ những viên đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc để mực nước dâng lên Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên đá?

4.Tiệm cận Câu 70:Đồ thị hàm số 3 1

2

x y x

− +

=+ có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là:

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

y x

=

1.2

y x

=+

Câu 74:Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2 3 21

−

=+ + có hai đường tiệm cận?

Câu 79:Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số

2 2

22

x x y

m m

m m

m m

+

=

− với tham số m≠0 Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã

cho thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

trục tọa độ tạo thành hình vuông

=

x y x

+

=+

Câu 85:Cho hàm số

1

ax b y

x

−

=

− có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

−

12

1

y

1 3

y

1 2

1

y

1 1

−

2

−

2

y=ax +bx +c (a≠0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y

-1 1

-3

1

Câu 97:Hàm số f x( )=ax4+bx2+c (a, b, c∈R) có bảng biến thiên

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x( ) =3m có đúng 8 nghiệm phân biệt

Câu 98:Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−5x2+4 với trục hoành là:

Câu 99:Số giao điểm của đường thẳng y = + x 2 và đường cong y=x3+2 là

Câu 100:Cho hàm số 2

1

x y x

+

=+ có đồ thị ( )C và đường thẳng d y: = − +x m với m là tham số Tìm tất cả các

giá trị của m để d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt

Câu 103: Cho hàm số y=x4−6x2−3 có đồ thị ( )C Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )C tại điểm A (có hoành

độ x A=1) cắt đồ thị hàm số ( )C tại điểm B ( B khác A ) Tọa độ điểm B là

3 1

y y' x

Tìm m để phương trình 2f x( +2019)− =m 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 110:Cho hàm số f x( )=ax3+bx2+ +cx d a b c d( , , , ∈ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá

trị thực của tham số m đề phương trình 2f( )x − =m 0 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt

A 1 < < m 3 B. − < <1 m 3 C. − < <2 m 6 D 2< <m 6

Câu 111:Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình dưới đây

Số nghiệm phân biệt của phương trình f(f x( ) )+ =1 0 là

Q=b b với b>0

Q=b B Q=b59 C Q=b−43 D Q=b43

Câu 118:Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương , x y?

A loga x loga x loga y

a

x x

x

++ C ( e ln 21x)

x+ D ( 1 ee ln 2)

x x

Câu 124:Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số 2x

y= ?

Câu 125: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm sốy=log ,a x a>1

Câu 126:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x

ab b

+

21

ab a

y B loga b+ ( )xy C logab( )xy D logab(x+y)

Câu 132:Cho a , b là các số thực thỏa mãn

x

y=a

logb

Câu 133: Biết 3( 5 )

3

log log 10log 10

=+ Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

A Hàm số đạt cực đại tại x=0 B Hàm số đồng biến trên tập xác định

C

e1

Câu 143:Cho phương trình 42x2−x +22x2− +x 1− =3 0 Phát biểu nào sau đây ĐÚNG?

A Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt B Phương trình có nghiệm duy nhất

C Tổng các nghiệm là một số nguyên D Phương trình có nghiệm nguyên

Câu 144:Tập nghiệm của phương trình log25.2 8 3

2 9

A P=9loga b B P=27 loga b C P=15loga b D P=6loga b

Câu 155:Cho loga b=2 và loga c=3 Tính P=loga( )b c2 3

a + =b ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log( ) 1(log log )

2

C log( ) 1(1 log log )

y x

′ =+

Câu 163:Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Câu 168:Giải phương trình 2x2−2x=3 Ta có tập nghiệm bằng

A {1+ 1 log 3; 1+ 2 − 1 log 3+ 2 } B {− +1 1 log 3; 1+ 2 − − 1 log 3+ 2 }

C {1+ 1 log 3; 1− 2 − 1 log 3− 2 } D {− +1 1 log 3; 1− 2 − − 1 log 3− 2 }

Câu 169:Giải phương trình 3x +33 −x =12 Ta có tập nghiệm bằng

Câu 176: [M3] Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình ( 2+ 3) (x+ 2− 3)x =4 bằng

2

Câu 178: [M3] Gọi x0 là một nghiệm khác 1 của phương trình log 2xlog 3x=log 2x+log 3 x Khi đó

khẳng định nào sau đây SAI?

3log 3

5log

t t

f t

m

=+ với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f x( ) ( )+ f y =1 Với mọi số thực x, y thỏa mãn ex y e( )

min

18 11 299

min

2 11 33

log m+6x +log 3 2− x−x =0 (m là tham số) Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Câu 203: [M4] Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn 2

4log x y 2x 4y 1

A= k = có 10 phần tử là các lũy thừa của 2 Chọn ngẫu nhiên từ tập

A hai số khác nhau theo thứ tự a và b Xác suất để log a b là một số nguyên bằng

Câu 214: [M3] Anh Nam gửi 500 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất không thay đổi hàng năm là 7.5% năm Sau 5 năm thì anh Nam nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là

A 685755000 đồng B 717815000 đồng C 667735000 đồng D 707645000 đồng.

Câu 215: [M4] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% / năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách: Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, số tiền hoàn nợ mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền m

(triệu đồng) mà ông A phải trả cho ngân hàng mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

100 1,013

3 3

1, 011,01 1

m=

100.1,013

( )

3 3

120 1,121,12 1

m=

−

Câu 216:[M4] Ông B gửi tiết kiệm số tiền 50 triệu với kỳ hạn 6 tháng và tài khoản định kỳ tính lãi kép với

lãi suất 6,0% / năm Giả sử lãi suất không thay đổi Hỏi sau 3 năm số tiền ông B nhận về xấp xỉ giá trị nào?

Câu 217: [M3] Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp

xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte Công thức tính độ chấn động như sau:

0log log

L

M = A− A , M L là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và A0 là biên độ chuẩn Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một chận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte?

5 7

10

Câu 218: [M3] Dân số thế giới được ước tính theo công thức S= A.er N. trong đó A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7% một năm Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?

Câu 219: [M3] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

( ) ( )0 2 ,t

s t =s trong đó s( )0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t( ) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút

Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

Câu 220: [M3] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2 , tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng sau đó) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng?

Câu 221: [M3] Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là

12% một năm Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để

số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi)

Câu 225:Khi tăng tất cả các cạnh của một hình hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích của khối hộp chữ nhật tương ứng sẽ:

A tăng 2 lần B tăng 4 lần C tăng 6 lần D tăng 8 lần

Câu 226:Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′, biết AC′ =a 3

3

3 64

a

3

V = a

Câu 227:Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA= 2a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

Câu 228:Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

Câu 229:Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

Câu 230:Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại

A { }5;3 B { }3;5 C { }4;3 D { }3; 4

Câu 231: Mặt phẳng (AB C′ ′) chia khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ thành các khối đa diện nào?

A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

B Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

C Hai khối chóp tam giác

D Hai khối chóp tứ giác

Câu 232:Cho khối chóp S ABC có SA⊥(ABC); SA=4, AB=6, BC =10 và CA=8 Tính thể tích V của

Câu 236:Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc; OA=4a, OB=7a, OC =6a Gọi M ,

N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CA Thể tích tứ diện OMNP bằng

A

37

2

a

3283

Câu 238:Hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , có BAD= °45 Biết rằng SD vuông góc với

(ABCD) và SD=a 2 Thể tích khối chóp S ABC là

Câu 242:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC= °60 , SA=a 3 và vuông góc

với đáy Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

a

3 312

a

3 34

a

3 24

a

Câu 247:Cho hình chóp S ABC có M , N , P lần lượt là trung điểm của SA , SB , SC Gọi V1và V2 lần lượt

là thể tích khối đa diện ABCMNP và khối chóp S ABC Đặt 1

2

V k V

= , khi đó giá trị của k là

Câu 249:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và

a

34

a

36

a

3a

Câu 251:Cho hình chóp tam giác S ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC đều cạnh a, Góc giữa mặt bên

(SBC) và (ABC) bằng 60° Khi đó thể tích hình chóp S ABC bằng

a

34

a

36

a

3a

Câu 255:Cho hình chóp tam giác S ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC đều cạnh a, Góc giữa mặt bên

(SBC) và (ABC) bằng 60° Khi đó thể tích hình chóp S ABC bằng

a

326

a

3142

a

3146

a

Câu 259: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và SC tạo với mặt phẳng

(SAB) một góc 30° Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A

363

a

323

a

323

a

V = D V = 2a3

Câu 260:Cho khối tứ diện có thể tích bằng V Gọi V′ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung

điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số V

V

′