Ở sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đề cập tới một số vấn đề quan trọng và cần thiết cho các em học sinh về sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào một số yếu tố bên ngoài, sự phụ thuộc của chu
Trang 1
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
"PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHU KÌ CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC LỰC LẠ, PHỤ THUỘC ĐỘ CAO, PHỤ
THUỘC NHIỆT ĐỘ VÀ VỊ TRÍ ĐỊA LÍ"
Trang 2PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ
I LÝ DO VIẾT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Vật lý là một môn học tự nhiên trừu tượng và khó Phần khó nhất của Vật lí là bài tập, bài tập Vật lí rất đa dạng Lượng bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập vật lý chưa đủ đáp ứng được với nhu cầu tuyển sinh và thi học sinh giỏi của học sinh Để đáp ứng với nhu cầu thực tế trên, là người giáo viên dạy môn Vật lí ta phải tìm ra phương pháp tốt nhất, cung cấp những kiến thức cần thiết nhằm tạo cho học sinh niềm say mê, yêu thích môn học này, khắc phục những hạn chế cho học sinh Cụ thể là giúp học sinh nắm chắc lí thuyết, hiểu sâu nội dung các định luật Vật lí, từ đó phân loại được các dạng bài tập và hướng dẫn giải chi tiết từng dạng một là điều rất cần thiết
Trong chương trình vật lý lớp 12 các bài toán về chu kì con lắc đơn là một trong những bài tập phức tạp và khó Học sinh gặp loại bài toán loại này thì thường hay lúng túng dẫn đến việc thụ động khi làm loại bài tập này và hiệu quả không cao, mất nhiều thời gian không đáp ứng được với các đề thi trắc nghiệm trong những năm gần đây
Qua kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm của mình, tôi nhận thấy nếu các em nắm được bản chất của vấn đề, phân dạng cụ thể các bài tập thì chắc chắn sẽ cảm thấy hứng thú và say mê giải bài tập Vật lí với hiệu quả cao
Ở sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đề cập tới một số vấn đề quan trọng và cần thiết cho các
em học sinh về sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào một số yếu tố bên ngoài, sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào các lực lạ
Mục đich SKKN của tôi nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc những kiến thức Vật lí, nắm rõ được bản chất vật lý Giúp các em có được một hệ thống bài tập và có phương pháp giải
các bài tập đó
II ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Các dạng bài tập về chu kỳ dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của lực lạ; sự phụ thuộc của chu kì con lắc đơn vào các yếu tố như nhiệt độ, độ cao, vị trí địa lí
+ Lý thuyết về dao động của con lắc đơn, bản chất các lực lạ Tác dụng của nó đối với
con lắc trong quá trình dao động Các lực này làm thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn như thế nào so với khi chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực căng dây
+ Sự thay đổi độ cao, sự thay đổi vị trí địa lí đã làm thay đổi gia tốc trọng trường từ đó làm thay đổi chu kì con lắc đơn
Trang 3+ Sự thay đổi nhiệt đã làm thay đổi chiều dài sợi dây con lắc đơn và cũng làm thay đổi chu kì dao động
III PHẠM VI NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG PHÁP
Các dạng bài tập về chu kì dao động của con lắc đơn chịu ảnh hưởng của các yếu tố bên ngoài trong chương trình vật lý 12 nâng cao và trong các tài liệu tham khảo dành cho học sinh ôn thi đại học, ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh
Trong SKKN, tôi sử dụng các phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về bài tập vật
lý, nghiên cứu các tài liệu tham khảo nâng cao khác có liên quan đến nội dung sang kiến
PHẦN II NỘI DUNG CỦA SKKN
I CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN
Việc tìm ra phương pháp giải và phân dạng bài tập vật lý cho học sinh trong nhà trường giúp học sinh hiểu được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức cơ bản cần thiết trong chương trình, củng cố được hệ thống được lí thuyết theo ý đồ của người viết sách; đồng thời làm nổi bật ý nghĩa thực tế của bài dạy và dễ nâng cao trình độ kiến thức cho học sinh , giúp các em linh hoạt hơn trong cuộc sống về xứ lí các tình huống
Học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức trong giải bài tập vật lý là một thước đo độ sâu những kiến thức mà học sinh đã thu nhận được Trong thực tế ở trường học, mặc dù người giáo viên có trình bày nội dung lý thuyết sách giáo khoa và tài liệu nâng cao một cách mạch lạc, hợp logic, phát biểu định luật chính xác thì đó chỉ là điều kiện cần chứ chưa đủ để học sinh hiểu và nắm sâu kiến thức Điều kiện đủ ở đây chính là phải cho học sinh phương pháp giải bài tập, biết phân loại bài tập, nắm được bản chất vật lý, vận dụng được lý thuyết thành thạo để giải bài tập, phải luyện cho học sinh kĩ năng giải
II CÁC CÔNG THỨC ÁP DỤNG TRONG SKKN.
1 Chu kỳ dao động của con lắc đơn
Khi con lắc dao động trong trường trọng lực và không có lực lạ thì chu kì:
Khi vật nặng con lắc chịu thêm tác dụng của lực lạ thì chu kì là : T’ =
Trang 4Trong đó: là chiều dài của con lắc đơn, đơn vị (m); g là Gia tốc trọng trường, đơn vị (m/s2); g’ là gia tốc trọng trường biểu kiến, đơn vị (m/s2)
2 Lực điện trường
; là cường độ điện trường đơn vị (V/m),q là điện tích của vật nặng con lắc Nhìn vào công thức ta nhận thấy rõ là :
+ q > 0 thì cùng hướng với
+ q < 0 ; ngược hướng với
3 Lực đấy Acsimet : Là lực của môi trường chất khí hay chất lỏng tác dụng vào vật đặt trong nó Lực này có phương thẳng đứng, chiều hướng lên và có độ lớn bằng trọng lượng môi trường mà vật chiếm chỗ Độ lớn của lực được xác định bởi công thức: FA = mo.g
- Với m0 là khối lượng của môi trường mà vât chiếm chỗ: m0 = V.D0
- D0 là khối lượng riêng của môi trường mà vật chiếm chỗ và V là thể tích vật
4 Lực quán tính: m: khối lượng của vật nặng con lắc (kg)
: Gia tốc của hệ quy chiếu (m/s2)
- Dấu “ - ” chứng tỏ rằng lực quán tính luôn ngược hướng với
- Độ lớn: Fq = ma
5 Gia tốc trọng trường phụ thuộc độ cao và vị tri địa lí
- Ở độ cao h: Ở mặt đất : g = ; vì h = 0
- giá trị của g thay đổi theo vị trí địa lí
6 chiều dài con lắc phụ thuộc nhiệt độ
- l = l0( 1 – α.t ) với l0 là độ dài ban đầu của thanh treo, α.là hệ số nở nhiệt và t là độ biến thiên nhiệt độ; l là chiều dài thanh treo ở nhiệt độ t
7 Các công thức gần đúng có áp dụng trong SKKN
- Nếu x là số dương nhỏ Khi x 1 ; Ta có: ; ;
III ĐỊNH HƯỚNG VÀ PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1 Chu kỳ dao động của con lắc đơn
Trang 5- Khi con lắc đơn chỉ trong trường trọng lực thì chu kì dao động là:
- Khi có lực lạ tác dụng vào con lắc thì con lắc chịu tác dụng của trọng lực biểu kiến:
Trọng lực biểu kiến gây ra gia tốc biểu kiến g’ và
- Chu kì con lắc đơn khi chịu tác dụng của trọng lực biểu kiến là : T’ =
- Để biết con lắc đồng hồ chạy nhanh hay chậm ta thiết lập tỉ số:
+ Nếu T > 0 T 2 > T 1: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm
+ Nếu T < 0 T 2 < T 1 : Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh
+ Nếu T = 0 T1= T2 Chu kỳ không đổi, con lắc chạy đúng
- Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian :
- Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s) là t = 86400
2 Vị trí cân bằng của con lắc
Đó là vị trí mà dây treo của con lắc có phương trùng với phương của trọng lực biểu kiến hay gia tốc trọng trường biểu kiến Trường hợp không có lực lạ thì vị trí cân bằng của con lắc ứng với khi dây treo trùng phương gia tốc trọng trường Trong dạng bài tập
về chu kì con lắc phụ thuộc vào lực quán tính hay lực điện trường thì xác định vị trí cân bằng là một yếu tố rất quan trọng
IV NỘI DUNG CỤ THỂ CHO TỪNG DẠNG
A CHU KÌ CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC LỰC QUÁN TÍNH
1 Cơ sở lí thuyết
Hệ qui chiếu không quán tính hay còn gọi là hệ qui chiếu phi quán tính là hệ qui chiếu chuyển động có gia tốc so hệ qui chiếu quán tính hay so mặt đất.Trong hệ qui chiếu có gia tốc thì có lực quán tính tác dụng vào mọi vật trong hệ
Lực quán tính tác dụng vào mọi vật trong hệ và được xác định:
Về độ lớn: Fq = m.a
Trang 6Dấu ‘-‘ có ý nghĩa : Lực quán tính cùng phương, ngược chiều với vectơ gia tốc của
hệ Khi con lắc đơn được đặt trong một hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc (hệ quy chiếu phi quán tính) thì ngoài trọng lực và lực căng của dây treo con lắc còn chịu tác dụng của lực quán tính Trọng lực hiệu dụng
Từ công thức =>
2 Phương pháp
a) Trường hợp 1: Con lắc treo trong thang máy đang
chuyển động thẳng đứng với gia tốc , với
và ngược chiều nhau Chọn chiều dương theo
chiều của
Từ công thức = - theo như hình vẽ suy ra
g’ = g –(-a)=g + a Chu kỳ dao động của con lắc trong
thang máy giờ là ; T là chu kì dao động của con lắc đơn trong thang máy đứng yên, Ta có:
b) Trường hợp 2 : Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động theo phương
thẳng đứng với gia tốc cùng chiều với Chiều dương theo chiều của
Từ công thức = - tương tự ta suy ra g’ = g –(a)= g - a Chu kỳ dao động của con
lắc trong thang máy giờ là T = 2π
Và
c) Trường hợp 3: Con lắc đơn được treo trên xe chuyển động
theo phương ngang với gia tốc
- Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
(+)
a
g
(+)
g a
Trang 7Ta có
- Về độ lớn của gia tốc trọng trường biểu kiến,
vì nên
- Chu kỳ dao động của con lắc:
=>
3 Bài toán áp dụng
Bài 1: Con lắc đơn được treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 10 m/s 2 Khi thang máy đứng yên thì con lắc dao động với chu kỳ T = 2(s) Tìm chu kỳ dao động của con lắc khi:
a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s 2
b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 2 m/s 2
Giải:
a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều: g' = g + a = 10 + 2 = 12 (m/s2)
Chu kỳ dao động của con lắc đơn là:
Thay số: T
/
= 1,82574(s) b) Khi thang máy đi lên chậm dần đều: g' = g - a = 10 – 2 = 8 (m/s2)
Chu kỳ dao động của con lắc là: .Thay số : T / = 2,23606(s)
Bài 2: Con lắc đơn gồm sợi dây mảnh dài ℓ = 1 m, quả cầu nhỏ khối lượng
m = 50 g được treo vào trần một toa tàu đang chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a = 3 m/s 2 Lấy g =10 m/s 2
a) Ở vị trí cân bằng của con lắc, sợi dây lệch góc α bao nhiêu so phương thẳng đứng
m
'
P
P
F
a
Trang 8b) Tính chu kỳ dao động của con lắc
Giải:
a) Khi con lắc ở vị trí cân bằng thì sợi dây của nó hợp với phương thẳng đứng một góc α
Ta có: => 0,29 (rad)
b) Mặt khác : = Chu kỳ dao động của con lắc là:
B CHU KÌ CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC LỰC ĐIỆN TRƯỜNG
1 Cơ sở lí thuyết
- Khi không có điện trường chu kỳ dao động của con lắc là:
- Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường thì nó chịu tác dụng của Trọng lực và lực điện trường , hợp của hai lực
a, Nếu và cùng phương thì gia tốc con lắc thu được là
g’= g a với a = F/m g’ = g
b, Nếu và vuông góc nhau thì P ’2 = P 2 + F 2 và gia tốc mà con lắc thu được là g' Từ
2 Phương pháp
a) Trường hợp 1 hướng thẳng đứng, và cùng chiều, cùng phương
* Ta có: g’ = g +
Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:
< T =
P
F
'
P
T
P
E
q > 0
F
Trang 9b Trường hợp 2: hướng thẳng đứng điện và trái chiều nhau
Tương tự như trên ta chứng minh được:
c Trường hợp 3: có phương ngang và điện tích q > 0 hoặc q < 0.
có phương ngang, vuông góc với
Tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng
một góc ta có:
- Về độ lớn:
- Chu
kỳ dao động của con lắc trong điện trường là:
< T
3 Bài tập cụ thể.
Bài 1: Con lắc đơn có sợi dây chiều dài ℓ = 1m, vật có khối lượng m = 100g được tích
điện tới điện tích q = -5.10 -5 C dao động tại nơi có g = 10m/s 2 Đặt con lắc trong điện trường đều có độ lớn E = 50V/cm Tính chu kỳ dao động của con lắc trong các trường hợp:
a) có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
b) có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên.
c) có phương nằm ngang.
Giải
a) Do điện tích q < 0,nên ngược hướng với và hướng thẳng đứng lên trên
Ta có: g’ = g - Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là :
q> 0
P
F
E
T
Trang 10= 1,95936(s) (Đổi E = 50V/cm = 50V/10-2m = 5000V/m)
c) Khi có phương ngang thì cũng có phương ngang và vuông góc với Từ
C CHU KÌ CON LẮC PHỤ THUỘC LỰC ĐÂY ACSIMET
Lực đẩy Acsimet do môi trường tác dụng vào các vật đặt trong nó Lực này luôn
có phương thẳng đứng, hướng lên và có độ lớn bằng trọng lượng môi trường mà nó chiếm chỗ Vậy nếu ta chọn chiều dương hướng xuống thì hợp lực của trọng lực và lực đẩy Acsimet luôn là P/ = P – FA Trong đó :
P = mg = VDg; D và m là khối lượng riêng và khối lượng vật nặng của con lắc
FA = m0g = V g; là khối lượng riêng của môi trường vật chiếm chỗ V là thể tích của vật Vậy trong dao động con lắc có được gia tốc là :
g/ và từ mg/ = mg – m0g =>> g/ = g ( 1 – /D) Vậy:
Trong chân không:
Trong môi trường có khối lượng riêng :
T = =>> Ta có
2 Bài tập cụ thể
Bài 1: Trong chân không con lắc đơn dao động với chu kì là
Trang 11T 0 = 2s, hỏi khi dao đông trong không khí thì chu kì dao động của con lắc là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng riêng của vật nặng con lắc là D = 125 kg/m 3 , còn khối lượng riêng của không khí là D 0 = 1,2 kg/m 3
Giải : Ta có Tính được T = 2,00967 (s)
D CHU KÌ CON LẮC PHỤ THUỘC ĐỘ CAO
1 Cơ sở lí thuyết
Lực hấp dẫn giữa con lắc và trái đất phụ thuộc vào khoảng cách từ tâm của vật tới tâm trái đất, do kích thước vật quá nhỏ so với trái đất nên xem vật là chất điểm
khoảng cách đó là từ tâm trái đất tới vật nặng của con lắc từ đó ta hiểu là gia tốc trọng trường phụ thuộc vào khoảng cách từ vật nặng con lắc tới tâm trái đất.Vì vậy, khi so sánh
độ lớn lực hấp dẫn và trọng lực tác dụng của trái đất vào conlắc ta có công thức cho gia tốc trọng trường nơi treo con lắc đơn là : g/= GM/( R h )2; dấu “ +” trong công thức khi con lắc ở độ cao h so mặt đất; còn dấu
“ - ” là khi con lắc ở độ sâu h so mặt đất
+ Tại mặt đất gia tốc g được xác định: g = G
2 Phương pháp
Chu kì dao động của con lắc là T1 = 2 ; nếu ở mặt đất còn nếu ở độ cao h thì chu kì
là T2 và ta có : Tại độ cao h so với mặt đất g’ = G Khi đó :
+ Tỷ số
T 1
Nhận xét : Với đồng hồ quả lắc; ta xem con lắc đồng hồ đồng bộ với con lắc đơn ta đang
xét Đưa đồng hồ lên cao, con lắc đồng hồ có chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm Thời gian con lắc đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian :
Trang 12Tương tự , khi đưa đồng hồ xuống độ sâu h so mặt đất thì con lắc đồng hồ
chạy nhanh do gia tốc tăng lên Ta có T 2 = ( 1- )T 1 T 1
Nên đồng hồ chạy nhanh lên lượng : sau thời gian
3 Bài tập cụ thể
Bài 1: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng trên mặt đất và có chu kỳ T =2s Đưa đồng hồ
quả lắc lên độ cao h=2000m so với mặt đất và coi như nhiệt độ ở độ cao đó không đổi
so với mặt đất Hãy :
a/ Xác định chu kỳ của con lắc đơn ở độ cao h? Cho bán kính trái đất R= 6400 km b/ Tại độ cao h đồng hồ quả lắc chạy nhanh hay chậm và mỗi ngày chạy nhanh hay chậm bao?
Giải
a/ Chu kì con lắc ở mặt đất là T 1 và T 1 = 2 s Chu kỳ của đồng hồ ở độ cao h:
Ta có : T2 = ( 1 + ) 2 = 2,00062 s b/Chu kỳ tăng và mỗi ngày có 86400 s đồng hồ chạy chậm:
= 86400 = 27 s
Bài 2: Con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 2s trên mặt đất Đem con lắc lên độ cao h so
với mặt đất thì chu kỳ dao động thay đổi 0,25% so với ban đầu Tính độ cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km.
Giải : + Tại mặt đất chu kỳ T = 2s Lên độ cao h chu kỳ T’ và có:
T = T’ - T = 0,25% T =>> T/T = 0,0025
+ Áp dụng công thức: ; Suy ra h = 0,0025.6400 = 16 km
Bài 3: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s Đưa con lắc xuống
giếng sâu 100m so với mặt đất thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu? Coi trái đất như một hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km và nhiệt độ trong giếng không thay đổi so với