Tìm tất cảcác giá trị thực dương của tham số để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Câu 12: Cho số phức có phần ảo âm thoả mãn.. Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN THI THỬ TÔT NGHIỆP THPT - NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1
Câu 1: Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc-tơ , Tích vô
hướng của hai véc-tơ và bằng
Trang 2Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu Tìm tất cả
các giá trị thực dương của tham số để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
Câu 12: Cho số phức có phần ảo âm thoả mãn Tính
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa cạnh bên với đáy một góc Tính cosin
của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho
Câu 14: Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập Chọn
ngẫu nhiên một số từ tập M Tính xác xuất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ
Câu 17: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với đáy Tính
theo khoảng cách từ đến mặt phẳng
Trang 3Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là
Câu 25: Cho hàm số có đạo hàm là Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
mặt cầu đã cho có toạ độ là:
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
A (1,3,-3) B (-3,1,-3) C (-1,3,-3) D (3,1,3).
Câu 30: Cho số thực a>0, a 1 Giá trị của biểu thức bằng:
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Viết phương
trình mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng
Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm là với là tham số thực Tìm tất cả các
giá trị của để hàm số đồng biến trên
Trang 4Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại đúng điểm phân biệt
Câu 39: Cho hàm số với là số thực Tìm tất cả các giá trị của để tổng giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng
Câu 42: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân tại và , cạnh bên
, góc giữa và mặt phẳng bằng Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Trang 5A B C D
Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số
là trị nhỏ nhất?
mạt phẳng Lấy điểm di động trên và điểm di động trên sao cho cùng phương Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn
Câu 47: Gọi là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số sao cho có đúng một số phức thỏa mãn
và là số thuần ảo Tính tổng tất cả các phần tử của
Câu 48: Cho hình nón có đỉnh có bán kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng Thiết diện tạo bởi
một mặt phẳng đi qua đỉnh và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:
Trang 6BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
2 0
2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
C C C D C C B A C C A C D B B A C B D C C B B C A 2
6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 5 0
B B B D C C C D D A B A C B D A A C B B B C A D A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?
Lời giải Chọn C
Trong các nghiệm của phương trình thì là các nghiệm bội lẻ nên chúng
là cực trị của hàm số Còn là nghiệm bội chẵn nên nó không phải là cực trị của hàm
Trang 7Vậy tập nghiệm
Câu 4: Mô-đun của số phức bằng
Lời giải Chọn D
Lời giải Chọn C
Câu 6: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Lời giải Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Tập xác định
Suy ra TCĐ: và TCN:
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc-tơ , Tích vô
hướng của hai véc-tơ và bằng
Lời giải Chọn B
Ta có
Câu 8: Tập xác định của hàm số là
Trang 8Lời giải Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Câu 9: Số nghiệm thực của phương trình là
Lời giải Chọn C
Ta có
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 10: Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải Chọn C
Ta có
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu Tìm tất cả
các giá trị thực dương của tham số để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
Lời giải Chọn A
Ta có :
Trang 9Vậy nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình là
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa cạnh bên với đáy một góc Tính cosin
của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho
Lời giải
Chọn D
Gọi cạnh đáy bằng
- Góc giữa cạnh bên với đáy một góc là vuông cân
- Gọi là trung điểm góc giữa mặt bên và đáy là
Câu 14: Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập Chọn
ngẫu nhiên một số từ tập M Tính xác xuất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ
số hàng chục
Lời giải Chọn B
- Số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập :
- Gọi A là biến cố: “số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục”
+ Vì chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục và Đồng thời cứ 1 bộ 2 chữ số thì có 1chữ số đứng trước bé hơn chữ số đứng sau Suy ra số cách chọn ,
+ Cách chọn : 4
Số cách chọn
Trang 10Câu 15: Biết Tính
Lời giải Chọn B
Câu 17: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với đáy Tính
theo khoảng cách từ đến mặt phẳng
Lời giải Chọn C
Gọi là giao điểm của và
Gọi là hình chiếu của lên
Trang 11Trong tam giác có
Câu 18: Số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là:
Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng
Khi đó phương trình có nhiều nhất là 1 nghiệm
Nhận thấy là nghiệm của phương trình
Vậy đồ thị hàm số với đường thẳng có 1 giao điểm
Câu 19: Phần ảo của số phức là:
Lời giải Chọn D
Vậy phần ảo của số phức là:
Câu 20: Từ các chữ số lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?
Lời giải Chọn C
Trang 12Xét hàm số có Do đó hàm số không cócực trị
Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là
Lời giải Chọn B
Câu 24: Cho cấp số nhân có và công bội Tính
Lời giải Chọn C
Trang 13Câu 25: Cho hàm số có đạo hàm là Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
Lời giải Chọn A
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng
mặt cầu đã cho có toạ độ là:
Lời giải Chọn B
Ta có tâm của mặt cầu có toạ độ là
Câu 27: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên Thể tích khối
chóp đã cho bằng:
Lời giải Chọn B
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC
Ta có
Mặt khác
Vậy thể tích của khối chóp đã cho là:
Câu 28: Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng có toạ độ là:
Trang 14Lời giải Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm M(1,-2,3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
A (1,3,-3) B (-3,1,-3) C (-1,3,-3) D (3,1,3).
Lời giải Chọn D
Gọi M(a,b,c) vì M thuộc (d) nên suy ra:
Vì M thuộc (P) nên:
Vậy tọa độ giao điểm của d và (P) là (3,1,3).
Câu 30: Cho số thực a>0, a 1 Giá trị của biểu thức bằng:
Lời giải Chọn C
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Viết phương
trình mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng
Lời giải Chọn C
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Theo đề bài, ta có mặt phẳng qua điểm và có vectơ pháp tuyến
Trang 15
Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm là với là tham số thực Tìm tất cả các
giá trị của để hàm số đồng biến trên
Lời giải Chọn C
Hàm số đồng biến trên khi
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình là
Lời giải Chọn D
Do vậy, tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm , , Phương
trình mặt phẳng là
Lời giải Chọn D
Trang 16Giả sử được biểu diễn bởi điểm
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại đúng điểm phân biệt
Lời giải Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số :
Thể tích của khối nón đã cho là
Câu 38: Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 17A B
Lời giải Chọn C
Đặt
Câu 39: Cho hàm số với là số thực Tìm tất cả các giá trị của để tổng giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng
Lời giải Chọn B
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng khi:
Lời giải Chọn D
Ta có:
Do nguyên dương nên
Vậy có số nguyên dương thỏa mãn
Câu 41: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và là
Lời giải Chọn A
Xét phươn trình
Trang 18Vậy diện tích hình phẳng đã cho bằng
Câu 42: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân tại và , cạnh bên
, góc giữa và mặt phẳng bằng Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Lời giải Chọn A
.Xét tam giác vuông có:
Xét hàm số liên tục trên đoạn
Trang 19Dấu xảy ra
mạt phẳng Lấy điểm di động trên và điểm di động trên sao cho cùng phương Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn
Lời giải Chọn B
Do
.Từ đó suy ra: Tập hợp điểm biểu diễn là 4 phần của 4 đường tròn như hình vẽ:
Trang 20Mà với biểu diễn số phức
Trang 21Câu 47: Gọi là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số sao cho có đúng một số phức thỏa mãn
và là số thuần ảo Tính tổng tất cả các phần tử của
Lời giải Chọn C
Đặt khi đó Khi đó tập các số phức là đường tròn
có tâm và
Ta có Để là số thuần ảo khi và chỉ khi
Khi đó tập hợp các số phức là đường tròn có tâm và
Ta có độ dài đường nối tâm là
Câu 48: Cho hình nón có đỉnh có bán kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng Thiết diện tạo bởi
một mặt phẳng đi qua đỉnh và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:
Lời giải Chọn A
Ta có
Ta có diện tích thiết diện là
Đẳng thức xảy ra khi hay
Trang 22Câu 49: Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn và
với mọi Tính
Lời giải Chọn D
Đặt ta được bất phương trình
Để bất phương trình đúng với mọi số thực
Đẳng thức xảy ra khi