Nếu tăng độ dài chiều cao của khối chóp đã cho lên gấp ba và giữ nguyên cạnh đáy của nó thì ta được khối chóp mới có thểtích bằng Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là mặt cầu
Trang 1Câu 4: Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng
Trang 2Câu 17: Cho hình chóp , đáy là tam giác vuông tại có , cạnh bên
vuông góc với đáy và Tính thể tích khối chóp
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hình chóp có đáy là hình thoi luôn có mặt cầu ngoại tiếp
B Hình lăng trụ đứng luôn có mặt cầu ngoại tiếp
C Hình chóp có đáy là hình thang cân luôn có mặt cầu ngoại tiếp
D Hình lăng trụ có đáy là hình chữ nhật luôn có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 19: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hàm số là đường cong ở hình bên dưới Hàm
số có bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 3y
O 1
Câu 20: Cho khối chóp tứ giác có đáy là hình vuông và có thể tích V Nếu tăng độ dài chiều cao của
khối chóp đã cho lên gấp ba và giữ nguyên cạnh đáy của nó thì ta được khối chóp mới có thểtích bằng
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là mặt cầu đi qua hai điểm ,
và có tâm thuộc trục Bán kính của mặt cầu là
A'
D
C B
A
Trang 4A B C D
Câu 27: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng và bán kính đáy bằng Diện tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng
Câu 28: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Trong một khối đa diện
A mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh
B mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt
C mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt
D hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung
Câu 29: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Câu 30: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
Số nghiệm thực của phương trình là
Trang 5Câu 35: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số nghịch biến trên
khoảng
Câu 36: Cho hai hình vuông , nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau là tâm
của hình vuông Cosin góc giữa hai mặt phẳng bằng
hai nghiệm thỏa mãn
Câu 38: Hội chợ Xuân ở thành phố Vinh có một dãy gồm gian hàng lưu niệm liên tiếp nhau Một
doanh nghiệp bốc thăm chọn ngẫu nhiên gian hàng trong gian hàng trên để trưng bàysản phẩm Xác suất để trong gian hàng chọn được của doanh nghiệp có đúng gian hàng
Câu 40: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
Trang 6Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để tập nghiệm của phương trình
có phần tử bằng
Câu 43: Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt
phẳng lần lượt tại hai điểm Tính tổng thể tích của hai khối cầu đó biết
Câu 44: Trong mặt phẳng cho tam giác có , , Điểm thay đổi
thuộc đường thẳng đi qua và vuông góc với , ( khác ) Gọi , lần lượt là hìnhchiếu vuông góc của trên , Đường kính thay đổi của mặt cầu ngoại tiếpkhối đa diện và là điểm cách tâm mặt cầu một khoảng bằng ba lần bán kính.Tính giá trị nhỏ nhất của
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số
luôn đồng biến trên khoảng
Trang 7Câu 50: Trong hệ trục tọa độ cho 3 điểm và Điểm di
chuyển trên trục Đặt Biết giá trị nhỏ nhất của códạng trong đó và là số nguyên tố Tính
HẾT
Trang 8-BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
2 0
2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
A B D C B C B C A A B D C C B D D C D C A C A D C 2
6
2 7
2 8
2 9
3 0
3 1
3 2
3 3
3 4
3 5
3 6
3 7
3 8
3 9
4 0
4 1
4 2
4 3
4 4
4 5
4 6
4 7
4 8
4 9
5 0
Câu 2: Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là
Lời giải Chọn B
Bảng xét dấu :
Vậy hàm số có hai điểm cực trị
Câu 4: Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Trang 9Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải Chọn C
Từ bảng xét dấu, hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 5: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng chiều cao Thể tích khối lăng trụ đó bằng
Lời giải Chọn B
Câu 6: Cho Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Lời giải Chọn C
Câu 7: Số các tổ hợp chập của một tập hợp có phần tử là:
Lời giải Chọn B
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Lời giải Chọn C
Trang 10Đồ thị của hàm số có dạng của hàm số nên loại phương án B và D.
Lại có nên , do đó loại phương án C.
Câu 11: Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Lời giải Chọn B
Câu 12: Nghiệm của phương trình là
Lời giải Chọn D
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình là
Lời giải Chọn C
Câu 14: Trong không gian , cho véc tơ Khi đó điểm có toạ độ là
Trang 11A B C D
Lời giải Chọn C
Câu 15: Cho cấp số cộng có và Tìm công sai
Lời giải Chọn B
Công sai của cấp số cộng đã cho là
Câu 16: Cho Biết Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Lời giải Chọn D
Ta có
Câu 17: Cho hình chóp , đáy là tam giác vuông tại có , cạnh bên
vuông góc với đáy và Tính thể tích khối chóp
Lời giải Chọn D
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hình chóp có đáy là hình thoi luôn có mặt cầu ngoại tiếp
B Hình lăng trụ đứng luôn có mặt cầu ngoại tiếp
C Hình chóp có đáy là hình thang cân luôn có mặt cầu ngoại tiếp
Trang 12D Hình lăng trụ có đáy là hình chữ nhật luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
Lời giải Chọn C
Hình chóp có đáy là đa giác có đường tròn ngoại tiếp thì có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 19: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hàm số là đường cong ở hình bên dưới Hàm
số có bao nhiêu điểm cực trị?
Từ đồ thị hàm số ta có bảng xét dấu của
Do đó hàm số có 1 cực trị
Câu 20: Cho khối chóp tứ giác có đáy là hình vuông và có thể tích V Nếu tăng độ dài chiều cao của
khối chóp đã cho lên gấp ba và giữ nguyên cạnh đáy của nó thì ta được khối chóp mới có thểtích bằng
Lời giải Chọn C
Câu 21: Cho các số thực , Biểu thức có giá trị bằng
Lời giải Chọn A
Trang 13Ta có
Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình bằng
Lời giải Chọn C
Điều kiện
Ta có
So với điều kiện ta có
Suy ra nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là
Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên
Câu 23: Cho khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và thể tích Tính chiều cao của
khối trụ đó
Lời giải Chọn A
Thể tích của khối trụ là suy ra
Câu 24: Hình chóp có diện tích đáy bằng và độ dài đường cao bằng Thể tích
khối chóp bằng
Lời giải Chọn D
Thể tích khối chóp là
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ , gọi là mặt cầu đi qua hai điểm ,
và có tâm thuộc trục Bán kính của mặt cầu là
Lời giải Chọn C
Trang 14Gọi là tâm mặt cầu
Mặt cầu đi qua hai điểm , nên
A'
D
C B
A
Lời giải Chọn D
Gọi là giao điểm của và
Câu 28: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Trong một khối đa diện
A mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh
B mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt
C mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt
D hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung
Lời giải Chọn D
Trang 15Câu 29: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Lời giải Chọn A
Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới
Số nghiệm thực của phương trình là
Lời giải Chọn B
Phương trình có ba nghiệm phân biệt
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là
Lời giải Chọn B
Trang 16Để thoả mãn yêu cầu bài toán thì
Câu 33: Cho hàm số ( là tham số thực), thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
Lời giải Chọn C
Vậy hàm số nghịch biên trên khoảng
Câu 36: Cho hai hình vuông , nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau là tâm
của hình vuông Cosin góc giữa hai mặt phẳng bằng
Lời giải Chọn C
Trang 17Gọi lần lượt là trung điểm của Khi đó là
hai nghiệm thỏa mãn
Lời giải Chọn B
Điều kiện:
Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
, với
Trang 18Câu 38: Hội chợ Xuân ở thành phố Vinh có một dãy gồm gian hàng lưu niệm liên tiếp nhau Một
doanh nghiệp bốc thăm chọn ngẫu nhiên gian hàng trong gian hàng trên để trưng bàysản phẩm Xác suất để trong gian hàng chọn được của doanh nghiệp có đúng gian hàng
kề nhau bằng
Lời giải Chọn A
Số cách chọn ngẫu nhiên gian hàng trong gian hàng đã cho là:
Gọi là biến cố: “trong gian hàng chọn được của doanh nghiệp có đúng gian hàng
kề nhau” Ta tính :
- TH1: Ba gian hàng kề nhau ở đầu dãy hoặc cuối dãy: Khi đó, chọn ba gian hàng kề nhau có 2cách, gian hàng còn lại có 11 cách chọn Suy ra, có cách chọn
- TH2: Ba gian hàng kề nhau, không có gian hàng nào nằm ở đầu dãy hoặc cuối dãy: Khi đó, có
11 cách chọn ba gian hàng kề nhau Gian hàng thứ tư được chọn phải khác 5 gian hàng(gồm 3gian hàng kề nhau đã chọn và 2 gian hàng kề ba gian hàng đó), nên có 10 cách chọn gian hàngthứ tư Suy ra, có cách chọn
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đạt số điểm cực trị
nhiều nhất?
Lời giải Chọn B
Để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất thì phương trình có ba nghiệm phânbiệt
Khảo sát hàm số ta vẽ được được hình ảnh đồ thị hàm số như sau:
Trang 19Nên phương trình có nhiều nghiệm bội lẻ nhất khi:
Vậy có giá trị nguyên của tham số để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất
Câu 40: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
Lời giải Chọn C
Ta có:
Thì phương trình có nghiệm phân biệt
với thì phương trình có nghiệm
Vậy phương trình: có nghiệm thực phân biệt
Câu 41: Cho hình hộp có đáy là hình chữ nhật với Biết
Lời giải Chọn D
Trang 202a 2
a 5 a
B' A'
Câu 42: Cho hàm số bậc ba Hàm số có bảng biến thiên như bên dưới
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để tập nghiệm của phương trình
có phần tử bằng
Lời giải Chọn C
Trang 22Yêu cầu bài toán có đúng 3 nghiệm phân biệt
Nếu (3), (4), (5), mỗi pt 1 nghiệm và nghiệm > 3( không thỏa mãn)
Nên ⇔−3−√3<m<1−√3,có các giá trị m nguyên là
Vậy hoặc , nên tổng các giá trị của bằng -1, chọn đáp án
Câu 43: Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt
phẳng lần lượt tại hai điểm Tính tổng thể tích của hai khối cầu đó biết
Lời giải Chọn C
Trang 23Gọi là bán kính ; là tâm của các mặt cầu (như hình vẽ).
Gọi là hình chiếu của lên
Theo bài ra, ta có hệ:
Câu 44: Trong mặt phẳng cho tam giác có , , Điểm thay đổi
thuộc đường thẳng đi qua và vuông góc với , ( khác ) Gọi , lần lượt là hìnhchiếu vuông góc của trên , Đường kính thay đổi của mặt cầu ngoại tiếpkhối đa diện và là điểm cách tâm mặt cầu một khoảng bằng ba lần bán kính.Tính giá trị nhỏ nhất của
Lời giải Chọn C
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác :
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , là điểm đối xứng của qua
Trang 24Mặt phẳng là mặt phẳng đi qua CD’ và cắt tại I
Trang 25Ta có vuông tại
Ta thấy với thì nên Q là trung điểm
nên P là trung điểm
Lấy tích phân hai vế cận chạy từ ta được:
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số
luôn đồng biến trên khoảng
Lời giải Chọn D
.Đặt
vì
Để hàm số đồng biến trên khoảng điều kiện là
Đặt
Để (1) nghiệm đúng với
Trang 26Do
.Vậy có giá trị của
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để bất phương trình
nghiệm đúng với ?
Lời giải Chọn B
Ta có
Trang 27Đẳng thức xảy ra khi hay
chuyển trên trục Đặt Biết giá trị nhỏ nhất của códạng trong đó và là số nguyên tố Tính
Lời giải Chọn C