Bai tap trac nghiem hinh hoc toan lop 10

Đ nh nghĩa vect ịnh nghĩa vectơ ơ: Vect ơ là đo n th ng có hạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ướng, nghĩa là trong hai điểm

1 Đ nh nghĩa vect ịnh nghĩa vectơ ơ:

Vect ơ là đo n th ng có hạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang, nghĩa là trong hai đi m mút c aểm mút của ủa

đo n th ng đã ch rõ đi m nào là đi m đ u, đi m nào là đi mạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm ểm mút của ểm mút của ầu, điểm nào là điểm ểm mút của ểm mút của

cu i.ối

Vect có đi m đ u là A, đi m cu i là B ta kí hi u : ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ểm mút của ầu, điểm nào là điểm ểm mút của ối ệu :

Vect còn đơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ược kí hiệu là: c kí hi u là: ệu :

Vect – không là vect có đi m đ u trùng đi m cu i Kí hi u là ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ểm mút của ầu, điểm nào là điểm ểm mút của ối ệu :

2 Hai vect cùng ph ơ ươ ng, cùng h ướng ng.

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng th ng đi qua đi m đ u và đi m cu i c a vect g i là ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ểm mút của ầu, điểm nào là điểm ểm mút của ối ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ọi là giá c a vectủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :

- Hai vect có giá song song ho c trùng nhau g i là hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ọi là ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : cùng ph ươ ng

- Hai vect cùng phơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng thì ho c cùng hặc trùng nhau gọi là hai vectơ ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang ho c ngặc trùng nhau gọi là hai vectơ ược kí hiệu là: c hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang

Ví d : ụ: hình vẽ trên trên (hình 2) thì hai vect Ở hình vẽ trên trên (hình 2) thì hai vectơ ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và cùng hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang còn và ngược kí hiệu là: c

hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang

Đ c bi t: vect – không cùng hặc trùng nhau gọi là hai vectơ ệu : ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang v i m i véc t ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ọi là ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :

3 Hai vect b ng nhau ơ bằng nhau ằng nhau

- Đ dài đo n th ng ộ dài đoạn thẳng ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của g i là đ dài véc t ọi là ộ dài đoạn thẳng ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : , kí hi u ệu :

- Hai vect b ng nhau ơ ằng nhau n u chúng cùng hếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang và cùng đ dài.ộ dài đoạn thẳng

Câu 1. Véct là m t đo n th ng:ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ộ dài đoạn thẳng ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

A. Có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ng B. Có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang dươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng, hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang âm

C. Có hai đ u mút.ầu, điểm nào là điểm D. Th a c ba tính ch t trên.ỏa cả ba tính chất trên ả ba tính chất trên ất trên

Câu 2. Hai véc t có cùng đ dài và ngơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ộ dài đoạn thẳng ược kí hiệu là: c hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang g i là:ọi là

A Hai véc t b ng nhau.ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ằng nhau B Hai véc t đ i nhau.ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ối

C Hai véc t cùng hơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang D Hai véc t cùng phơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng

Câu 3. Hai véct b ng nhau khi hai véct đó có:ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ằng nhau ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :

A. Cùng hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang và có đ dài b ng nhau.ộ dài đoạn thẳng ằng nhau B. Song song và có đ dài b ng nhau.ộ dài đoạn thẳng ằng nhau

C. Cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng và có đ dài b ng nhau.ộ dài đoạn thẳng ằng nhau D. Th a mãn c ba tính ch t trên.ỏa cả ba tính chất trên ả ba tính chất trên ất trên

Câu 4. Đi n t thích h p vào d u ( ) đ đợc kí hiệu là: ất trên ểm mút của ược kí hiệu là: c m nh đ đúng Hai véc t ngệu : ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ược kí hiệu là: c hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang thì

A B ng nhau.ằng nhau B Cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng C Cùng đ dài.ộ dài đoạn thẳng D Cùng đi m đ u.ểm mút của ầu, điểm nào là điểm

Câu 5. Cho đi m phân bi t ểm mút của ệu : , , Khi đó kh ng đ nh nào sau đây đúng nh t ?ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? ất trên

A. , , th ng hàng khi và ch khi ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm và cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng

B. , , th ng hàng khi và ch khi ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm và cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng

C. , , th ng hàng khi và ch khi ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm và cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng

D. C A, B, C đ u đúng.ả ba tính chất trên

Câu 6. M nh đ nào sau đây đúng ?ệu :

A. Có duy nh t m t vect cùng phất trên ộ dài đoạn thẳng ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng v i m i vect ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ọi là ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :

B. Có ít nh t 2 vect cùng phất trên ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng v i m i vect ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ọi là ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :

C. Có vô s vect cùng phối ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng v i m i vect ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ọi là ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :

D. Không có vect nào cùng phơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng v i m i vect ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ọi là ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :

Câu 7. Kh ng đ nh nào sau đây đúng ?ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

A. Hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và được kí hiệu là: c g i là b ng nhau, kí hi u ọi là ằng nhau ệu : , n u chúng cùng hếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang và cùng độ dài đoạn thẳng dài

B. Hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và được kí hiệu là: c g i là b ng nhau, kí hi u ọi là ằng nhau ệu : , n u chúng cùng phếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng và cùng

đ dài.ộ dài đoạn thẳng

C. Hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và được kí hiệu là: c g i là b ng nhau khi và ch khi t giácọi là ằng nhau ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm ứ giác là hình bìnhhành

D. Hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và được kí hiệu là: ọi là c g i là b ng nhau khi và ch khi chúng cùng đ dài.ằng nhau ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm ộ dài đoạn thẳng

Câu 8. Phát bi u nào sau đây đúng?ểm mút của

A Hai vect không b ng nhau thì ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ằng nhau đ dài c a chúng không b ng nhau.ộ dài đoạn thẳng ủa ằng nhau

B Hai vect không b ng nhau thì chúng không cùng phơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ằng nhau ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng

C Hai vect b ng nhau thì có giá trùng nhau ho c song song nhau.ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ằng nhau ặc trùng nhau gọi là hai vectơ

D Hai vect có đ dài không b ng nhau thì không cùng hơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ộ dài đoạn thẳng ằng nhau ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang

Câu 9. Kh ng đ nh nào sau đây ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? đúng ?

A. Hai vect cùng phơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng v i ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của vect th ba thì cùng phơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ứ giác ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng

B. Hai vect cùng phơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng v i 1 vect th ba khác ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ứ giác thì cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng

C. Vect –không là vect không có giá.ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :

D. Đi u ki n đ đ ệu : ủa ểm mút của vect b ng nhau là chúng có đ dài b ng nhau.ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ằng nhau ộ dài đoạn thẳng ằng nhau

Câu 10. Cho hai vect không cùng phơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng và Kh ng đ nh nào sau đây đúng ?ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

A. Không có vect nào cùng phơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng v i c hai vect ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ả ba tính chất trên ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và

B. Có vô s vect cùng phối ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng v i c hai vect ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ả ba tính chất trên ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và

C. Có m t vect cùng phộ dài đoạn thẳng ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng v i c hai vect ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ả ba tính chất trên ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và , đó là vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :

D. C A, B, C đ u sai.ả ba tính chất trên

Câu 11. Cho vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : M nh đ nệu : ào sau đây đúng ?

A. Có vô s vect ối ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : mà B. Có duy nh t m t ất trên ộ dài đoạn thẳng mà

C. Có duy nh t m t ất trên ộ dài đoạn thẳng mà D. Không có vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : nào mà

Câu 12. Ch n kh ng đ nh đúng.ọi là ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

A. Hai véc t cùng phơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng thì bằng nhau.ng nhau

B. Hai véc t ngơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ược kí hiệu là: c hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang thì có đ dài không b ng nhau.ộ dài đoạn thẳng ằng nhau

C. Hai véc t cùng phơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng và cùng đ dài thì b ng nhau.ộ dài đoạn thẳng ằng nhau

D. Hai véc t cùng hơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang và cùng đ dài thì b ng nhau.ộ dài đoạn thẳng ằng nhau

Câu 13. Cho hình bình hành Trong các kh ng đ nh sau hãy tìm kh ng đ nh saiẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

Câu 14. Ch n kh ng đ nh đúng.ọi là ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

A. Véc t là m t đơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ộ dài đoạn thẳng ường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng th ng có hẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang

B. Véc t là m t đo n th ng.ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ộ dài đoạn thẳng ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

C. Véc t là m t đo n th ng có hơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ộ dài đoạn thẳng ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang

D. Véc t là m t đo n th ng không phân bi t đi m đ u và đi m cu i.ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ộ dài đoạn thẳng ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ệu : ểm mút của ầu, điểm nào là điểm ểm mút của ối

Câu 15. Cho vect có đi m đ u và đi m cu i trùng nhau Hãy ch n câu saiơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ểm mút của ầu, điểm nào là điểm ểm mút của ối ọi là

A.Được kí hiệu là: ọi là c g i là vect suy bi n ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài B. Được kí hiệu là: ọi là c g i là vect có phơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng tùy ý

C. Được kí hiệu là: ọi là c g i là vect không, kí hi u là ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ệu : D. Là vect có đ dài không xác đ nh.ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ộ dài đoạn thẳng ịnh nào sau đây đúng nhất ?

Câu 16. Véc t có đi m đ u ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ểm mút của ầu, điểm nào là điểm đi m cu i ểm mút của ối được kí hiệu là: c kí hi u nh th nào là đúng?ệu : ư ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài

Câu 17. Cho hình vuông , kh ng đ nh nào sau đây đúng:ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

A B C D. và cùng hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang

Câu 18. Cho tam giác có th xác đ nh đểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? ược kí hiệu là: c bao nhiêu vect (khác vect không) có đi m đ u vàơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ểm mút của ầu, điểm nào là điểm

đi m cu i là đ nhểm mút của ối ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm , , ?

Câu 19. Cho tam giác đ u M nh đ nào sau đây sai ?ệu :

A B C D. không cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng

Câu 20. Ch n kh ng đ nh đúngọi là ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

A. Hai vec t cùng phơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng thì cùng hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang

B Hai véc t cùng hơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang thì cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng

C. Hai véc t cùng phơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng thì có giá song song nhau

D. Hai vec t cùng hơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang thì có giá song song nhau

Câu 21. Cho đi m ểm mút của , , không th ng hàng, ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của là đi m b t kỳ M nh đ nào sau đây đúng ?ểm mút của ất trên ệu :

Câu 23. Cho tam giác đ u , c nh ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của M nh đ nào sau đây đúng ?ệu :

A B C D. cùng hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang v i ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của

Câu 24. G i ọi là là trung đi m c a đo n ểm mút của ủa ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của Hãy ch n kh ng đ nh đúng trong các kh ng đ nh sau :ọi là ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

C. và ngược kí hiệu là: c hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang D.

Câu 25. Cho t giác ứ giác Có th xác đ nh đểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? ược kí hiệu là: c bao nhiêu vect (khác ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ) có đi m đ u và đi mểm mút của ầu, điểm nào là điểm ểm mút của

Câu 26. Ch n kh ng đ nh đúng nh t trong các kh ng đ nh sau :ọi là ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? ất trên ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

A. Vect là m t đo n th ng có đ nh hơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ộ dài đoạn thẳng ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang

B. Vect không là vect có đi m đ u và đi m cu i trùng nhau.ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ểm mút của ầu, điểm nào là điểm ểm mút của ối

C. Hai vect b ng nhau n u chúng cùng hơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ằng nhau ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang và cùng đ dài.ộ dài đoạn thẳng

D. C A, B, C đ u đúng.ả ba tính chất trên

Câu 27. Cho ba đi m ểm mút của , , phân bi t Khi đó :ệu :

A. Đi u ki n c n và đ đ ệu : ầu, điểm nào là điểm ủa ểm mút của , , th ng hàng là ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng v i ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của

B. Đi u ki n đ đ ệu : ủa ểm mút của , , th ng hàng là ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng v i ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của

C. Đi u ki n c n đ ệu : ầu, điểm nào là điểm ểm mút của , , th ng hàng là ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng v i ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của

D. Đi u ki n c n và đ đ ệu : ầu, điểm nào là điểm ủa ểm mút của , , th ng hàng là ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

Câu 28. Cho đo n th ng ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của , là trung đi m c a ểm mút của ủa Khi đó:

Câu 29. Cho tam giác đ u M nh đ nào sau đây là sai?ệu :

A. B. C. D. không cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng

Câu 30. Cho hình bình hành Các vect là vect đ i c a vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ối ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : là

Câu 32. Cho l c giác đ uục giác đều , tâm Kh ng đ nh nào sau đây đúng nh t?ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? ất trên.

Câu 33. Cho khác và cho đi m ểm mút của Có bao nhiêu đi m ểm mút của th a ỏa cả ba tính chất trên

Câu 34. Ch n câu sai :ọi là

A. M i vect đ u có m t đ dài, đó là kho ng cách gi a đi m đ u và đi m cu i c a vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ộ dài đoạn thẳng ộ dài đoạn thẳng ả ba tính chất trên ữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ ểm mút của ầu, điểm nào là điểm ểm mút của ối ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : đó

B. Đ dài c a vect ộ dài đoạn thẳng ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : được kí hiệu là: c kí hi u là ệu :

Câu 35. Cho ba đi m ểm mút của th ng hàng, trong đó đi m ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ểm mút của n m gi a hai đi m ằng nhau ữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ ểm mút của và Khi đó các

c p vecto nào sau đây cùng hặc trùng nhau gọi là hai vectơ ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang ?

Câu 39. Cho t giác ứ giác G i ọi là l n lầu, điểm nào là điểm ược kí hiệu là: t là trung đi m c a ểm mút của ủa Trong các

kh ng đ nh sau, hãy tìm kh ng đ nh sai?ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

Câu 40. M nh đ nào sau đây đúng:ệu :

A Hai vect cùng phơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng v i m t vect th ba thì cùng phớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ộ dài đoạn thẳng ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ứ giác ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng

B Hai vect cùng phơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng v i m t vect th ba khác ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ộ dài đoạn thẳng ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ứ giác thì cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng

C Hai vect cùng phơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng v i m t vect th ba thì cùng hớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ộ dài đoạn thẳng ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ứ giác ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang

D Hai vect ngơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ược kí hiệu là: c hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang v i m t vect th ba thì cùng hớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ộ dài đoạn thẳng ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ứ giác ướng, nghĩa là trong hai điểm mút của g.n

Câu 41. Cho tam giác đ u v i đớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng cao Đ ng th c nào sau đây đúng.ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác

Câu 44. Cho tam giác v i tr c tâm ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ục giác đều là đi m đ i x ng v i ểm mút của ối ứ giác ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của qua tâm c a đủa ường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng tròn

ngo i ti p tam giác ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài Kh ng đ nh nào sau đây là đúng ?ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

b r b

r

ar

arA

B

C

a br+r

Hình 1.9

1 T ng hai vect ổng hai vectơ ơ

a) Đ nh nghĩa: ịnh nghĩa: Cho hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : T đi m A tùy ý vẽ ểm mút của r i t B ồi từ B

vẽ khi đó vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : được kí hiệu là: ọi là c g i là t ng c a hai vect ổng của hai vectơ ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :

b) Tính ch t : ất :

+ Giao hoán :

+ K t h p : ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ợc kí hiệu là:

+ Tính ch t vect – không: ất trên ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :

2 Hi u hai vect ệu hai vectơ ơ

a) Vect đ i c a m t vect ơ bằng nhau ối của một vectơ ủa một vectơ ột vectơ ơ bằng nhau

Vect đ i ơ ối c a vectủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : là vect ngơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ược kí hiệu là: c hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang và cúng đ dài v i vect ộ dài đoạn thẳng ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :

Kí hi u ệu :

b) Đ nh nghĩa hi u hai vect : ịnh nghĩa: ệu hai vectơ: ơ bằng nhau

Hi u c a hai vect ệu : ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và là t ng c a vect ổng của hai vectơ ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và vect đ i c a vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ối ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : Kí hi u là ệu :

3 Các quy t c: ắc:

Quy t c ba đi m : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : ắc ba điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : ểm mút của

Quy t c hình bình hành : N u ắc ba điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài là hình bình hành thì

Quy t c v hi u vect : Cho O , A , B tùy ý ta có : ắc ba điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : ệu : ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :

Chú ý: Ta có th m r ng quy t c ba đi m cho n đi m ểm mút của ở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm ộ dài đoạn thẳng ắc ba điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : ểm mút của ểm mút của thì

Câu 1. Cho hình bình hành ,v i giao đi m hai đớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ểm mút của ường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng chéo là Khi đó:

Câu 4. Ch n kh ng đ nh đúng :ọi là ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

A N u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài là tr ng tâm tam giác ọi là thì

B N u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài là tr ng tâm tam giác ọi là thì

C N u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài là tr ng tâm tam giác ọi là thì

D N u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài là tr ng tâm tam giác ọi là thì GA+ BG+ GC=0.

Câu 5. Ch n kh ng đ nh ọi là ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? sai

A N u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài là trung đi m đo n ểm mút của ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của thì

B N u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài là trung đi m đo n ểm mút của ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của thì

C N u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài là trung đi m đo n ểm mút của ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của thì

D N u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. là trung đi m đo n ểm mút của ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của thì .

ABCD ABuuur+ADuuur =ACuuur

OB OA ABuuur uuur uuur- =

Câu 6. Cho các đi m phân bi t ểm mút của ệu : Đ ng th c nào sau đây đúng ?ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác

C Hai véc t ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : cùng hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang. D .

Câu 12. Cho hình vuông có c nh b ng ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ằng nhau Khi đó b ng:ằng nhau

Câu 15. G i ọi là là tr ng tâm tam giác vuôngọi là v i c nh huy n ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của T ng hai vect ổng của hai vectơ ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : có

đ dài b ng bao nhiêu ?ộ dài đoạn thẳng ằng nhau

Câu 24. Cho hình bình hành v i ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của là giao đi m c a 2 đểm mút của ủa ường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng chéo Kh ng đ nh nào sau đây làẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

kh ng đ nh ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? sai?

Câu 25. Cho tam giácAB C G i ọi là l n lầu, điểm nào là điểm ược kí hiệu là: t là trung đi m các c nh ểm mút của ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của H i ỏa cả ba tính chất trên

b ng vec t nào?ằng nhau ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :

D thu c trung tr c c a ộ dài đoạn thẳng ực của ủa

Câu 36. Cho b n đi m ối ểm mút của phân bi t Khi đó vect ệu : ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : b ng:ằng nhau

Câu 40. Cho Đi m ểm mút của th a mãn ỏa cả ba tính chất trên thì đi m ểm mút của là

A Đ nh th t c a hình bình hành nh n ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm ứ giác ư ủa ậy và làm hai c nh.ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

B Đ nh th t c a hình bình hành nh n ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm ứ giác ư ủa ậy và làm hai c nh.ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

C Đ nh th t c a hình bình hành nh n ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm ứ giác ư ủa ậy và làm hai c nh.ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

Câu 41. Cho hình thang có song song v i ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của Cho G i ọi là là trung đi mểm mút của

Câu 46. Cho tam giác T p h p nh ng đi m ậy ợc kí hiệu là: ữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ ểm mút của sao cho: là:

A n m trên đằng nhau ường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng trung tr c c a ực của ủa

B n m trên đằng nhau ường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng tròn tâm ,bán kính v i ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của n m trên c nh ằng nhau ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của sao cho

C n m trên đằng nhau ường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng trung tr c c a ực của ủa v i ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của l n lầu, điểm nào là điểm ược kí hiệu là: t là trung đi m c a ểm mút của ủa và

D n m trên đằng nhau ường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng tròn tâm , bán kính v i ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của n m trên c nh ằng nhau ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của sao cho

Câu 47. Cho hình vuông có c nhạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của b ng ằng nhau Khi đó b ng:ằng nhau

A B C D .

Câu 54.Ch n kh ng đ nh sai:ọi là ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

A N u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài là trung đi m đo n ểm mút của ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của thì

B N u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài là trung đi m đo n ểm mút của ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của thì

C N u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài là trung đi m đo n ểm mút của ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của thì

D N u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài là trung đi m đo n ểm mút của ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của thì

Câu 55.Cho hình bình hành Đ ng th c nào sau đây ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác sai ?

A.Hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : cùng hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang B.Hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ngược kí hiệu là: c hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang

C.Hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : đ i nhau.ối D.Hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : b ng nhau.ằng nhau

Câu 59.Cho các đi m phân bi tểm mút của ệu : Đ ng th c nào sau đây ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác sai ?

Câu 60.G i ọi là là tr ng tâm tam giác vuông ọi là v i c nh huy nớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của Vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : có đ dài ộ dài đoạn thẳng

b ng bao nhiêu?ằng nhau

Câu 61.Cho tam giác đ u c nh ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của , tr ng tâm là ọi là Phát bi u nào là đúng?ểm mút của

Câu 62.Cho , đ i nhau M nh đ dối ệu : ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củai đây sai là:

A. ngược kí hiệu là: c hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang B. cùng đ dài.ộ dài đoạn thẳng

Câu 63.Cho hình vuông c nhạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của , đ dài vect ộ dài đoạn thẳng ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : b ng:ằng nhau

Câu 71.Cho tam giác có l n lầu, điểm nào là điểm ược kí hiệu là: t là trung đi m c aểm mút của ủa Khi đó, các vect đ i ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ối.

c a vect ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : là:

Câu 81.Cho Đi m ểm mút của th a mãn ỏa cả ba tính chất trên thì đi m ểm mút của là:

A Đ nh th t c a hình bình hành nh n ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm ứ giác ư ủa ậy và làm hai c nh.ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

B Đ nh th t c a hình bình hành nh n ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm ứ giác ư ủa ậy và làm hai c nh.ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

C Đ nh th t c a hình bình hành nh n ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm ứ giác ư ủa ậy và làm hai c nh.ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

Câu 82.Ch n đ ng th c đúng:ọi là ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác

Câu 84.Cho 4 đi m b t kỳểm mút của ất trên Đ ng th c nào sau đây là đúng:ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác

Câu 87.G i ọi là là trung đi m c a đo n th ngểm mút của ủa ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của Đ ng th c nào sau đây là ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác đúng?

A B C Hai véc t ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : cùng hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang D

Câu 88.Cho 4 đi mểm mút của Đ ng th c nào sau đây ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác đúng?

Câu 92.Cho hình bình hành v i ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của là giao đi m c a 2 đểm mút của ủa ường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng chéo Kh ng đ nh nào sau đây là ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

kh ng đ nh ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? sai?

A.100 3 N B.25 3 N C.50 3 N D.50 2 N.

§3 TÍCH C A M T VECT V I M T S ỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ ỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ ƠNG 1: VÉC TƠ ỚI MỘT SỐ ỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ Ố

A TÓM T T LÝ THUY T ẮT LÝ THUYẾT ẾT

1 Đ nh nghĩa: ịnh nghĩa: Tích c a vect ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : v i s th c ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ối ực của là m t vect , kí hi u là ộ dài đoạn thẳng ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ệu : , cùng hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang v i cùng ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của

hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang v i ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của n u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài , ngược kí hiệu là: c hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang v i ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của n u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài và có đ dài b ng ộ dài đoạn thẳng ằng nhau

Quy ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củac: và

2 Tính ch t : ất :

3 Đi u ki n đ hai vect cùng ph ều kiện để hai vectơ cùng phương ệu hai vectơ: ể hai vectơ cùng phương ơ bằng nhau ươ bằng nhau ng

 cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng ( ) khi và ch khi có s ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm ối th a ỏa cả ba tính chất trên

 Đi u ki n c n và đ đ ệu : ầu, điểm nào là điểm ủa ểm mút của th ng hàng là có s k sao cho ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ối

4 Phân tích m t vect theo hai vect không cùng ph ột vectơ ơ bằng nhau ơ bằng nhau ươ bằng nhau ng.

Cho không cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng V i m i vect ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ọi là ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : luôn được kí hiệu là: c bi u di n ểm mút của ễn v i ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của là các s ối

th c duy nh t ực của ất trên

Câu 1: Ch n phát bi u ọi là ểm mút của sai?

A Ba đi m phân bi t ểm mút của ệu : th ng hàng khi và ch khi ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm

B Ba đi m phân bi t ểm mút của ệu : th ng hàng khi và ch khi ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm

C Ba đi m phân bi t ểm mút của ệu : th ng hàng khi và ch khi ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm

D Ba đi m phân bi t ểm mút của ệu : th ng hàng khi và ch khi ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm

Câu 2: Cho tam giác v i trung tuy n ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài và tr ng tâm ọi là Khi đó

Câu 3: Cho tam giác có tr ng tâm ọi là và trung tuy n ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài Kh ng đ nh nào sau đây là ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? sai:

Câu 4: Cho hình bình hành T ng các vect ổng của hai vectơ ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : là

Câu 5: Trên đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng th ng ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của l y đi m ất trên ểm mút của sao cho Đi m ểm mút của được kí hiệu là: c xác đ nh đúng trongịnh nào sau đây đúng nhất ?

hình vẽnào sau đây:

Câu 6: Cho ba đi m ểm mút của phân bi t Đi u ki n c n và đ đ ba đi m đó th ng hàng làệu : ệu : ầu, điểm nào là điểm ủa ểm mút của ểm mút của ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

Câu 7: Hãy ch n k t qu đúng khi phân tích vect ọi là ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ả ba tính chất trên ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : theo hai véct ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và c a tam giác ủa

v i trung tuy n ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài

Câu 8: Cho hình bình hành Đ ng th c nào sau đây ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác đúng?

Câu 9: Cho tam giác , g i ọi là là trung đi m c a ểm mút của ủa và là tr ng tâm c a tam giác ọi là ủa

Đ ng th c vectẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : nào sau đây đúng?

Câu 10: Cho tam giác , g i ọi là là trung đi m c a ểm mút của ủa và là tr ng tâm c a tam giác ọi là ủa Câu

nào sau đây đúng?

Câu 17: Cho vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : Kh ng đ nh nào sau đây ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? sai?

A Hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : b ng nhau.ằng nhau B Hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ngược kí hiệu là: c hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang

C Hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng D Hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : đ i nhau.ối

Câu 18: G i ọi là là giao đi m hai đểm mút của ường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng chéo và c a hình bình hành ủa Đ ng th c nàoẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác

sau đây là đ ng th c ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác sai?

Câu 21: Cho tam giác ABC và Ith a ỏa cả ba tính chất trên Đ ng th c nào sau đây là đ ng th c đúng?ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác

Câu 22: Phát bi u nào là ểm mút của sai?

A N u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài thì B thì th ng hàng.ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

C N u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài thì th ng hàng.ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của D

Câu 26: Bi t r ng hai vec t ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ằng nhau ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và không cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng nh ng hai vec t ư ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và

cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng Khi đó giá tr c a ịnh nào sau đây đúng nhất ? ủa là:

Câu 27: Cho tam giác , có tr ng tâm ọi là G i ọi là l n lầu, điểm nào là điểm ược kí hiệu là: t là trung đi m c a ểm mút của ủa

Ch n kh ng đ nh ọi là ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? sai?

Câu 31: Xét các phát bi u sau:ểm mút của

(1) Đi u ki n c n và đ đ ệu : ầu, điểm nào là điểm ủa ểm mút của là trung đi m c a đo n ểm mút của ủa ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của là

(2) Đi u ki n c n và đ đ ệu : ầu, điểm nào là điểm ủa ểm mút của là trung đi m c a đo nểm mút của ủa ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của là

(3) Đi u ki n c n và đ đ ệu : ầu, điểm nào là điểm ủa ểm mút của là trung đi m c a đo n ểm mút của ủa ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của là

Trong các câu trên, thì:

A Câu (1) và câu (3) là đúng B Câu (1) là sai.

C Ch có câu (3) sai.ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm D Không có câu nào sai

Câu 32: Tam giác ABC vuông t i ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của A AB, AC Đ dài vect 2 ộ dài đoạn thẳng ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : 4 

A.m t độ dài đoạn thẳng ường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng th ng đi qua tr ng tâm c a tam giác ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ọi là ủa ABC

B.đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng tròn có tâm là tr ng tâm c a tam giác ọi là ủa ABC và bán kính b ng ằng nhau 6

C.đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng tròn có tâm là tr ng tâm c a tam giác ọi là ủa ABC và bán kính b ng ằng nhau 2

D.đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng tròn có tâm là tr ng tâm c a tam giác ọi là ủa ABC và bán kính b ng ằng nhau 18

Câu 34: Cho tam giác có thu c c nh ộ dài đoạn thẳng ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của sao cho và là trung đi m c aểm mút của ủa

Đ ng th c nào sau đây đúng?ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác

A Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng tròn đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng kính B Trung tr c c a ực của ủa

C Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng tròn tâm , bán kính D N a đửa đường tròn đường kính ường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng tròn đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng kính

Câu 38: Cho tam giác có thu c c nh ộ dài đoạn thẳng ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của sao cho Đ ng th c nào sau đây đúng?ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác

Câu 39: Cho tam giác có thu c c nh ộ dài đoạn thẳng ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của sao cho và là trung đi m c aểm mút của ủa

Đ ng th c nào sau đây đúng?ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác

A B C vô s ối D Không có đi m nàoểm mút của

Câu 42: Cho tam giác có l n lầu, điểm nào là điểm ược kí hiệu là: t là trung đi mểm mút của Đ ng th c nào sau đây đúng?ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác

I.TR C T A Đ : ỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

1 Đ nh nghĩa: ịnh nghĩa: Tr c t a đ (Tr c , hay tr c s ) là m t đục giác đều ọi là ộ dài đoạn thẳng ục giác đều ục giác đều ối ộ dài đoạn thẳng ường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng th ng trên đó ta đã xác đ nh m t đi m ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? ộ dài đoạn thẳng ểm mút của

O và m t vect đ n v ộ dài đoạn thẳng ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ịnh nào sau đây đúng nhất ? ( t c là ứ giác )

Đi m O đểm mút của ược kí hiệu là: ọi là c g i là g c t a đ ối ọa độ ộ , vec t ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : được kí hiệu là: ọi là c g i là vect đ n v ơ ơ ị c a tr c t a đ Kí hi u (O ; ủa ục giác đều ọi là ộ dài đoạn thẳng ệu : ) hay

ho c đ n gi n là ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ả ba tính chất trên

2 T a đ c a vect và c a đi m trên tr c: ọa độ của vectơ và của điểm trên trục: ột vectơ ủa một vectơ ơ bằng nhau ủa một vectơ ể hai vectơ cùng phương ục:

+ Cho vec t ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : n m trên tr c (O ; ằng nhau ục giác đều ) thì có s th c a sao cho ối ực của v i ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của S a nh th đối ư ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ược kí hiệu là: c

g i là t a đ c a vectọi là ọi là ộ dài đoạn thẳng ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : đ i v i tr c (O ; ối ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ục giác đều )

+ Cho đi m M n m trên (O ; ểm mút của ằng nhau ) thì có s m sao cho ối S m nh th đối ư ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ược kí hiệu là: ọi là c g i là t a đ c a ọi là ộ dài đoạn thẳng ủa

đi m M đ i v i tr c (O ; ểm mút của ối ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ục giác đều )

Nh v y t a đ đi m M là tr a đ vect ư ậy ọi là ộ dài đoạn thẳng ểm mút của ọi là ộ dài đoạn thẳng ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :

3 Đ dài đ i s c a vec t trên tr c : ột vectơ ại số của vec tơ trên trục : ối của một vectơ ủa một vectơ ơ bằng nhau ục:

Cho hai đi m A, B n m trên tr c ểm mút của ằng nhau ục giác đều thì t a đ c a vect ọi là ộ dài đoạn thẳng ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : kí hi u là ệu : và g i là đ dài đ i s ọi là ộ dài đoạn thẳng ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ối

c a vect ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : trên tr c ục giác đều

y

H O

M K

Hình 1.31

Nh v y ư ậy

II H TR C T A Đ ỆU HAI VECTƠ ỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

1 Đ nh nghĩa: ịnh nghĩa: H tr c t a đ g m hai tr c vuông góc ệu : ục giác đều ọi là ộ dài đoạn thẳng ồi từ B ục giác đều và v i haiớng, nghĩa là trong hai điểm mút của

vect đ n v l n lơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ịnh nào sau đây đúng nhất ? ầu, điểm nào là điểm ược kí hiệu là: t là Đi m O g i là ểm mút của ọi là g c t a đ ối ọa độ ộ, g i là ọi là tr c ụ:

2 T a đ đi m, t a đ vec t ọa độ của vectơ và của điểm trên trục: ột vectơ ể hai vectơ cùng phương ọa độ của vectơ và của điểm trên trục: ột vectơ ơ bằng nhau

+ Trong h tr c t a đ ệu : ục giác đều ọi là ộ dài đoạn thẳng n u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài thì c p s ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ối được kí hiệu là: c

g i là t a đ c a vect ọi là ọi là ộ dài đoạn thẳng ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : , kí hi u là ệu : hay

x được kí hiệu là: ọi là c g i là hoành đ , y độ dài đoạn thẳng ược kí hiệu là: ọi là c g i là tung đ c a vect ộ dài đoạn thẳng ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :

+ Trong h tr c t a đ ệu : ục giác đều ọi là ộ dài đoạn thẳng , t a đ c a vect ọi là ộ dài đoạn thẳng ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : g i là t a đ c a đi m M, kí hi u là ọi là ọi là ộ dài đoạn thẳng ủa ểm mút của ệu :

hay x được kí hiệu là: ọi là c g i là hoành đ , y độ dài đoạn thẳng ược kí hiệu là: ọi là c g i là tung đ c a đi m M.ộ dài đoạn thẳng ủa ểm mút của

Nh n xét: ận xét: (hình 1.31) G i H, K l n lọi là ầu, điểm nào là điểm ược kí hiệu là: t là hình chi u c a M lên ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ủa và thì

3 T a đ trung đi m c a đo n th ng T a đ tr ng tâm tam giác ọa độ của vectơ và của điểm trên trục: ột vectơ ể hai vectơ cùng phương ủa một vectơ ại số của vec tơ trên trục : ẳng Tọa độ trọng tâm tam giác ọa độ của vectơ và của điểm trên trục: ột vectơ ọa độ của vectơ và của điểm trên trục:

+ Cho và M là trung đi m AB T a đ trung đi m ểm mút của ọi là ộ dài đoạn thẳng ểm mút của c a đo n th ng ABủa ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

là

3

4 Bi u th t a đ c a các phép toán vect ể hai vectơ cùng phương ứ tọa độ của các phép toán vectơ ọa độ của vectơ và của điểm trên trục: ột vectơ ủa một vectơ ơ bằng nhau

''

Câu 5: M nh đ nào sau đây đúng?ệu :

A Hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : đ i nhau.ối

B Hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : đ i nhau.ối

C Hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : đ i nhau.ối

D Hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : đ i nhau.ối

Câu 6: Trong h tr c ệu : ục giác đều , t a đ c a vec t ọi là ộ dài đoạn thẳng ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : là:

Câu 9: Cho tam giác có tr ng tâm là g c t a đ ọi là ối ọi là ộ dài đoạn thẳng , hai đ nh ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm và có t a đ là ọi là ộ dài đoạn thẳng ;

T a đ c a đ nh ọi là ộ dài đoạn thẳng ủa ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm là:

Câu 19: Kh ng đ nh nào trong các kh ng đ nh sau là đúng?ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

A Hai vec t ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng

B Hai vec t ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và cùng hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang

C Hai vec t ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và ngược kí hiệu là: ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củach ng

D Vec t ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : là vec t đ i c a ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ối ủa

Câu 20: Cho Đi m ểm mút của th a ỏa cả ba tính chất trên , t a đọi là ộ dài đoạn thẳng là:

A B C D

Câu 28: Trong m t ph ng t a đ ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ọi là ộ dài đoạn thẳng cho b n đi m ối ểm mút của Kh ng đ nhẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

nào sau đây là đúng?

A đ i nhau.ối B cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng nh ng ngư ược kí hiệu là: c hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang

C cùng phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng cùng hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang D A, B, C, D th ng hàng.ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

Câu 29: Trong m t ph ng ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của , cho các đi m ểm mút của T a đ đi m ọi là ộ dài đoạn thẳng ểm mút của th a mãnỏa cả ba tính chất trên

Câu 32: Trong m t ph ng ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của , g i ọi là và l n lầu, điểm nào là điểm ược kí hiệu là: t là đi m đ i x ng c a ểm mút của ối ứ giác ủa qua tr c ục giác đều

, và qua g c t a đ ối ọi là ộ dài đoạn thẳng T a đ c a các đi m ọi là ộ dài đoạn thẳng ủa ểm mút của và là:

Câu 38: Trong m t ph ng t a đ ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ọi là ộ dài đoạn thẳng , cho Đi m ểm mút của là đi m đ i x ng c a ểm mút của ối ứ giác ủa qua tr cục giác đều

hoành T a đ đi m ọi là ộ dài đoạn thẳng ểm mút của là:

Câu 40: Cho các vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : Phân tích vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : theo hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : , ta

được kí hiệu là: c:

Câu 41: Cho Vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : n uếu chúng cùng hướng và cùng độ dài

Câu 42: Trong m t ph ng ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của , cho Tìm giá tr ịnh nào sau đây đúng nhất ? đ ểm mút của là

ba đi m th ng hàng?ểm mút của ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

Câu 43: Cho hai đi m ểm mút của N u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài là đi m đ i x ng v i đi m ểm mút của ối ứ giác ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ểm mút của qua đi m ểm mút của thì có

t a đ là:ọi là ộ dài đoạn thẳng

Câu 48: Các đi m ểm mút của , , l n lầu, điểm nào là điểm ược kí hiệu là: t là trung đi m các c nh ểm mút của ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của , , c a tamủa

giác T a đ đ nh ọi là ộ dài đoạn thẳng ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm c a tam giác là:ủa

Câu 49: Trong m t ph ng t a đ ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ọi là ộ dài đoạn thẳng , cho tam giác có và thu c tr c ộ dài đoạn thẳng ục giác đều

,tr ng tâm ọi là c a tam giác n m trên tr c ủa ằng nhau ục giác đều To đ c a đi m ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ộ dài đoạn thẳng ủa ểm mút của là

Câu 50: Cho các đi m ểm mút của Tìm đi m ểm mút của bi t r ng ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ằng nhau

LUY N T P ỆU HAI VECTƠ ẬP

Câu 1.Cho h tr c t a đ ệu : ục giác đều ọi là ộ dài đoạn thẳng T a đ ọi là ộ dài đoạn thẳng là:

Câu 9.Trong m t ph ng ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của , cho tam giác v i ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của , và T a đ tr ng tâm ọi là ộ dài đoạn thẳng ọi là

Câu 10. Trong m t ph ng ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của , cho hai đi mểm mút của , T a đ đi m ọi là ộ dài đoạn thẳng ểm mút của th a ỏa cả ba tính chất trên là:

Câu 11. Trong m t ph ng ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của , cho các đi m ểm mút của , , , Ba đi m nào trongểm mút của

4 đi m đã cho th ng hàng?ểm mút của ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

Câu 17. Trong m t ph ng ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của cho tam giác có T giác ứ giác là hình

bình hành khi t a đ đ nh ọi là ộ dài đoạn thẳng ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm là c p s nào dặc trùng nhau gọi là hai vectơ ối ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củai đây?

Câu 18. Cho Đi m ểm mút của th a ỏa cả ba tính chất trên , t a đ đi m ọi là ộ dài đoạn thẳng ểm mút của là:

Câu 19. Đi m đ i x ng c a ểm mút của ối ứ giác ủa có t a đ là:ọi là ộ dài đoạn thẳng

A Qua g c t a đ ối ọi là ộ dài đoạn thẳng là B Qua tr c tung làục giác đều

C Qua tr c tung là (-2; 1)ục giác đều D Qua tr c hoành là ục giác đều

Câu 20. Cho hai đi m ểm mút của V i đi m ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ểm mút của b t kỳ, t a đ véct ất trên ọi là ộ dài đoạn thẳng ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : là:

Câu 28. Cho ; Tìm t t c các giá tr c a ất trên ả ba tính chất trên ịnh nào sau đây đúng nhất ? ủa đ hai vect ểm mút của ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và cùng

phươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng?

Câu 29. Cho hai đi m ểm mút của và N u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài là đi m đ i x ng v i đi m ểm mút của ối ứ giác ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ểm mút của qua đi m ểm mút của thì

có t a đ là:ọi là ộ dài đoạn thẳng

Câu 30. Trong m t ph ng ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của Oxy,cho , và Tìm giá tr ịnh nào sau đây đúng nhất ? đ ểm mút của

th ng hànẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của g?

m m

m m

m m

m m

Câu 31. Trong ph ng t a đ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ọi là ộ dài đoạn thẳng cho tam giác có , , T a đ đi m ọi là ộ dài đoạn thẳng ểm mút của đểm mút của

Câu 34. Trong m t ph ng ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của Oxy, cho các đi m ểm mút của l n lầu, điểm nào là điểm ược kí hiệu là: t là trung đi m c a cácểm mút của ủa

c nh ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của BC, CA, AB c a tam giác ủa ABC T a đ đ nh ọi là ộ dài đoạn thẳng ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm A là:

Câu 35. Cho tam giác G i ọi là l n lầu, điểm nào là điểm ược kí hiệu là: t là trung đi mểm mút của Bi t ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài

Giá tr c a ịnh nào sau đây đúng nhất ? ủa b ngằng nhau

Câu 38. Trong m t ph ng ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của , cho tam giác có và thu c tr c ộ dài đoạn thẳng ục giác đều , tr ngọi là

tâm c a tam giác n m trên tr c ủa ằng nhau ục giác đều To đ c a đi m ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ộ dài đoạn thẳng ủa ểm mút của là:

Câu 39. Trongm t ph ng ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của cho 3 đi m ểm mút của Tam giác là tam giác gì?

A Vuông cân t i ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của B Cân t i ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của C Đ u D Vuông t i ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

Câu 40. Trong m t ph ng ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của cho b n đi mối ểm mút của Kh ng đ nh nào sauẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

đây là kh ng đ nh đúng?ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ?

A Ba đi m ểm mút của th ng hàng.ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của B Ba đi m ểm mút của th ng hàng.ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

Câu 41. Trongm t ph ng t a đ ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ọi là ộ dài đoạn thẳng chotam giác có Di n tích tamệu :

Câu 42. Trong m t ph ng ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của Oxy, cho hình bình hành ABCD có và là tr ngọi là

tâm tam giác ADC T a đ đ nh ọi là ộ dài đoạn thẳng ỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm D là:

Oxy ABC A1;1 B2; 1  C3;3 E ABCE

y

P O

M(x;y) Q

Trong m t ph ng t a đ ặc trùng nhau gọi là hai vectơ ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ọi là ộ dài đoạn thẳng V i m i gócớng, nghĩa là trong hai điểm mút của , ta xác đ nh đi m M trên trênịnh nào sau đây đúng nhất ? ểm mút của

đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng n a đửa đường tròn đường kính ường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng tròn đ n v tâm O sao cho ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ịnh nào sau đây đúng nhất ? Gi s đi m M có t a đ ả ba tính chất trên ửa đường tròn đường kính ểm mút của ọi là ộ dài đoạn thẳng

Khi đó:

được kí hiệu là: ọi là c g i là giá tr l ị ượng giác ng giác c a góc ủa

Chú ý: T đ nh nghĩa ta có:ịnh nào sau đây đúng nhất ?

 G i P, Q l n lọi là ầu, điểm nào là điểm ược kí hiệu là: t là hình chi u c a M lên tr c Ox, Oy khi đó ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ủa ục giác đều

 V i ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ta có

 D u c a giá tr lất trên ủa ịnh nào sau đây đúng nhất ? ược kí hiệu là: ng giác:

2

22

32

32

22

12

a

2

22

a

-33



4 Các h th c l ệu hai vectơ: ứ tọa độ của các phép toán vectơ ượng giác của các góc đặc biệt ng giác c b n ơ bằng nhau ản

Câu 1.Trong các đ ng th c sau đây, đ ng th c nào ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ứ giác đúng?

tan 30 cot 30



43

a

2 1sin cos

2

a

2cos

13

13

2513

2513

5026

10126

52

2

52

Câu 29. Bi t ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài H i giá tr c a ỏa cả ba tính chất trên ịnh nào sau đây đúng nhất ? ủa b ng bao nhiêu ? ằng nhau.

Câu 44. Kh ng đ nh ẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ịnh nào sau đây đúng nhất ? nào sau đây là sai?

sinacosa 2 sin4acos4a

32

sin x P





1tan2

cot2

P x

2cot

§2 TÍCH VÔ H ƯỚI MỘT SỐ NG C A HAI VECT ỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ ƠNG 1: VÉC TƠ

A TÓM T T LÝ THUY T ẮT LÝ THUYẾT ẾT

1 Đ nh nghĩa: ịnh nghĩa vectơ

a) Góc gi a hai vect ữa hai vectơ ơ bằng nhau

Cho hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và đ u khác T đi m O b t kỳ d ng các vect ểm mút của ất trên ực của ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và S đo gócối

^AOB đ c g i là s đo góc gi a hai vect ược kí hiệu là: ọi là ối ữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và

+ Quy ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củac : N u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ho c ặc trùng nhau gọi là hai vectơ thì ta xem góc gi a hai vect ữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và là tùy ý (t đ n ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ).+ Kí hi u: ệu :

b) Tích vô h ướng của hai vectơ ng c a hai vect ủa một vectơ ơ bằng nhau

Tích vô hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang c a hai véc t ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và là m t s th c độ dài đoạn thẳng ối ực của ược kí hiệu là: c xác đ nh b i: ịnh nào sau đây đúng nhất ? ở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm

2 Tính ch t: ất: V i ba véc t b t kì ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ất trên và m i s th c k ta luôn có:ọi là ối ực của

Chú ý: Ta có k t qu sau:ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ả ba tính chất trên

+ N u hai véc t ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và khác thì

+ g i là bình phọi là ươ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ng vô hướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang c a véc t ủa ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :

+

3 Công th c hình chi u và ph ức hình chiếu và phương tích của một điểm với đường tròn ếu và phương tích của một điểm với đường tròn ươ ng tích c a m t đi m v i đ ủa một điểm với đường tròn ột điểm với đường tròn ểm với đường tròn ớng ường tròn ng tròn.

a) Công th c hình chi u ứ tọa độ của các phép toán vectơ ếu.

Cho hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : G i A', B' l n lọi là ầu, điểm nào là điểm ược kí hiệu là: t là hình chi u c a A, B lên đếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ủa ường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng th ng CD khi đó ta cóẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của

b) ph ươ bằng nhau ng tích c a m t đi m v i đ ủa một vectơ ột vectơ ể hai vectơ cùng phương ớng của hai vectơ ường tròn ng tròn.

Cho đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng tròn và đi m M M t đểm mút của ộ dài đoạn thẳng ường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng th ng qua N c t đẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ắc ba điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : ường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng tròn t i hai đi m A và B Bi u ạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của ểm mút của ểm mút của

th c ứ giác được kí hiệu là: ọi là c g i là ph ươ ng tích c a đi m M đ i v i đ ủa điểm M đối với đường tròn ểm M đối với đường tròn ối ới đường tròn ường tròn ng tròn Kí hi u là ệu :

Chú ý: Ta có v i T là ti p đi m c a ti p tuy n k t đi m Mớng, nghĩa là trong hai điểm mút của ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ểm mút của ủa ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ẻ từ điểm M ểm mút của

3.Bi u th c t a đ c a tích vô h ểm với đường tròn ức hình chiếu và phương tích của một điểm với đường tròn ọa độ của tích vô hướng ột điểm với đường tròn ủa một điểm với đường tròn ướng ng

Cho hai vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : và Khi đó

r r

r r

r r

+ N u ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài A x y( ; )A A và B x y( ; )B B thì AB = (x B - x A)2+(y B - y A)2

Câu 1 Trong mp cho , , Kh ng đ nh nào sau đây saiả ba tính chất trên ịnh nào sau đây đúng nhất ?

Câu 2. Cho và là hai vect cùng hơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : ướng, nghĩa là trong hai điểm mút củang và đ u khác vect ơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu : Trong các k t qu sau đây, hãyếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ả ba tính chất trên

ch n k t qu đúng:ọi là ếu chúng cùng hướng và cùng độ dài ả ba tính chất trên

Câu 13 Cho hình thang vuông có đáy l n ớng, nghĩa là trong hai điểm mút của , đáy nh ỏa cả ba tính chất trên , đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là ng cao ;

135



22

15

5

25