Bo de thi toan lop 10 hoc ki 2 nam 2021 2022 14 de

Viết phương trình đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường Câu 6 0,5 điểm.. Tìm phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng và cắtđường tròn tại 2 điểm A, B, sao cho... Câu 4: Viế

Trang 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 2 Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Trang 3

Câu 13: Số đo radian của góc là:

Trang 4

Phần II: Tự luận(5,0 điểm)

Câu 1(1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:

3

 

với

3( ; )2

a) Cho tam giác ABC biết AB = 3; BC = 8 và B 600 Tính độ dài cạnh AC

b) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

Câu 4(1,5 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết (5; 8) A  , ( 2; 1) B   , (6; 7) C 

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ABC

b) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng : x 5y 7 0

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trang 5

Trang 7

A B C D

Câu 13 Tính sin

Câu 14 Cho biểu thức , biết Giá trị của P bằng

Trang 8

Câu 18 Cho phương trình có Tìm m và nghiệm còn lại

Trang 9

Câu 3 (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức

Câu 4 (0,75 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Câu 5 (0.75 điểm) Viết phương trình đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường

Câu 6 (0,5 điểm) Xác định tiêu cự, độ dài trục lớn, trục bé của elip (E):

Đề thi Học kì 2

Trang 10

Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 10

Trang 11

2 + 2x

x - 1

1 -1

-+ 0

0

2 + 2x

x - 1

1 -1

-+ 0

0

+∞

-∞

y x

3

-3 O

Câu 9: Góc có số đo radian được đổi sang độ là:

A –32055' B –35045' C –29030' D –33045'

Câu 10: Cho tam giác ABC biết Khẳng định nào SAI?

A Tam giác ABC có ba góc nhọn

|

Trang 12

B Góc lớn nhất là góc B

C Diện tích tam giác ABC xấp xỉ 2932,5 cm2

D Góc nhỏ nhất là góc C

Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn Tìm

phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng và cắtđường tròn tại 2 điểm A, B, sao cho

Trang 13

Câu 18: Số 2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào ?

Câu 19: Cho elip có phương trình chính tắc Trong các điểm có tọa độ sau

đây, điểm nào là tiêu điểm của elip ?

Câu 20: Cho đường thẳng d đi qua điểm và vectơ pháp tuyến Hỏi

phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của d.

Trang 14

chiều dài 4,2m Hỏi trong 15 phút, kim phút vạch trên đường tròn bao nhiêu mét?

Câu 3: Trong cuộc thi pha chế, mỗi đội sử dụng tối đa 210g đường, 9 lít nước, 24g hương liệu

và để pha chế nước cam, nước táo Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1ghương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu Mỗi lít cam nhậnđược 60 điểm, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng Hỏi phải pha chế bao nhiêu lít mỗiloại sao cho điểm thưởng cao nhất?

Câu 4: Viết phương trình đường tròn có tâm và đi qua điểm

Câu 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng d:

Đề thi Học kì 2 Năm học 2021 - 2022

Trang 15

Bài thi môn: Toán lớp 10

Câu 5: Cho Tính giá trị biểu thức

phụ thuộc vào biến x.

Câu 7: Chứng minh rằng

Câu 8: Phân tích thành tích biểu thức sau

Trang 16

Câu 9: Tính giá trị biểu thức

Câu 10: Cho tam giác nhọn ABC Chứng minh rằng :

Câu 11: Tìm các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

có hai nghiệm phân biệt

Câu 12: Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình vô nghiệm

 Giả thiết này dung chung cho các câu 13, 14, 15, 16, 17.

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường

thẳng lần lượt chứa các cạnh của tam giác là:

Câu 13: Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác.

Câu 14: Viết phương trình đường cao AK của tam giác.

Câu 15: Tính

Câu 16: Viết phương trình đường phân giác trong của góc C.

Câu 17: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giả thiết này dung chung cho các câu 18, 19

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn

Trang 17

Câu 18: Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn

Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với

(Đề số 5)

A PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm ) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình là:

Trang 18

luôn nhận giá trị dương?

rút gọn là:

Câu 6 (VD) Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa

cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này Để xác định bánkính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả

như hình vẽ ( AB = 4,3cm; BC = 3,7cm; CA = 7,5cm) Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy)

Câu 7 (TH) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm , là:

Trang 19

II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1 (VD) (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau

a)

b)

Câu 2 (VD) (1,5 điểm).

Cho góc α thỏa mãn và Tính giá trị của biểu thức

Câu 3 (VD) (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3;1), đường thẳng

và đường tròn :a) Tìm tọa độ tâm, tính bán kính của đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến của đườngtròn biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

Trang 20

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường tròn tại haiđiểm B, C sao cho

c) Tìm tọa độ điểm nằm trên đường tròn sao cho biểu thức đạt giá trịlớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Câu 4 (VDC) (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

(Đề số 6)PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (8 ĐIỂM).

Câu 1: Điều kiện của bất phương trình

2 2017 33

Trang 21

  

b x a

 

b x a

Trang 22

A Đường tròn định hướng là đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ và bán kính là 1.

B Đường tròn định hướng là đường tròn có hướng, chiều âm ngược chiều với chiều



 cm

Câu 15: Số đo radian của góc 75 là:0

A sinx2sinx B cosx2sinx

C tanx  tanx D cot  xcotx

13

x 

B

12cos

13

x 

C

144cos

169

x 

D

144cos

169

x 

Câu 18: Đơn giản biểu thức

sincot

Trang 23

x 

Khi đó

2sin2

Câu 25: Cho tam giác ABC với B 60 ,0 C 45 ,0 AB Khi đó bán kính đường tròn ngoại5

tiếp tam giác ABC là:

Câu 26: Cho tam giác ABC có ba cạnh là 6, 8, 10 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

là:

Câu 27: Cho tam giác ABCAB c BC a AC b ,  ,  có 2 3, 2 2, 2 a b c Kết quả nào

trong các kết quả sau là độ dài của đường trung tuyến AM?

Câu 28: Cho tam giác ABCAB c BC a AC b ,  ,  có 4, 3, 6 a b c và G là trọng tâm

tam giác ABC Khi đó, giá trị của tổng GA GB2 2GC2 là:

61

613

Trang 24

Câu 29: Cho phương trình đường thẳng : 3 x y   khi đó một vectơ pháp tuyến của5 0



Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là

2x y   , phương trình các đường trung tuyến BM và CN lần lượt là5 0

3x y  7 0;x y   Phương trình tổng quát của cạnh AB.5 0

Trang 25

Câu 38: Elip (E) có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục bé là 8, có phương trình chính tắc là:

a) (0.5 điểm) Tính giá trị cos x

b) (0.5 điểm) Tính giá trị sin 2 ;cos 2x x

Câu 42: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(-3;5) và đường thẳng

: 5 12x y 7 0

a) (0.5 điểm) Tính bán kính đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng 

b) (0.5 điểm) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng 

(Đề số 7)

Trang 26

I TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Thí sinh trả lời 35 câu trắc nghiệm vào trang đầu

của giấy làm bài theo đúng quy định.

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình tham số của đường thẳng qua điểm M 1;0 và có

vectơ chỉ phương u    1;2 là:

A

12

Câu 2: Cho tam giác ABC có AB c BC a AC b ,  ,  ; r là bán kính đường tròn nội tiếp, p

là nửa chu vi, S là diện tích tam giác Khẳng định nào sau đây là sai?

A 4

abc S

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Tổng của một số với nghịch đảo của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 2

B Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất

C Nếu hai số x y, có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi x y

D Trung bình nhân của hai số thực luôn nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của

chúng

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  là:3 0

A

3 ;2

Câu 7: Cho k là một số nguyên Trong họ các số đo của các cung lượng giác sau, họ số đo của

các cung lượng giác nào khi biểu diễn lên đường tròn lượng giác ta được 3 điểm cáchđều nhau?

Trang 27

Câu 10: Điểm toán của 9 bạn được chọn ngẫu nhiên trong lớp 10A là 5; 6; 7; 6; 8; 9; 5; 10; 5

thì số trung vị và mốt điểm toán của 9 bạn học sinh trên lần lượt là bao nhiêu?

Câu 11: Cho hàm số f x ax bx c a2    có đồ thị như hình vẽ Giả0

sử có số thực  sao cho af    Trong các khẳng định sau đây,0

Câu 13: Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của

40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng

diện tích được cho trong bảng

phân bố tần số như bảng bên Độ

lệch chuẩn là:

Sản lượng(tạ) 20 21 22 23 24 CộngTần số 5 8 11 10 6 N=40

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn có tâm I  2;2 và đi qua điểm

 1;6

A là:

Trang 29

 

B

b a

 

C

b a

 

D

b a

 

Câu 24: Cho tam giác ABC có AB c BC a AC b ,  ,  , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp

tam giác Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A0; 1 và

nhận vectơ n   2; 1 làm vectơ pháp tuyến là:

A 2x y  1 0 B 2x y  1 0 C y  1 0 D y  1 0Câu 28: Công thức tính phương sai của bảng phân bố tần số là:

Trang 30

Câu 30: Tính cos biết

1sin

2

 

B

3cos

2

 

C

2cos

3

 

D

2cos

3

 

Câu 31: Miền nghiệm của bất phương trình 3x 4y là:5

A Nửa mặt phẳng bờ :3 x 4y (không kể đường thẳng 5 ) không chứa điểm

 1;1

B Nửa mặt phẳng bờ :3 x 4y có chứa điểm 5  1;1

C Nửa mặt phẳng bờ :3 x 4y không chứa điểm 5  1;1

D Nửa mặt phẳng bờ :3 x 4y (không kể đường thẳng 5 ) có chứa điểm 1; 1

Trang 31

Câu 32: Biểu đồ ở hình bên

vào biểu đồ, hãy tính

nhiệt độ trung bình của

Câu 33: Người ta dựng đứng một khung thép hình tam giác có cạnh đáy dài 28m nằm trên mặt

đất, hai cạnh bên là 17m và 25m Tính chiều cao từ đỉnh của khung thép đến mặt đất.

Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A sina b  sin cosa bsin cosb a B sin 2a2sin cosa a

C cosa b  cos cosa bsin sina b D cos 2a2cos2a1

Trang 32

II TỰ LUẬN (3,0 điểm) Thí sinh trình bày lời giải 03 câu tự luận: Câu 36, Câu 37 và Câu 38

bắt đầu từ trang 2 của giấy làm bài theo đúng quy định.

Câu 1 Định m để bất phương trình m1x2 (2 m x)   nghiệm đúng với mọi x 1 0

Câu 2 Chứng minh đẳng thức: 1 sin 1 sin 2 1 2 tan 2 

(Đề số 8)I.PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)

Câu 1 (VD) (1 điểm).

Viết phương trình đường thẳng Δ qua và song song đường thẳng

Câu 2 (VD) (1 điểm).

Cho Tính giá trị biểu thức sau:

II TRẮC NGHIỆM (8 điểm) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 (TH) Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhaumột góc 60o Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 20km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 30km/h Hỏi sau 3giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Trang 33

Câu 2 (NB) Cho tam giác ABC với và bán kính đường tròn ngoại tiếpbằng R, trong các mệnh đề sau mệnh đề sai là:

Câu 9 (VDC) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm và đường thẳng

Tìm điểm sao cho có giá trị nhỏ nhất

Trang 37

Câu 33 (TH) Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M với

như hình vẽ dưới đây Số đo cung AM là:

Trang 39

Câu 40 (VDC) Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng?.

Trang 40

S  ab C

B

1 sin2

ABC

S  ab B

C

1 sin2

Câu 7: Cặp đẳng thức nào sau đây không thể đồng thời xảy ra?

A sin 0,6 va cos 0,8 B sin 0,2 va cos  2 65

C sin 0,2 va cos 0,8 D sin 0,2 va cos  2 65

Câu 8: Bất phương trình 5x2 4x 2x có tập nghiệm là:3

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A1; 4 , 3;2    B Viết phương trình tổng

quát đường trung trực của đoạn thẳng AB

A x3y 1 0 B x3y 11 0

C x3y 2 0 D 3x y  1 0

Câu 10: Cho ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm,  0

A=30 Khi đó độ dài cạnh BC là:

A 43 cm B 13 cm C 28 5 3 cm D 13 cm Câu 11: Đường tròn 2x22y2 8x4y  có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây?1 0

Trang 41

A 8;4 B 2; 1  C 2;1 D 8; 4 

Câu 12: Khẳng định nào sau đây đúng?

A sin  sin B tan  tan

C cos  cos D cot  cot

Câu 13: Tìm tất cả các nghiệm  x y của hệ phương trình ; 2 2

2164

Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A    1;2 , 2;0 ,B C  6; 5.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC tọa độ điểm G là:;

A G 1;1 B G 1 23 3;  C G   3; 3 D G   1; 1

Câu 15: a) Biết

1sin

3

 

B

2 2cos

3

 

C

2cos

3

 

D

2cos

Trang 42

C Cắt nhau nhưng không vuông góc D Vuông góc nhau

Câu 23: Đường tròn có tâm là I 4;3 và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4  y  có5 0

Trang 43

a) Giải phương trình sau:2x2  x2 5x 6 10 15x

Câu 2 (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-2;3) Đường

cao CH nằm trên đường thẳng có phương trình là: 2x y   và đường trung tuyến7 0

BM nằm trên đường thẳng có phương trình là: 2x y   Viết phương trình các1 0

cạnh của tam giác ABC.

Câu 3 (1 điểm): Cho ba số dương x, y, z thoả mãn

34

Trang 44

Câu 3: Cho hệ bất phương trình

Câu 4: Cho biểu thức f x ax bx c a2  (  và 0)   b2 4ac Chọn khẳng định đúng?

A Khi   thì 0 f x cùng dấu với hệ số a với mọi x. 

B Khi   thì 0 f x trái dấu với hệ số a với mọi   2

b x

a



C Khi   thì 0 f x cùng dấu với hệ số a với mọi   2

b x

a



D Khi   thì 0 f x luôn trái dấu hệ số a với mọi x. 

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x22016x2017 0

m 

54

m 

C

54

m  

54

Trang 45

A cos   cos. B cot  cot .

C tan  tan . D sin   sin.

Câu 11: Tính giá trị của biểu thức

2sin 3cos4sin 5cos

Câu 12: Với mọi ,a b Khẳng định nào dưới đây đúng?

A sin a b(  ) sina cosb sinb cosa.  . B cos a b(  ) cosa.sinb sina .cosb

C cos a b(  ) cosa cosb sina sinb.  . D sin a b(  ) sina sinb cosa cosb.  .

Câu 13: Với mọi a Khẳng định nào dưới đây sai?

A sinacosa2sin 2a. B 2cos a cos a2  2  1

C 2sin a2  1 cos a2 D cos a sin a cos a2  2  2

Câu 14: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng

1 2:

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A1; 3 ,  B 2;5 Viết phương trình tổng quát đi

qua hai điểm ,A B

A 8x3y  1 0 B 8x3y  1 0

C 3 x8y 30 0 D 3 x8y30 0

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm (2;5) M và (5;1)N Phương trình đường thẳng đi

qua M và cách N một đoạn có độ dài bằng 3 là

Trang 46

A R 1 B

15

R 

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho     2 2

C x  y  Viết phương trình tiếp tuyến

của đường tròn  C , biết tiếp tuyến song song với :4 3 5 0 d x y 

II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài 1: ( 1,5 điểm) Giải bất phương trình sau:



b Cho

1cos

Bài 4: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho ( 1;1), (1; 3) M  N  Viết phương trình đường tròn

đi qua hai điểm ,M N và có tâm nằm trên đường thẳng :2 d x y   1 0

Thời gian làm bài: 90 phút

Tiêu đề	Bo de thi toan lop 10 hoc ki 2 nam 2021 2022 14 de
Trường học	Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	đề thi
Năm xuất bản	2021-2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	2,09 MB