De thi giua hoc ki 2 toan lop 10 nam 2021 co loi giai 4 de

Đề bài Câu 1: Tập xác định của hàm số là Câu 2: Phương trình có nghiệm duy nhất khi: Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương Câu 4: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?. Câu 10: Tìm điều ki

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Giữa học kì 2 Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 1)

I Đề bài

Câu 1: Tập xác định của hàm số là

Câu 2: Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương

Câu 4: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A 3 B 2

C 1 D 0

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình: là

Câu 6: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Câu 10: Tìm điều kiện của bất phương trình

Câu 11: Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhấtkhi và chỉ khi

Câu 12: Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào?

Câu 13: Cho nhị thức bậc nhất Trong các mệnh đềsau mệnh đề nào đúng?

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình có

A 1 B 2

C 3 D 4

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 16: Bất phương trình có tập nghiệm là khi và chỉkhi

Câu 17: Bất phương trình có tập nghiệm là

Câu 18: Cho tam thức bậc hai

có Gọi là hai nghiệm phân biệt của Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A luôn cùng dấu với hệ số a khi

B luôn cùng dấu với hệ số a khi

C luôn âm với mọi

D luôn dương với mọi

Câu 19: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

Câu 20: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Câu 21: Cho các mệnh đề

(III) với mọi thì

A Mệnh đề (I),(III) đúng

B Chỉ mệnh đề (I) đúng

C Chỉ mệnh đề (III) đúng

D Cả ba mệnh đề đều sai

Câu 22: Bất phương trình có tập nghiệm là

Câu 23: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

Câu 24: Với x thuộc tập nào dưới đây thì

không dương

Câu 25: Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương

A 5 B 2

C 0 D 1

Câu 26: Tập nghiệm của hệ

Câu 27: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệmnguyên?

A 0

B 1

C 2

D Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn

Câu 28: Tìm m để mọi đều là nghiệm của bất phươngtrình

Câu 29: Tìm m để luôn dương với mọix

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 32: Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc của bấtphương trình

A 2 B 12

C 0 D 5

Câu 33: Tập nghiệm của bất phương

Câu 34: Cho tam giác ABC có Cạnh BCbằng

Câu 35: Cho tam giác ABC có Tính độdài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC

Câu 36: Cho tam giác ABC có và hai đường trungtuyến vuông góc với nhau Diện tích tam giác ABC là:

Câu 37: Cho có , bán kính đường tròn ngoại tiếp là Trongcác mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 38: Cho tam giác ABC có , M là trung điểmcủa BC Độ dài trung tuyến AM bằng:

Câu 39: Cho tam giác ABC có và diện tích bằng

Câu 43: Trong mặt phẳng , đường thẳng có môtvéc tơ chỉ phương là

Câu 47: Cho tam giác ABC có Phương trìnhđường trung tuyến AM của tam giác là

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

Câu 2: Phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Chọn A

Phương trình có hai nghiệm khi

Câu 4: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Đối chiếu điều kiện ta có là nghiệm duy nhất của phương trình.Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình: là

Lời giải

Chọn C

PT

Vậy tập nghiệm phương trình là

Câu 6: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A 2 B 1

C 0 D Vô số

Lời giải

Chọn C

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Câu 7: Tính tổng các nghiệm của phươngtrình

Câu 8: Tích các nghiệm của phương trình là:

Điều kiện xác định của BPT:

Câu 11: Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhấtkhi và chỉ khi

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình

+ Với thì có tập nghiệm , đáp án C sai

+ Với thì vô nghiệm, đáp án D sai

Câu 17: Bất phương trình có tập nghiệm là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 18: Cho tam thức bậc hai

có Gọi là hai nghiệm phân biệt của Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A luôn cùng dấu với hệ số a khi

B luôn cùng dấu với hệ số a khi hoặc

C luôn âm với mọi

D luôn dương với mọi

Lời giải

Chọn B

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai.

Câu 19: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

(III) với mọi thì

A Mệnh đề (I) ,(III) đúng B Chỉ mệnh đề (I) đúng

C Chỉ mệnh đề (III) đúng D Cả ba mệnh đề đều sai.Lời giải

Tập nghiệm của bất phương trình là

Xét đáp án D:

Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 23: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của ?

Tập nghiệm của bất phương trình là

Tổng bình phương các nghiệm nguyên bất phương trình là:

Đặt

Khi đó bất phương trình trở thành

Vô nghiệm

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 28: Tìm m để mọi đều là nghiệm của bất phươngtrình

Với m=-1 bất phương trình có dạng Do đó m=-1 làmột giá trị cần tìm.

+) Khi đó vế trái là tam thức bậc hai

tam thức luôn có 2 nghiệm

Suy ra mọi đều là nghiệm của bất phương

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 32: Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc của bấtphương trình

Câu 33: Tập nghiệm của bất phương

+ Với không thỏa mãn

+ Với , ta có:

hoặc

+ Với , ta có:(*)

Suy ra

Câu 34: Cho tam giác có Cạnh bằng

A B

C D

Lời giải

Chọn B

Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC, ta có:

Câu 35: Cho tam giácABC có Tính độ dàiđường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC

A B

C D

Lời giải

Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:

.Câu 36: Cho tam giác ABC có ; và hai đường trungtuyến BM ,CN vuông góc với nhau Diện tích tam giác ABC là:

A B .

Lời giải

Chọn D

Trong tam giác ABC với ; ,

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM,CN vuông góc với nhaukhi và chỉ khi

Mặt khác theo định lí cô sin trong tam giác, ta có

Từ (1)và (2) suy ra

.Diện tích tam giác

Chứng minh bài toán: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến

BM ,CN vuông góc với nhau khi và chỉ khi

Theo định lý sin ta có:

Từ công thức nên phương án A sai

Từ công thức nên phương án B đúng

Từ công thức nên phương án C đúng

Từ công thức nên phương án D đúng

Câu 38: Cho tam giác ABC có , M là trungđiểm của BC Độ dài trung tuyến AM bằng:

Bán kính đường tròn nội tiếp

Câu 41: Với các số đo trên hình vẽ sau, chiều cao của thápnghiêng Pisa gần với giá trị nào nhất?

A.8 B 7.5

C 6.5 D.7

Lời giải

Chọn D

Lại có:

Xét tam giác CAD vuông tại C có:

Câu 42: Cho đường thẳng có phương trình Trongcác điểm sau đây điểm nào không thuộc

A B

C D

Lời giải

Chọn B

Với thay vào phương trình ta có:

Với thay vào phương trình ta có:

Với thay vào phương trình ta có:

Với thay vào phương trình ta có:

Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng có môtvéc tơ chỉ phương là

A B

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là

Câu 44: Cho đường thẳng Vectơ nào sau đâykhông phải vectơ pháp tuyến của ?

A B C D

Lời giải

Chọn D

Ta có, vectơ pháp tuyến của có dạng với K khác 0.

Đối chiếu các đáp án suy ra D sai

Câu 45: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểmA(3,-1) và B(-6,2) là

Gọi d là đường thẳng đi qua M(2,0) và song song với đườngthẳng

trình cạnh BC là

Câu 50: Cho và đường thẳng ,điểm sao cho tam giác ABC cân ở C Tọa độ của điểm C là

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Giữa học kì 2 Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 2)

I Trắc nghiệm (2 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng cho mỗi câu sau:

Câu 1: Cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình là x +2y - 1 = 0

và 3x + y + 6 = 0 Góc giữa 2 đường thẳng là:

Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số là

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 4: Giá trị của m để bất phương trình luônđúng với mọi là

II Tự luận (8 điểm)

Câu 5: (4 điểm)

Giải các bất phương trình sau:

Vậy thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (0,5điểm)

Câu 6.

Bất phương trình đã cho với mọi x >1

Gọi và g(x) = m thì g(x) có đồ thị là đường thẳngcòn có bảng biến thiên

(0,5 điểm)

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy (*) đúng khi

*Do vuông tại A(-1; 1) nên điểm C thuộc đường thẳng đi qua

A và nhận làm véc tơ pháp tuyến và có phương

Do

Trong đó

Đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương và đi qua A(-1;1)phương trình của đường thẳng AB là (0,25 điểm)

;

Giải:

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Giữa học kì 2 Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 5: Hệ bất phương trình sau có tập nghiệm là

A B

C D .

Câu 6: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

Câu 7: Tập nghiệm của phương trình -3x -6 > 0 là:

Câu 8: khi và chỉ khi

Câu 9: Tìm số các giá trị nguyên của m để mọi x thuộc

đoạn đều là nghiệm của bất phương trình

A 6 B 4

C 5 D 3

Câu 10: Miền nghiệm của bất phương trình

không chứa điểm nào trong các điểm sau?

Câu 11: Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là

s Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Biểu diễn hình học của s là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể cả

bờ d, với d là đường thẳng

B Biểu diễn hình học của s là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa

độ kể cả bờ d, với d là đường thẳng

Câu 12: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn

miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ sau?

Câu 13: Một người nông dân dự định trồng mía và ngô trên

diện tích 8 sào đất (1 sào bằng 360m2) Nếu trồng mía thì trên mỗisào cần 10công và thu lãi 1500000 đồng, nếu trồng ngô thì trênmỗi sào cần công và thu lãi 2000000 đồng Biết tổng số công cầndùng không vượt quá 90công Tính tổng số tiền lãi cao nhất màngười nông dân có thể thu được

A 14 (triệu đồng) B 12 (triệu đồng)

C 16 (triệu đồng) D 13 (triệu đồng)

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 15: Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi vàchỉ khi

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình: là:

Câu 17: Gọi M,m lần lượt là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất

Câu 20: Bất phương trình có tập nghiệm là:

Câu 21: Cho tam thức bậc hai Điều kiệncần và đủ để là:

Câu 22: Cho tam thức bậc hai Tìm m đểf(x) luôn âm với mọi

Câu 25: Tam giác ABC có , góc Mệnh

đề nào sau đây là đúng ?

Tính độ dài đoạn

Câu 27: Cho tam giác ABC có Gọi R là bánkính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mệnh đề nào sau đâyđúng?

A B

C D .

Câu 28: Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc

thuyền C neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm B trên bờ và

đo đượCab=160m, Tính độ dài đoạn (xấp xỉ đến hàng phần trăm)

Câu 30: Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt

là 13,14,15 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó

A 2 B 4

C D 3.

Câu 31: Cho tam giác ABC có BC=a, góc A bằng và hai

đường trung tuyến BM,CN vuông góc với nhau Diện tích tam giácABC là

Câu 32: Cho tam giác ABC có Nhận dạng tam

A Tam giác cân B Tam giác vuông.

C Tam giác đều D Tam giác có góc 60 độ.

Câu 33: Tam giác ABC có Mệnh đề nào sau đâyđúng?

A B

Câu 34: Trong các cặp bất phương trình dưới đây, cặp bất

phương trình nào tương đương?

Câu 35: Bất phương trình có bao nhiêunghiệm?

A Hai nghiệm B Vô số nghiệm

C Vô nghiệm D Có một nghiệm

II Tự luận (3 điểm)

Câu 36 Giải bất phương trình

Câu 1: Tam thức bậc hai Với giá trị nào của m thìf(x) có hai nghiệm phân biệt?

Để f(x) có hai nghiệm phân biệt thì

Câu 3: Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

Ghi nhớ:Bất phương trình bậc nhất một ẩn x có dạng tổng quát là:

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình

Câu 6: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 8: khi và chỉ khi

Tìm số các giá trị nguyên của m để mọi x thuộc đoạn đều là

nghiệm của bất phương trình

*) Nếu ta được bất phương trình (1) có tậpnghiệm khi đó yêu cầu bài toán xảy rakhi

Miền nghiệm gồm phần phía trên trục hoành nên y nhận giá trịdương.

Lại có (0,0) thỏa mãn bất phương trình

Câu 13:

Một người nông dân dự định trồng mía và ngô trên diện tích 8 sàođất (1 sào bằng 360m2) Nếu trồng mía thì trên mỗi sào cần 10công

và thu lãi 1500000 đồng, nếu trồng ngô thì trên mỗi sào cần công

và thu lãi 2000000 đồng Biết tổng số công cần dùng không vượtquá 90công Tính tổng số tiền lãi cao nhất mà người nông dân cóthể thu được

A 14 (triệu đồng) B 12 (triệu đồng)

C 16 (triệu đồng) D 13 (triệu đồng)

Lời giải

Chọn D

Gọi diện tích trồng mía là x,(đơn vị: sào, đk: )

Gọi diện tích trồng ngô là y, (đơn vị: sào, đk: )

Diện tích trồng mía và ngô dự định là 8 sào nên ta có bpt:

Tổng số công cần dùng cho cả hai loại không vượt quá 90 nên ta cóbpt:

Tổng số tiền lãi thu được là: (đơn vị: triệu đồng)

Khi đó, ta đưa về bài toán tìm (x,y) thỏa mãn hbpt:

để đạt giá trị lớn nhất

Biểu diễn hình học tập nghiệm hbpt ta được miền nghiệm cuả hbpt

là tứ giác OABC kể cả biên,

với

Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình là:

Lời giải

Tập nghiệm của bất phương trình: là:

Lời giải

Chọn A

ĐKXĐ: khi đó nên bất phương trình đã chotương đương với BPT: Kết hợp đk ta đượctập nghiệm:

Tập nghiệm của bất phương trình:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất: m=-4 ; nghiệm nguyên lớn nhất: M=0

Vậy hệ bất phương trình có hai nghiệm nguyên thoả mãn

Ghi nhớ: nắm kĩ qui tắc xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậchai đồng thời nhớ cách tìm giao- hợp- hiệu của các tập hợp số

Câu 19:

Cho hệ bất phương trình Hệ đã cho có nghiệm khi vàchỉ khi

Cho tam thức bậc hai Điều kiện cần và đủ

Lời giải

Chọn D

Ta có :

Ghi nhớ: Công thức được sử dụng:

Câu 25:

Tam giác ABC có , góc Mệnh đề nào sauđây là đúng ?

Câu 27:

Cho tam giác ABC có Gọi R là bán kính đườngtròn ngoại tiếp tam giác ABC Mệnh đề nào sau đây đúng?

Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc thuyền C neođậu trên sông, người ta chọn một điểm B trên bờ và đođượCab=160m, Tính độ dài đoạn (xấp xỉ đến hàng phần trăm)

Áp dụng định lí hàm sin trong tam giác ABC ta có:

Cho tam giác ABC có Gọi M là trung điểm của

BC Mệnh đề nào sau đây đúng?

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r=4.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

A Tam giác cân B Tam giác vuông.

C Tam giác đều D Tam giác có góc 60 độ.

Lời giải

Chọn A

Mặt khác theo định lý cosin: do vậy ta có:

Vậy tam giác ABC cân tại C

Vậy tam giác cân tại

Câu 33: Tam giác ABC có Mệnh đề nào sau đâyđúng?

A B

Lời giải

Chọn D