13 chuyen de toan 6 dai so phan 4 loi giai dap an

CHUYÊN ĐỀ 10 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN a) PHƯƠNG PHÁP 1 DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG a) Bài tập minh họa Bài 1 Hiện nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con Tính tuổi[.]

CHUYÊN ĐỀ 10: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

a) PHƯƠNG PHÁP 1: DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

a) Bài tập minh họa:

Bài 1: Hiện nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi

con Tính tuổi mẹ, tuổi con hiện nay

Tuổi con hiện nay là: 4 : 2 x 5 = 10 (tuổi) Tuổi

Đáp số: con 10 tuổi; mẹ 40 tuổi

Bài 2: Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ, tuổi con bằng tuổi mẹ Tính tuổi của mỗi người, biết tổng số tuổi của mẹ và con là 36

Bài 3: Tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em Tuổi bố cộng với tuổi em

bằng 42 tuổi Tính tuổi của mỗi người

Theo sơ đồ, tuổi của em là: 42 : (1 + 6) = 6 (tuổi)

Đáp số: Em 6 tuổi, Anh 12 tuổi, Bố 36 tuổi

Bài 4: Năm nay tuổi cô gấp 6 lần tuổi cháu Đến khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì

tuổi của hai cô cháu cộng lại bằng 68 Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Bài giải

Năm nay, nếu coi tuổi cháu là 1 phần thì tuổi cô là 6 phần như thế Hiệu số phán

tuổi của hai cô cháu là: 6 – 1 = 5 (phần)

Vì hiệu số tuổi của hai cô cháu không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi cháu

bằng tuổi cô hiện nay thì cháu vẫn kém cô 5 phần tuổi cháu hiện nay

Khi đó ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 6 + 11 = 17 (phần)

Khi đó tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay nên tuổi cô hiện nay là 24 tuổi

Đáp số: Cháu: 4 tuổi; Cô: 24 tuổi

Bài 5: Tổng số tuổi chị và tuổi em hiện nay bằng 32 Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay

thì tuổi chị gấp 3 lần tuổi em Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Bài giải

Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp ba lần tuổi em, vậy nếu coi

tuổi em hiện nay là 3 phần bằng nhau thì tuổi em trước đây là 1 phần

Số phần tuổi chị nhiều hơn tuổi em trước đây là : 3 – 1 = 2 (phần)

Vì hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian nên hiện nay chị vẫn

hơn em hai phần tuổi em trước đây Do đó nếu coi tuổi em hiện nay là 3 phần tuổi em

trước đây thì tuổi chị hiện nay là 5 phần như thế (2 + 3 = 5) ta có sơ đồ:

Tuổi em hiện nay: | -| -| |

Tuổi chị hiện nay: | -| -| -| -| |

Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần)

Tuổi chị hiện nay là:32 – 12 = 20 (tuổi)

32 tuổi

Đáp số: Em: 12 tuổi; Chị: 20 tuổi

Bài 6: Tuổi của hai anh em năm nay cộng lại bằng 16 Đến khi tuổi em bằng tuổi anh

hiện nay thì tuổi anh bằng tuổi em Tính tuổi anh và tuổi em hiện nay

Bài giải

Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tuổi anh bằng tuổi em, vậy nếu coi tuổi

em lúc đó là 5 phần như thế Hiệu số phần tuổi của hai anh em lúc đó là:

5 – 3 = 2 (phần)

Vì hiệu số tuổi của hai anh em không đổi theo thời gian nên hiện nay anh vẫn hơn em 2 phần tuổi em lúc đó Do vậy nếu coi tuổi anh hiện nay bằng 3 phần tuổi em lúc đó thì tuổi em hiện nay là một phần như thế (3 – 2 = 1) Ta có sơ đồ:

Tuổi em hiện nay: | |

Tuổi anh hiện nay: | -| -| |

16 tuổi

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 1 = 4 (phần)

Đáp số: Em: 4 tuổi; Anh: 12 tuổi

Bài 7: Hiệu của hai số là 1773 Tìm hai số đó biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vòa tận

cùng bên phải số bế thì được số lớn

Bài giải

Nếu viết thêm chữ số 0 vào tận cùng bên phải số bé thì được số lớn, như vậy số

Bài 8: Hiện nay mẹ 35 tuổi, con 8 tuổi Hỏi:

a) Mấy năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?

b) Có khi nào tuổi mẹ gấp 5 nần tuổi con không?

Bài giải

a) Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 35 – 8 = 27 (tuổi)

Hiệu số tuổi của hai mẹ con sẽ không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con thì mẹ vẫn hơn con 27 tuổi Ta có sơ đồ:

Khi đó tuổi con là: 27 : (4 – 1 ) = 9 (tuổi)

Vì 9 – 8 = 1 nên sau một năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con

b) Khi tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con thì mẹ vẫn hơn con 27 tuổi Ta có sơ đồ khi đó:

Tuổi mẹ: | -| -| -| -| -|

Tuổi con khi đó là: 27 : (5 – 1) = 27 : 4

Vì 27 không chia hết cho 4 nên không có khi nào tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con

5

Bài 9: Cho phân số Hãy tìm số tự nhiên m sao cho khi cùng bớt cả tử số và mẫu số

của phân số đã cho đi m thì ta được phân số mới có giá trị bằng

Bài giải

Nếu cùng bớt m ở cả tử số và mẫu số thì hiệu mẫu số và tử số không đổi (vẫn bằng 5) mà khi đó được phân số mới có giá trị bằng nên ta có sơ đồ:

Bài 10: Năm năm trước cha hơn con 36 tuổi Hỏi năm cha bao nhiêu tuổi thì 3 lần tuổi

cha bằng 7 lần tuổi con?

Bài giải

Vì hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên cha luôn hơn con 36 tuổi

Đến năm mà 3 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con nghĩa là năm tuổi con bằng

tuổi cha Ta có sơ đồ khi đó:

Khi đó tuổi của cha là: 36 : 4 x 7 = 63 (tuổi)

Đáp số: tuổi cha: 63 tuổi

Bài 11: Năm nay mẹ 73 tuổi Khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ hơn 7 lần

tuổi con lúc đó là 4 tuổi Tính tuổi con hiện nay?

Bài giải

Coi tuổi con là 1 phần (khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay) thì tuổi mẹ lúc đó là 7 phần như thế là cộng thêm 4 tuổi Ta có hiệu số tuổi của hai mẹ con là:

7 phần tuổi con + 4 tuổi – 1 phần tuổi con = 6 phần tuổi con + 4 tuổi

Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi theo thời gian nên hiện nay mẹ vẫn hơn con 6 phần tuổi con khi đó công thêm 4 tuổi Ta có sơ đồ:

7 phần tuổi con + 4 tuổi + 6 phần tuổi con + 4 tuổi = 73 tuổi

Hay 13 phần tuổi con + 8 tuổi = 73 (tuổi)

13 phần tuổi con = 65 (tuổi) Vậy một phần tuổi con khi đó là: 65 : 13 = 5 (tuổi)

Đáp số: 39 tuổi

Bài 12: Bố nói với con: “10 năm trước đây tuổi bố gấp 10 lần tuổi con”, 22 năm sau nữa

thì tuổi bố sẽ gấp đôi tuổi con Hãy tính tuổi bố và tuổi con hiện nay

73 tuổi

Tuổi con 10 năm trước: | - |

Tuổi bố 10 năm trước: | | | | | | | | | | - |

32 tuổi

Tuổi con 22 năm sau: | | - |

Nhìn sơ đồ ta thấy:

1 phần tuổi con + 32 tuổi = (10 phần tuổi con + 32 tuổi) : 2

Hay 1 phần tuổi con + 32 tuổi = 5 phần tuổi con + 16 tuổi

16 tuổi = 4 phần tuổi con Vậy tuổi con cách đây 10 năm là: 16 : 4 = 4 (tuổi)

Tuổi bố cách đây 10 năm là: 4 x 10 = 40 (tuổi)

Đáp số: Con: 14 tuổi; Bố: 50 tuổi

Bài 13: Lớp 5A có số học sinh nữ bằng số học sinh nam Sang đầu học kỳ II có 4 bạn

nữ từ lớp khác chuyển đến nên số học sinh nữa bằng số học sinh nam Hỏi đầu năm học lớp 5A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam?

Bài giải

Theo sơ đồ số học sinh nữ lúc đầu là: 4 : (3 – 2) x 2 = 8 (học sinh)

Đáp số: 8 học sinh nữ

20 học sinh nam

Bài 14: Có 3 bình nước đựng nước chưa đầy Sau khi đổ số nước ở bình 1 sang bình 2,

sang bình 1 thì mỗi bình đều có 9 lít nước Hỏi lúc đầu mỗi bình có bao nhiêu lít nước?

Bài giải

Vậy lúc đầu bình 1 có số lít nước là: 8 : (1 - ) = 12 (l)

Sau khi đổ số nước ở bình 2 sang bình 3 thì bình 2 còn 9 lít (theo bài ra), vậy trước khi đó bình 2 có số lít nước là: 9 : (1 - ) = 12 (l)

Vậy trước khi nhận số nước của bình 1 hay lúc đầu bình 2 có số lít nước là:

12 – 12x = 8 (l)

Bình 2 đổ sang bình 3 số lít nước là: 12 x = 3 (l)

nước, vậy trước khi nhận 3 lít nước ở bình 2 đổ sang hay lúc đầu bình 3 có số lít nước là:

Bài 16: Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp biết rằng tổng của số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng

114

Bài giải

Bài 17: Hiệu của hai số bằng 1217 Nếu tăng số trừ gấp bốn lần thì được số lớn hơn số bị

Bài 18: Năm 2000, bố 40 tuổi, Mai 11 tuổi, em Nam 5 tuổi Đến năm nào, tuổi bố bằng

tổng số tuổi của hai chị em?

7 phần

24 : 1 = 24 (năm) Lúc đó là năm : 2000 + 24 = 2024

Đáp số: Năm 2024

a) Bài tập tự luyện:

Bài 1: Năm nay tuổi cha hơn 7 lần tuổi con là 3 tuổi Đến khi tuổi con bằng tuổi cha hiện

nay thì tuổi hai cha con cộng lại bằng 109 Tìm tuổi của mỗi người hiện nay

Tuổi cha hiện nay là: 5 x 7 + 3 = 38 (tuổi)

109 tuổi

Đáp số: Con: 5 tuổi; Cha: 38 tuổi

2345

24 tuổi

Bài 2: Hiệu của hai số là 2345 Tìm hai số đó, biết rằng nếu viết thê chữ số 5 vào tận

cùng bên phải số bé thì được số lớn

Bài 3: Mẹ hơn con 24 tuổi Cách đây 4 năm tuổi con bằng tuổi mẹ Hỏi hiện nay mỗi

người bao nhiêu tuổi?

Bài giải

Hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên cách đây 4 năm

mẹ vẫn hơn con 24 tuổi Ta có sơ đồ khi đó:

Vì mỗi năm mỗi người tăng lên 1 tuổi nên hiện nay tuổi mẹ là:

32 + 4 x 1 = 36 (tuổi)

Đáp số: Mẹ: 36 tuổi ; Con: 12 tuổi

Bài 4: Cho phân số Hãy tìm số tự nhiên, biết rằng nếu cùng bớt cả tử số và mẫu số

đi số tự nhiên đó thì ta được phân số mới có giá trị bằng

Bài giải

Nếu cùng bớt cả tử số và mẫu số đi cùng một số tự nhiên thì hiệu mẫu số và tử

số vẫn không đổi (vẫn bằng 80) mà khi đó thì được phân số mới có giá trị bằng nên

Vì hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian nên em luôn kém chị

Ta có sơ đồ khi đó:

6tTuổi chị : | -| -| -| - |

Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 3 = 1 (phần)

Từ khi em 6 tuổi đến lúc em 18 tuổi có số năm là: 18 – 6 = 12 (năm)

Vậy sau 12 năm từ lúc em 6 tuổi thì 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em

Đáp số: 12 năm

Bài 9: Một quầy bán vải, lần thứ nhất bán 2m vải, lần thứ hai bán số vải còn lại và m

Lần thứ ba bán số vải còn lại và m, lần thứ tư bán số vải còn lại và m thì vừa hết Hỏi quầy vải đó bán được tất cả bao nhiêu mét vải?

Bài giải

Số vải còn lại sau khi bán lần thứ hai là: (1 + ) x 2 = 3 (m)

Số vải còn lại sau khi bán lần thứ nhất là: (3 + ) x 2 = 7 (m)

Số vải cửa hàng đó bán được tất cả là: 7 + 2 = 9 (m)

Đáp số: 9 m vải

Bài 10: Bình đọc một quyển truyện trong 3 ngày Ngày đầu Bình đọc được số trang và

đọc được số trang còn lại và 37 trang cuối cùng Hỏi quyển truyện đó có bao nhiêu trang?

Số trang còn lại sau khi đọc ngày đầu: | | | | -|- | | | | | | |

Bài 11: Hai ngăn sách lúc đầu có tổng cộng 118 cuốn Sau khi lấy đi 8 cuốn sách ở nhân

I, thêm 10 cuốn sách vào ngăn II thì số sách ở ngăn II gấp đôi số sách ở ngăn I Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu

118 – 8 + 10 = 120 (cuốn)

Số sách ở ngăn I lúc sau: 120 : 3 = 40 (cuốn)

Số sách ở ngăn I lúc đầu là: 40 + 8 = 48 (cuốn)

Số sách ở ngăn II lúc đầu: 118 – 48 = 70 (cuốn)

Bài 12: Tìm số tự nhiên tận cùng bằng 7 biết rằng sau khi xóa chữ số 7 đó thì số ấy giảm

Bài 13: Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào sau chữ số hàng đơn vị thì

số ấy tăng thêm 2000 đơn vị

Số thứ nhất bằng: : = (số thứ hai)

Đáp số: 63, 66, 81

Bài 15: Mẹ hơn con 28 tuổi Sau 5 năm nữa, tuổi mẹ gấp ba tuổi con Tính tuổi mẹ và

con hiện nay

Bài Giải

Vì hiệu số tuổi của mẹ và con không đổi theo thời gian nên sau 5 năm nữa tuổi

mẹ vẫn hơn con 28 tuổi

Ta có sơ đồ:

Tuổi con sau 5 năm: | -|

28tuổi Tuổi mẹ sau 5 năm: | -| -| - |

Dựa vào sơ đồ ta thấy:

Tuổi con sau 5 năm là: 28 : 2 = 14 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 14 – 5 = 9 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là: 9 + 28 = 37 (tuổi)

Đáp số: Con: 9 tuổi; Mẹ: 37 tuổi

Bài 16: Năm 2000, mẹ 36 tuổi, hai con 7 tuổi và 12 tuổi Bắt đầu từ năm nào, tuổi mẹ ít

hơn tổng số tuổi của hai con?

HD: Trước hết ta tính xem đến năm nào thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con Đó là

năm 2017 Vậy từ năm 2018 trở đi thì tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi của hai con

Bài giải

Số năm để tuổi mẹ bằng tổng tuổi hai con là:

36 – ( 7 + 12) = 17 (năm)

Sô năm để tuổi mẹ bắt đầu nhỏ hơn tổng số tuổi là con là:

17 + 1 = 18 (năm) Vậy năm đầu tiên là tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi 2 con là:

2000 + 18 = 2018

Đáp số:năm 2018

Bài 17: Anh hơn em 3 tuổi Tuổi anh hiện nay gấp rưỡi tuổi em, lúc anh bằng tuổi em

hiện nay Tính tuổi hiện nay của mỗi người

Bài giải

Vì hiệu số tuổi của anh và em không thay đổi theo thời gian nên coi tuổi em trước đây là 1 phần thì tuổi anh trước đây là: 1 phần cộng thêm 3 tuổi

Vậy tuổi em hiện nay cũng là 1 phần cộng thêm 3 tuổi

Tuổi anh hiện nay là:

1 phần + 3tuổi + 3tuổi = 1 phần + 6 tuổi

Vì ( 1 phần + 6 tuổi ) này cũng chính là 1,5 phần Vậy 0,5 phần là 6 tuổi

1 phần là: 6 : 0,5 = 12 ( tuổi )

Tuổi em hiện nay là: 12 + 3 = 15 ( tuổi )

Tuổi anh hiện nay là: 15 + 3 = 18 ( tuổi )

Đáp số: Anh: 18 tuổi ; Em: 15 tuổi

Bài 18: Tuổi mẹ hiện nay gấp 2,3 lần tuổi con 16 năm trước, tuổi mẹ gấp 7,5 lần tuổi

con Hỏi mấy năm sau thì tuổi mẹ gấp đôi tuổi con?

Bài giải

Hiện nay mẹ hơn con: 2,3 – 1 = 1,3 lần tuổi con hiện nay

Còn 16 năm trước mẹ hơn con: 7,5 – 1 = 6,5 lần tuổi con trước kia

Vì mẹ luôn hơn con một số tuổi không đổi nên 6,5 lần tuổi con trước kia bằng 1,3 lần tuổi con hiện nay, tức là tuổi con hiện nay gấp: 6,5 : 1,3 = 5 lần tuổi con trước kia

Do đó 4 lần tuổi con trước kia là: 16 năm, tuổi con trước kia là 4 tuổi, tuổi con

hiện nay là: 4 + 16 = 20 tuổi, tuổi mẹ hiện nay là: 20 x 2,3 = 46 tuổi

Mẹ hơn con : 46 – 20 = 26 tuổi Lúc mẹ gấp đôi tuổi con thì con 26 tuổi, tức là 26 –

20 = 6 năm sau thì tuổi mẹ gấp đôi tuổi con

Đáp số: 6 năm

a) PHƯƠNG PHÁP 2: GIẢ THIẾT TẠM

a) BÀI TẬP MINH HỌA:

Bài 1: Ba ô tô chở tổng cộng 50 chuyến, gồm 118 tấn hàng Mỗi chuyến, xe thứ nhất chở

2 tấn, xe thứ hai chỏ 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu chuyến biết rằng số chuyến xe thứ nhất gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai?

Bài Giải

Giả thiết rằng tất cả 50 chuyến đều do xe thứ ba chở thì khối lượng hàng chở được là: 3.50 = 150 (tấn)

Dôi ra: 150 – 118 = 32 (tấn)

Để không dôi ra, phải thay một số chuyến của xe thứ ba bằng các chuyến của hai

xe kia theo quy luật sau: cứ 5 chuyến của xe thứ ba thay bởi 2 chuyến của xe thứ nhất và

2 chuyến của xe thứ hai Mỗi lần thay bởi như vậy thì số chuyến không thay đổi, số chuyến của xe thứ nhất luôn gấp rưỡi số chuyến của xe thứ hai, còn khối lượng hàng giảm đi:

3.5 – (2.3 + 2,5.2) = 15 – 11 = 4 (tấn)

Xe thứ nhất chở: 3.8 = 24 (chuyến)

Xe thứ hai chở: 2 8 = 16 (chuyến)

Xe thứ ba chở : 50 – (24 + 16) = 10 (chuyến)

Bài 2: Trên quãng đường AC dài 200 km có một điểm B cách A là 10 km Lúc 7 giờ, một

ô tô đi từ A, một ô tô khác đi từ B, cả hai cùng đi tới C với vận tốc thứ tự bằng 50km/h

và 40km/h Hỏi lúc mấy giờ thì khoảng cách đến C của xe thứ hai gấp đôi khoảng cách đến C của xe thứ nhất?

Lúc xe thứ hai đến D là thời điểm phải tìm (DM = DC)

Giả thiết rằng có một xe thứ ba phải đi quan quãng đường EC dài gấp đôi quãng đường AC của xe thứ nhất phải đi (EC = 200.2 = 400 km), với vận tốc gấp đôi vận tốc của xe thứ nhất (như vậy vận tốc xe thứ ba bằng : 50.2 = 100 km/h) thì cũng trong thời gian như xe thứ nhất, quãng đường còn lại đến C của xe thứ nhất và như vậy xe thứ ba này sẽ gặp xe thứ hại tại D (Minh họa bằng hình dưới đây)

Quãng đường ED dài hơn quãng đường BD:

400 – 190 = 210 (km)

Vận tốc xe thứ ba lớn hơn vận tốc xe thứ hai:

100 – 40 = 60 (km/h)

Thời gian để xe thứ ba gặp xe thứ hai tại D:

210 : 60 = 3,5 (h)

Vậy thời điểm phải tìm là: 7 + 3,5 = 10h 30ph

Đáp số: 10 giờ 30 phút

Bài 3: Người ta bơm nước vào một bể: dùng máy I trong 30 phút, dùng máy II trong 20

phút Tính xem trong mỗi phút mỗi máy bơm được bao nhiêu lít nước, biết rằng mỗi phút máy II bơm được nhiều hơn máy I là 50 lít và tổng cộng hai máy bơm được 21000 lít nước?

Bài Giải

Giả sử trong mỗi phút, máy II bơm số nước bằng máy I thì trong 50 phút cả hai máy bơm được:

21000 – 50.20 = 20000 (lít) Trong mỗi phút, máy I bơm được:

20000 : 50 = 400 (lít) Trong mỗi phút, máy II bơm được:

400 + 50 = 450 (lít)

Bài 4: Khối 6 của một trường có 366 học sinh, gồm 8 lớp Mỗi lớp gồm một số tổ, mỗi tổ

có 9 người hoặc 10 người Biết rằng số tổ của các lớp đều bằng nhau, tính số tổ có 9 người, số tổ có 10 người cả khối?

HD Giải

Mỗi lớp gồm một số tổ mỗi tổ 9 người hoặc 10 người, Trước hết ta nhận thấy :

366 : 10 = 36 còn dư

366 : 9 = 40 còn dư