Chuyen de so phuc muc do van dung co dap an mon toan lop 12

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1 (Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3z z ?[.]

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 1 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021)Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz3?

Lời giải Chọn A

Gọi số phức z có dạng z a bi a b ,  

0

3

0 3

a

b

 









 TH1: a   b 0 z 0

1

b

 



có hai số phức zi và z i

0

b





có hai số phức z  và 1 z   1







2

a







( vô lý)

Câu 2 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Có bao nhiêu số phức z với phần thực là số

nguyên thoả mãn z2i z2 là số ảo?

Lời giải Chọn D

Đặt z x yi x y  ; 

z 2i z 2 x yi 2ix yi 2 x2 xyi 2x xyi y i2 2 2yi 2xi 2yi2 4i

Vì z2i z2 là số ảo nên x22xy22y0 x12y12  2

Với x   x 0;1; 2

Vậy có 3 số phức z thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 3 (Chuyên ĐHSP - 2021)Trog mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả

mãn z5z5 12 là

A Một đường parabol. B một đường elip

C một đường tròn D một đường thẳng

Lời giải Chọn B

SỐ PHỨC

Chủ đề 4

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

 Đặt z x yi x y , ,A5; 0 , B5;0 Điểm biể diễn cho số phức z M: zx y; 

Ta có z5 z512 xyi5 xyi5 12

Vậy tập hợp điểm M là đường elip: 2 12

a

c AB









6 5

a c





 





11

Phương trình chính tắc:

1

Câu 4 (Chuyên ĐHSP - 2021) Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn z2 z22z Tổng

phần thực của các số phức thuộc S bằng

Gọi z a bi a b ,  

Ta có z2 z22z nên a bi 2  a2b222a bi 

2

b a

2

0 1

b a



 







Nếu b 0 ta được a 0

Nếu a 1 ta được 2 1 1

1

b b

b





    



Khi đó S0;1i;1i Vậy tổng phần thực của các số phức thuộc S bằng: 2

Câu 5 (Chuyên Biên Hòa - 2021)Cho số phức z thỏa mãn z 2 iz 2 i25 Biết tập hợp các

điểm M biểu diễn số phức w2z 2 3i là đường tròn tâm I a b ;  và bán kính c Giá trị của

a b c bằng

Giả sử zabi a b  ;  và wxyi x y  ; 

Ta

có:

z i z i  a  b i  a  b i  a  b 

Theo giả thiết:

w z  ixyi a bi   ixyi a   b i

2

x a

b









 2

Trang 3

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I2;5 và bán kính R 10 Vậy a b c 100

Câu 6 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z  13 Biết rằng các

điểm biểu diễn của số phức w2 3 i z i  là một đường tròn Tính bán kính đường trong đó

A r 13 B r 4 C r 5 D r 9

Giả sử w a bi với a b  ,

w  i z i  z      i

2 2

z           x  y 

Suy ra: r  169 13

Câu 7 (Sở Bạc Liêu - 2021)Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 2i(1i z) 0?

Lời giải Chọn C

Đặt z x yi, x y  , 

Khi đó z 1 2i(1i z) 0 x yi 1 2i x2y2i x2y2 0

Áp dụng tính chất hai số phức bằng nhau, ta có hệ:

 

2

1 1

y





Giải  

 2  2 2

2

3

y

 



 





Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài

Câu 8 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1iz i 2z2i Khi

đó mô đun của số phức w z 22z 1

z



Gọi z a bi với ,a b  

+) 1iz i 2z2i

z i

2

1

i



Cách 2 : Ta có 1iz i 2z2i3i z 3i 1 zi

2

1

i



Trang 4

Câu 9 (Đại Học Hồng Đức - 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện

2020 2021

z i  và z là số thuần ảo? 2

 Gọi z a bi với a b  ,

 Ta có z2020i 2021 ab2020i 2021a2b2020220212  *

z  a bi a  abi bi a b  abi

 

0

2

a b





 



Thay  1 vào  * ta có:

2

2020 4088482

2

2020 4088482

2





Thay  2 vào  * ta có:

2





Vậy có 4số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 10 (Đại Học Hồng Đức - 2021) Cho hai số phức z w, thỏa mãn z2w 3, 2z3w 5và

z w Tính giá trị của biểu thức Pz w z w

+ Ta có :









z w z



P z z w



Câu 11 (Chuyên Vinh - 2021)Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

2

2 ? 2

z z

z i

Gọi za bi a b ; , ;a0;b2

0

z

z z z i z







*  z 2zi z 0a b 2 a bi i a bi    0

Trang 5

2

 

0

5

a







  



- Với a    0 b 0 z 0

a  b z   i Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 12 (Chuyên Tuyên Quang - 2021)Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  zz 2?

Đặt z x yi với x, y   Suy ra zxyi và z z 2x

Ta có: z  zz 2 2 2

1

3

x

y



Vậy có 4 số phức z thỏa mãn đó là 1 3i, 1 3i, 1  3i, 1  3i

Câu 13 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021)Cho số phức z thỏa mãn z  2 i 5

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w1 2 i z là một đường tròn tâm I a b ;  và bán kính R Tính a b R 

A a b R  12 B a b R   2

C a b R 7 5 D a b R  7 5

Gọi số phức w a bi a b , R



5

a b  a b 

5 25

a  b   ab a b a b   ab a b

5a 5b 40a 30b 0 a b 8a 6b 0

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn tâm I   4; 3 và bán kính R 5

Suy ra a b R   2

Câu 14 (Sở Nam Định - 2021)Xét các số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và 2

2

z w

z



 là số

thực Môđun của số phức z bằng

Lời giải

Đặt z a bi, a b  , 

Trang 6

2

w



Do w là số thực nên  2 2 2

b a b  a b  2 2

Trường hợp 1: b 0 loại do giả thiết z không phải số thực

Trường hợp 2: 2a2b20a2b2 2 z  2

Câu 15 (Sở Hưng Yên - 2021)Tập hợp điểm biểu diễn số phức zthoả mãn z i 1i z là

A Đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R  2

B Đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R  2

C Đường tròn tâm I  1;0, bán kính R  2

D Đường tròn tâm I0; 1 , bán kính R  2

Đặt z  x yi x y  , 

Theo đề ta có

z i i z  x y i  i xyi  x y i  xy  x y i

2

1

Đây là phương trình đường tròn tâm I0; 1  và có bán kính  2

Câu 16 (Sở Cao Bằng - 2021)Xét số phức z thỏa mãn 1

2

z i z







Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A z  2 B z  5 C z  2 D z  5

Đặt zxyi, với ,x y  

1

z i z



2

1

2

x y y



Khi đó: z  1 i z  2

Câu 17 (Sở Cần Thơ - 2021) Cho số phức z x yi, x y  ,  thỏa mãn z  2 i z 3 4i và

2 3 2 1  1

z  i  y  y i là số thuần ảo Giá trị của 11x11y bằng

Trang 7

Ta có:

z  i z  i  x  y i  x  y i

Mặt khácz2 3 i2y 1 y1i2x  y 1 3x y 1i

Theo đề bài z2 3 i2y 1 y1i là số thuần ảo 2xy 1 02xy 1 2

Từ  1 ,  2 ta có:

13

11

x

x y

y



 





  



Vậy 11x11y 13 15  28

Câu 18 (Cụm Ninh Bình – 2021) Có bao nhiêu số phức z thỏa z 3 3i  z 5 i và z 2i

z i



 là một số thực?

Lời giải

Gọi z a bi a b; , 

Ta có: z 3 3i  z 5 i

Suy ra a bi  3 3i  a bi   5 i a32b32 a52   b 12

 

4a 8b 8 a 2b 2 *

2

a bi i

i

Vì z 2i

z i



 là một số thực nên phần ảo

 2

2

0 1

a b





 2   2

**







Kết hợp    * ; ** , ta có

 2

2

1

2

a b

a

b



 





 Nên chỉ có duy nhất số phức 3

1 2

z   i thoả mãn đề bài

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Tiêu đề	Chuyên đề số phức mức độ vận dụng
Tác giả	Chuyên Lê Khiết, Chuyên Lê Hồng Phong, Chuyên ĐHSP, Chuyên Biên Hòa, Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội
Người hướng dẫn	Nguyễn Vương, Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Quảng Ngãi
Chuyên ngành	Toán Lớp 12
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	278,77 KB