Bai tap trac nghiem ve tim so nghiem cua phuong trinh ham hop m4m0m

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH HÀM HỢP Câu 4... Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình fsin x 2 sinx2m có nghiệm thuộc khoảng 0; ... Cho

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH HÀM HỢP

Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình 3f sin 2x   là:  2 0

Phương trình 2f cosx  có bao nhiêu nghiệm trong đoạn 1 0  ; 2  đồng thời tanx 0

?

Câu 9. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 2f sinx   trên đoạn  1 0 ;5

Câu 10. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương trình f cosx   1

Câu 11 Cho hàm số f x xác định trên   \ 0  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 3 f 2x 1 100 là

x y

Tập hợp các giá trị m để phương trình f cos 2x2m 1 0 có nghiệm thuộc khoảng

Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn ; 2 của phương trình 2f cosx   là:  1 0

Câu 15 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình  4 2 

Số nghiệm thuộc đoạn 0;7

Câu 20. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương trình f sinx  1 là

Câu 21. Cho hàm số f x liên tục trên  có đồ thị   y f x  như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm thực của phương trình f 4 f  2x  là 2

Câu 22. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm nhiều nhất thuộc đoạn 3

Câu 23 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình f 2tan2x 2m1có nghiệm thuộc

Câu 24 Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ Phương trình f1f x  0 có

tối đa bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 25. Cho hàm số f x liên tục trên    có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình  2 

f x   là:

Câu 26. Cho hàm số f x liên tục trên    có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình  2 

2

f x x  là:

Câu 27. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn 0;3 của phương trình f cosx  là  2

A 2 B 3 C 4 D 6

Câu 29 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau  

Số nghiệm thuộc đoạn 1;3 của phương trình  2 

f x  x   là

Câu 30. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau  

Số nghiệm thuộc đoạn 5

;36

Câu 31. Cho hàm số y  f x liên tục, có đạo hàm trên 2; 4

 và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 3f 2x 18x36x trên đoạn 3 3

Số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình 2 2 sinf x   là 1 0

Câu 33. Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Gọi m là số nghiệm của phương trình f f x    Khẳng định nào sau đây là đúng ? 1

A m  6 B m  7 C. m  5 D. m  9

Câu 34. Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới Gọi S là tập hợp tất cả

các giá trị nguyên của m để phương trình f(sin )x 2 sinx2m có nghiệm thuộc khoảng

(0; ) Tổng các phần tử của S bằng:

Câu 35. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 2 ; 2  của phương trình 2f2sinx   1 0 là

Câu 36. Cho hàm số   3

3 1

y f x x  x Số nghiệm của phương trình f x  3 3f x  1 0 là:

Câu 37 Cho hàm số y f x( ) là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm thuộc đoạn 0;3 của phương trình 2 3sin 1 1 0

f  x  

Câu 38 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  4 4 

f x x m có nghiệm

0; 4

x  

 

Câu 39. Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 2 (cos 2 )f x   trên đoạn 1 0 0;5

∞

1

+2

2

Câu 41. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 2019;1 của phương trình f lnx   4

Câu 42. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (sin ) 2 sin f x  x m  có 0

nghiệm thuộc khoảng 0;?

Câu 44. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn ; 2 của phương trình 2 f(sin )x   là 3 0

Câu 45. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f e  x 4 1 0 trong đoạn ln 2 ; ln 6 là

Câu 46. Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc 3 và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f sinx 3 cosx trong đoạn 0 0 ; 5

Câu 49.Cho y f x  là hàm số bậc ba và có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên m   5;5 để hàm số g x  f f x  m có 4 điểm cực trị?

Câu 50.Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc khoảng  ;  của phương trình 2   

f x  f x  là

Câu 51.Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm x 0;của phương trình f e x 2020x 2  0là

A.1 B.2 C. 0 D. 2020

Câu 52. Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thuộc đoạn 3 ; 2

Câu 54. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để phương trình f sinxm có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0; ? 

Câu 55 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình bên:

Số điểm cực trị của hàm số    3 2 

g x  f x  x  là

Câu 56 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên

Số nghiệm thuộc đoạn 0;3 của phương trình :  2 f cosx    1 0

1

Số nghiệm của phương trình f sinx 12 trên ; 2  là

- HẾT -

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hàm số y f x  xác định trên R và có bảng biến thiên như sau

Với f c os2x  a cos2x =b với b  nên phương trình vô nghiệm 1

Với f c os2x   0 os2x =0 2x



Vậy phương trình f f c  os2x  có 2 nghiệm thuộc đoạn 0 0;

Câu 3 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ( )  1;3 và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình tương đương với:  2 

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn

[2; 4] 12m  3 m 12, , 4 

Tổng các số nguyên cần tìm bằng 12 ( 11) ( 5) ( 4)        72

Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình 3f sin 2x   2 0 là:

Lời giải Chọn B

Dựa vào BBT của hàm số ta có

+) Phương trình sin 2x có a 4nghiệm

+) Phương trình sin 2x có b 4 nghiệm

Vậy phương trình 3f sin 2x   2 0 có 8 nghiệm

Câu 5. Cho hàm số y f x( )ax3bx2cx d a ( 0)có đồ thị như hình vẽ Phương trình

( ( )) 0

f f x  có bao nhiêu nghiệm thực?

Lời giải Chọn C

Đặt t f x , phương trình f f x    trở thành 0 f t   0  * (số nghiệm phương trình

 * là số giao điểm của đồ thị f x với trục   Ox) Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình  *

có 3 nghiệm t thuộc khoảng 2; 2, với mỗi giá trị t như vậy phương trình f x  có 3 t

nghiệm phân biệt Vậy phương trình f f x    có 9 nghiệm Vậy chọn C 0

Câu 6 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ và lim

   Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình f f cos 2x  ? 0

B 3 B.4 C.2 D.1

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị ta có f x 1,   và suy ra được x f cos 2x a a 1 hoặc f cos 2x   0TH1: Nếu f cos 2xa  thì phương trình này vô nghiệm 1

TH2: Nếu f cos 2x    thì cos 2a 1 x  , phương trình này vô nghiệm 1

TH3: Nếu cos 2  0 cos 2 ( )

     nên có 4 điểm trên đường tròn lượng giác Vậy có 4 điểm

Câu 7. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ:

Khi đó phương trình  4

4f 3x  3 0 có bao nhiêu nghiệm dương?

Lời giải Chọn A

Bảng biến thiên của hàm số y3x4:

Phương trình 2f cosx 1 0 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn ; 2 đồng thời tanx  0

?

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Phương trình cos xx2 với x  2  1;0 có 2 nghiệm thỏa  *

Phương trình cos xx3 với x 3 0;1 có 1 nghiệm thỏa  *

Vậy có 3 nghiệm x thỏa yêu cầu bài toán

Câu 9. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

x y

Số nghiệm của phương trình 2f sinx   trên đoạn  1 0 ;5

Câu 10. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương trình f cosx   1

Lời giải Chọn C

Đặt tcosx, t   1;1 ta được f t   1  với t a a 0;1

Xét hàm số g x cosx trên đoạn 0;5

Đồ thị của hàm số g x cosx tên đoạn 0;5 là

Dựa vào đồ thị ta có cos xa có 5 nghiệm trên 0;5

Vậy phương trình f cosx  có 5 nghiệm trên  1 0;5

Câu 11 Cho hàm số f x xác định trên   \ 0  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 3 f 2x 1100 là

Lời giải Chọn C

Đặt t2x1, ta có phương trình trở thành   10

3

f t  Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm

12

f t  có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình 3 f 2x 1100

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 12 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Tập hợp các giá trị m để phương trình f cos 2x2m 1 0 có nghiệm thuộc khoảng

Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt

Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn  ; 2  của phương trình 2f cosx   là:  1 0

Lời giải Chọn D

+) cos x có 3 nghiệm a

+) cos x có 3 nghiệm b

Vậy phương trình 2f cosx   có 6 nghiệm  1 0

Câu 15 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình  4 2 

f x  x   là

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta có  

Dựa vào bảng biến thiên, có:

- Phương trình (1) vô nghiệm

- Phương trình (2) có đúng 4 nghiệm phân biệt

- Phương trình (3) có đúng 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm

Câu 16 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;7

;121;

- Phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt

- Phương trình (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt

- Phương trình (3) có đúng 3 nghiệm phân biệt

- Phương trình (4) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm

Câu 17. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên bảng biến thiên như sau

Ta có

sin 1(s in ) 1 0 (sin ) 1 sin ( 1; 0)

Từ bảng biến thiên trên, ta thấy các phương trình sin x vô nghiệm b

Phương trình sin x có 3 nghiệm phân biệt thuộc a ; 2

  Và các nghiệm trên phân biệt.

Vậy phương trình fsinx   1 0 có 4 nghiệm phân biệt thuộc ; 2

Từ đồ thị ta có  

 

; 00;12

Câu 20. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương trình f sinx  1 là

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta được

Ta có:

Theo đồ thị :

Vì t  nên 4 log2t log 42 2 1 nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 22. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm nhiều nhất thuộc đoạn 3

Vẽ đồ thị y2cosx1 trên đoạn 3

Với 2 cosx 1 a  Đường thẳng ya cắt đồ thị hàm số y2 cosx tại 2 điểm 1

30;

30;

Vậy phương trình f 2 cosx 1 có nhiều nhất 0 4 nghiệm

Câu 23 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình f 2tan2x 2m1có nghiệm thuộc

Đặt t2tan x, t2 0 2;  Khi đó f t  2m1, t0 2;   *

Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y 2m 1

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm   1 2m    1 5 2 m 0

Câu 24 Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ Phương trình f1f x  0 có

tối đa bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A.7 B.9 C.6 D.5

Lời giải Chọn A

Vậy phương trình đã cho có tối đa 7 nghiệm phân biệt

Câu 25 Cho hàm số f x liên tục trên    có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình  2 

f x   là:

Lời giải Chọn D

Với mọi x   ;  thì phương trình cos x b có 2 nghiệm và phương trình cos x  b có

2 nghiệm (dựa vào đường tròn lượng giác hoặc đồ thị hàm số ycosx để kiểm tra nghiệm) Vậy có 4 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán

Câu 26. Cho hàm số f x liên tục trên    có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình  2 

2

f x x  là:

Lời giải Chọn D

0

x   x b có   1 4b0 vì b  1

Nên phương trình x2  x b 0 vô nghiệm

Vậy có 4 nghiệm đã cho thõa yêu cầu bài toán

Câu 27.Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm x 0; của phương trình f e x  2020x 2  0là

Ta có hàm số g x e x2020x đồng biến trên 0; và g x   1; x 0; nên phương

trình e x2020x b 1;luôn có 1 nghiệm duy nhất trên 0; 

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thuộc 0; 

Câu 28. Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thuộc đoạn 3 ; 2

Phương trình cosx a 0;1 có 3 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3 ; 2

Câu 29 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau  

Số nghiệm thuộc đoạn 1;3 của phương trình  2 

f x  x   là

Lời giải Chọn D

Ta có BBT của hàm 2

3

tx  x như sau:

Từ BBT trên ta thấy:

Với ta a,   2;0  phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Với tb b, 0;1  phương trình có 1 nghiệm

Với t c c, 1;4  phương trình có 1 nghiệm

Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm

Câu 30. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau  

Số nghiệm thuộc đoạn 5

;36

Với td d, 1;   phương trình vô nghiệm 

Vậy phương trình ban đầu có 9 nghiệm

Câu 31. Cho hàm số y  f x liên tục, có đạo hàm trên 2; 4

 và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 3f 2x 18x36x trên đoạn 3 3

Biến đổi 3  3    3   3 2

8x 6x  2x 3 2x  1 t 3 1   t t 3t  2Phương trình trở thành    3 2 

3f t   t 3t 2 0 Xét hàm số

Từ đó ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình g t   0 có 1 nghiệm nên phương trình ban đầu

có 1 nghiệm

Câu 32 Cho hàm số y  f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình 2 2 sinf x   1 0 là

A.6 B 2 C 8 D 12

Lời giải Chọn D

Đặt t 2 sinx Xét hàm t g x 2 sinx trên đoạn  ;2 

Ta có bảng biến thiên của hàm số yg x 2 sinx trên đoạn  ;2 

Câu 33. Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Gọi m là số nghiệm của phương trình f f x    Khẳng định nào sau đây là đúng ? 1

A m  6 B m  7 C. m  5 D. m  9

Lời giải Chọn B

Đặt f x  khi đó nghiệm của phương trình u f f x    chính là hoành độ giao điểm của 1

đồ thị f u với đường thẳng   y 1

Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm

Câu 34. Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới Gọi S là tập hợp tất cả

các giá trị nguyên của m để phương trình f(sin )x 2 sinx2m có nghiệm thuộc khoảng

(0; ) Tổng các phần tử của S bằng:

Lời giải Chọn C

Đặt tsinx với x0;   t 0;1

Câu 35. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 2 ; 2  của phương trình 2f2sinx   1 0 là

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số   3

3 1

y f x x  x có dạng:

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x  có 3 nghiệm   0 x1   2; 1 , x20;1 , x31; 2Nếu phương trình f x  3 3f x  1 0 có nghiệm x thì 0 f x  0  x x x1, 2, 3

Dựa vào đồ thị ta có:

+ f x x x1, 1   2; 1 có 1 nghiệm duy nhất

+ f x x x2, 20;1 có 3 nghiệm phân biệt

+ f x( )x x3, 31; 2 có 3 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình f x  3 3f x  1 0 có 7 nghiệm phân biệt

Câu 37 Cho hàm số y f x( ) là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm thuộc đoạn 0;3 của phương trình 2 3sin 1 1 0