Skkn chỉ ra một số sai lầm cho học sinh lớp 12 khi sử dụng máy tính cầm tay casio và vinacal để giải bài toán trắc nghiệm và cách khắc phục

Tuynhiên không phải cứ bấm máy tính sẽ được kết quả đúng của bài toán nếu họcsinh sử dụng không đúng cách, không biết những hạn chế và sai lầm khi sử dụngmáy tính cầm tay thì chưa chắc h

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRIỆU SƠN 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

CHỈ RA MỘT SỐ SAI LẦM CHO HỌC SINH LỚP 12 KHI SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VÀ VINACAL

ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VÀ CÁCH KHẮC PHỤC

Người thực hiện: Lê Đình Nam Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THPT Triệu Sơn 4 SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

MỤC LỤC Nội dung Trang

1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 1

1.5 Những điểm mới của SKKN 2

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 3

2.3.1 Sai lầm do sai số trong các phép tính với số rất lớn 3

2.3.2 Sai lầm khi tính tích phân của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối 7

2.3.3 Sai lầm khi tính giá trị của biểu thức chứa luỹ thừa 9

2.3.4 Sai lầm khi sử dụng chức năng giải phương trình bậc ba của máy tính Vinacal 570ES PLUS II 10

2.3.5 Sai lầm khi sử dụng chức năng SOLVE của máy tính cầm tay 12

2.3.6 Sai lầm khi sử dụng chức năng TABLE 14

2.3.7 Sai lầm khi tính các biểu thức liên quan đến giá trị lượng giác 16

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 19

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 20

3.1 Kết luận 20

3.2 Kiến nghị 20

TÀI LIỆU THAM KHẢO 21

sẽ không làm hết được Do đó việc sử dụng máy tính cầm tay là một tất yếukhách quan để trợ giúp học sinh làm bài thi trắc nghiệm đạt kết quả tốt nhất Tuynhiên không phải cứ bấm máy tính sẽ được kết quả đúng của bài toán nếu họcsinh sử dụng không đúng cách, không biết những hạn chế và sai lầm khi sử dụngmáy tính cầm tay thì chưa chắc học sinh đã làm đúng kết quả của bài toán.

Trong giảng dạy việc đưa ra cách giải đúng một bài toán rất quan trọng

mà người giáo viên cần truyền đạt cho học sinh, tuy nhiên việc giáo viên chỉ racho học sinh những sai lầm, những lỗi mắc phải mà học sinh có thể gặp cònquan trọng hơn Vì sao lại như vậy? Chỉ ra được sai lầm cho học sinh là mộtcách để học sinh học được cách giải đúng, làm một bài toán đúng Nhiều khihọc sinh làm bài toán trắc nghiệm cứ làm được kết quả trùng với một trong bốnphương án là học sinh khẳng định là đáp án của bài toán mà không nghĩ rằngphương án ấy là phương án gây nhiễu của bài toán, phương án làm theo hướngnghĩ sai của người làm

Chính vì những lí do trên nên tôi chọn đề tài Sáng kiến kinh nghiệm

“CHỈ RA MỘT SỐ SAI LẦM CHO HỌC SINH LỚP 12 KHI SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VÀ VINACAL ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VÀ CÁCH KHẮC PHỤC”

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Chỉ ra cho học sinh biết được một số sai lầm khi sử dụng máy tính cầmtay Casio và Vinacal để giải các bài toán trắc nghiệm để học sinh không cònmắc phải những lỗi và hạn chế của máy tính cầm tay;

- Nâng cao hứng thú của học sinh đối với học môn Toán;

- Giúp giáo viên và học sinh biết được một số sai lầm mà có thể mắc phảikhi sử dụng máy tính cầm tay

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 12, các dạng toán mà học sinh khi

sử dụng máy tính cầm tay có thể mắc phải sai lầm

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp:

- Nghiên cứu lý luận chung;

- Khảo sát, điều tra từ thực tế dạy và học;

- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm

Cách thực hiện:

- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn;

- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quátrình giảng dạy;

- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp học sinh lớp 12

1.5 Những điểm mới của SKKN

- Sáng kiến kinh nghiệm này đã chỉ ra những sai lầm mà học sinh có thểmắc phải trong quá trình giải các bài toán trắc nghiệm bằng cách sử dụng máytính cầm tay;

- Nêu ra được cách thức để học sinh tự nhìn nhận được sai lầm của mình

để học sinh khắc sâu và tránh được những sai lầm này nếu gặp phải;

- Nêu ra được nguyên nhân và hướng khắc phục để giải bài toán đúng

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

- Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của giáo

và hoạt động học của học sinh, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân

trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố những kiến

thức phổ thông đặc biệt là bộ môn toán học rất cần thiết không thể thiếu trongđời sống của con người

- Muốn học tốt môn toán các em phải nắm vững những kiến thức môn

toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạngtoán Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tưduy logic và cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học vànghiên cứu môn toán học một cách có hệ thống trong chương trình học phổthông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợpcác cách giải Ngoài ra giáo viên chỉ ra cho học sinh những sai làm mắc phảitrong quá trình làm toán Dạy học chỉ ra sai lầm rất quan trọng và hiệu quả đểhọc sinh nắm chắc kiến thức và áp dụng vào giải toán không máy móc, mơ hồ

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trong quá trình dạy học và ôn thi THPT Quốc gia, tôi nhận thấy rằng họcsinh phụ thuộc vào máy tính cầm tay khi làm các bài toán, dù những phép toánđơn giản hay phức tạp học sinh đều dùng đến máy tính cầm tay để tính toán.Hơn nữa khi làm các bài toán trắc nghiệm học sinh bấm máy và kết quả hiển thịtrên máy tính cầm tay trùng với phương án nào hay gần phương án nào nhất thìchọn phương án đó làm đáp án của bài toán Làm như vậy vô hình dung học sinh

sẽ chọn đúng phương án gây nhiễu của bài toán dẫn đến học sinh chọn sai đápán

Thực trạng của vấn đề này tôi đã khảo sát thực tế lớp 12B1 và 12B2trường THPT Triệu Sơn 4 trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này nhưsau:

Phát cho mỗi học sinh một đề bài gồm bài toán 1 và bài toán 2 và học sinhkhoanh vào đáp án của bài toán trong thời gian 5 phút

Bài toán 1: Cho 2 dãy số và được xác định như sau: vớimọi , với mọi Tính giá trị của biểu thức

án A

Số học sinh chọn phương

án B

Số học sinh chọn phương

án C

Số học sinh chọn phương

án A

Số học sinh chọn phương

án B

Số học sinh chọn phương

án C

Số học sinh chọn phương

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

Với thực trạng trên, tôi nhận thấy cần phải chỉ ra cho học sinh những sailầm mắc phải khi giải toán bằng máy tính cầm tay để các em tránh được nhữngsai lầm dẫn đến khi làm bài toán trắc nghiệm học sinh chọn phải phương án gâynhiễu của bài toán Ngoài ra tôi còn đưa ra giải phải khắc phục cũng như giảngdạy làm sao để học sinh nhận ra được sai lầm để các em khắc sâu được và không

bị sai lần khi gặp những vấn đề tương tự Do quy định về số trang trong sángkiến kinh nghiệm, sự tương tự và cách giảng dạy để dẫn dắt học sinh phát hiện

ra sai lầm nên tôi chỉ trình bày chi tiết cho bài toán 1 trong mục 2.3.1

2.3.1 Sai lầm do sai số trong các phép tính với số rất lớn

Thi trắc nghiệm môn toán mà không sử dụng máy tính cầm tay thì họcsinh đành "bó tay" Nhưng máy tính cầm tay cũng có những nhược điểm trongcác giải thuật của máy tính cầm tay chứ không phải cứ bấm máy đúng là đượckết quả đúng

Bài toán 1: Cho 2 dãy số và được xác định như sau: vớimọi , với mọi Tính giá trị của biểu thức

Phân tích hướng làm của học sinh:

Ta có

Học sinh dùng máy tính cầm tay bấm các số liệu như trong biểu thức " "

và được kết quả " " và học sinh sẽ chọn "phương án A".

Lời giải của bài toán:

Ta có

Đáp án của bài toán là “phương án D”

Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra được sự sai lầm của học sinh:

Để khắc sâu sai lầm này trong giảng dạy giáo viên cần cho học sinh tínhthêm một số biến đổi của biểu thức “T” như sau:

Giáo viên biến đổi biểu thức về dạng:

.Giáo viên đặt câu hỏi: Biểu thức “T” biến đổi như vậy đúng không?

Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh bấm máy tính và được kết quả bằng

“4”

fx-570VN PLUS

fx-580VN X

Lại biến đổi biểu thức và đặt câu hỏi:Phép biến đổi vậy có đúng không?

Sau đó yêu cầu học sinh bấm máy tính và được kết quả bằng "3"

Đâu là kết quả đúng? Vì sao lại có nhiều kết quả vậy?

Trong đầu học sinh lúc này sẽ tư duy và tự đặt câu hỏi: Hay nhỉ, tại sao lại

Ở biểu thức thì máy tính sẽ thực hiện như sau:

Tính giá trị và làm tròn thành sau đó thực hiện vàlàm tròn thành rồi tính thì kết quả sẽ bằng "0";

Ở biểu thức thứ hai máy tính thực hiện thuật toánnhư trên và cho kết quả bằng "4";

Ở biểu thức thứ ba máy tính cũng thực hiện theothuật toán như vậy nên được kết quả bằng "3"

Bước 1: Kiểm tra các số trong biểu thức tính có số nào có giá trị rất lớn không?Nếu có thực hiện bước 2, nếu không có thì thực hiện bước 3.

Bước 2: Biến đổi biểu thức bằng cách sử dụng tính chất giao hoán đưa các số rất lớn đó về trước, các số có giá trị nhỏ về sau cùng.

Bước 3: Thực hiện bấm máy theo đúng thứ tự như bước 2.

Bước 4: Ghi lại kết quả máy tính.

Bài toán 2: Tập nghiệm của phương trình là:

Phân tích hướng làm của học sinh:

Khi cho bài toán trắc nghiệm này chắc chắn học sinh sẽ sử dùng cách thửtrực tiếp các phương án A, B, C, D bằng cách chuyển biểu thức vế phải củaphương trình sang vế trái và nhập vào máy tính biểu thức

rồi sử dụng phím CALC và nhập các giá trị của

để thử xem biểu thức bằng "0" hay không và kết luận Nếu làm như vậy học sinh

sẽ kết luận đáp án bài toán là “phương án C” là vì học sinh thử các giá trị ,

1, 2 thấy thỏa mãn phương trình còn khi thay giá trị thì kết quả hiển thịcủa máy tính cầm tay bằng " ":

Do đó học sinh kết luận đáp án của bài toán là “phương án C” Nhưng

thực tế là nghiệm của phương trình, đáp án của bài toán là “phương án D" Lỗi của phép tính này là do việc làm tròn số của giải thuật trong máy tính

cầm tay

Lời giải của bài toán:

fx-570VN PLUS

fx-580VN X

Cũng tương tư như Bài toán 1, khi dạy Bài toán 2 này giáo viên cần để họcsinh nhận ra được tại sao máy tính lại tính sai để học sinh khắc sâu và ghi nhớđược sai lầm này và khắc phục nó.

Cách khắc phục sai lầm:

Trước hết biến đổi phương trình về dạng

Sau đó ta lần lượt thử từng giá trị của x trong các phương án trả lời của bài toán để kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm và thực hiện theo các bước làm như

Tiếp theo thử các giá trị còn lại để kiểm tra giá trị đó có phải là nghiệm

có giá trị rất lớn Bây giờ ta sẽ nhập theo quy tắc số lớn nhập trước số nhỏ nhập

2.3.2 Sai lầm khi tính tích phân của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối Bài toán 3: Tính tích phân

Phân tích hướng làm của học sinh:

Khi làm bài toán này chắc chắn học sinh sẽ sử dụng máy tính cầm tay và sửdụng chức năng tính tích phân để tính bài toán cụ thể này Kết quả sẽ là:

Nếu học sinh sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx-580VN X và

VINACAL 570ES PLUS II sẽ chọn đáp án là “phương án B” còn học sinh sử dụng máy tính CASIO fx-570VN PLUS sẽ chọn đáp án là “phương án A”.

Vậy đâu là đáp án của bài toán?

Lời giải của bài toán:

Vậy đáp án của bài toán là “phương án B” Do đó máy tính cầm tayCASIO fx-570VN PLUS cho kết quả sai

Bài toán 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,trục hoành và nằm giữa hai đường thẳng

Phân tích hướng làm của học sinh:

Đây là bài toán cơ bản ứng dụng của tích phân để tính diện tích hìnhphẳng Do đó học sinh sẽ đưa ra được công thức tính diện tích là:

Học sinh sẽ sử dụng máy tính cầm tay để tính kết quả Kết quả hiển thịtrên máy tính cầm tay:

Vậy kết quả nào đúng? Tại sao?

fx-570VN PLUS

fx-580VN X

Lời giải của bài toán:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Như vậy, khi tính tích phân của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối thìđối với 2 loại máy tính Vinacal 570ES PLUS II, Casio fx-570VN PLUS cho kếtquả sai Nguyên nhân là do giải thuật tính tích phân của máy tính cầm tayVinacal 570ES PLUS II và Casio fx-570VN PLUS

Vậy đáp án của bài toán là “phương án C”.

Cách khắc phục sai lầm:

Đối với những bài toán tính tích phân dạng thì ta thực hiện tính tích phân như sau:

Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình trên khoảng Giả

Bước 2: Phân tích thành tích phân như sau:

Bước 3: Dùng máy tính nhập các biểu thưc tích phân trên và ấn "=" ta được kết quả.

Bước 1: Ta có

Bước 2:

Bước 3: Sử dụng máy tính nhập các tích phân trên và được kết quả:

2.3.3 Sai lầm khi tính giá trị của biểu thức chứa luỹ thừa

Bài toán 5: Tính , ta được:

A B

Phân tích hướng làm của học sinh:

Học sinh sẽ sử dụng máy tính cầm tay và nhập vào máy tính sau đó ấn

phím "=" và kết quả thu được bằng "24", học sinh chọn “phương án A”.

Như vậy học sinh đã chọn vào phương án gây nhiễu của bài toán

Tại sao phương án A lại sai?

Khi đó giáo viên yêu cầu học sinh xem lại kiến thức sách giáo khoa Cụ

thể sách giáo khoa "Giải tích 12 Nâng cao" trang 79 có ghi nhớ: "Khi xét luỹ

thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương".

Như vậy trong biểu thức có cơ số âm nên giá trị này không tồntại theo định nghĩa sách giáo khoa Giải tích 12 Do đó đáp án của bài toán là

"phương án D"

Tại sao máy tính lại tính được như vậy? Điều này là do thuật toán của

máy tính Chẳng hạn máy tính tính các giá trị cho cùng một kếtquả

Cách khắc phục sai lầm:

Đối với những phép tính luỹ thừa với số mũ không nguyên mà cơ số âm

Phân tích hướng làm của học sinh:

Đây là phương trình bậc 3 nên học sinh sẽ sử dụng máy tính để giải Sửdụng chức năng giải phương trình bậc 3 và nhập các hệ số để máy tính đưa rakết quả Tuy nhiên không phải dòng máy tính nào cũng cho kết quả đúng Cụthể, nhập các hệ số của phương trình bậc ba vào từng máy tính:

Kết quả hiển thị là:

Dựa vào kết quả hiện thị trên nếu học sinh sử dụng máy tính CASIO sẽ

chọn đáp án là “phương án C”, còn học sinh dùng máy VINACAL sẽ chọn đáp

án là “phương án B” Kết quả nào đúng? Phương án C hay phương án B?

Lời giải của bài toán:

Ta có

.Đáp án của bài toán là “phương án C”

Vậy máy tính VINACAL 570ES PLUS II đã cho kết quả sai?

Bài toán 7: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành thuộc khoảng nào dưới đây?

Kết quả hiển thị:

Dựa vào kết quả hiện thị trên nếu học sinh sử dụng máy tính CASIO sẽ

chọn đáp án là “phương án C”, còn học sinh dùng máy VINACAL sẽ chọn đáp

án là “phương án D” Kết quả nào đúng? Phương án C hay phương án D? Lời giải của bài toán:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:

.Đáp án của bài toán là “phương án C”

Vậy máy tính VINACAL 570ES PLUS II đã cho kết quả sai?

Cách khắc phục sai lầm:

Để giải phương trình bậc ba hệ số hữu tỉ, trước hết ta biến đổi phương trình về phương trình bậc ba với hệ số nguyên sau đó nhập số liệu vào máy tính khi đó kết quả của máy tính sẽ cho các nghiệm chính xác.

fx-570VN PLUS

fx-580VN X

Cụ thể: Đối với các bài toán 6 và bài toán 7 sau khi quy đồng ta sẽ được

sẽ được:

2.3.5 Sai lầm khi sử dụng chức năng SOLVE của máy tính cầm tay

Bài toán 8: Phương trình có bao nhiêunghiệm?

Phân tích hướng làm của học sinh:

Học sinh sẽ sử dụng chức năng phím SHIFT + SOLVE của máy tính cầmtay và tìm nghiệm của phương trình như sau:

Kết quả hiển thị:

Dựa vào kết quả hiện thị trên nếu học sinh sử dụng máy tính CASIO sẽ

chọn đáp án là “phương án B”, còn học sinh dùng máy VINACAL sẽ chọn đáp

án là “phương án A” Kết quả nào đúng? Phương án A hay phương án B? Lời giải của bài toán:

Điều kiện:

Khi đó phương trình đã cho tương đương với phương trình: