Chuyen de phep tinh tien 2023 hay chon loc

+ Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M'sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ.. + Như vậy: M’ được gọi là ảnh của điểm M Lưu ý: Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là

Trang 1

Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết

A Phương pháp giải

[1] Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho vectơ

+) Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M'sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ

+) Phép tịnh tiến theo vectơ được kí hiệu là được gọi là vectơ tịnh tiến

+) Như vậy:

(M’ được gọi là ảnh của điểm M)

Lưu ý: Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất

[2] Tính chất

* Tính chất 1:

Nhận xét: M'N' = MN

* Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó,

biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính

Trang 2

B Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vec tơ

Hướng dẫn giải:

Ta có

Để tìm ảnh của điểm A ta dựng hình bình hành ABCD

Do , gọi E là điểm đối xứng với B qua C, khi đó

Suy ra Vậy ảnh của tam giác ABC là tam giác DCE

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến

theo vectơ Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ biến D thành A

Trang 3

Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD, DC Tìm một Phép

tịnh tiến biến tam giác AMI thành tam giá INC

Vậy phép tịnh tiến theo tịnh tiến biến tam giác AMI thành tam giác INC

Ví dụ 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Tìm ảnh của ∆AOF qua phép tịnh tiến theo vectơ

Trang 4

Cách tìm ảnh của 1 điểm qua phép tịnh tiến cực hay

Biểu thức toạ độ:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ = (a;b) Với mỗi điểm M(x;y) ta có M'(x';y') là ảnh của

M qua phép tịnh tiến theo Khi đó:

B Ví dụ minh họa

Trang 5

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho = (-2;3) Hãy tìm ảnh của các điểm A(1;-1), B(4;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi

Tương tự ta có ảnh của B là điểm B'(2;6)

Ví dụ 2: Cho điểm A(1;4) Tìm tọa độ của điểm B sao cho (tức là A là ảnh của B), biết:

Trang 6

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Hãy tìm ảnh của các điểm A(1;-1), B(4;3) qua phép tịnh tiến theo vectơ

Trang 7

Cách 1 Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Lấy điểm M(x;y) tùy ý thuộc d, ta có 2x - 3y + 5 = 0 (*)

Vậy ảnh của d là đường thẳng d': 2x - 3y - 6 = 0

Cách 3 Để viết phương trình d' ta lấy hai điểm phân biệt M,N thuộc d, tìm tọa độ các ảnh M', N'

tương ứng của chúng qua Khi đó d' đi qua hai điểm M' và N'

Cụ thể: Lấy M(-1;1), N(2;3) thuộc d, khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là M'(0;-2), N'(3;0) Do d'

đi qua hai điểm M', N' nên có phương trình

Ví dụ 2: Tìm PT đt d qua phép tịnh tiến theo : d biến thành d’, biết: d’: 2x + 3y – 1 = 0

với = (-2;-1)

Trang 8

* Cách 1: Gọi (d) = d' Khi đó d // d’ nên PT đt d có dạng: 2x + 3y + C = 0

Chọn A’(2;-1) ∈ d’ Khi đó: (A) = A' ⇒ A(4; 0) ∈ d nên 8 + 0 + C = 0 ⇔ C = -8

d' là ảnh của d qua phép thì d' song song hoặc trùng với d

Nhận thấy d//d’ nên với mỗi điểm A ∈ d; B ∈ d' ta có:

Ví dụ 4: Phép tịnh tiến theo vectơ = (3;m) Tìm m để đt d: 4x + 6y – 1 = 0 biến thành chính nó qua phép tịnh tiến theo vectơ

Trang 9

Cách tìm ảnh của 1 đường tròn qua phép tịnh tiến cực hay

- Nhắc lại Phương trình đường tròn: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn có dạng:

+ Dạng 1: Đương tròn (C) tâm I (a;b), bán kính R, (C): (x - a)2 + (y - b)2 = R2

+ Dạng 2: (C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (điều kiện: a2 + b2 - c > 0) khi đó đường tròn tâm I (a;b)

và bán kính

- Sử dụng tính chất: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

→ Như vậy, để viết phương trình (C’) ta chỉ cần tìm ảnh tâm I của (C) qua phép tịnh tiến

Trang 10

* Cách 2: Gọi M(x;y) ∈ (C),

Ta có: M ∈ (C) ⇔ (x’ + 3 + 3)2 + (y’ – 1 – 1)2 = 4 ⇔ M’ ∈ (C'): (x + 6)2 + (y – 2)2 = 4

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo , cho đường tròn (C) có phương trình Tìm ảnh của (C): x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ = (2;-3)

Trang 12

[ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT ] Phép biến hình 11CB

Giáo viên:LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 1 TRẦN QUANG THẠNH 0935.295.530

CHUY£N §Ò:

PHÐP BIÕN H×NH TRONG MÆT PH¼NG

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

I LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vectơ v

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M

sao cho: MM v, được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v

1 Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng

2 Biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

3 Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

4 Biến tam giác thành tam giác bằng nó.( trực tâm trực tâm, trọng tâmtrọng tâm)

5 Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính ( '

Trang 13

II BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA

Bài tập 1: Cho điểm A 1;1 , : x2y 1 0,  C : x2y22x4y 1 0 Xác định tọa độ điểm

* Kỹ năng xác định ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến:

Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì trên , xác định ảnh tương ứng Đường thẳng  cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh

Chọn A  1;1 , B 1; 0

Ta có:    

   

2; 30; 2

Lưu ý: Hoàn toàn các em có thể để phương trình ở dạng tham số, nhưng các câu hỏi trắc nghiệm thì thường

sử dụng kết quả là phương trình tổng quát!

Phương pháp 2: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc

Nhận xét: Trong 3 phương pháp trên,

+) Phương pháp 1 tỏ ra hiệu quả cho tất cả các phép biến hình (dù dài dòng)

Trang 14

Ta có: T I v   I 2; 0 là tâm của đường tròn ảnh  C

Vậy đường tròn  C có tâm I 2; 0 và bán kính R  R 6 :  2 2

là 1 vectơ chỉ phương của 

Bài tập 2: Cho 2 điểm A5; 2 , C 1; 0 Biết: B T A u , C T B v  Tìm u v ,

Trang 15

Gọi uu u1; 2 Từ đẳng thức (*) suy ra được: v4u1; 2 u2 (y.c.b.t)

Nhận xét: Cách 2 tỏ ra tốt hơn, có tính tư duy cao hơn

DẠNG TOÁN: SỬ DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH ĐỂ TÌM QUỸ TÍCH

Để giải tốt bài toán quỹ tích, ta cần nắm rõ một số nhận xét sau:

* Xác định các yếu tố cố định (không thay đổi), và điểm di động ban đầu

* Biểu diễn điểm (cần tìm quỹ tích) theo điểm đi động ban đầu thông qua các yếu tố cố định

Cụ thể: Chẳng hạn, đối với phép tịnh tiến, biểu diễn: MM v Suy ra: Tồn tại T M v M,

do M( )H nên M H , với  H là ảnh của hình ( )H qua T v Vậy quỹ tích cần tìm của điểm

Bài tập 4: Cho hình bình hành ABCD hai đỉnh , A B cố định, tâm , I của hình bình hành thay đổi

di động trên đường tròn  C Tìm quỹ tích trung điểm M của cạnh BC

B A

(C) (C')

O' O

D

C

M I

Trang 16

Bài tập 4: Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng d và d1 cắt nhau, hai điểm A B cố định không ,thuộc hai đường thẳng đó sao cho AB không song song và không trùng với d và d1 Tìm

Bước 3: Dựng đường thẳng Mx/ /AB cắt d tại M

* Số nghiệm bài toán: Điểm M d vµ Md1 xác định là duy nhất, vì dd1 và Mx/ /AB cắt d lần lượt tại M M, duy nhất

Bài toán cơ bản 1: Cho đường thẳng d và hai điểm A B nằm khác phía với đường thẳng , d Xác định điểm M trên d sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất

Phương pháp: Đưa bài toán về bài dạng 1

Lấy đối xứng điểm B qua đường thẳng d là điểm B’

Lúc đó: MA MB MA MB   / AB/

MA MB MinMA MB MinAB/

Vậy điểm MM0 AB/d

Bài tập 5: Cho 2 đường thẳng 1 vµ 2song song và hai điểm A B ,

(như hình vẽ) Tìm M1 vµ N2 sao cho: AM MN NB  nhá nhÊt

Gợi ý:Nhận xét:

Đưa bài toán về các bài toán cơ bản (áp dụng với 1 đường thẳng)

Thực hiện phép tịnh tiến T NM (DoMN không đổi)

d

B'

B A

M

d

M O M

Trang 17

Lúc đó: AM MN NB AM MN MB     

Để ý rằng: Do MN không đổi, nên AM MN NB   nhá nhÊtAM MB  nhá nhÊt

Ta thấy: AM MB AB nên AM MB  nhá nhÊtMM O AB1

* Cách dựng:

Bước 1: Thực hiện T NM B B

Bước 2: Nối AB cắt 1 tại M0

Dựng đường thẳng vuông góc với 1 cắt 2 tại N0 cần tìm

Bài tập 6: Cho tam giác ABC Gọi A B C, ,  lần lượt là các trung điểm của 3 cạnh BC CA AB , ,

Gọi O O1, 2, O I3, 1, I2, I3 lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ba tam giác

AB C BC A CA B      Chứng minh rằng: O O O1 2 3  I I I1 2 3

Gợi ý:

Nhận xét: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến tam giác thành tam giác bằng nó và lần lượt biến

trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp thành trọng tâm , trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ảnh tương ứng

Tương tự, chứng minh được: O O1 3 I I1 3, O O3 2 I I3 2 Vậy O O O1 2 3  I I I1 2 3 (c.c.c)

Bài tập 5: Cho f là phép dời hình sao cho độ dài đoạn thẳng nối mỗi điểm với ảnh của nó qua f là

không đổi Chứng minh f là phép tịnh tiến

Gợi ý: Cần chỉ ra rằng: M f M: ( )MMM v

(vectơ “cố định”)

Cố định một điểm A, gọi A  f A  Ta chứng minh: f T AA'

Thật vậy, lấy M bất kì, gọi M  f M , chỉ rõ: MM AA

Xét điểm N sao cho A M N không thẳng hàng và gọi , , N  f N 

Lúc đó: fAMN A M N  . Vì f là phép dời hình nên f G G với G G,  lần lượt là trọng tâm

của hai AMNvà A M N  

A'

A

C B

Trang 18

(*) (**)

13

Bài tập 4: Trên đường tròn  O cho hai điểm phân biệt B và C Điểm A thay đổi trên  O (A

khác B và C ) Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC

Do A thuộc  O nên H thuộc đường tròn  C là ảnh của  O qua T 2OM (y.c.b.t)

Bài tập 4: Cho hình thang ABCD với A D Chứng minh: BD CA

Từ (1) nên trong CA D suy ra: CA CD (2)

Gọi I là trung điểm A D (dễ thấy I cũng là trung điểm của AD)

(C')

(C)

M

B' O

Trang 19

Xét hai tam giác CIA và CID, có chung CI và IA ID và từ (2)  

Từ (3) và (4) suy ra: AMD BMC  (đ.p.c.m)

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA

Trang 20

Câu 3: Với A B phân biệt và , T A v A T B, v B với v0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

B Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

C Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

D Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó

Do phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, nên tồn tại vô

số phép tịnh tiến biến d1 thành d2.Chẳng hạn, lấy bất kì A d B d 1,  2 TAB d1 d2

Chọn đáp án D

vectơ nào dưới đây biến  thành chính nó?

Trang 21

Đường thẳng  có một vectơ pháp tuyến là n2; 1  một vectơ chỉ phương của  là u 1; 2

biến hình theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành tam giác INC?

M qua phép tịnh tiến T v Tìm tọa độ điểm M

A M3; 5 B M 3; 7 C M5; 7 D M 5; 3

Lời giải

Trang 22

qua phép tịnh tiến theo vectơ v2; 1  

qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;1

vàM'' 2; 3  là ảnh của M' qua T v Tìm tọa độ u v

A  1; 5 B  2; 2 C 1; 1  D 1; 5

Lời giải

Ta có u MM' và vM M' '' nên u v  MM'' 1; 5

Chọn đáp án A.

Trang 23

điểm A B1, 1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v2016 2017 ; 2017 2016  Tính độ dài đoạn thẳng A B1 1

A A B1 1 4 13 B A B1 1 3 13 C A B1 12 13 D A B1 1 13

Lời giải

Ta có: AB  3; 2AB 13 Do phép tịnh tiến là phép dời hình nên A B1 1 AB 13

Chọn đáp án D.

thẳng : x2y 1 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v1; 1  

Trang 24

IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN

A Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

B Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

C Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

D Biến tam giác thành tam giác bằng nó

vectơ-không, biến đường thẳng này thành đường thẳng kia?

vectơ nào dưới đây biến  thành chính nó?

A u2; 1   B u 2;1 C u 1; 2 D u1; 2  

Trang 25

I

B A

A T DC A B B T CD B A C T DI I B D T IA I C

hình theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành tam giác MDN?

I

C

B A

qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3

A A  3; 5  B A  3;1  C A 3;1 D A 3; 5

qua phép tịnh tiến theo vectơ v1; 1  

A A2; 1   B A  3;1  C A 2;1 D A 3; 5

qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;1 

A P 0; 2 B P2; 0  C P 2; 0 D P4; 1  

qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2;1 

A P 0; 0 B P 2; 2  C P 2; 0 D P4; 2  

Trang 26

thẳng :x2y 1 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v2; 1  

A :x2y0 B :x2y 3 0 C :x2y 1 0 D :x2y 2 0

thẳng :x y  1 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2;1

A :x y  3 0 B :x y  4 0 C :x y  1 0 D :x y  2 0

tròn  C :x2 y2 4x2y 1 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 3

E   qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;1 

Tiêu đề	Chuyên đề phép tịnh tiến 2023 hay chọn lọc
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Chuyên đề
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,73 MB