Trac nghiem on thi thpt qg toan 12 dap an hinh hoc khong gian muc do thong hieu

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 1 (THPT Phan Đình Phùng Quảng Bình 2021) Cho hình chóp S ABC có SA vuông g[.]

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 1 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021)Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với

mặt phẳng ABC, SAa 2, tam giác ABC vuông tại Avà , sin 1

3

ACa B (minh họ như

hình bên) Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng ABC bằng

Lời giải

Chọn C

Ta có SAABCSB ABC,  SBA

2

AC

AB

    Vậy tam giác SAB vuông cân tại A

Suy ra      0

SB ABC SBA

Câu 2 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021)Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh 1 1 1 1

a Gọi I là trung điểm BD.Góc giữa hai đường thẳng A D và 1 B I bằng 1

Lời giải Chọn B

Ta có B C1 / /A D 1 A D B I1 , 1   B C B I1 , 1 

Vì ABCD A B C D là hình lập phương cạnh a nên 1 1 1 1 1 2; 2; 1 6

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH)

Chủ đề 8

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Xét B IC1 có:  1 2 1 2 2

1

1 1

3 cos

IB C

B I B C



1 30

IB C

Do đó A D B I1 , 1   B C B I1 , 1 IB C1 30 

Câu 3 (THPT Hậu Lộc 4 - Thanh Hóa - 2021)Cho hình chóp S ABC có SA(ABC) ,SAa 3, tam

giác ABCvuông tại B có AC2a,

BCa Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phằng (ABC) bằng

Lời giải Chọn D

ABlà hình chiếu vuông góc của SBlên (ABC) nên SB,ABC SB AB, SBA

Tam giác ABCvuông tại Bnên:

AB a a a  SABvuông cân tại ASBA 45 

Vậy SB,ABC 45

Câu 4 (Sở Lào Cai - 2021)Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA OB 2a,

2

OCa Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC bằng

2

a

4

a

.

B S

Trang 3

Xét hệ trục tọa độ Oxyz như sau điểm O là gốc tọa độ OA Oz ; OBOx và OCOy Khi đó

ta có O0;0;0; A0;0; 2a; B2 ;0;0a  và C0;a 2;0

Phương trình mặt phẳng ABC là 1

aa  a   x 2y z 2a0

Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC là  ,   0 2.0 0 2

1 2 1

a

Câu 5 (Sở Lào Cai - 2021)Cho hình lập phương ABCD A B C D     Gọi M , N lần lượt là trung điểm

AC và B C ,  là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng A B C D    Tính giá trị 

sin

2

sin

5

2

sin

5

 

Giả sử cạnh hình lập phương là a

Gọi O là tâm của hình vuông A B C D    Suy ra O N là hình chiếu của MN lên A B C D    Do

đó góc giữa MN và A B C D    là góc giữa MN và O N

Tam giác O MN vuông tại O có 1

2

O N  a, O M a nên



2

2 5 sin

5 4

O NM

a

  



Câu 6 (Sở Tuyên Quang - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường

thẳng SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

ABCD là  Khi đó tan  bằng

3

Lời giải Chọn C

Trang 4

Ta có: SC ABCD;  SCA 

Xét tam giác SAC vuông tại A có: tan SA

SCA

AC

2

a a

tan 2

Câu 7 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC

là tam giác vuông tại A, ABa AC, a 2 Biết thể

tích khối chóp S ABC bằng

3

2

a

Khoảng cách S từ đến mặt phẳng ABC bằng

2

a

6

a

4

a

2

a

3 2

.

2

3

2

S ABC ABC

ABC

a V



Câu 8 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC

là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng ABC, AH là đường cao trong tam giác

SAB Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

Trang 5

Ta có SAABCSABC

Tam giác ABC vuông tại B nên ABBC

Có: SA BC BC SAB

AB BC



Mà AH nằm trong mặt phẳng SAB nên BCAH



Vậy khẳng định sai là AH AC

Câu 9 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là

A BAC B SBA  C SAB  D SCA 









Mà SBC  ABCBC Suy ra

+ SBC  SAB theo giao tuyến SB

+ ABC  SAB theo giao tuyến AB

SBC ; ABC  SB AB;  SBA

Câu 10 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông

ABCDcạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt đáyABCD, SB5a Tính sincủa góc giữa cạnh

SC và mặt đáy ABCD

A 3 2

2 34

4

2 2

3

A

S

C B

Trang 6

Do SAABCD nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD Do đó góc giữa cạnh 

SC và mặt đáy ABCD là  SCA

Xét tam giác ABC có 2 2

3 2

AC AB BC  a Xét tam giác SAB có 2 2

4

SA SB AB  a Xét tam giác SAC có SC SA2AC2 a 34

Xét tam giác SAC có  4 2 34

sin

17 34

SCA

SC a

Vậy sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy ABCD bằng  2 34

17

Câu 11 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a, gọi M là trung điểm của SC Tính cosin của góc  là góc giữa đường thẳng BM và ABC

14

7



Trong mặt phẳng SAC, dựng MH AC tại H

Do SAABCSAACABCSA MH//

Khi đó: MH ABC

Suy ra:

Trang 7



3

21 2

7

a BH

BM



 

Câu 12 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SOa Khoảng cách giữa SC và

AB bằng:

A 2 3

15

a

5

a

5

a

15

a

 AB/ /CD ⇒ dAB SC; dAB SCD;  dA SCD;  2.dO SCD;   (*)

 Hình chóp O SCD là tam diện vuông tại O:

2

⇔ d ;   5

5

a

O SCD 

(*) ⇔ d ;  2.d ;   2 5

5

a

AB SC  O SCD 

Câu 13 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và

cạnh bên bằng 3

2

a

Góc giữa hai mặt phẳng A BC  và ABC bằng

 Gọi M là trung điểm của BC AM BC (vì tam giác ABC đều)

B'

B

C A

M

S

a

C

D

A

B

a

Trang 8

2

  A BC  , ABC  AMA

Lại có: 

3 2

a AA AMA



 60    ,   60

AMA A BC ABC

Câu 14 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông

cạnh a , SAABC,SAa 2 Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ABCD bằng 

Ta có ACa 2 suy ra SAC vuông cân tại A

Góc giữa SC và mpABCD chính là gócSCA 45



 

Câu 15 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D    có O O, lần lượt là tâm

của các hình vuông ABCDvà A B C D    Góc giữa hai mặt phẳng A BD  và ABCD bằng

A A AD B A OC C A OA D OA A

Ta có ABCD là hình vuông nên AOBD, đồng thời BD A A BDA AO BDA O

Ta có

A BD ABCD BD









  



 A BD ; ABCD  A O AO ;  A OA

O

O'

D

C B

A

D'

C' B'

A'

Trang 9

Câu 16 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021)Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng ,a

O là tâm của mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

A

2

a

2

a

Lời giải Chọn A

Vì S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông và SOABCD

Gọi M là trung điểm của CD

Khi đó OMSO (do SOABCD và OMABCD)

Mà OMCD (do OCD là tam giác cân tại O)

AD a

d SO CD OM  

Câu 17 (Sở Yên Bái - 2021)Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông canh a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SAa 6 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Lời giải

Chọn A

Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt đáy ABCD

SC ABCD,  SC AC,  SCA tanSCA SA 3 SC ABCD,   60 0

AC

Câu 18 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy

Trang 10

bằng 2a cạnh bên bằng 5a Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng

 Gọi O là tâm hình vuông ABCD Khi đó SOABCD

 Gọi H là trung điểm cạnh CD Ta có: OH CD và

2

CD

HDOH  a

 Do SCD cân tại S nên SHCD

 Vậy góc giữa mặt bên SCD và mặt phẳng ABCDlà góc SHO

 Trong SHD vuông tại H ta có SH  SD2HD2  5a2a2 2a

Câu 19 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Hình chóp S ABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc

với nhau và SASBSC Gọi I là trung điểm của AB Góc giữa SI và BC bằng

1

cos ;

2

SA SB BC

SI BC

BC

  

     

 

2

SB BC

BC



 

2 cos135

SB BC BC



2

SB SB

SB



Suy ra: SI BC  ;  120

SI BC;  60

Trang 11

Câu 20 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, ABD

đều cạnh a 2,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2

2

a

SA  Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng

Ta có:ABCD là hình thoi có tâm là OO là trung điểm của BD

MàABD đều nên AOBD

Lại có SAABCDSO ABCD,  SOA

2 2

2

AO AB BO  a   

3 2 2

6 2

a SA

AO a

Câu 21 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021)Cho khối chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a

Gọi M là trung điểm của SA Biết thể tích của khối chóp đó bằng

3

2

a

, khoảng cách từ điểm M

đến mặt phẳng ABC bằng 

3

a

D 2a 3

.sin

ABC

a

S  AB AC BAC

.

3 1

3

S ABC

S ABC ABC

ABC

V

S

O B

C S

Trang 12

Khi đó  ,   1  ,   3

2

Câu 22 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021)Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có AA a 6,

đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BABCa Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng đáy bằng

Ta có: AA ABCAC là hình chiếu của A C lên mặt phẳng ABC

Khi đó A C ABC ,  A C AC ,  A CA

Ta có: ACAB 2 a 2

2

AA a

AC a



Câu 23 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021)Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có tất cả các cạnh

đều bằng a Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC  bằng

A 21

7

a

4

a

14

a

2

a

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A lên BC và A H

Trang 13

Ta có  ,   1  ,   1  ,   1

d M A BC  d C A BC  d A A BC  AK

2

a

AH  ; AA a nên

7

AK





Vậy  ;   21

14

a

d M A BC 

Câu 24 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021)Cho chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B

AB a BC a SA vuông góc với đáy và SA2a Góc giữa SC và đáy là

12

AC a



tan

30

a SCA

Câu 25 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm

O , ABD đều cạnh a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 2

2

a

SA  Góc giữa đường

thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng 

Tam giác ABD đều cạnh a 2, suy ra  2 3 6

Trang 14

Vì SAABCD, suy ra OA là hình chiếu của OS lên mặt phẳng ABCD , suy ra: 

SO ABCD; SOA

Vậy SO;ABCD 60

Câu 26 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 3 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBC bằng

A 2 5

5

a

2

a

2

a

Kẻ AH SB  *

Ta có BC AB ( Do ABCD là hình vuông )

BC SA ( Do SAABCD)

Suy ra BC SAB

Suy ra BC AH  **

Từ    * , ** suy ra AH SBC Suy ra d A SBC ,   AH

2

a

AH 

Câu 27 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC , SAa 3, tam

giác ABC vuông tại B có AC  2 , a BC a  3 Góc giữa S B và mặt phẳng  ABC  bằng

Lời giải

Chọn D

Trang 15

AB AC BC  a  a a

Dễ thấy SB ABC;  SB AB; SBA Khi đó  3 

AB a

Vậy SB ABC;  60

Câu 28 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh

bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

bằng

Lời giải

Chọn A

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có AOBD

Mặt khác SAABCDSA AO

Vậy AO là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BD nên

2

d SA BD AO ACa

Câu 29 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021)Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a 3, I là

trung điểm CD' (tham khảo hình vẽ) khoảng cách từ I đến mặt phẳng BDD B' ' bằng

a 3

2a

a 3 C

B A

S

Trang 16

4

a

4

a

4

a

4

a

Do CIBDD B' 'D' nên ta có    

' 2

CD

Gọi  M BDAC Khi đó 6

Vậy  , ' '  1  , ' '  6

d I BDD B  d C BDD B  

Câu 30 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông tâm I , cạnh a Biết SA vuông góc với mặt đáy ABCD và SAa 3 (tham khảo hình

vẽ bên) Khi đó tang của góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng ABCD là:

Trang 17

3

a

AI AC

Mà SAABCD nên AI là hình chiếu của SI trên mặt phẳng ABCD

SI;ABCD SI AI; SIA (do tam giác SAI vuông tại A)

Vậy tanSI;ABCD  tanSIA SA 6

AI

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Tiêu đề	Trắc Nghiệm Ôn Thi Thpt Quốc Gia Toán 12 Đáp Án Hình Học Không Gian Mức Độ Thông Hiểu
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Phan Đình Phùng
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Quảng Bình

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	814,19 KB