Ly thuyet va bai tap toan 8 chuong 3 bai 1 dinh li ta let trong tam giac

Sử dụng định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng.. Lập tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng tỉ lệ rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau... a Tính độ dài mỗi đoạn thẳng đó.. c Còn hai điểm

1 Sử dụng định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng

2 Một điểm C thuộc đoạn thẳng AB (hoặc đường thẳng AB ), được gọi là chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 𝒎

𝒏  1 (m, n là các số dương), nếu ta có: 𝑪𝑨

𝑪𝑩 = 𝒎

𝒏

3 Sử dụng kĩ thuật đại số hóa hình học:

4 Lập tỉ lệ thức giữa các đoạn thẳng tỉ lệ rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng

nhau

Ví dụ 1 Điểm C thuộc đoạn thẳng AB và chia AB theo tỉ số 𝟑

𝟓 Hãy tính các tỉ số:

Lời giải (hình 260)

Ví dụ 2 Cho đoạn thẳng AB cm  10

a) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho 𝑪𝑨

𝑪𝑩 = 𝟑

𝟐 Tính độ dài CB b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho 𝑫𝑨

𝑫𝑩 = 𝟑

𝟐 Tính độ dài CD

Lời giải (hình 261)

Ví dụ 3 Đoạn thẳng AB = 44dm được chia thành các đoạn thẳng liên tiếp AM,

MN, NP và PB lần lượt tỉ lệ với 10,2, 3 và 5

a) Tính độ dài mỗi đoạn thẳng đó

b) Chứng minh rằng hai điểm M và P chia đoạn AN theo cùng một tỉ số k và tính k

c) Còn hai điểm nào chia đoạn thẳng nào theo cùng một tỉ số nữa không?

Ví dụ 1 Tính x trong các trường hợp sau (h 262), biết rằng các số trên hình

có cùng đơn vị đo là cm

Ví dụ 2 Tính x trên hình 263

Ví dụ 3 Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m, n, p (cùng đơn vị đo) Hãy dựng

đoạn thẳng có độ dài x sao cho 𝒎

𝒙 = 𝒏

𝒑

Ví dụ 1 Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự ở M và N Chứng minh rằng:

Ví dụ 2 Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và

CD Gọi P, Q thứ tự là giao điểm của AN và CM với đường chéo BD Chứng minh rằng: DP = PQ = QB

Ví dụ 1 Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho 𝑩𝑪

𝑩𝑫 = 𝟒

𝟏 Điểm I thuộc đoạn AD sao cho 𝑨𝑰

𝑰𝑫 = 𝟏

𝟐 Gọi K là giao điểm của BI và AC Tính tỉ số 𝑨𝑲

𝑲𝑪

Ví dụ 2 Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BC = 2BD

Trên đoạn AD lấy điểm O sao cho 𝑨𝑶

𝑶𝑫 = 𝟑

𝟐 Gọi I là giao điểm của CO và AB Tính tỉ số 𝑨𝑰

𝑰𝑩

Bài 1: Cho tam giác ABC , các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G

b) Kể hai cặp đoạn thẳng tỉ lệ với AG và GD

Bài 2: Cho đoạn thẳng AM , M là một điểm trên đoạn AB Tính các tỉ số 𝑨𝑴

𝑨𝑩

và 𝑴𝑩

𝑨𝑩 nếu:

Bài 3: Cho góc xOy Trên tia Ox , lấy theo thứ tự 2 điểm A, B sao cho

OA = 2cm, AB = 3cm Trên tia Oy , lấy điểm C với OC = 3cm Từ B , kẻ

đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D Tính độ dài CD

Bài 4: Cho tam giác ACE có AC = 11cm Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho

BC = 6cm Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho DB // EC Giả sử AE + ED = 25,5cm Hãy tính:

a) Tỉ số 𝑫𝑬

𝑨𝑬

b) Độ dài các đoạn thẳng AE, DE và AD

Bài 5: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho 𝑩𝑫

𝑩𝑪 = 𝟑

đoạn AD sao cho 𝑨𝑬

𝑨𝑫 = 𝟏

𝟑 Gọi K là giao điểm của BE và AC Tính tỉ số 𝑨𝑲

𝑲𝑪

Bài 6: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng

MC Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F Chứng minh CF = DK Bài 7: Cho ABC Từ D trên cạnh AB , kẻ đường thẳng song song với BC cắt

AC tại E Trên tia đối của tia CA , lấy điểm F sao cho CF DB  Gọi M là giao điểm của DF và BC Chứng minh:

Bài 8: Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho AK = KI= IH Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF // BC, MN // BC (

E, M  AB; F, N  AC)

a) Tính 𝑴𝑵𝑩𝑪 = 𝑬𝑭𝑩𝑪

b) Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90 𝒄𝒎𝟐 Tính diện tích tứ giác

MNFE