SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề gồm có 01 trang ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2 Năm học 2019 – 2020 Môn Toán Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian phát đ[.]
Trang 1SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề gồm có 01 trang
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2
Năm học : 2019 – 2020 Môn: Toán - Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1.(2,0điểm) Giải các bất phương trình sau đây
a) (2x+1) 172 − x<3 (x x− +2) 9
b) x2−3x+ ≤ −2 x 2.
c) 2x2−3 1x+ ≤ +x 1
1
x x
−
− ≤ +
Câu 2.(1,0 điểm) Cho hàm số
x y
−
Tìm m để hàm số có tập xác định là
Câu 3 (1,5 điểm) Cho sin 4, 0
π
α = < <α
Tính cos(2 ), sin5
Câu 4 (1,0 điểm) Chứng minh rằng
2tan sin 2 tan
−
=
Câu 5.(3,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC có A( ) (3;0 , B −2;1 , 4; ) ( )C 1 a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ∆ABC
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với AC
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho 3
2
S∆ = S∆
Câu 6 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình (x−3) 1+ −x x 4− =x 2x2 −6x−3
b) Chứng minh rằng ∆ABC cân nếu asin(B C b− )+ sin(C A− ) 0.=
========== HẾT ==========
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 HƯỚNG DẪN CHẤM Năm học : 2019 – 2020
Môn: Toán Lớp: 10
1(2đ)
a) (2x+1) 172 − x<3 (x x− + ⇔2) 9 x2−7x− < ⇔ − < <8 0 1 x 8
( 1;8)
2
2
x
=
{2}
S =
0.5
c)
( )
2 2
2 2
1 , 1
x
[ ]
1 0; 1;5 2
S = ∪
0.5
d) Đk − ≤ ≤3 x 3,x ≠ −1
2 2
2
2
1
3
.
1 1
x
x x
x
x x
−
+
= ±
Kết hợp điều kiện ta được S ={3}∪ − − ∪[ 3; 1 [0;2])
0.5
2 (1đ)
Cho hàm số
x y
−
ĐK để hàm số có nghĩa là (m−3)x2+2(m−3)x+ − ≥ 7 m 0
Để hs có TXĐ là thì (m−3)x2+2(m−3)x+ − ≥ ∀ ∈ 7 m 0, x
TH1: m = ta có 4 03 ≥ đúng với mọi x ∈ Chọn m = 3
m m
m
>
− >
∆ <
− + <
Vậy 3≤ <m 5 là các giá trị cần tìm
1,0
3 (1,5đ)
Cho sin 4, 0
π
α = < <α
Tính cos(2 ), sin5
Có sin2 cos2 1 cos 3
5
α + α = ⇔ α = ± , (0; ) cos = 3
π
Ta có cos2 2cos2 1 7, sin 2 2sin cos 24.
Vậy cos(2 ) cos2 cos sin 2 sin 7 24 3
1,0
Trang 3Ta có cos2 1 cos 4,0 cos 2 5, sin 5.
α = + α = <α π< ⇒ α = α =
Vậy sin5 sin(2 ) sin 2 cos cos2 sin
24 2 5 7 5 41 5
25 5 25 5 125
−
0.5
4 (1đ)
1
cos cos
x x
VT
−
1,0
5 (3đ)
a) Vì AH BC⊥ nên →n BC=→=( )6;0
⇒Phương trình đường cao AH : 6(x− +3 0) (y−0)=0 x⇔ − =3 0 1,0 b) Có AC: x y− − =3 0 Bán kính đường tròn R d B AC= ( , ) 3 2=
Phương trình đường tròn (x+2)2+(y−1)2 =18 1,0 c) Ta có
S∆ = S∆ ⇔ d A BC BC = d A BC MB⇔ BC = MB
( )
3
BM→ →BC
⇒ = = ⇒ M( )2;1
1,0
6(1,5đ)
a) Giải phương trình (x−3) 1+ −x x 4− =x 2x2 −6x−3(1)
Điều kiện − ≤ ≤ 1 x 4
Phương trình (1)⇔(x−3)( 1+ − −x 1) x( 4− − =x 1) 2x2−6x
2
3
( 3) 0
x x
x x
−
− =
TH1: (x x− = ⇔ =3) 0 x 0;x=3(Thỏa mãn điều kiện)
TH2: Với điều kiên 1− ≤ ≤x 4 ta có
2
x
x
− + ≥
Dấu " "=
không xảy ra nên phương trình (2) vô nghiệm
Vậy S={0, 3}
0,75
Trang 4b) Chứng minh rằng ∆ABC cân nếu sin(a B C b− )+ sin(C A− ) 0= (1)
sin sin
A= B = nên
(1) sin sin( ) sin sin( ) 0
sin sin cos sin cos sin
sin sin cos sin cos sin 0 sin sin( ) 0
Do C là góc trong tam giác nên sin C > Do đó sin(0 B A− ) 0= ⇒ =B A
Vậy tam giác ABC cân tại C
0,75
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.