De on tap giua ki 2 mon toan 12 thpt nho quan a co dap an de 15

có đáy ABC là tam giác đều, ABa mặt bên SAB vuông góc với mặt phẳng ABC , khoảng cách từ điểm  S đến đường thẳng AB bằng 2a.. Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều có chiều cao b

ĐỀ SỐ 15 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 12

Thời gian: 90 phút

(Đề gồm 50 câu TN, 0 câu tự luận)

Câu 1 Cho hàm số f x  là một nguyên hàm của hàm số   4 2

Câu 4 Trong không gian toạ độ Oxyz ,cho hai điểm A  2;1; 2 và B1; 1; 0  Tìm toạ độ điểm C thuộc

trục hoành sao cho ABC vuông tại B

C 

1

;0;02

x





Câu 7 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 3

6a và diện tích tam giác ABC bằng 3a Khoảng 2cách từ điểm A đến mặt phẳng ABC theo a

Câu 11 Tập giá trị của hàm số f x lnx e  là

Câu 14 Cho tứ diện ABCD có ABAC AC, AD AD, AB AB, AC3cm,AD4 cm Tính bán kính

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

,3

f x ax  x  , với a là tham số thực Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Nếu a 0 thì hàm số đã cho có ba điểm cực trị

B Hàm số đã cho luôn có điểm cực trị

C Nếu a 0 thì hàm số đã cho không có điểm cực đại

D Nếu hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị thì a là số dương

Câu 19 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ylnx tại điểm có hoành độ bằng 1

A y  x 1 B yx C y   x 1 D y  x

Câu 20 Trong không gian tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm A0; 1; 2  đến trục tung

Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, ABa mặt bên SAB vuông góc với mặt

phẳng ABC , khoảng cách từ điểm  S đến đường thẳng AB bằng 2a Tính thể tích khối chóp

S ABC theo a

A

336

a

333

a

332

a

3312

Câu 23 Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều có chiều cao bằng độ dài cạnh đáy Tính tan với  là

góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp dã cho

Câu 25 Cho hàm số y f x  có tập xác định D  \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây sai?

A Đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số y f x  không có tiệm cận ngang

C Tập giá trị của hàm số y f x  là khoảng 1;5

D Hàm số y f x có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình bình hành, ADa, M là trung

điểm của CC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và B M , biết rằng diện tích hình bình hành ABCD bằng a 2

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Mệnh đề I đúng và mệnh đề II sai B Cả hai mệnh đề trên đều đúng

C Cả hai mệnh đề trên đều sai D Mệnh đề I sai và mệnh đề II đúng

Câu 29 Cho x y là hai số thực thỏa mãn các điều kiện , 4x2  2y và 2x y 3y x Tính tổng x2y

A x2y  4 B x2y  3 C x2y  8 D x2y4

Câu 30 Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi,  0

60

ABC  , AB 2a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BD theo a

x e

Câu 34 Một con quạ khát nước, nó tìm thấy một cái

lọ có nhiều nước và cột nước bên trong là

một khối trụ với bán kính đáy bằng 2 cm 

Nhưng mỏ quạ chưa đủ dài để uống được

nước trong lọ Thấy một cậu bé bỏ rơi rất

nhiều bi (khối cầu) bán kính 0,5 cm  ngoài

sân, quạ liền nhặt những viên bi đó bỏ vào lọ

cho nước dâng lên Mặt nước trong lọ cần

dâng lên ít nhất 1 cm  nữa thì quạ mới uống

được Hỏi quạ cần nhặt ít nhất bao nhiêu viên bi bỏ vào lọ để uống được 4 ml  nước?

Câu 35 Cho hàm số 4 22

x y





  , với m là tham số Gọi M là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham

số m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng 2

Câu 37 Khối trụ  T1 có bán kính đáy bằng R 1 cm, chiều cao bằng h 1 cm và thể tích bằng V 1 cm3;

Khối trụ  T2 có bán kính đáy bằng R 2 cm, chiều cao bằng h 2 cm và thể tích bằng V 2  3

12

V

1 2

1

V

1 2

Câu 40 Cho bốn hình cầu  S1 ,  S2 ,  S3 ,  S4 tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và đều có bán kính

bẳng r Hình cầu  S chứa và tiếp xúc với cả bốn hình cầu đã cho Tính tỉ số R

Câu 41 Cho  u n có u15,u2  3,u10  Tổng 4 T u2017u2018u2019 biết rằng

Câu 44 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SAABC ,AB AC3 cm ,ABC 60 ,SA 4 cm > Gọi

M là trung điểm của cạnh SA ; S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCM ;SB  S  B N,  ,

3

96cm

3

17cm

A Không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu B  1 m0

Câu 46 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 1  và B2;1; 0 Khi điểm N di động trên

mặt phẳng tọa độ Oxy thì giá trị lớn nhất của biểu thức PNA22NB là: 2

12

 thỏa mãn điều kiện F  1 0

Biết rằng a là một số thực khác 1 và F a   0, hỏi số thực a thuộc tập hợp nào sau đây?

A 0; 3000 B 5000; 3000  C 3000; 1000  D 1000; 0

Câu 48 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên tập xác định  và có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng hàm số g x  f x .f x 4 , hỏi hàm số yg x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 50 Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 gồm 50 câu trắc nghiệm và mỗi câu có 4 phương án

để lựa chọn (trong đó có 1 phương án đúng), số điểm mỗi câu là 0, 2 (không phẩy hai) Thí sinh Nguyễn Văn Chuẩn đã làm và chọn đúng được 45 câu, vì sắp hết thời gian làm bài nên Chuẩn quyết định chọn đáp án ngẫu nhiên ở 5 câu còn lại Tính xác suất để bài thi của Chuẩn đạt từ 9,8 (chín phẩy tám) điểm trở lên

A 1

1

1

1.256

BẢNG ĐÁP ÁN

11.C 12.A 13.B 14.C 15.D 16.A 17.D 18.D 19.A 20.C

21.A 22.B 23.B 24.D 25.A 26.B 27.B 28.B 29.C 30.A

31.A 32.D 33.D 34.B 35.A 36.D 37.A 38.D 39.A 40.A

Câu 4 Trong không gian toạ độ Oxyz ,cho hai điểm A  2;1; 2 và B1; 1; 0  Tìm toạ độ điểm C thuộc

trục hoành sao cho ABCvuông tại B

C 

1

;0;02

C 

Lời giải Chọn B

Gọi C c ; 0; 0Ox

 không có điểm chung với trục hoành

Câu 7 Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 3

6a và diện tích tam giác ABC bằng 3a Khoảng 2cách từ điểm A đến mặt phẳng ABC theo a

' ' '

ABC A B C ABC

V S A H

3 2

623

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ABC bằng 2a

Câu 8 Giải bất phương trình log3x 12 trên tập số thực  ta được tập hợp nghiệm là khoảng m n; 

Tính tổng m n

Lời giải Chọn C

Xét hàm số: yx4x2;y 4x32x

y  x  và y đổi dấu khi đi qua x 0

 Hàm số có 1 cực trị

Câu 10 Giải bất phương trình

Câu 12 Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng 0; ?

Từ giả thiết f x g x ,   suy ra x f x  là một nguyên hàm của hàm số g x 

Câu 14 Cho tứ diện ABCD có ABAC AC, AD AD, AB AB, AC3cm,AD4 cm Tính bán kính

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Gọi H là trung điểm của CDH là tâm đường tròn ngoại tiếp vuông ACD Dựng đường thẳng

d vuông góc với ACD tại H Trong mpABH, kẻ trung trực d của 1 AB cắt d tại I Suy ra

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Xét hàm số f x 5x3x f x 5 ln 5 3x  0,   Suy ra hàm số x f x  đồng biến trên

A \1; 0 B  C \ 1 D \ 0;1 

Lời giải Chọn A

,3

ln 2d

x x

x C C

Câu 18 Cho hàm số   4 2

f x ax  x  , với a là tham số thực Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Nếu a 0 thì hàm số đã cho có ba điểm cực trị

B Hàm số đã cho luôn có điểm cực trị

C Nếu a 0 thì hàm số đã cho không có điểm cực đại

D Nếu hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị thì a là số dương

Lời giải Chọn D

D sai vì a 0 thì hàm số cũng có một điểm cực trị

Câu 19 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ylnx tại điểm có hoành độ bằng 1

Lời giải Chọn A

Hình chiếu của A0; 1; 2  lên trục tung là điểm H0; 1; 0  nên khoảng cách từ điểm A0; 1; 2 

đến trục tung là AH 2

Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, ABa mặt bên SAB vuông góc với mặt

phẳng ABC, khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng AB bằng 2a Tính thể tích khối chóp

S ABC theo a

A

336

a

333

a

332

a

3312

a

Lời giải Chọn A

Diện tích đáy là

2

34

a

S  Chiều cao là h2a

d x a x

Từ đó suy ra đoạn 0; a có 4 số nguyên

Câu 23 Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều có chiều cao bằng độ dài cạnh đáy Tính tan với  là

góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp dã cho

Giả sử hình chóp đều có đáy là tam giác đều có chiều cao bằng độ dài cạnh đáy đều bằng a

Ta có log 452 log 9 log 52  2 2 log 3 log 52  2 Suy ra n 2

Câu 25 Cho hàm số y f x  có tập xác định D  \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây sai?

A Đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số y f x  không có tiệm cận ngang

C.Tập giá trị của hàm số y f x  là khoảng 1;5

D Hàm số y f x có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Lời giải Chọn A

Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình bình hành, ADa , M là trung

điểm của CC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và B M , biết rằng diện tích hình bình hành ABCD bằng a 2

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Mệnh đề I đúng và mệnh đề II sai B Cả hai mệnh đề trên đều đúng

C Cả hai mệnh đề trên đều sai D Mệnh đề I sai và mệnh đề II đúng

Lời giải Chọn B

d AA BD  d AA BDD B  d A BD AH , với H là hình chiếu của A trên BD

x e

x e

 

ln 2 1

0

m x m

x e

b  ac thì hàm số không có cực trị nên D sai

Câu 33 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 0; 0 và B0; 5; 0 Tính diện tích tam giác

OAB ( O là gốc tọa độ)

Lời giải Chọn D

2

OAB

S  OA OB 5

Câu 34 Một con quạ khát nước, nó tìm thấy một

cái lọ có nhiều nước và cột nước bên trong

là một khối trụ với bán kính đáy bằng

2 cm Nhưng mỏ quạ chưa đủ dài để

uống được nước trong lọ Thấy một cậu

bé bỏ rơi rất nhiều bi (khối cầu) bán kính

0, 5 cm ngoài sân, quạ liền nhặt những

viên bi đó bỏ vào lọ cho nước dâng lên

Mặt nước trong lọ cần dâng lên ít nhất

1 cm nữa thì quạ mới uống được Hỏi

quạ cần nhặt ít nhất bao nhiêu viên bi bỏ vào lọ để uống được 4 ml  nước?

A

B z

Lời giải Chọn B

Thể tích nước có chiều cao 1 cm  cần dâng lên để quạ uống được: V12 12  3

6

V n V





  , với m là tham số Gọi M là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham

số m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng 2

Số phần tử của tập hợp M là:

Lời giải Chọn A

Vì F x  và G x  là các nguyên hàm của hàm số f x  nên F x G x C, với C là một số

Đáp án A đúng theo công thức tích phân

1 2

f x dx

Đáp án D đúng vì hàm số h x 3F x 2G x 2 F x  G x  F x  F x 2C cũng là nguyên hàm của f x 

Câu 37 Khối trụ  T1 có bán kính đáy bằng R 1 cm, chiều cao bằng h 1 cm và thể tích bằng V 1  3

cm ; Khối trụ  T2 có bán kính đáy bằng R 2 cm, chiều cao bằng h 2 cm và thể tích bằng V 2 cm3 Tính 1

2

V

12

12

V

1 2

1

V

1 2

4

V

V 

Lời giải Chọn A

Ta có V1 R h12 1, V2  R h22 2 Do đó

2

1 1 1 2

2 2

14

x trong khai triển biểu thức P là 1.C125 2C124 198

Câu 39 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   có phương trình 2x    Nếu vectơ y z 1 0

Câu 40 Cho bốn hình cầu  S1 ,  S2 ,  S3 ,  S4 tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và đều có bán kính

bẳng r Hình cầu  S chứa và tiếp xúc với cả bốn hình cầu đã cho Tính tỉ số R

Lời giải Chọn A

Gọi A B C D lần lượt là tâm của bốn hình cầu , , ,  S1 ,  S2 ,  S3 ,  S4 Khi đó ABCD là hình

B A

Câu 42 Cho số thực m thỏa mãn điều kiện

Vậy có hai mặt phẳng thoả mãn bài ra

Câu 44 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SAABC ,AB AC3 cm ,ABC 60 ,SA 4 cm > Gọi

M là trung điểm của cạnh SA ; S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCM ;SB  S  B N,  ,

   , 

SC S  C P Tính thể tích của khối tứ diện MNPS

A 48 cm3

3

48 3cm

3

96cm

3

17cm

Lời giải Chọn C

A Không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu B  1 m0

Lời giải Chọn B

m m

m m

Câu 46 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 1  và B2;1; 0 Khi điểm N di động trên

Điểm N di động trên mặt phẳng tọa độ Oxy nên N x y ; ;0 Khi đó:

Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi điểm N0;3; 0

Câu 47 Cho hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số    

2018 2021

12

 thỏa mãn điều kiện F  1 0

Biết rằng a là một số thực khác 1 và F a   0, hỏi số thực a thuộc tập hợp nào sau đây?

A 0; 3000 B 5000; 3000  C 3000; 1000  D 1000; 0

Lời giải Chọn C

Câu 48 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên tập xác định  và có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng hàm số g x  f x .f x 4 , hỏi hàm số yg x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Do x 2 là nghiệm kép của phương trình g x 0 nên số điểm cực trị của yg x  là 4 điểm

Câu 49 Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu ,   2 2 2

Suy ra x y z mỗi số có 2 cách chọn cùng với việc hoán vị các giá trị trong bộ, vậy tổng số bộ , ,

x y z, , thỏa mãn bài toán là 2 3! 483  (điểm)

Câu 50 Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2018 gồm 50 câu trắc nghiệm và mỗi câu có 4 phương án

để lựa chọn (trong đó có 1 phương án đúng), số điểm mỗi câu là 0, 2 (không phẩy hai) Thí sinh Nguyễn Văn Chuẩn đã làm và chọn đúng được 45 câu, vì sắp hết thời gian làm bài nên Chuẩn quyết định chọn đáp án ngẫu nhiên ở 5 câu còn lại Tính xác suất để bài thi của Chuẩn đạt từ 9,8 (chín phẩy tám) điểm trở lên

A 1

1

1

1.256

Lời giải Chọn C

Để đạt được 9,8 điểm trở lên thì bạn Chuẩn cần làm đúng từ 4 câu trở lên trong 5 câu còn lại

Xác suất làm đúng mỗi câu là 1 0, 25