De on tap giua ki 2 mon toan 12 thpt nho quan a co dap an de 14

Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục.. Biết đáy của thùng rượu là một đường tròn có bán kính đáy bằng 30 cm, chiều cao của thùng rượu là 1m, chiếc đ

ĐỀ SỐ 14 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 12

Thời gian: 90 phút

(Đề gồm 50 câu TN, 0 câu tự luận)

Câu 1: [2D3-1] Khẳng định nào cho dưới đây là sai?

A sin dx xcosx C B e dx xexC C

2

d2

x

1C3

1C

Câu 8: [2D3-4] Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên0;   ,     2 

Câu 9: [2D3-1] Cho ( )f x là hàm số liên tục trên đoạn a b;  Giả sử ( )F x là một nguyên hàm của ( ) f x

trên đoạn a b;  Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 16: [2D3-3] Cho tích phân  

2

2 0

Câu 19: [2D3-1] Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn a b;  Diện tích S của hình thang cong giới hạn

bởi đồ thị hàm số f x , trục hoành và hai đường thẳng xa x, b ab được tính theo

công thức nào dưới đây?

Câu 21: [2D3-1] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yx36x và yx được tính 2

theo công thức nào dưới đây?

Câu 23: [2D3-3] Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yxlnx, trục hoành và các đường

thẳng x1;xe Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục

Ox

5e 227

3

5e 227

5e 227

5e 227



Câu 25: [2D3-4] Một chiếc thùng đựng rượu vang như hình vẽ ở bên được ghép bởi các thanh gỗ uốn

cong có dạng là một parabol và được buộc chắc bằng các đai thép hình tròn Biết đáy của thùng rượu là một đường tròn có bán kính đáy bằng 30 cm, chiều cao của thùng rượu là 1m, chiếc đai thép hình tròn đặt chính giữa thùng rượu có bán kính 40 cm Hỏi thùng rượu chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu

A  215,16 lít B 320,15 lít C 425,16 lít D 540,16 lít

Câu 26: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ ( ; , , )O i j k  

, cho hai vectơ a 1;2;3

Câu 29: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1;5 ,   B5; 5;7   và M x y( ; ;1)

Với giá trị nào của x và y thì 3 điểm A B M, , thẳng hàng?

C 1, 1

2

Câu 31: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công

thức nào sau đây?

và b vuông góc với nhau

Câu 35: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho A4; 0; 0 , B x y z 0; 0; 0,x y0, 0 0 thỏa mãn AB2 10

và AOB 45 0 Tìm tọa độ điểm C trên tia Oz sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 8

Câu 38: [2H3-2] Trong không gian Oxyz cho phương trình

mặt cầu   S : x12y12z12 9 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt

phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S

A m 2;m5 B m2;m 5

C m4;m 7 D m 4;m7

Câu 40: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng  P :xy2z 1 0 và

 Q : 2xy  z 1 0 Gọi  S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời  S cắt mặt phẳng

 P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và  S cắt mặt phẳng  Q theo giao

tuyến là một đường tròn có bán kính r Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu  S thoả yêu cầu?

Câu 42: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x3y   Điểm z 1 0

nào dưới đây không thuộc mặt phẳng  

m n

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [2D3-1] Khẳng định nào cho dưới đây là sai?

A sin dx xcosx C B e dx xexC C

2

d2

x

x x C

 D dxx C

Lời giải Chọn A

x

1C3

1C

3 x



Lời giải Chọn A

2

1d

6 9 x

x  x

1d

Ta có   cos cos3 d 1cos 4 cos2 d sin 4 sin 2

x

C

   

Câu 8: [2D3-4] Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên0;   ,     2 

Câu 9: [2D3-1] Cho ( )f x là hàm số liên tục trên đoạn a b;  Giả sử ( )F x là một nguyên hàm của ( ) f x

trên đoạn a b;  Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 10: [2D3-1] Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn a b;  Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Câu 11: [2D3-1] Tính tích phân

0

3 d ,

b x

0 0

2 3 271

Tacó:

1 0

Câu 16: [2D3-3] Cho tích phân  

2

2 0

2 2 0

Câu 19: [2D3-1] Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn a b;  Diện tích S của hình thang cong giới hạn

bởi đồ thị hàm số f x , trục hoành và hai đường thẳng xa x, b ab được tính theo

công thức nào dưới đây?

Câu 20: [2D3-1] Thể tích của khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi các đường y x3;

Câu 21: [2D3-1] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yx36x và yx được tính 2

theo công thức nào dưới đây?

Câu 23: [2D3-3] Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yxlnx, trục hoành và các đường

thẳng x1;xe Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục

Ox

5e 227

3

5e 227

5e 227

5e 227

Lời giải Chọn A

1

d 2 .ln dln

2 1

  



Lời giải Chọn C

Câu 25: [2D3-4] Một chiếc thùng đựng rượu vang như hình vẽ ở bên được ghép bởi các thanh gỗ uốn

cong có dạng là một parabol và được buộc chắc bằng các đai thép hình tròn Biết đáy của thùng rượu là một đường tròn có bán kính đáy bằng 30 cm, chiều cao của thùng rượu là 1m, chiếc đai thép hình tròn đặt chính giữa thùng rượu có bán kính 40 cm Hỏi thùng rượu chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu

A  215,16 lít B 320,15 lít C 425,16 lít D 540,16 lít

Lời giải Chọn C

Cắt thùng rượu bởi một mặt phẳng qua trục của thùng ta được thiết diện như hình vẽ

2 1

Câu 26: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ ( ; , , )O i j k  

, cho hai vectơ a 1;2;3

Gọi điểm Q x y x ; ;  QP   x; y; 4z

ta có MNPQ là hình bình hành MN QP

Ta có: MN  2; 6;3 

nên 2  2 2

Câu 29: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1;5 ,   B5; 5;7   và M x y( ; ;1)

Với giá trị nào của x và y thì 3 điểm A B M, , thẳng hàng?

A x4 àv y7 B x4 àv y 7 C x 4 àv y7 D x 4 àv y 7

Lời giải Chọn C

m

Câu 31: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công

thức nào sau đây?

và b vuông góc với nhau

A m  2 B m  1 C m   1 D m   2

Lời giải Chọn A

Hai vectơ a

và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi a b.  0 6 3m 0 m2

Để 4 điểm O , A,B,C đồng phẳng OA OB OC  ,  0

 

0;1; 21; 2;1

Câu 35: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho A4; 0; 0 , B x y z 0; 0; 0,x y0, 0 0 thỏa mãn AB2 10

và AOB 45 0 Tìm tọa độ điểm C trên tia Oz sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 8

A C 0; 0; 2  B C2; 0; 0

C C 0; 0; 2 ,  C0; 0; 2 D C0; 0; 2

Lời giải Chọn C

26

A Tâm I 1; 2; 0  , bán kính R  5 B Tâm I 1; 2; 0  , bán kính R  5

C Tâm I1; 2;0, bán kính R  5 D Tâm I1; 2;0, bán kính R  5

Lời giải

mặt cầu   S : x12y12z12 9 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt

phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S

A m 2;m5 B m2;m 5

C m4;m 7 D m 4;m7

Lời giải Chọn B

Câu 40: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng  P :xy2z 1 0 và

 Q : 2xy  z 1 0 Gọi  S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời  S cắt mặt phẳng

 P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và  S cắt mặt phẳng  Q theo giao

tuyến là một đường tròn có bán kính r Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu  S thoả yêu cầu?

Gọi I R, lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu  S , ta có:

Câu 42: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x3y   Điểm z 1 0

nào dưới đây không thuộc mặt phẳng  

A Q1; 2; 5  B N4; 2;1 C M  2;1; 8  D P3;1;3

Lời giải Chọn D

Thay lần lượt toạ độ của các điểm P, Q, M , N Chỉ có toạ độ điểm P không thoả nên

Tâm và bán kính của mặt cầu  S : I3; 2;1 ,  r10

Lời giải Chọn C

Ta có AB  4;3; 10 ;  AC 4;1; 5 

Do đó  AB AC,      5; 60; 16 

Vậy phương trình ABC là: 5x660y016z10 hay 5x60y16z140

Câu 46: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình

Thế tọa độ điểm P7; 2;1 vào đường thẳng  d ta có: 2 2 1

Đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng  nên nhận u   1;1; 4 

làm vectơ chỉ phương

m n

Ta có phương trình tham số của đường thẳng

Vì điểm M3;1; 1    P nên M d P

Gọi điểm O0; 0; 0d và K hcO/ ( )P

Gọi đường thẳng  đi qua O và vuông góc với mặt phẳng  P suy ra đường thẳng  nhận véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P làm véctơ chỉ phương u 1; 0; 1 

Phương trình đường thẳng  là

'0'

x t y

Gọi d là đường thẳng qua A và song song với  Vậy PT đường thẳng d :

H trùng với K Vậy mặt phẳng  P đi qua AB và vuông góc  

(  là mặt phẳng tạo bởi hai đường thẳng AB và d )