De on tap giua ki 2 mon toan 12 thpt nho quan a co dap an de 12

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oyz... [2D2-4.5-2] Anh Đua muốn tiết kiệm tiền để sắm Iphone-X nên mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền a đồng theo hình

Trang 1

ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông

Môn: Toán 12

Thời gian: 90 phút

(Đề gồm 50 câu TN, 0 câu tự luận)

Câu 1 [2D1-1.1-1] Cho hàm Cho hàm số 1 2

1

x y

x





 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và   1; 

Câu 3 [2D1-1.2-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên ; 0  1; B Hàm số đồng biến trên 0;1

C Hàm số đồng biến trên ; 2 D Hàm số nghịch biến trên ;1

Trang 2

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho

Câu 8 [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M5;7; 13  Gọi H là hình chiếu

vuông góc của M trên mặt phẳng Oyz Tọa độ điểm  H là?





22

x y x





31

y x   x D 2 1

2 2

x y x

S  

3

;2

S  

30;

Trang 3

Câu 12 [2H2-1.1-1] Một hình nón có chiều cao bằng 3

x y x

Câu 15 [2D1-5.4-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x   là   2 0

Trang 4

Câu 20 [2D2-4.5-2] Anh Đua muốn tiết kiệm tiền để sắm Iphone-X nên mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân

hàng một khoản tiền a đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% mỗi tháng Biết rằng sau

2 năm anh Đua có số tiền trong ngân hàng là 40 triệu đồng Hỏi số tiền a gần với số tiền nào nhất trong các số sau ?

A 1.500.000 đồng B 1.525.717 đồng C 1.525.718 đồng D 1.525.500 đồng

Câu 21 [1D2-5.5-2] Lớp 12A có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Thầy giáo gọi 4 học sinh lên bảng

làm bài tập Tính xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ.s

Câu 22 [2H3-2.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   đi điểm M1;0; 2  và song

song với mặt phẳng   : 2x y 3z 1 0 có phương trình là

Trang 5

Câu 24 [1D2-3.2-2] Tìm hệ số của 7

x trong khai ttriển nhị thhức 2 4 13

n

x x

Câu 25 [2D2-5.3-2] Biết rằng phương trình  2

log log 100x x 4 có hai nghiệm có dạng x và 1

Câu 29 [2D3-3.1-2] Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x và nửa đường tròn có

phương trình y 4xx2 (với 0x ) (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của 4  H bằng

O

Trang 6

Câu 30 [2D3-2.2-3] Biết

2 3

2 1

Câu 31 [2H2-1.3-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB a , góc giữa AC và ABC 

bằng 30 Tính thể tích V của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC A B C   

A

3

312





 có nghiệm thuộc vào đoạn 0; ?

Trang 7

Câu 38 [2D1-5.6-3] Cho hàm số yx312x12 có đồ thị  C và điểm A m  ; 4 Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng 2;5 để từ  A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị  C Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng

Câu 39 [2H3-2.3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P đi

qua điểm M 1; 2; 3 và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 6OA3OB2OC có giá trị nhỏ nhất

Câu 41 [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1; 2; 1  , B  2;3;4 , C3;5; 2  Đường

thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vuông góc với AB , CD với D0; 2;0

A.

27232

Câu 42 [2H1-3.2-3] Cho hình vuông ABCD và ABEF cạnh bằng1 , lần lượt nằm trên hai mặt phẳng

vuông góc với nhau Gọi H là điểm chia 1

Trang 8

Câu 43 [2H3-2.8-4] Cho các điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; 1), C(3;1;1) và mặt phẳng  P :x2y2z 9 0

Tìm tọa độ điểm M P sao cho 2 2 2



3

124



3

148

Câu 47 [2H2-1.3-1] Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a , góc giữa đường sinh và đáy bằng 600

Thể tích của khối nón đã cho là:

A

3

33

Trang 9

Câu 49 [2D2-5.1-2] Tập nghiệm của bất phương trình



 



Trang 10

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 [2D1-1.1-1] Cho hàm Cho hàm số 1 2

1

x y

x





 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và    1; 

Câu 3 [2D1-1.2-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên ;0  1; B Hàm số đồng biến trên  0;1 

C Hàm số đồng biến trên ; 2 D Hàm số nghịch biến trên ;1

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên 0;1 

Trang 11

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y CĐ  và 2 y CT  1

Câu 6 [2D2-3.2-2] Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

3

2log a 1 3log a log b

 d 1tan 2

2

f x x x C

Trang 12

Câu 8 [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M5;7; 13  Gọi H là hình chiếu

vuông góc của M trên mặt phẳng Oyz Tọa độ điểm  H là?

A H0;7; 13  B H5;0; 13  C H0; 7;13  D H5;7;0

Lời giải Chọn A

Hình chiếu vuông góc của M x y z trên mặt phẳng tọa độ  ; ;  Oyz có tọa độ là  0; ;y z Do 





22

x y x





31

y x   x D 2 1

2 2

x y x







Lời giải Chọn D

* Đồ thị hàm số là đồ thị hàm phân thức nên ta loại đáp án C

* Đồ thị hàm số là đồ thị hàm nghịch biến nên ta loại đáp án A

* Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là xa; a0 nên ta loại đáp án B

Trang 13

2

2 5lim

2 4

x

x x

S  

3

;2

S  

30;

2

S  

Lời giải Chọn C

Bán kính đường tròn đáy hình nón là: tan 30 3 3

Mặt phẳng  P đi qua điểm A1; 2;0 và vuông góc với đường thẳng d nên  P có vectơ pháp tuyến là n  2;1; 1 

Vậy  P : 2x    y z 4 0

Câu 14 [2D1-4.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

Trang 14

x y x

+ Hàm số yx4 2x2 và 2 yx33x2 là những hàm đa thức nên đồ thị không có tiệm 1

2

x

x x x

21

1

x

x x

11

x

x x x

  nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 15 [2D1-5.4-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x   là   2 0

Số nghiệm của phương trình f x    2 0 f x  là số giao điểm của đồ thị hàm số 2

Trang 15

Ta có  

 2

41

402

x Max f x

   ,

   1; 2 2

Ta có:

1

0

d1

Trang 16

Câu 19 [1H3-5.3-2] Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ba kích thước 1 1 1 1 ABa AD, 2 ,a AA1 3a

Câu 20 [2D2-4.5-2] Anh Đua muốn tiết kiệm tiền để sắm Iphone-X nên mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân

hàng một khoản tiền a đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% mỗi tháng Biết rằng sau

2 năm anh Đua có số tiền trong ngân hàng là 40 triệu đồng Hỏi số tiền a gần với số tiền nào nhất trong các số sau ?

A 1.500.000 đồng B 1.525.717 đồng C 1.525.718 đồng D 1.525.500 đồng

Sau 1 tháng anh Đua có số tiền là a a 0,007 a a.1,007 a

Sau 2 tháng anh Đua có số tiền là a.1,0072a.1,007 a

Sau 3 tháng anh Đua có số tiền gửi trong ngân hàng là 3 2

.1,007 1,007 0,007

…

Trang 17

Sau 24 tháng anh Đua có số tiền

24

1,007 1.1,007 1,007 1,007 1,007 1,007

Câu 21 [1D2-5.5-2] Lớp 12A có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Thầy giáo gọi 4 học sinh lên bảng

làm bài tập Tính xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ.s

Câu 22 [2H3-2.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   đi điểm M1;0; 2  và song

song với mặt phẳng   : 2x y 3z 1 0 có phương trình là

A   : 2x y 3z 4 0 B   : 2x y 3z 4 0

C   :x2y 4 0 D   :x2y 4 0

Trang 18

Ta có: SAABCD AC là hình chiếu của SC lên ABCD 

n

x x

x trong khai triển là ứng với 4.7 7 k 7 k  3 T 560

Câu 25 [2D2-5.3-2] Biết rằng phương trình  2

log log 100x x 4 có hai nghiệm có dạng x và 1

x x C x x  1 2 1 D x2  100x1

Trang 19

Chọn B

Điều kiện: x  0

logx log100logx 4  logx2 2 log x 4

 2 log2x2 logx 4 0  log 1

log 2

x x

100

x x

Trang 20

* Lấy điểm A1a; 23 ;a ad1, B 1 b;1 2 ; 2 b 4bd2, suy ra véctơ

a

AB b

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên   3; 

Trang 21

Câu 29 [2D3-3.1-2] Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x và nửa đường tròn có

phương trình y 4xx2 (với 0x ) (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của 4  H bằng

Phương trình hoành độ giao điểm của đường y x và nửa đường tròn y 4xx2 (với





  



O

y

x

4 3 2

O

Trang 22

Câu 30 [2D3-2.2-3] Biết

2 3

2 1

3 2 3

2 2

x

J x x  Suy ra

2 3

2 1

Câu 31 [2H2-1.3-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB a , góc giữa AC và ABC 

bằng 30 Tính thể tích V của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC A B C   

A

3

312

a

Độ dài đường trung tuyến trong tam giác đều cạnh a là 3

Trang 23

Góc giữa AC và ABC bằng 30 nên  C AC 30, tan 30 3

Giải: Đặt t 2x2, t 1 Khi đó phương trình đã cho trở thành 2

 

f t tại một điểm có hoành độ bằng 1 và một điểm có hoành độ lớn hơn1 Điều này tương đương với: m   6 3 m 3

Vậy giá trị cần tìm của m là m  3

Câu 33 [1D1-2.1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 sin 1

sin 3

x m x





 có nghiệm thuộc vào đoạn 0; ?

Với điều kiện 0 x , thì sin x thỏa mãn điều kiện 0sinx 1

Phương trình đã cho trở thành: 2sinx 1 msinx3m

Trang 24

Vì 0sinx , do đó 1 3 1

2

m m

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn2;1

Trang 25

Ta có    2 2

31

x

x C khi x x

x D

Vậy đồ thị có 3 tiệm cận

Trang 26

Câu 37 [2D1-2.2-3] Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình bên Hàm số

21

x

x x

Câu 38 [2D1-5.6-3] Cho hàm số yx312x12 có đồ thị  C và điểm A m  ; 4 Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng 2;5 để từ  A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị  C Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng

Đường thẳng đi qua A m  ; 4 với hệ số góc k có phương trình yk x m   tiếp xúc với 4

đồ thị  C khi và chỉ khi hệ phương trình    

Trang 27

m m m

Tổng tất cả các giá trị nguyên của S là 3 4  7

Câu 39 [2H3-2.3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P đi

qua điểm M 1; 2; 3 và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 6OA3OB2OC có giá trị nhỏ nhất

A 6x2y3z190 B x2y3z140

C x3y2z130 D 6x3y2z180

a b c

Trang 28

Câu 41 [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1; 2; 1  , B  2;3;4 , C3;5; 2  Đường

thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vuông góc với AB , CD với D0; 2;0

A.

27232

Trang 29

Tương tự ta có phương trình mp trung trực của BC : 2x4y12z90

Mặt khác KABC.ABC đi qua  A  1; 2; 1   và có VTPTn AC AB, 

x

y z

Câu 42 [2H1-3.2-3] Cho hình vuông ABCD và ABEF cạnh bằng1 , lần lượt nằm trên hai mặt phẳng

vuông góc với nhau Gọi H là điểm chia 1

Trang 30

Chọn D

33

V   

Câu 43 [2H3-2.8-4] Cho các điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; 1), C(3;1;1) và mặt phẳng  P :x2y2z 9 0

Tìm tọa độ điểm M P sao cho 2 2 2

S  MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất

A M(1; 2; 3).  B M ( 3;1; 4). C M ( 3; 2; 5). D M(1; 3; 2) 

Gọi I là điểm thỏa mãn 2 MA3MB4MC 0

     (H là hình chiếu của I trên  P ).

Vậy S IH22MA23MB24MC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M H

Chọn C

Trang 31

Ta có tam giác ABD đều cạnh a

Gọi I E, là trung điểm của BD và AB, H là giao của AI và DE Khi đó dễ thấy H là trọng tâm tam giác đều ABD

Gọi M là hình chiếu của A lên SI, khi đó AM SBC

Gọi N là hình chiếu của M lên SC, khi đó SCAMN SAC , SBC ANM 

Trang 32

AM MN

C1 Giả sử mặt cầu  S tâm I a b c , bán kính  ; ;  R Khi đó ta có mặt cầu  S tiếp xúc với ba

Trang 33

C2 Dễ thấy ba mặt phẳng trên vuông góc với nhau đôi một nên chúng tạo thành tám góc vuông

tại giao điểm của ba mặt phẳng và mặt cầu tiếp xúc cới cả ba mặt phẳng là ở tám góc đó Suy ra



3

124



3

148

Bằng công thức tích phân từng phần ta có

2 0

Câu 47 [2H2-1.3-1] Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a , góc giữa đường sinh và đáy bằng 600

Thể tích của khối nón đã cho là:

A

3

33

Trang 34

Tâm 2; 2; 2 , 2

2

AB

I R   Suy ra phương trình mặt cầu x22y22 z22  2

Câu 49 [2D2-5.1-2] Tập nghiệm của bất phương trình

Tiêu đề	Đề Ôn Tập Giữa Kỳ 2 Môn Toán 12 Thpt Nho Quan A Có Đáp Án Đề 12
Trường học	Trường THPT Nho Quan A
Chuyên ngành	Toán 12
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	Năm học 2023-2024
Thành phố	Ninh Bình

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	2,05 MB