De on tap giua ki 2 mon toan 12 thpt nho quan a co dap an de 6

ST&BS Th S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 ĐT 0978064165 Email dangvietdong ninhbinh vn@gmail com Trang 1 Facebook https //www facebook com/dongpay Kênh Youtube Thầy Đặng Việ[.]

ĐỀ SỐ 6 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 12

Thời gian: 90 phút

(Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận)

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [ NB] Tìm F x  2x1100dx

100

200

x

101

101

x

101

202

x

101

102

x

Câu 2 [ NB] Hàm số f x nào dưới đây thoả mãn    f x dxln x3C?

A f x   x3 ln x3 x B   1

3

f x

x





C   1

2

f x

x



 D f x ln ln x3 

Câu 3 [ NB] Cho hàm số f x 2xx Tìm 1  f x dx

x

x



2

x

f x x  x  x C

ln 2 2

x

f x x  x  x C

d 2x

f x x x xC

Câu 4 [ NB] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x

A  3cos3x C  B 3cos3x C  C 1cos3

3 x C D 1cos3

Câu 5 [TH] Cho các số thực a b c; ; thỏa mãn   2

2x3e dx x ax b e xc

Câu 6 [TH]F x là một nguyên hàm của hàm số     1

2

x

f x

x





 thỏa mãn F 3  Tính 0 F 4 ?

A F 4  1 ln8 B F 4  1 ln 4 C F 4  1 ln 6 D F 4   1 ln 2

Câu 7 [NB] Cho hai hàm số f x ,   g x liên tục trên    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A f x g x dx f x dxg x dx

B 3f x dx3 f x dx

C  f x dx f x C

D f x g x    dx f x d x g x  dx

Câu 8 [NB] Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(I)  2 1 3

3

x dx x C



(II) 3f x dx 3  f x dx

(III) ln d x x 1C

x

(IV) sin d x x cosx C

Câu 9 [TH] Tìm hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số   f  x 2xe x biết F 0 2021

A   2

2020

x

2020

x

F x  x e 

C F x  x2 e x2022 D F x  x2e x2022

Câu 10 [TH] Họ các nguyên hàm của hàm số   2

4sin

f x  x là

A F x 2xsin 2x C B F x 2xsin 2x C

C F x 2x2sin 2x C D F x 2x2sin 2x C

Câu 11 [Mức độ ] Họ các nguyên hàm của hàm số f x   2x12021 là

2022

2022

x

2 2 1

F x  x C

2022

4044

x

F x   C D F  x  2x12020C

Câu 12 [TH] Tìm các họ nguyên hàm của hàm số   sin

1 3cos

x

f x

x



3

x

3

x

Câu 13 [NB] Cho f x  là hàm số liên tục trên a b và ;  F x  là nguyên hàm của f x  Khẳng định

nào sau đây là đúng

b

b a a

f x dxF x  F a F b

b

b a a

f x dxF x F b F a

b

b a a

f x dxF x  F a F b

b

b a a

f x dxF x  F a F b

Câu 14 [NB] Cho hàm số f x liên tục trên   a b và ;  F x là một nguyên hàm của   f x Tìm khẳng  

định sai

A  d    

b

a

f x xF a F b

a

a

f x x 

f x x   f x x

b

a

f x xF b F a

Câu 15 [NB] Cho các số thực a b a,  b Nếu hàm số yF x  là một nguyên hàm của hàm số

 

y f x thì

A  d    

b

a

f x xF a F b

b

a

F x x f a  f b

C  d    

b

a

F x x f a  f b

b

a

f x xF b F a

Câu 16 [TH] Cho hàm số f x có đạo hàm trên   , f  1   và 2 f  3  Tính 2  

3

d

I  f x x

A I  4 B I  0 C I  3 D I 4

Câu 17 [NB] Chof x liên tục trên ( )  có f  3 5;f  1   Giá trị của tích phân 1    

3

1

2

I  f x  dx bằng:

Câu 18 [NB] Cho  

2

1

2

f x dx 

2

1

I  f x  dx bằng:

Câu 19 [NB] Nếu cho

f x dx  f x dx  

7

1

( )

f x dx

Câu 20 [NB] Cho

4

2

( ) 3

f x dx 

 Giá trị của

4

2

[5 ( ) f x  3] dx



Câu 21 [TH] Chof x liên tục trên ( )  Biết 10  

0

7

f x dx 

0

5

f x dx  

7

f x dx

 bằng bao nhiêu?

Câu 22 [TH] Cho  

2

0

f x x 

2

0

g x x  

2

0

f x  g x x x

Câu 23 [TH] Tích phân

2

2 0

d 3

x x

x 

A 1log7

7 ln

ln

ln

2 3

Câu 24 [TH] Giá trị của tích phân

0

c os d

x x x



Câu 25 [TH] Cho  

2

0

f x x 

0

d

f x

x x

Câu 26 [NB] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1; 2;3 , B  1;5; 6 Trọng tâm G của tam giác

OAB có tọa độ là

A G0; 1;3  B G0;1;3 C G0;1; 3  D G0; 1; 3  

Câu 27 [NB] Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a  1;1; 2 

, b    3;0;1

và c  2; ; 13 

Tọa độ của vectơ ua b c   

là

A u  6; 4; 4 

B u  2; 4; 4 

C u  6; 2; 4  

D u  6; 4; 2 

Câu 28 [TH] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 , B4; 1; 5   Điểm M thuộc đoạn AB

sao cho MB  2MA, tọa độ điểm M là

A M  2;5;1 B M  2;1; 3  C M   2; 5;1 D M2;1; 3 

Câu 29 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

  2 2 2

S x y z  x y   Tọa độ tâm I và bán kính R của  S là

Câu 30 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I2; 3;7 và đi

qua điểm M  4;0;1có phương trình là:

A x2y2z24x6y7z19 B 0 x2y2z24x6y14z19 0

C x2y2 z24x6y14z19 D 0 x2y2 z24x6y14z19 0

Câu 31 [NB] Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A7;0; 0, B0; 1; 0 ,

0;0; 2

x y z

x y z

x y z

x y z

Câu 32 [NB] Trong không gian Oxyz,phương trình mặt phẳng   đi qua điểm A2; 7; 2 và song song

với mặt phẳng tọa độ Oxz là 

C z   2 0 D.2x7y2z0

Câu 33 [NB] Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P :x2y3z  là ? 4 0

A n  0; 2; 3  

B n  0; 2;3 

C.n  2;3; 4

D n  1; 2;3

Câu 34 [TH] Mặt phẳng  P đi qua 3 điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0, C0; 0;3 có phương trình là

A 6x3y2x 6 0 B 6x3y2x 6 0

x y z

Câu 35 [TH] Phương trình mặt phẳng   đi qua hai điểm A2; 1; 0 ,  B1; 2; 3  và vuông góc mặt phẳng   :x y 2z  ? 3 0

II - PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 [VD] Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường   4

y x e , trục Ox và đường thẳng 1

x  Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay  H quanh trục Ox

Câu 2 [VD] Tính tích phân

ln15

ln 3

1

e e e



Câu 3 [ VDC] Tính tích phân:    

2

0

4 cos 2x 3sin 2x ln cosx 2sinx dx



Câu 4 [ VD] Trong không gianOxyz cho mp Q : 2x y 2z  và mặt cầu 1 0

  2 2 2

S     z  Viết phương trình mặt phẳng  P song song với  Q và

cắt  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng4

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

10 B 11 C 12 D 13 B 14 A 15 D 16 D 17 D 18 A

19 C 20 D 21 D 22 D 23 D 24 D 25 A 26 B 27 A

28 D 29 D 30 C 31 C 32 B 33 D 34 A 35 B

LỜI GIẢI

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [ NB] Tìm F x  2x1100dx

100

200

x

101

101

x

101

202

x

101

102

x

Lời giải

Áp dụng công thức    

1

d

1

n

a n







101

202

x

F x  x x  C

Câu 2 [ NB] Hàm số f x nào dưới đây thoả mãn    f x dxln x3C?

A f x   x3 ln x3 x B   1

3

f x

x





C   1

2

f x

x



 D f x ln ln x3 

Lời giải

Ta có  f x dxln x3C   ln 3   3 1

x







Câu 3 [ NB] Cho hàm số f x 2xx Tìm 1  f x dx

x

x



2

x

f x x  x  x C

ln 2 2

x

f x x  x  x C

d 2x

f x x x xC

Lời giải

ln 2 2

f x x x x  x xC

Câu 4 [ NB] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x

A  3cos3x C  B 3cos3x C  C 1cos3

3 x C D 1cos3

Lời giải

cos 3 sin 3 dx

3

x

Câu 5 [TH] Cho các số thực a b c; ; thỏa mãn 2x3e xdxax2b e xc Khi đó 3a bằngb ?

Lời giải

2x3e x dxx 3.e xc

3

a b







 



Do đó 3a b  0

Câu 6 [TH]F x là một nguyên hàm của hàm số     1

2

x

f x

x





 thỏa mãn F 3  Tính 0 F 4 ?

A F 4  1 ln8 B F 4  1 ln 4 C F 4  1 ln 6 D F 4   1 ln 2

Lời giải

Ta có 1

2

x dx x





2dx

x



 x3 ln |x2 | Mà C F 3  nên 30 C 0 C 3 Vậy F x x3ln |x2 | 3 Do đó F 4  4 3ln 2 4 ln 8

Câu 7 [NB] Cho hai hàm số f x ,   g x liên tục trên    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A f x g x dx f x dxg x dx

B 3f x dx3 f x dx

C  f x dx f x C

D f x g x    dx f x d x g x  dx

Lời giải

Ta có f x g x    dx f x d x g x  dx

Câu 8 [NB] Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(I)  12 1 13

3

x dx x C



(II) 3f x dx 3  f x dx

(III) ln d x x 1C

x

(IV) sin d x x cosx C

Lời giải

Xét (I):  12  1 2 1 1 13

3

x dx x d x  x C

nên (I) đúng

Xét (II): 3f x dx3 f x dxnên (II) sai

Xét (III): ln dx xxlnx x Cnên (III) sai

Xét (IV): sin d  x x cosxCnên (IV) sai

Câu 9 [TH] Tìm hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số   f  x 2xe x biết F 0 2021

A   2

2020

x

2020

x

F x  x e 

C   2

2022

x

2022

x

F x  x e 

Lời giải

2xe x x x e x C



Câu 10 [TH] Họ các nguyên hàm của hàm số   2

4sin

f x  x là

A F x 2xsin 2x C B F x 2xsin 2x C

C F x 2x2sin 2x C D F x 2x2sin 2x C

Lời giải

Ta có 4 sin2x 2 2 cos 2x

4 sin x xd  22 cos 2x dx2xsin 2xC

Câu 11 [Mức độ ] Họ các nguyên hàm của hàm số f x   2x12021 là

2022

2022

x

F x   C B F x 2 2 x12022C

2022

4044

x

F x   C D F  x  2x12020C

Lời giải

Ta có  2x 12021dx

2

x  t dt  dxdx dt

2022 2022

x t

Câu 12 [TH] Tìm các họ nguyên hàm của hàm số   sin

1 3cos

x

f x

x



3

x

3

x

Lời giải

Ta có sin d 1 1 d1 3cos  1ln1 3cos C.

x

Câu 13 [NB] Cho f x  là hàm số liên tục trên a b và ;  F x  là nguyên hàm của f x  Khẳng định

nào sau đây là đúng

b

b a a

f x dxF x  F a F b

b

b a a

f x dxF x F b F a

b

b a a

f x dxF x  F a F b

b

b a a

f x dxF x  F a F b

Lời giải

b

b a a

f x dxF x F b F a

Câu 14 [NB] Cho hàm số f x liên tục trên   a b và ;  F x là một nguyên hàm của   f x Tìm khẳng  

định sai

A  d    

b

a

f x xF a F b

a

a

f x x 

f x x   f x x

b

a

f x xF b F a

Lời giải

b

b a a

f x dxF x F b F a

Câu 15 [NB] Cho các số thực a b a,  b Nếu hàm số yF x  là một nguyên hàm của hàm số

 

y f x thì

A  d    

b

a

f x xF a F b

b

a

F x x f a  f b

C  d    

b

a

F x x f a  f b

b

a

f x xF b F a

Lời giải

b

b a a

f x dxF x F b F a



Câu 16 [TH] Cho hàm số f x có đạo hàm trên   , f  1   và 2 f  3  Tính 2  

3

1

d





A I  4 B I  0 C I  3 D I 4

Lời giải

3

1

d





1

Vậy I 4

Câu 17 [NB] Chof x liên tục trên ( )  có f  3 5;f  1   Giá trị của tích phân 1    

3

1

2

I  f x  dx bằng:

Lời giải

I  f x  dx f x dx dx f  f     

Câu 18 [NB] Cho  

2

1

2

f x dx 

2

1

I  f x  dx bằng:

Lời giải

2 1

I  f x  dx  f x dx x    

Câu 19 [NB] Nếu cho

f x dx  f x dx  

7

1

( )

f x dx

Lời giải

Ta có:

f x dx  f x dx  f x dx   

Câu 20 [NB] Cho

4

2

( ) 3

f x dx 

 Giá trị của

4

2

[5 ( ) f x  3] dx



Lời giải

[5 ( ) f x  3] dx  5 f x dx ( )  3 dx

4

2

4

5 ( ) 3 5.3 3.2 9

2

f x dx x

Câu 21 [TH] Chof x liên tục trên ( )  Biết 10  

0

7

f x dx 

0

5

f x dx  

7

f x dx

 bằng bao nhiêu?

Lời giải

Ta có:

f x dx f x dx f x dx  f x dx f x dx    

Câu 22 [TH] Cho  

2

0

f x x 

2

0

g x x  

2

0

f x  g x x x

Lời giải

Ta có:    

2

0

f x  g x x x

  1 2 

2

Câu 23 [TH] Tích phân

2

2 0

d 3

x x

x 

A 1log7

7 ln

ln

ln

2 3

Lời giải Đặt u x23du2 dx x d 1d

2

Đổi cận x0u ; 3 x2u7, ta có:

7

3

1 1 d 2

u

1 ln

Câu 24 [TH] Giá trị của tích phân

0

c os d

x x x



Lời giải

Đặt

cos d

u x











sin





 





Suy ra

0x cos dx x



 x sin x|0 0 sin dx x  0 cos |x 0  cos   cos 0  2

Câu 25 [TH] Cho  

2

0

f x x 

0

d

f x

x x

Lời giải

 

f x

Câu 26 [NB] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1; 2;3 , B  1;5; 6 Trọng tâm G của tam giác

OAB có tọa độ là

A G0; 1;3  B G0;1;3 C G0;1; 3  D G0; 1; 3  

Lời giải

Ta có:

0 1 1

0 3

0 2 5

1 3

0 3 6

3 3

G

G

G

x

y

z

 







 







 





 Vậy G0;1;3

Câu 27 [NB] Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a  1;1; 2 

, b    3;0;1

và c  2; ; 13 

Tọa độ của vectơ ua b c   

là

A u  6; 4; 4 

B u  2; 4; 4 

C u  6; 2; 4  

D u  6; 4; 2 

Lời giải

6; 4; 4

ua b c     

Câu 28 [TH] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 , B4; 1; 5   Điểm M thuộc đoạn AB

sao cho MB  2MA, tọa độ điểm M là

A M  2;5;1 B M  2;1; 3  C M   2; 5;1 D M2;1; 3 

Lời giải

Gọi M x y z  ; ; 

Vì điểm M thuộc đoạn AB sao cho MB  2MA AB  3 AM

3

z z

     



Vậy M2;1; 3 

Câu 29 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y  Tọa

độ tâm I và bán kính R của  S là

Lời giải

Mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y  có tâm I4; 1;0  và bán kính

 2  2

2

Câu 30 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I2; 3;7 và đi

qua điểm M  4;0;1có phương trình là:

A x2y2z24x6y7z19 B 0 x2y2z24x6y14z19 0

C x2y2 z24x6y14z19 D 0 x2y2 z24x6y14z19 0

Lời giải

Ta có IM    6;3; 6 

Bán kính mặt cầu  2 2  2

R IM      

Vậy phương trình mặt cầu là x2y2z24x6y14z19 0

Câu 31 [NB] Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A7;0; 0, B0; 1; 0 ,

0;0; 2

x y z

x y z

x y z

x y z

Lời giải

Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta được:



Câu 32 [NB] Trong không gian Oxyz,phương trình mặt phẳng   đi qua điểm A2; 7; 2 và song song

với mặt phẳng tọa độ Oxz là 

C z   2 0 D.2x7y2z0

Lời giải

Vì mặt phẳng   song song với mặt phẳng tọa độ Oxz nên nhận vectơ đơn vị của trục  Oy

là j 0;1; 0

làm vec tơ pháp tuyến Vậy phương trình của mặt phẳng   là y  7 0

Câu 33 [NB] Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P :x2y3z  là ? 4 0

A n  0; 2; 3  

B n  0; 2;3 

C.n  2;3; 4

D n  1; 2;3

Lời giải

Mặt phẳng  P :x2y3z  có một vectơ pháp tuyến là 4 0 n  1; 2;3

Câu 34 [TH] Mặt phẳng  P đi qua 3 điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0, C0; 0;3 có phương trình là

A 6x3y2x 6 0 B.6x3y2x 6 0

x y z

Lời giải

Mặt phẳng  P đi qua 3 điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0, C0; 0;3 có phương trình là

x y z

x y z

       

Câu 35 [TH] Phương trình mặt phẳng   đi qua hai điểm A2; 1; 0 ,  B1; 2; 3  và vuông góc mặt phẳng   :x y 2z  ? 3 0

Lời giải

Ta có: AB   1;3; 3 

; Mặt phẳng   có một VTPT là n 1;1; 2 

Khi đó, mp   qua điểm A2; 1;0  và có một VTPT là n n ,AB3;5; 4

Vậy mp   có pt là

3 x2 5 y1 4 z0 0 3x5y4z 1 0

II - PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 [VD] Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường   4

y x e , trục Ox và đường thẳng 1

x  Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay  H quanh trục Ox

Lời giải

2

x

x e   x   x

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay  H quanh trục Ox là:

2

V  x e dx x e dx

2

1 4

x x

du dx

dv e dx











1

1 2

4e 8e 8e 8 e e

Câu 2 [VD] Tính tích phân

ln15

ln 3

1

e e e



Lời giải

Ta có:

1

x

e

e e e

Đặt u e x 1 u2 e x 1 2udue dx x

Đổi cận:xln 3 u 2;xln15  u 4

2

4

2

u

ln 3 ln 6 ln 4 ln 3 ln 2 ln 3 ln 2 2 ln 3 ln 2

2

0

4 cos 2x 3sin 2x ln cosx 2sinx dx



Lời giải

2

0



2

0

2 cosx 2 sinx 2 cosx sinx ln cosx 2sinx dx



Đặt tcosx2 sinxdt  sinx2 cosxdx

Với x  thì 0 t  1

Với

2

x 

 thì t  2