De on tap giua ki 2 mon toan 12 thpt nho quan a co dap an de 5

Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục tung là điểm nào dưới đây?. Véc tơ nào sau đây không 3 0 phải véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P.A. Phương trình mặt cầu có đường kính AB là

ĐỀ SỐ 5 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn: Toán 12

Thời gian: 90 phút

(Đề gồm 35 câu TN, 3 câu tự luận)

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [NB] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?

yx  x  B 1

1

x y x





yx  x  D y2x 1

Câu 2 [NB] Số nghiệm của phương trình  2 

log x 3 log 2x là

Câu 3 [NB] Diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx33x2 ;2 y 1 x; x 0;

2

x  bằng

2

0

x  x  x x

2

0

2

0

2

0

Câu 4 [NB] Cho hai hàm số y f x ,y g x liên tục trên tập D và , a bD c,   Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

Câu 5 [ NB] Khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 1 Thể tích khối chóp đã cho bằng

A 4

3

1

3

Câu 6 [ NB] Cho khối nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 Thể tích của khối nón đã

cho bằng

Câu 7 [ NB] Trong không gian Oxyz cho điểm M1; 2; 3 Hình chiếu vuông góc của điểm M lên

trục tung là điểm nào dưới đây?

A M10 ; 2 ; 0 B M21; 2 ; 3  C M31; 0 ;3 D M40 ; 0; 3

Câu 8 [ NB] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y  Véc tơ nào sau đây không 3 0

phải véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

A n1 (1; 2; 3)

   B n2 1; 2; 0

  C n3  1; 2;0

  D n4 2; 4;0

 

Câu 9 [ NB] Tính tích phân

4

dx

x 



A 3 B 2 C 1 D 8

Câu 10 [ NB] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y  z x y  Xác định tọa

độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu  S

A I1; 3;0 ,  R 14 B I1;3;0 , R 14

C I1; 3;0 ,  R 10 D I1;3;0 , R 10

Câu 11 [NB] Cho f x  là hàm số liên tục trên  Giả sử F x  là một nguyên hàm của hàm f x 

trên đoạn 1; 2 Hiệu số F 2 F 1 bằng

A  

1

2

F x dx

2

1

F x dx

1

2

f x dx

2

1

f x dx

Câu 12 [NB] Trong không gian Oxyz cho ba điểm A2;0;0, B0; 3; 0  và C0;0;5 Hãy viết

phương trình mặt phẳng ABC

A

1

Câu 13 [NB] Họ nguyên hàm của hàm số   2x 3

f x e  là

A 1 2 3

2

x

3

x

2

x

3

x

e  C

Câu 14 [TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 3,B1; 4; 1 Phương trình mặt cầu có

đường kính AB là

A x12 y42 z12 12 B x12 y22 z32 12

C 2  2  2

x  y  z 

Câu 15 [TH] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 4 2

x x

 



 là

6

2

log 5 log 45

log 3

b a

c



 

 với , ,a b c là các số nguyên Giá trị a  bằng b c

Câu 17 [TH] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị (C1):y2x và ( ): 2 2

tích khối tròn xoay sinh bởi D quay quanh Ox là

A

30

29



V B

6

1



30

29



6

1



Câu 18 [TH] Tích phân  

b

a x



2

0

5 2 3

dx

1 , với

b

a

là phân số tối giản, a nguyên dương Tính giá trị

biểu thức a  b5

Câu 19 [ TH] Cho khối lăng trụ đứng ' ' '

C B ABCA , đáy ABClà tam giác đều cạnh a2 , mặt phẳng )

(A'BC tạo với mặt đáy ( ABC) góc o

60 Tính thể tích khối lăng trụ

3a

a

Câu 20 [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f x  lnx 1.lnx

x



A

5 3

C

C

C 2 ln 15 2 ln 13

C

C

Câu 21 [TH] Cho hình chữ nhật ABCD có AB2a, ADa Quay hình chữ nhật đó xung quanh

cạnh AB thì đường gấp khúcADCB tạo thành hình trụ, diện tích toàn phần của hình trụ đó là

A 6 a  2 B 3 a  2 C 8 a  2 D 5 a  2

Câu 22 [TH] Trong không gian cho hai mặt phẳng    : m1xm2y3z40 và

  : 2xy3z 3 0 Giá trị của m để hai mặt phẳng trên song song là

Câu 23 [TH] Viết phương trình mặt phẳng  P biết  P nhận v  1;0;1

làm vec tơ chỉ phương và đi qua E1;2; 1 , F1; 1;1 ?

A 3x2y3z  2 0 B 3x2y3z  2 0

C 3x2y3z  2 0 D 3x2y3z  2 0

Câu 24 [TH] Cho u  1;1; 0 , v0; 1; 0 

Tính giữa hai vectơ u

và v

Câu 25 [TH] Tính

2 3 2 3

d sin

x

x





3



2



3



Câu 26 [ VD] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và đồ thị của hàm số y f/ x như hình vẽ

dưới đây

Tìm m để bất phương trình 2   1 3

3

mx  f x  x nghiệm đúng với  x 0;3

A m f  0 B m f  0 C m f  3 D  1 2

3

m f 

Câu 27 [ TH] Bất phương trình

1

1

4 3.2 8

0

x







 có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?

Câu 28 [ VD] Người ta muốn sơn một bức tường được tạo thành từ 20 bức tường nhỏ có số đo và hình

dạng như hình vẽ bên dưới Biết mỗi 1 lít sơn được 5 m tường và phần tường phía trên là phần 2

trong của 1 Parabol Lượng sơn cần dùng gần với giá trị nào dưới đây

A 16,12 B 16, 9 C 11,12 D 12,16

Câu 29 [ VD] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ,E F lần lượt là trung điểm của

,

SB SD M là điểm nằm trên SC sao cho 3SM 2MC Tính tỉ lệ diện tích 2 khối đa diện: SAEMF

trên ABCDFME

A 1

1

1

1

10

Câu 30 [VD] Cho hàm số    2 

x

F x  a x bx c e  là một nguyên hàm của hàm số

9 1 x

f x  x  x e Tính Pa b c  2

Câu 31 [VD] Cho 1

3 4

2 6

  





 



   



  Viết phương trình mặt phẳng  P chứa

1

d , song song với d và khoảng cách từ 2 d tới 2  P là lớn nhất

A  x 2y2z  5 0 B x2y  9 0

C x2y2z  5 0 D x2y  9 0

Câu 32 [VDC] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A1;0; 2, B3; 2;0, C1; 2;4  và

mặt phẳng  P :x   y z 1 0 Điểm M a b c thuộc mặt phẳng  ; ;   P sao cho

2

T MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó giá trị a b c là

Câu 33 [VDC] Cho hàm số f x có đạo hàm xác định trên    là    2  2

f x x x  x  Giả sử a b ,

là hai số thực thay đổi sao cho ab1 Giá trị nhỏ nhất của f a  f b  bằng

A 3 64

15



15



5

5



Câu 34 [ VD] Cho y x42x3x2m Có bao nhiêu số nguyên m sao cho

 1;2 

maxy 100





A 197 B 196 C 200 D 201

Câu 35 [ VD] Cho y f x 0 xác định, có đạo hàm trên đoạn 0;1 và thỏa mãn

0

1 2018 dt

x

g x    f t ,   2 

g x  f x Tính  

1

0

d

g x x

A 1011

1009

2019

2 D 505

II - PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 a) Tìm nguyên hàm của hàm số   2

1





x

f x

x

b) Tính tích phân   2

0

3 2 cos d



 

Câu 2 a) [ TH] Trong không gian , viết phương trình mặt cầu  S đi qua bốn điểm

b) [ VD] Viết phương trình mặt cầu có tâm I1; 2;3và tiếp xúc với mặt phẳng

 P :x2 y 2 z 2 0?

Câu 3 [ VD] Tìm m để hàm số 3 2  

y x  x  m xm đạt cực trị tại hai điểm x x sao cho 1, 2

x  x

BẢNG ĐÁP ÁN TN

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

LỜI GIẢI CHI TIẾT

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [NB] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?

A yx33x2 2 B 1

1

x y x





yx  x  D y2x 1

Lời giải

Ta có hàm số y2x đồng biến trên  1

Câu 2 [NB] Số nghiệm của phương trình  2 

log x 3 log 2x là

Lời giải

Ta có  

2 2

3 2

0

x

  





Câu 3 [NB] Diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx33x2 ;2 y 1 x; x 0;

2

x  bằng

2

0

x  x  x x

2

0

2

0

2

0

Lời giải

Diện tích hình phẳng  H bằng

2

0

Câu 4 [NB] Cho hai hàm số y f x ,y g x liên tục trên tập D và , a bD c,   Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

Lời giải

Ta có  d  d  d

   sai nếu c không thuộc tập xác định của hàm số

 

y f x

Câu 5 [ NB] Khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 1 Thể tích khối chóp đã cho bằng

A 4

3

1

3

Lời giải

Ta có 1 4

V  B h

Câu 6 [ NB] Cho khối nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 Thể tích của khối nón đã

cho bằng

Lời giải

FB tác giả: Tuân Mã

Thể tích của khối nón đã cho là 1 2 1 2 32 4

V   R h   

Câu 7 [ NB] Trong không gian Oxyz cho điểm M1; 2; 3 Hình chiếu vuông góc của điểm M lên

trục tung là điểm nào dưới đây?

A M10 ; 2 ; 0 B M21; 2 ; 3  C M31; 0 ;3 D M40 ; 0; 3

Lời giải

Gọi M là hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục tung thì 1 M10 ; 2 ; 0

Câu 8 [ NB] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y  Véc tơ nào sau đây không 3 0

phải véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

A n1 (1; 2; 3)



   B n2 1; 2; 0

  C n3  1; 2;0

  D n4 2; 4;0



 

Lời giải

Từ phương trình mặt phẳng  P suy ra n n n2, 3, 4

  

là véc tơ pháp tuyến của  P

Câu 9 [ NB] Tính tích phân

4

dx

x 



Lời giải

4 2

0

1

2

2 1

dx

x





Câu 10 [ NB] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y  z x y  Xác định tọa

độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu  S

A I1; 3;0 ,  R 14 B I1;3;0 , R 14

C I1; 3;0 ,  R 10 D I1;3;0 , R 10

Lời giải

Mặt cầu  S có tâm I1; 3;0  và bán kính 2  2

Câu 11 [NB] Cho f x  là hàm số liên tục trên  Giả sử F x  là một nguyên hàm của hàm f x 

trên đoạn 1; 2 Hiệu số F 2 F 1 bằng

A  

1

2

F x dx

2

1

F x dx

1

2

f x dx

2

1

f x dx

Lời giải

Ta có:        

2

2 1 1

f x dxF x F F

Câu 12 [NB] Trong không gian Oxyz cho ba điểm A2;0;0, B0; 3; 0  và C0;0;5 Hãy viết

phương trình mặt phẳng ABC

A

1

Lời giải

Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình của mặt phẳng

ABC là: 1

Câu 13 [NB] Họ nguyên hàm của hàm số   2x 3

A 1 2 3

2

x

3

x

2

x

3

x

e  C

Lời giải

Vì e d x x e xC nên theo hệ quả ta có: 2 3 1 2 3

2

Câu 14 [TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 3,B1; 4; 1 Phương trình mặt cầu có

đường kính AB là

A x12 y42 z12 12 B x12 y22 z32 12

C 2  2  2

x  y  z 

Lời giải

Ta có AB   1 12 4 2 2 1 3 2 2 3

Gọi I là trung điểm của AB khi đó I0; 3; 2

Bán kính 1 3

2

Phương trình mặt cầu cần tìm là 2  2  2

x  y  z 

Câu 15 [TH] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 4 2

x x

 



 là

Lời giải

Tập xác định: D    4;  \ 1;0

Tại x 0, ta có:

2

4

và

2

4

Suy ra x 0 không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Tại x  1, ta có:

4 2 lim

x

x

x x



 

 

 

 (hoặc   1 2

4 2 lim

x

x

x x



 

 

 

Suy ra đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 16 [TH] Cho 2

6

2

log 5 log 45

log 3

b a

c



 

 với , ,a b c là các số nguyên Giá trị a  bằng b c

Lời giải

6

2 log 3 1 log 5 2

Suy ra a2;b 2;c1

Vậy a   b c 1

Câu 17 [ TH] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị (C1):y2x và (C2):y x2 x2 Thể

tích khối tròn xoay sinh bởi D quay quanh Ox là

A

30

29



V B

6

1



30

29



6

1



Lời giải

Hoành độ giao điểm của (C và 1) (C2) là nghiệm của phương trình:



























2

1 0

2 3 2

x

x x

x x

x

Trong khoảng (1;2), hai hàm số cùng dương nên thể tích khối tròn xoay sinh bởi D quay quanh

30

29 dx 2 2

2

1

2 2

2









Câu 18 [ TH] Tích phân  

b

a x



2

0

5 2 3

dx

1 , với

b

a

là phân số tối giản, a nguyên dương Tính giá trị

biểu thức a  b5

Lời giải

Đặt x2  1t

2

1 dx dx 2

dt  x x 

Đổi cận



















3 2

1 0

t x

t x

21

2005 6

7 2

1 dt

2

1 dt 2

1 )

1 (

3

1

6 7 3

1

5 6 3

1

5

























Vậy a2005,b 21ab5 2021

Câu 19 [ TH] Cho khối lăng trụ đứng ' ' '

C B ABCA , đáy ABClà tam giác đều cạnh a2 , mặt phẳng )

(A'BC tạo với mặt đáy ( ABC) góc o

60 Tính thể tích khối lăng trụ

3a

a

Lời giải

Tam giác ABC đều nên diện tích đáy là

3 4

3

2

a AB

S

Gọi M là trung điểm BC thì BC (A'AM)nên góc giữa

hai mặt phẳng (A'BC)và ( ABC)là góc = 60 Suy

AM

3 3 3

60

'











Vậy thể tích khối lăng trụ là V S đ.h3a3 3

Câu 20 [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f x  lnx 1.lnx

x



A

5 3

C

C

C

C

Lời giải

Tính lnx 1.lnxdx

x



Đặt t = lnx 1 t2 = ln +1 x 2 d = t t 1dx

x

Khi đó: ln 1.ln  2   4 2

x



Câu 21 [TH] Cho hình chữ nhật ABCD có AB2a, ADa Quay hình chữ nhật đó xung quanh

cạnh AB thì đường gấp khúcADCB tạo thành hình trụ, diện tích toàn phần của hình trụ đó là

A 6 a  2 B 3 a  2 C 8 a  2 D 5 a  2

Lời giải

Hình trụ tạo thành có chiều cao hAB2a, bán kính đáy r ADa

Diện tích toàn phần của hình trụ là S 2 r22 rh2 a24 a2 6 a2

Câu 22 [TH] Trong không gian cho hai mặt phẳng    : m1xm2y3z40 và

  : 2xy3z 3 0 Giá trị của m để hai mặt phẳng trên song song là

Lời giải

Hai mặt phẳng trên song song khi 1 2 3 4 3

m

Câu 23 [TH] Viết phương trình mặt phẳng  P biết  P nhận v  1;0;1

làm vec tơ chỉ phương và đi qua E1;2; 1 , F1; 1;1 ?

A 3x2y3z  2 0 B 3x2y3z  2 0

C 3x2y3z  2 0 D 3x2y3z  2 0

Lời giải

 P đi qua E1;2; 1 ,F1; 1;1  nên nhận EF 0; 3;2 

làm một vec tơ chỉ phương

Khi đó  P nhận uv EF , 3; 2; 3  

làm vec tơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng  P qua E1;2; 1  và nhận u  3; 2; 3  

làm vec tơ pháp tuyến là:

3 x1 2 y2 3 z1  0 3x2y3z 2 0

Câu 24 [TH] Cho u  1;1; 0 , v0; 1; 0 

Tính giữa hai vectơ u

và v

Lời giải

Ta có: u v    1.0 1.  1 0.0 1

và  2 2 2 2  2 2

2

u v

u v

 

Câu 25 [TH] Tính

2 3 2 3

d sin

x

x





3



2



3



Lời giải

Đặt

2

d d sin

u x

x v

x













Suy ra dudx, chọn v cotx

Khi đó

2

2

3

1

x





2 3

3

3

3







Câu 26 [ VD] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và đồ thị của hàm số / 

y f x như hình vẽ dưới đây

Tìm m để bất phương trình 2   1 3

3

mx  f x  x nghiệm đúng với  x 0;3

A m f  0 B m f  0 C m f  3 D  1 2

3

m f  Lời giải

Ta có 2   1 3   1 3 2

mx  f x  x m f x  x x

Đặt     1 3 2

3

g x  f x  x x

Ta có g/ x  f/ x x22x

g x   f x x  x  f x  x  x

             Khi đó ta có BBT của

 

yg x như sau

Từ BBT ta có được   1 3 2    

3

m f x  x x  x m f

Câu 27 [ TH] Bất phương trình

1

1

4 3.2 8

0

x







 có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?

Lời giải

1

1

4 3.2 8





x

t

 ,t 0

Lập bảng xét dấu của  

2

6 8 ,

2 1

f t

t

 





Từ bảng xét dấu ta có:  

1

2

4

t

f t

t



 









Nên  2 2 6.2 8

0 2.2 1

x





2 1

2

x

x

x x









Vậy bất phương trình không có nghiệm nguyên âm

Câu 28 [ VD] Người ta muốn sơn một bức tường được tạo thành từ 20 bức tường nhỏ có số đo và hình

dạng như hình vẽ bên dưới Biết mỗi 1 lít sơn được 2

5 m tường và phần tường phía trên là phần

trong của 1 Parabol Lượng sơn cần dùng gần với giá trị nào dưới đây

A 16,12 B 16, 9 C 11,12 D 12,16

Lời giải

Bức trường con gồm hai phần, một phần là hình chữ nhật có diện tích là

1 1, 6 1, 2 1,92

Phần phía trên là phần trong của một Parabol, nên ta sẽ gắn hệ trục tọa độ như sau:

Từ đó ta có phương trình đường cong là: 5 2 5

y  x  x

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có:

2

1,2 1,2

1,12

S   x  x dx   x  x   m



Suy ra diện tích 1 bức tường con là: S S1S2 3, 04m2

Suy ra diện tích cả bức tường to là:   2

20 3, 04 60,8

tp

Suy ra thể tích sơn cần dùng là: 12,16

5

tp

S

V   l

Câu 29 [ VD] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ,E F lần lượt là trung điểm của

,

SB SD M là điểm nằm trên SC sao cho 3SM 2MC Tính tỉ lệ diện tích 2 khối đa diện: SAEMF

trên ABCDFME

A 1

1

1

1

10

Lời giải