De on tap giua ki 2 mon toan 12 thpt nho quan a co dap an de 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x và trục   Ox được tính theo công thức nào sau đây?. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong trên quanh t

ĐỀ SỐ 4 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Câu 2 [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2 cosxsinx là

A 2sinxcosx C B 2sinxcosx C

C 2sinxcosx C D 2sinxcosx C

x x

C

2n

5 l 5

x x

l 5

5n

Câu 8 [TH] Biết rằng g x là một nguyên hàm của ( ) f x (x1) sinx và g(0)0, tính g( )

Câu 9 [TH].Tính

4 1

1.d2

f x x

2d

Tính  

2 1.ln d

I  f x x x

A I 4 ln 2 3 B I 2 ln 2 3 C I 2 ln 2 3 D I 3ln 2 4

Câu 15 [VD] Biết

3 3

d 10 ln 2 ln 3 ln 74

1d2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x và trục   Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A  

2 1

1 1

1 1

Câu 20 [VDC] Hình vẽ dưới đây là một mảnh vườn hình Elip có bốn đỉnh là I J K L, , , ; ABCD EFGH ,

là các hình chữ nhật; IJ 10 m,KL= 6 m, AB5 m,EH 3m Biết rằng kinh phí trồng hoa là

Câu 22 [TH] Cho hình  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2

Câu 24 [ NB] Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y x, trục hoành, các đường thẳng x  1

và x  Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong trên quanh trục 4

Ox bằng

A

4 1

d

x x

4 1

d

x x

4 1

d

x x

4 2 1

d

x x

Câu 25 [VDC] Cho a b là hai số thực dương Gọi ,  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol yax2 và

đường thẳng y bx Quay  H quanh trục hoành thu được khối có thể tích là V1, quay  H quanh trục tung thu được khối có thể tích là V2 Tìm b sao cho V1V2

v t t t t , trong đó t được tính bằng giây

Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian 1 t 5 là bao nhiêu?

A 32m

71m

38m

71m

A 20 B 8 C 46 D 2 2

Câu 32 [TH] Trong không gian Oxyz, cho A1; 0;6, B0; 2; 1 , C1; 4; 0 Bán kính mặt cầu  S có

tâm I2; 2; 1  và tiếp xúc với mặt phẳng ABC bằng 

Câu 34 [NB] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 2;1; 0),B(2; 1; 2) Phương trình mặt cầu  S có

tâm B và đi qua A là

Câu 40 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E1;1;3 ;F(0;1;0) và mặt phẳng

( ) :P x   y z 1 0 Gọi M a b c( ; ; )( )P sao cho 2ME3MF

đạt giá trị nhỏ nhất Tính 3a 2

Câu 43 [TH] Trong không gian Oxyz, gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm M  4;1;2, đồng thời vuông

góc với hai mặt phẳng  Q :x3y   và z 4 0  R : 2x y 3z  Phương trình của 1 0  P

là

A 8xy5z230 B 4xy5z250

C 8xy5z410 D 8xy5z430

Câu 44 [TH] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x12 y22z12  Mặt phẳng 9  P

tiếp xúc với  S tại điểm A1;3; 1 có phương trình là 

A 2xy2z70 B 2xy2z70

C 2xy z 100 D 2xy2z20

Câu 45 [TH] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :2x y 2z  và hai điểm1 0

1;0; 2 ,  1; 1;3

A  B   Mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A B, và vuông góc với  P có

phương trình dạng ax by cz   5 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A a b c  21 B a b c  7 C a b c   21 D a b c   7 Câu 46 [TH] Trong không gian Oxyz, cho ba điểmA0;1; 2 , B2; 2;1 , C  2;1;0 Khi đó mặt

Câu 48 [NB] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   :y trùng với mặt phẳng nào dưới đây ? 0

A (Oxy) B Oyz C  Oxz  D xy0

Câu 49 [TH] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A1; 0; 0, B0; 2; 0, C0; 0; 4, M0;0;3 Tính

khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC 

Câu 50: [VDC] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :z 0 và hai điểm A2; 1; 0 , B4; 3; 2 

Gọi M a b c ; ;    P sao cho MAMB và góc AMB có số đo lớn nhất Khi đó đẳng thức nào

sau đây đúng?

A c 0 B a2b 6 C a b 0 D 23

5

a b 

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7C 8.C 9.C 10.D

11.A 12.B 13.B 14.A 15.C 16.C 17.D 18.A 19.D 20.C

21.C 22.C 23.B 24.B 25.D 26.D 27.D 28.D 29.D 30.A

31.B 32.C 33.A 34.B 35.C 36.A 37.A 38.A 39.A 40.C

41.B 42.D 43.C 44.A 45.D 46.A 47.A 48.C 49.C 50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [NB]  2 

Câu 2 [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2 cosxsinx là

A 2sinxcosx C B 2sinxcosx C

C 2sinxcosx C D 2sinxcosx C

t

   Thay 2

1cos

x x

C

2n

5 l 5

x x

l 5

5n

x

x  C

Lời giải

Ta có  d  d 2

2 ln 5

55

3

t

x  Khi đó

f x x

2d

Câu 14 [TH] Cho hàm số y f x  sao cho f x liên tục trên  , 2  

1

d 3 ln 2

f x x

Tính  

2 1.ln d

d 10 ln 2 ln 3 ln 74

1d2

1d2

Câu 17: [NB] Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới  

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x và trục   Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A  

2 1

1 1

1 1

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f x và trục   Ox là

2

2 1

x

x x

Câu 20 [VDC] Hình vẽ dưới đây là một mảnh vườn hình Elip có bốn đỉnh là I J K L, , , ; ABCD EFGH ,

là các hình chữ nhật; IJ 10 m,KL= 6 m, AB5 m,EH 3m Biết rằng kinh phí trồng hoa là

50000 đồng/ 2

m , hãy tính số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) dùng để trồng hoa trên phần gạch sọc

A 2869834 đồng B 1434917 đồng

C 2119834 đồng D 684917 đồng

Lời giải

Gọi Elip đã cho là  E

Dựng hệ trục Oxy như hình vẽ, khi đó  E có phương trình là

Vậy số lượng virut khi t 3giờ khoảng 12750 con

Câu 22 [TH] Cho hình  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2

1 1

Trong khoảng 2;10 có  7 số nguyên

Câu 24 [ NB] Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y x, trục hoành, các đường thẳng x  1

và x  Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong trên quanh trục 4

Ox bằng

A

4 1

d

x x

4 1

d

x x

4 1

d

x x

4 2 1

b a

215

b a

b a

v t t t t , trong đó t được tính bằng giây

Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian 1 t 5 là bao nhiêu?

A 32m

71m

38m

71m

Câu 32 [TH] Trong không gian Oxyz, cho A1; 0;6, B0; 2; 1 , C1; 4; 0 Bán kính mặt cầu  S có

tâm I2; 2; 1  và tiếp xúc với mặt phẳng ABC bằng 

Phương trình của mặt phẳng ABC là: 

Dựa vào phương trình của  S ta thấy tọa độ tâm I1; 2;1 và R  2

Câu 34 [NB] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 2;1; 0),B(2; 1; 2) Phương trình mặt cầu  S có

tâm B và đi qua A là

a

Lời giải

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Vì ABCD là tứ diện đều nên DH là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC

Mặt phẳng trung trực của cạnh AD cắt DH tại I suy ra ID là bán kính của mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện ABCD

Gọi M là trung điểm cạnh AD ta có  DMI∽DHA

Vậy phương trình của  S là  2  2  2

Vậy .

23

( , ( ))

23

A BCD ACD

V

d B ACD

S

Câu 40 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E1;1;3 ;F(0;1;0) và mặt phẳng

( ) :P x   y z 1 0 Gọi M a b c( ; ; )( )P sao cho 2ME3MF

đạt giá trị nhỏ nhất Tính 3a 2



làm vectơ pháp tuyến, do đó nó có phương trình là

Vì  Q // P nên n  4;1; 1 

cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q

Mặt phẳng  Q đi qua điểm A  1;2;4, có vectơ pháp tuyến n  4;1; 1 

nên nó có phương trình là 4x11.y21.z40 4xy z 60

Câu 43 [TH] Trong không gian Oxyz, gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm M  4;1;2, đồng thời vuông

góc với hai mặt phẳng  Q :x3y   và z 4 0  R : 2x y 3z  Phương trình của 1 0  P

n P n Q,n R    8; 1;5

một vectơ pháp tuyến của  P

 P đi qua điểm M  4;1;2có vectơ pháp tuyến là n P    8; 1;5

nên nó có phương trình là

8 x 4 y 1 5 z 2 0

        8xy5z410 8xy5z410

Câu 44 [TH] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x12 y22z12  Mặt phẳng 9  P

tiếp xúc với  S tại điểm A1;3; 1 có phương trình là 

Vì  P tiếp xúc với  S tại A nên IA 2;1; 2 

là một vectơ pháp tuyến của  P

A  B   Mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A B, và vuông góc với  P có

phương trình dạng ax by cz   5 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 46 [TH] Trong không gian Oxyz, cho ba điểmA0;1; 2 , B2; 2;1 , C  2;1;0 Khi đó mặt

Câu 48 [NB] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   :y trùng với mặt phẳng nào dưới đây ? 0

A (Oxy) B Oyz C  Oxz  D xy0

Lời giải

Câu 50: [VDC] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :z 0 và hai điểm A2; 1; 0 , B4; 3; 2 

Gọi M a b c ; ;    P sao cho MAMB và góc AMB có số đo lớn nhất Khi đó đẳng thức nào

Vì MAMB nên M thuộc mặt phẳng trung trực ( )Q của đoạn thẳng AB

Ta có ( )Q đi qua trung điểm I(3;1; 1) của AB và có véctơ pháp tuyến là AB (2; 4; 2)