De kiem tra hoc ki 1 mon toan lop 11 truong thpt nguyen van tang nam hoc 2019 2020

Microsoft Word khÑi 11 HKI 1920 N V TANG B£o NguyÅn Huónh Thiên doc Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh Trường THPT Nguyễn Văn Tăng ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn Toán Khối 11 Thời gian 90 phút (không[.]

Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh

Trường: THPT Nguyễn Văn Tăng NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ THI HỌC KỲ I

Môn: Toán - Khối 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2.0 điểm): Giải các phương trình sau

a) cos cos 2

     

b) 5sin2x  4sin cos x x  3cos2x  2

c) 2sin 2 x  5cos x  1=0

Câu 2 (1.5 điểm):

a) Cho tập hợp S 1; 2;3;4;5;6;7;8;9 Từ tập hợp các chữ số đã cho, lập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và là số chẵn Hỏi có tất cả bao nhiêu số?

b) Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 cuốn sách Toán và 4 cuốn sách Lý xếp thành một dãy sao cho các cuốn sách cùng môn xếp cạnh nhau

Câu 3 (1.0 điểm): Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần Tính xác suất của biến cố lần gieo thứ nhất là mặt 6 chấm

Câu 4 (1.5 điểm):

a) Một tổ có 12 bạn, trong đó có 7 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên 3 bạn đi tham gia Rung chuông vàng Tính xác suất để chọn được một bạn nữ

b) Một lớp có 45 em học sinh Chọn ra 7 em làm ban cán sự lớp trong đó có 1 bạn lớp trưởng, 1 bạn lớp phó ,1 bạn thủ quỹ và 4 bạn tổ trưởng Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Câu 5 (1.0 điểm): Tìm số hạng chứa x 8 trong khai triển của

10

  

x x  với x  0 Câu 6 (3.0 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O GọiM

là trung điểmSC, G là trọng tâm  SAB

a) Tìm giao tuyến của( SAC )và( SBD )

b) Tìm giao tuyến của( SAB )và( SCD )

c) Tìm giao điểm của AM và SBD

d) Lấy điểm I trên AC sao cho AC  3 AI Chứng minh GI //SCD

-HẾT - Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ, tên học sinh: ……… Số báo danh:…………

Đề chính thức

ĐÁP ÁN

Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau

    







     



2 2

6

  



 



0.25

2 2 2

k k x

   



  



c)

5sin x  4sin cos x x  3cos x  2 cos 2 0

sinxx 1 x 2 k

   

5 2 ( )

pt  sai

2

x  k

   không là nghiệm của pt

0.25

cos 0

2

x   x  k Chia cả 2 vế của (*) cho cos x2 ta được

(*)  5 tan x  4 tan x   3 2 1 tan  x

2

3tan x 4 tanx 1 0

0.25

tan 1 1 tan 3

x x







3



  



 





0.25

b) 2sin 2 x  5cos x  1=0 PT  2 1 cos  2 x 5cos x  1 0  2cos2x5cosx3 0 0.25

(ĐK:   1 cos x  1 )

1 cos ( )

2 cos 3 ( )

  





2 2

2 2 3

k

  



  





Câu 2 (1.5 điểm):

a) Cho tập hợp

1; 2;3; 4;5;6;7;8;9

các số tự nhiên có 5 chữ số

khác nhau và là số chẵn Hỏi

có tất cả bao nhiêu số?

Gọi: a a a a a1 2 3 4 5

5 2; 4;6;8 : 4

a  cách chọn

4

a  a A  cách chọn

0.25 0.5 Vậy có 4.1680 6720  số 0.25 b) Có bao nhiêu cách sắp

xếp 6 cuốn sách Toán và 4

cuốn sách Lý xếp thành một

dãy sao cho các cuốn sách

cùng môn xếp cạnh nhau

Số cách xếp môn Toán: 6! 720= cách

Số cách xếp môn Lý: 4! 24= cách 0.25 Hoán đổi vị trí môn Toán, Lý: 2! 2= cách

Suy ra 6!.4!.2! 34560= (cách) 0.25

Câu 3 (1 điểm):

Gieo một con súc sắc cân

đối đồng chất 2 lần Tính xác

suất của biến cố lần gieo thứ

nhất là mặt 6 chấm

Không gian mẫu: n   6.6 36  0.25 Gọi A “là biến cố lần gieo thứ nhất là số 6”

           

 6;1 ; 6; 2 ; 6;3 ; 6; 4 ; 6;5 ; 6;6 

  6

n A

      6 1

36 6

n A

P A

n

Câu 4 (1.5 điểm):

a) Một tổ có 12 bạn, trong

đó có 7 bạn nữ Chọn ngẫu

nhiên 3 bạn đi tham gia

Rung chuông vàng Tính xác

suất để chọn được một bạn

nữ

Không gian mẫu:   3

Gọi A “là biến cố chọn 3 bạn trong đó có một bạn nữ”

0.25

220 22



n A

P A

b) Một lớp có 45 em học

sinh Chọn ra 7 em làm ban

cán sự lớp trong đó có 1 bạn

lớp trưởng, 1 bạn lớp phó ,1

bạn thủ quỹ và 4 bạn tổ

trưởng Hỏi có bao nhiêu

cách chọn?

Số cách chọn ra 1 bạn lớp trưởng, 1 bạn lớp phó, 1 bạn thủ quỹ là: 3

45 85140

Số cách chọn ra 4 bạn tổ trưởng: 4

42 111930

Vậy có: 3 4

45 42 952972200

Câu 5 (1 điểm):

Tìm số hạng chứa x8 trong

khai triển của

10

x x

  

  với 0

x 

10

3 k

k

n

x



Số hạng là: 4 4 8 8

Câu 6: (3 điểm)

I N

H M

O

D

B

S

C A

x

G

a) Tìm giao tuyến



 O SAC  SBD   2 0.25

Từ    1 , 2  SO SAC   SBD 0.25 b) Tìm giao tuyến

//

AB CD ABCD la hbh





0.25 0.25

   SAB SCD Sx AB CD // //

c) Tìm giao điểm của AM

và SBD

Chọn mặt phẳng SAC có chứa AM 0.25

Ta có SO SAC  SBD  cmt 0.25 Gọi H  AM  SO trong mặt phẳng SAC



  

0.25

d) Lấy điểm I trên AC sao

cho AC3AI Chứng minh

 

//

GI SCD

- Chứng minh I là trọng tâm ABD 0.25